t*****g
发帖数: 6101 | 1 学习数学是一回事，而学习数学的难题又是一回事，这二者其实是不一样的。
学习数学，就是学习数学的公理化体系，和各种有用的定理，并将这些原理应用到具体
的学科，具体的实践中去。
而在具体的实践中应用数学原理，有一个特点，就是要么极容易，要么难到根本不可能
解，反而又难但是又有解的数学题，在实践中是极少遇到的。因此，可以认为，又难但
是又有解的数学题，其实对于实践来说，是基本上无用的。
我下面就随意举一个数学学科分支的例子，就是概率论，来说明这一点。
当一个学生在毕业后，在工作中，在未来几十年的工作中，如果遇到概率论的问题，要
么极容易解，例如，在足球比赛中开球，是由裁判掷一枚硬币决定的，因此正面和反面
朝上的概率，都是二分之一，这就是概率论的应用。但这事情容易吗？太容易了，如果
只是这样用概率论的原理，那干脆就不要学概率论这门课了。要么极难解，或者说，其
实就是根本不可能解。随便举一个例子，打麻将，胡的概率是多少？这就是一道难题，
能够让一个学生在考试的两个小时之内做出来吗？根本不可能。甚至任何概率论的教科
书，决不敢在其中出一道练习题，问“打麻将胡的概率是多少？”
下面我就来讲那些又难又有解，且一个学生有可能在考试的两个小时之内解出来的数学
题。
那些难题，是一些人在历史上发明创造出来的。他们是怎样创造出来的呢？首先他们要
尽量避开难解的题，他们要想尽一切办法避开，决不可能出“打麻将胡的概率是多少？
”这样的问题。然后他们要研究由各种公理和定理的巧妙组合，从而设计出看上去很难
，其实是有很巧的技术隐藏其中，这样的数学题。这当然也是一种发明创造。称这种人
为难题创作者。
那么，一个考生或者学生，在遇到这样的难题的时候，或者不会做，或者做起来很费劲
，因此会对难题创作者产生敬佩或者崇拜之情，其实，甚至是对出题的教师产生出崇拜
之情，认为我的老师数学水平太高了，我比不了。但是这个出题人的智力水平，其实并
不比考生高，原因也很简单，就是时间。
发明一个难题是一种艺术创作，是需要题目设计者花大量时间思考的，有可能为了一个
难题，他思考了半年时间。他花半年时间发明的这么一种极为巧妙的数学题，却要考生
在二个小时之内做出来，如果是两个人比赛智力，这是不公平的，因为你花了半年时间
思考，人家只花了二个小时，因此比拼不过不代表人家智力水平不行。
其实，有一些小镇的街上摆的残局也是这样，一个人可能花了一年时间巧妙设计出一种
残局，只要双方都正确地下，就是平局，但是极易出错，只要错一步，就会输。但是他
花一年时间研制出来的成果，却要你蹲在路边用一个小时的时间解出来，还不允许悔棋
，不能够试错，这样的比赛就不公平，那个坐在路边的人水平不一定高，不是高手，却
能够唬人，就是在时间上占了先机，而如果你要公平的比赛，只需要这样挑战，“咱俩
从开始下一盘，如何？”
上面已经讲了实际生活中遇到的数学问题，要么极难根本无解，要么极容易。但是为什
么还要有人设计出实际根本遇不到的难题来难大家呢？因为这样的题对考试有用，也仅
仅是对考试有用处。尤其是现在的考试竞争越来越激烈，导致社会对难题的需求也越来
越大。
其实，其它的学科也是一样的。
这也就给出了一种可能，就是如果学习的目的完全是为的实用，不是为的考试，是有可
能有相当快速的培训办法的。毛泽东是注意到这一点的，因此毛泽东教育学就产生了快
速培训的办法。毛泽东有一句话是这样说的：“不要搞繁琐哲学，搞繁琐哲学是一定会
灭亡的。”
例如人民解放战争，在三年解放战争中，人民解放军在第二年就形成了超过国民党的工
兵和炮兵，要知道工兵和炮兵都是专业技术队伍，如果按现在的办法，那至少要大专生
，而处于领导位置的怎么也得是个博士，大专生需要三年才毕业，如果那样解放战争都
打完了。而博士则需要本科四年硕士三年博士四年，十一年时间快打完四个解放战争了。
就拿抗美援朝的上甘岭战役来讲，双方硬碰硬，你要拿我上甘岭这个山头？我偏不让你
拿，双方都是专业队伍，而且看上去对方的学历等水平都要比人民志愿军的高，但是就
专业水平来讲，美军指挥官及下属的水平是低的。例如，拿着飞机对着空无一人的山头
