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发帖数: 7039 | 1 吴文俊:细数中国古代数学亮点
2007-06-17 22:47
许多人知道中国古代数学有许多辉煌成就，但具体而言，难以细
数。中国科学院院士吴文俊以《中国古算与实数系统》为题，在中国科技馆向公众讲述
了中国古代数学的亮点。吴文俊院士是应国际数学家大会邀请作这场报告的。
吴文俊院士认为，首先，中国古代数学家不仅发现了数、整
数、分数，还用“面”表示分数的无穷叠加。说明中国数学家已了解有一种数不能用简
单的数表示。如刘徽的《九章算术》中论述“割之弥多，所失弥少”。这既蕴涵了西方
现代微积分的极限思想，而且意味着我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很
多年。其次，中国古代数学从计算入手，发现了一系列的方法，因而把数学叫做“算术
”，即计算的方法。这也是中国古代数学与西方数学的差异之处。西方往往注重公理的
推演，根据假设条件进行推断，而中国侧重于实用和计算。第三，中国古代用小竹竿计
数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字的功能，并最后演化成算盘。这
也是中国数学家的一大发明。
吴文俊院士1919年出生于上海，1940年毕业于上海交通大学。毕
业后任中学教员，直至抗日战争胜利。1946年被陈省身先生吸收到当时的中央研究院数
学所，在陈省身先生指导下从事拓扑学研究，从此走上数学研究道路。1947年赴法留学
，师从埃里斯曼与嘉当继续拓扑学研究，1949年获法国国家博士学位。1951年回到解放
不久的祖国，在北京大学任教授。1952年任中国科学院数学所研究员，1980年起在中国
科学院系统科学研究所工作至今。吴文俊现任中国科学院数学与系统科学研究院系统科
学研究所名誉所长、研究员，中国科学院院士、第三世界科学院院士；曾任中国数学会
理事长（1985-1987），中国科学院数理学部主任（1992-1994），全国政协常委（1979
-1998）。2001年获得首届国家最高科技奖。
数学的一半是中国数学
在相当长的时间里，不少西方数学家认为中国古代数学不是世界
数学的主流之一，甚至不打算承认中国古代数学对世界数学的杰出贡献。20世纪70年代
，吴文俊潜心进行了中国数学史的研究，他的结论在数学界起到震聋发聩的影响。
在研究中吴文俊发现，中国古代数学独立于古希腊数学和作为其
延续的西方数学，有着其自身发展的清晰主线，其发展过程、思考方法和表达风格亦与
西方数学迥然不同。他说，通常认为，中国古代没有几何学，事实上却不是这样，中国
古代在几何学上取得了极其辉煌的成就。人们的误解可能是因为中国古代几何学在内容
和形式上都与欧几里得几何迥然不同的缘故：中国古代几何没有采用定义--公理--定理
--证明这种欧式演绎系统，取公理而代之的是几条简洁明了的原理。
吴文俊在回顾中国古代数学的伟大成就时感慨地说，中国古代的
劳动人民在广泛实践的基础上，建立了世界上最先进的数学方法，直到16世纪，我国数
学在最主要的领域一直居于世界领先地位。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数
法，是中国的独特创造，是世界其他古代民族所没有的。
这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。中国古代的几何学有着极其辉煌的成就。测
高望远之学形成了重差理论，土地的丈量与容积的量测产生了面积和体积理论，提炼成
出入相补的一般原理。整个多面体体积理论可奠基刘徽原理及出入相补原理之上。祖?
