l*3
发帖数: 2279 | 1 我今天连系数一并给猜出来! 如下:
第k对孪生素数, 小的那个记为a(k), 大的就是a(k)+2
孪生素数猜想相当于是说{a(k)}是个无穷数列.
我猜: a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
简要来说是这样的:
我们都知道素数分布, 第k个素数的位置, 大概在第[k*ln(k)]个自然数的附近.
而我猜测, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)]个素数的附近.
综合起来看, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)^2]个自然数的附近.
也就是说 a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
不过这个收敛的特别慢, 我算到k=1.9e8 (接近两亿), 左边才降到1.2左右 (大趋势是
下降的), 不知道算到哪一项才能到1+1e-6以内. | l*3
发帖数: 2279 | 2 附计算结果:
记C(k) = a(k)/k*ln(k)^2
以下196个数, 第j个是指C(je6), 即以一百万为间隔, 去观察C(k), 依次往下是 C(1e6
), C(2e6),...,C(196e6), 最后一个就是k=1.96亿时的C(k).
1.3225221721439
1.30351321746447
1.29332851850272
1.28606478002619
1.28103399148904
1.27655454089828
1.27304036830157
1.27003902448822
1.26726631706775
1.26482086708774
1.26277411093429
1.26100241762086
1.25915905091625
1.25767249738746
1.25603639030426
1.25468353614525
1.25342484513954
1.25221832298035
1.25115694522666
1.25007993628788
1.24911404785302
1.24817180202457
1.24723114116106
1.24634038000309
1.24550516626906
1.24473157260038
1.24398182786225
1.24324500147014
1.2425901835064
1.24204310940913
1.24131760472447
1.24067762636174
1.24003407406674
1.239463467181
1.23890667577736
1.23831688564642
1.23779224917069
1.23726897298946
1.23672655482805
1.23623383297635
1.23576367213279
1.23529227286778
1.23482870139552
1.23440068683706
1.23392129256526
1.23352200569849
1.23308842112122
1.232706485068
1.23231769972307
1.2319581532449
1.23156654323257
1.23119969698355
1.23085795683739
1.23049397174559
1.23011819663301
1.22977916494614
1.22950560386782
1.22917709802998
1.22885839024953
1.22854100138914
1.22824735593768
1.22793862523099
1.22767123819868
1.22737932790598
1.22710789563799
1.22683178056151
1.22657384447517
1.22632788630538
1.22605713771268
1.22578056104747
1.22550401816429
1.22523063293399
1.22496732732979
1.22471239668811
1.22447457465088
1.2242518330567
1.2240358439689
1.2237978632362
1.22357486409964
1.22334262195101
1.22311754029184
1.22290055994612
1.22269587044724
1.22250316573836
1.22228227994016
1.22209151084066
1.22186633160828
1.22166679657053
1.22145972641881
1.22125662227693
1.22105000351877
1.22086149997386
1.22067184669038
1.22048556580063
1.22030230465644
1.22010710305806
1.21990758819974
1.21972537782229
1.21952929036429
1.21936426778304
1.2191909594298
1.21899897694221
1.21883582024473
1.21866302400126
1.21847276056194
1.21831669805553
1.21813859102367
1.21798118594283
1.21782169528914
1.21766147462936
1.21752354223256
1.2173639351378
1.21721801919624
1.21706028900218
1.21689415352821
1.21674133793138
1.21658780377694
1.2164210230112
1.21627623570877
1.21611429815489
1.21596367336027
1.21580885781579
1.21566963880985
1.21553332955448
1.21538119587651
1.21526093674408
1.21511863394076
1.21498020325857
1.21484084383531
1.21469567717603
1.21456249010576
1.21443709320808
1.21431352290212
1.21419660420917
1.21406894431766
1.21392878880425
1.21380675624418
1.21368403188272
1.213557564596
1.21344179093932
1.21332172223853
1.21318560801759
1.21306410319017
1.21294317399909
1.21281055518656
1.21268549434427
1.2125549775851
1.21245094558271
1.21233009463266
1.21222971238778
1.21212144440963
1.21200145820241
1.21189385014769
1.21178435422478
1.21167662060243
1.21155519196
1.21144839706928
1.21135318604458
1.21123952406959
1.2111357899778
1.21102906406719
1.21092770643137
1.21080976324411
1.21071077430256
1.21059634353989
1.21050399849106
1.21039365328102
1.21027713261095
1.21017721357721
1.21008593006814
1.20998344985539
1.20987825072811
1.20978375917328
1.20968219135283
1.20958037159609
1.20949160761312
1.20939165232632
1.20930160990323
1.20921235407701
1.20911773515442
1.20901301252813
1.20891432529408
1.20882414860641
1.20873547081599
1.20865014779882
1.20855774347197
1.20847246133125
1.20837542243551
1.20829403883559
1.20820053834348
1.20810925047981
1.20801736816004
1.20792970106216
1.20783584910153
1.20774483737815
1.20765385209464 | l*3
发帖数: 2279 | 3 哎呀貌似忘记了. 我之前算a(k)在素数中的位置的时候, 好像那个比值已经低过1了...