反复轰炸，这纯粹是浪费美国纳税人的钱。
因此就教育学来讲，我们明明有世界项尖的教育学，我们有抗大的经验，却去崇洋迷外
，导致了三十多年来连一个诺贝尔奖级别的科学家都出现不了，那些爬到上层的所谓专
家，其实也就是在那种精心设计的其实无用的难题迷宫中走来罢了。
其实我年轻的时候喜爱数学，也是因为那个时候根本接触不到数学上的难题。到后来接
近第一次恢复高考的时候，才第一次接触到这样的难题，当时我想，如果是在学数学的
一开始就接触这样的题，我会认为哎呀数学太难了从此失去兴趣并对数学家极为崇拜的
，这有可能进一步加强自己的自卑且不会追求数学。
下面我把我当时接触到的两个数学难题写在下面，当然今天有互联网是一定能够查到答
案的，相信大家在查到答案之前靠自己的一人之力，在二个小时之内是做不出来的。
手头只有圆规，没有直尺，用这个圆规画一个圆，然后只许用圆规，把这个圆四等分。
还是手头上只有圆规，没有直尺，但是现在纸上面已经画有一个线段，只许用圆规，把
这个线段二等分。 | L*********s
发帖数: 3063 | | C**********e
发帖数: 23303 | 3 题目很好
最后两个题目俺以前都知道如何做 所以就不算了 | w********r
发帖数: 14958 | 4 你这个小将数学能力也太低了。 一看就没出任过任何有价值的成果。 | t*****g
发帖数: 6101 | 5 掌握中心思想。他的意思是说手里拿不同的牌和牌的概率是多少。
而且按照你的逻辑。 1/4也不对，还有做相公的。诈和的。
【在 L*********s 的大作中提到】
: 打麻将胡的概率是多少？ 1/4
| h*i
发帖数: 3446 | 6 有道理！
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.7
【在 t*****g 的大作中提到】
: 学习数学是一回事，而学习数学的难题又是一回事，这二者其实是不一样的。
: 学习数学，就是学习数学的公理化体系，和各种有用的定理，并将这些原理应用到具体
: 的学科，具体的实践中去。
: 而在具体的实践中应用数学原理，有一个特点，就是要么极容易，要么难到根本不可能
: 解，反而又难但是又有解的数学题，在实践中是极少遇到的。因此，可以认为，又难但
: 是又有解的数学题，其实对于实践来说，是基本上无用的。
: 我下面就随意举一个数学学科分支的例子，就是概率论，来说明这一点。
: 当一个学生在毕业后，在工作中，在未来几十年的工作中，如果遇到概率论的问题，要
: 么极容易解，例如，在足球比赛中开球，是由裁判掷一枚硬币决定的，因此正面和反面
: 朝上的概率，都是二分之一，这就是概率论的应用。但这事情容易吗？太容易了，如果
| L*********2
发帖数: 10195 | 7 嘿嘿，中国的教育就是培养出一大批解题机器，专门解各种习题。 | g****5
发帖数: 1639 | 8 难题不一定有用，有用的不一定难。
比如不少单个的数论题和离散数学题，都很难。但是没有一般性，不能解决一类问题。
没有太大用处。特别是有了计算机之后，可以模拟出结果。
反过来，有些很有用的东西并不难。比如google的搜索算法，基于非常简单的pagerank
和tf-idf。但是用起来还不错。 | l*********g
发帖数: 1729 | 9 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。
【在 w********r 的大作中提到】
: 你这个小将数学能力也太低了。 一看就没出任过任何有价值的成果。
| l*********g
发帖数: 1729 | 10 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。
【在 L*********2 的大作中提到】
: 嘿嘿，中国的教育就是培养出一大批解题机器，专门解各种习题。
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