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b******3
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1
康托爾
底本今本(此為底本,未經審校)
康托爾(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor),俄國聖彼得堡人也,一八四五
年三月三日生。少體弱,年十一歲,隨父母徙德國,蓋因其地較暖也。復肄業柏林大學
,為克羅內克門生。一八六七年得博士銜。
俄而任教哈勒大學,一八七四年,屬文論無窮集合之大小,曰代數數集可數,然實數集
不可數,足證果有超越數也,此為超越數之存在證明。欲刊於《克列爾雜誌》,豈料克
羅內克惡之,幾不可得,猶幸戴德金力保,由是事遂。此文乃集論之始,故得「集論之
父」名也。
然則克羅內克惡之,何故?其為構作論者,曰不可構作之物,形而上學也。康氏謂超越
數存而不知其形,無理也。又曰,數學為有限之理則,不可用于無限之事。惡之尤甚,
令康氏不可教於德國名校也。
越四載,復有新文,立一一對應之說,證線段之點數竟同乎平面。康氏書載德金曰:「
吾不信吾所證耳!」又欲刊《克列爾雜誌》,復阻於克羅內克,幸得載得金及魏爾施特
拉斯之助,遂復成耳。然《克列爾雜誌》如斯待之,詹豢耙玻鞗Q志永不屬文於彼也。
一八八三年,立基數、序數之說,究良序集,超限數。
一八八四年,得抑鬱症,舍精神病院。
一八九一年,立對角線證明。
一八九五年,集論悖論起;一八九九年,康氏亦得康托爾悖論,曰所有集合之集合,其
基數若干?正反交鋒。龐加萊謂集論病數學,然希爾伯特言悖論可以公理化之。然康氏
之抑鬱症日重。希爾伯特曰:「集論,康氏所建之天堂也,無人可毁之耳」,並收康氏
之連續統問題於《希爾伯特廿三題》。
一九零二年,倫敦皇家學院授康氏以西爾維斯特獎,以為致意。
一九一三年,康氏退休。一九一八年一月六日,卒于精神病院,年七十三。
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