原理则解决了球体体积问题。勾股测量学及勾股定理的证明，圆周率推导和计算……这
些成就表明，我国古代几何学既有丰硕的成果，又有系统的理论。吴文俊指出，数学发
展中有两种思想：一是公理化思想，另一是机械化思想。前者源于希腊，后者则贯穿整
个中国古代数学。这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用。从汉初完成的《九章算术
》中对开平方、开立方的机械化过程的描述，到宋元时代发展起来的求解高次代数方程
组的机械化方法，无一不与数学机械化思想有关，并对数学的发展起了巨大的作用。公
理化思想在现代数学，尤其是纯粹数学中占据着统治地位。然而，检查数学史可以发现
数学多次重大跃进无不与机械化思想有关。数学启蒙中的四则运算由于代数学的出现而
实现了机械化。线性方程组求解中的消元法是机械化思想的杰作。对近代数学起决定作
用的微积分也是得益于经阿拉伯人传入欧洲的中国数学的机械化思想而产生的。即便在
现代纯粹数学研究中，机械化思想也一直发挥着重大作用。他特别指出，机械化思想是
我国古代数学的精髓。
中科院数学所李文林研究员这样评价吴文俊对中国数学史的研究
：他的研究起到了正本清源的作用，证实中国古代数学是世界数学的主流之一，促进了
西方数学与中国古代数学两大主流的融合，推动了数学的发展，同时也掀起了对中国数
学史再认识的新高潮。更为重要的是，吴文俊古为今用以此为基础开创了数学机械化研
究。
“现代数学女王”的新风采
法国数学家狄多奈这样形容拓扑学，说拓扑学是“现代数学的女
王”。
从定义上说，拓扑学是数学的一个分支，研究几何图形在连续改
变形状时还能保持不变的一些特性。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和
大小。40年代中期在师从陈省身先生之前，吴文俊对拓扑学还所知甚少，在陈省身先生
的指导下，吴文俊步入了数学的圣殿。由于勤奋研究和超群的领悟能力，他开始在拓扑
学的深水中游泳了。那时美国数学家惠特尼推导出一个著名的“对偶定理”，这是一个
十分基本的公式，可是证明长得异乎寻常，吴文俊形容它“总有十几页、几十页长，没
法在杂志上发表”，出一本书倒合适。吴文俊经过精心推导，给出了一个只有几页纸的
证明。当时最具权威的美国《数学年刊》刊载了这个公式，惠特尼说，我的证明可以扔
掉了。
吴文俊独创新意给出的这个简单证明，成为拓扑学中“示性类”
的一个重要成果。仅仅一年多时间吴文俊就在以难懂著称的拓扑学的前沿领域取得如此
巨大成就，这确是国际数学界并不多见的，足见吴文俊的研究功力。
在拓扑学研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，极大地推进了
拓扑学的发展，引发了大量的后续研究，许多著名数学家从他的工作中受到启示或直接
以他的成果为起点，获得了一系列重大成果。
1989年，法国数学家狄多奈出版了著作《代数拓扑学家和微分拓
扑学史（1900──1960）》，其中引用吴文俊的研究成果17次。他写道，吴文俊把示性
类由极为繁复的形式转化为现代的漂亮形式。数学大师陈省身称赞吴文俊“对纤维丛示
性类的研究做出了划时代的贡献”。吴文俊也因此获得了国家自然科学奖一等奖。
“把质的困难转化为量的复杂”
吴文俊科学地预言：数学机械化思想的未来生命力将是无比旺盛
的，中国古代数学传统的机械化思想光芒，将普照于数学的各个角落。
吴文俊对数学机械化方法有这么一番说明：这种方法就是把要证
明的问题转化成代数，编成程序，用计算机进行进一步计算。把原来要挖空心思拐弯抹
角穷思冥索的人工演算转化成量的反复，尽管计算量再大计算机也不在乎，这样很困难
的问题便变得容易了。有了计算机，人们可以从事更高层次的创新性研究。他对我说，
机器证明是很适合笨人的，我是笨人。
对于数学机械化方法，吴文俊有这么一段描述来说明它的前程无
量：中世纪是骑士的时代，骑士仗剑横行，有了手枪骑士便消失了，因为再会用剑的骑
士也抵不住一个弱女子的一粒子弹。
“把质的困难转化为量的复杂”?由开普勒证明牛顿
吴文俊的数学机械化方法研究开始有了初步成果。1986年，美国
通用机器公司下属的一个研究机构，组织了一次国际学术会议，邀请吴文俊参加。两位
与会代表据说是两位美国数学家，邀吴文俊谈了一天有关机器证明的研究。会后，美国
科学家沃斯邀请吴文俊访问阿贡实验室，问他能不能用数学机械化方法从开普勒对行星
运动的观测结果，直接导出牛顿的引力定律。天体间引力与质量成正比比较容易理解，
而与距离平方成反比就费解了。美国能源部一个研究小组用他们的方法苦于解决不了这
个难题。回国后，吴文俊用了不到一个月时间就用数学机械化方法解决了这个难题──
由开普勒的观测结果直接推导出牛顿引力定律。
现在由吴文俊担任学术指导，国内有二三十个单位的六七十名科