. | T*******x
发帖数: 8565 | 4 嗯，你这个是孪生素数的分布。不错。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我今天连系数一并给猜出来! 如下:
: 第k对孪生素数, 小的那个记为a(k), 大的就是a(k)+2
: 孪生素数猜想相当于是说{a(k)}是个无穷数列.
: 我猜: a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
: 简要来说是这样的:
: 我们都知道素数分布, 第k个素数的位置, 大概在第[k*ln(k)]个自然数的附近.
: 而我猜测, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)]个素数的附近.
: 综合起来看, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)^2]个自然数的附近.
: 也就是说 a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
: 不过这个收敛的特别慢, 我算到k=1.9e8 (接近两亿), 左边才降到1.2左右 (大趋势是
| l*3
发帖数: 2279 | 5 高人, 你怎么知道?
我自己都觉得有点问题．
【在 T*******x 的大作中提到】
: 嗯，你这个是孪生素数的分布。不错。
| l*3
发帖数: 2279 | 6 比如素数列是{p(k1)}, 并设a(k)=p(k1)
结果我算k1/(k*ln(k))的时候, k足够大的话, 这个式子的值就变成0.9几了, 悲剧. 不
知道会不会涨回去.
..
【在 l*3 的大作中提到】
: 哎呀貌似忘记了. 我之前算a(k)在素数中的位置的时候, 好像那个比值已经低过1了...
: .
| l*3
发帖数: 2279 | 7 但若是a(k)=p(k1)
然后计算a(k)/(k1*ln(k1))的话, 算到很大还是1.1几, 但也是在下降.
所以比较迷茫. | l*3
发帖数: 2279 | 8 我现在正在算前1e9对儿孪生素数. 估计得算个半天.
由于存储空间不够, 我是每隔1000对儿才记录一个的, 应该对观察阶不影响. | l******r
发帖数: 18699 | 9 我有个很有趣的问题想问问你
你为什么这么闲？
【在 l*3 的大作中提到】
: 我今天连系数一并给猜出来! 如下:
: 第k对孪生素数, 小的那个记为a(k), 大的就是a(k)+2
: 孪生素数猜想相当于是说{a(k)}是个无穷数列.
: 我猜: a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
: 简要来说是这样的:
: 我们都知道素数分布, 第k个素数的位置, 大概在第[k*ln(k)]个自然数的附近.
: 而我猜测, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)]个素数的附近.
: 综合起来看, 第k个孪生素数对的位置, 大概在第[k*ln(k)^2]个自然数的附近.
: 也就是说 a(k)/k*ln(k)^2 -> 1
: 不过这个收敛的特别慢, 我算到k=1.9e8 (接近两亿), 左边才降到1.2左右 (大趋势是
| l*3
发帖数: 2279 | 10 问到了我的痛处.. 拒绝回答!
【在 l******r 的大作中提到】
: 我有个很有趣的问题想问问你
: 你为什么这么闲？
| l*3
发帖数: 2279 | 11 我又发现, 如果计算C(k)=a(k)/(k*ln(k)*ln(k*ln(k))) 的话, 这样的C(k)似乎更容易
收敛一些 (我猜的), 这相当于把次大项也考虑进去了.
我算了一下这个, C(k)可以到1.0几, 只希望别掉到1以下, 那就没意思了. ..
改天算算这个. | l******t
发帖数: 55733 | 12
在花街？
【在 l*3 的大作中提到】
: 问到了我的痛处.. 拒绝回答!
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