学家在从事数学机械化研究。高小山博士说，数学机械化方法的应用领域极其广阔，它
可以为数学和其他领域的研究提供工具，为计算推理提供一种强有力的工具。在数学研
究中的应用，可以把数学家从繁重的脑力劳动中解放出来，从而推动学科发展。这是数
学机械化方法将来发展的主要方面之一，现在已经起步了。另外一个方面，数学机械化
方法将会被应用于交叉研究，如力学、理论物理、机械机构学、计算机技术、图像压缩
、信息保密、新一代数控机床、计算机图形学、计算机辅助设计、机器人等许多领域。
1997年在获得国际著名的“自动推理杰出成就奖”时，吴文俊还
获得了这样的赞誉：几何定理自动证明首先由赫伯特.格兰特于50年代开始研究，虽然
得到了一些有意义的结果，但在吴方法出现之前的20年里这一领域进展甚微。在不多的
自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的。吴文俊院士很明显是这样一个
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2007-06-17 22:47
许多人知道中国古代数学有许多辉煌成就，但具体而言，难以细
数。中国科学院院士吴文俊以《中国古算与实数系统》为题，在中国科技馆向公众讲述
了中国古代数学的亮点。吴文俊院士是应国际数学家大会邀请作这场报告的。
吴文俊院士认为，首先，中国古代数学家不仅发现了数、整
数、分数，还用“面”表示分数的无穷叠加。说明中国数学家已了解有一种数不能用简
单的数表示。如刘徽的《九章算术》中论述“割之弥多，所失弥少”。这既蕴涵了西方
现代微积分的极限思想，而且意味着我国古代数学家对实数的全面认识体系比西方早很
多年。其次，中国古代数学从计算入手，发现了一系列的方法，因而把数学叫做“算术
”，即计算的方法。这也是中国古代数学与西方数学的差异之处。西方往往注重公理的
推演，根据假设条件进行推断，而中国侧重于实用和计算。第三，中国古代用小竹竿计
数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字的功能，并最后演化成算盘。这
也是中国数学家的一大发明。
吴文俊院士1919年出生于上海，1940年毕业于上海交通大学。毕
业后任中学教员，直至抗日战争胜利。1946年被陈省身先生吸收到当时的中央研究院数
学所，在陈省身先生指导下从事拓扑学研究，从此走上数学研究道路。1947年赴法留学
，师从埃里斯曼与嘉当继续拓扑学研究，1949年获法国国家博士学位。1951年回到解放
不久的祖国，在北京大学任教授。1952年任中国科学院数学所研究员，1980年起在中国
科学院系统科学研究所工作至今。吴文俊现任中国科学院数学与系统科学研究院系统科
学研究所名誉所长、研究员，中国科学院院士、第三世界科学院院士；曾任中国数学会
理事长（1985-1987），中国科学院数理学部主任（1992-1994），全国政协常委（1979
-1998）。2001年获得首届国家最高科技奖。
数学的一半是中国数学
在相当长的时间里，不少西方数学家认为中国古代数学不是世界
数学的主流之一，甚至不打算承认中国古代数学对世界数学的杰出贡献。20世纪70年代
，吴文俊潜心进行了中国数学史的研究，他的结论在数学界起到震聋发聩的影响。
在研究中吴文俊发现，中国古代数学独立于古希腊数学和作为其
延续的西方数学，有着其自身发展的清晰主线，其发展过程、思考方法和表达风格亦与
西方数学迥然不同。他说，通常认为，中国古代没有几何学，事实上却不是这样，中国
古代在几何学上取得了极其辉煌的成就。人们的误解可能是因为中国古代几何学在内容
和形式上都与欧几里得几何迥然不同的缘故：中国古代几何没有采用定义--公理--定理
--证明这种欧式演绎系统，取公理而代之的是几条简洁明了的原理。
吴文俊在回顾中国古代数学的伟大成就时感慨地说，中国古代的
劳动人民在广泛实践的基础上，建立了世界上最先进的数学方法，直到16世纪，我国数
学在最主要的领域一直居于世界领先地位。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数
法，是中国的独特创造，是世界其他古代民族所没有的。
这一创造在人类文明史上居于显赫的地位。中国古代的几何学有着极其辉煌的成就。测
高望远之学形成了重差理论，土地的丈量与容积的量测产生了面积和体积理论，提炼成
出入相补的一般原理。整个多面体体积理论可奠基刘徽原理及出入相补原理之上。祖?
原理则解决了球体体积问题。勾股测量学及勾股定理的证明，圆周率推导和计算……这
些成就表明，我国古代几何学既有丰硕的成果，又有系统的理论。吴文俊指出，数学发
展中有两种思想：一是公理化思想，另一是机械化思想。前者源于希腊，后者则贯穿整
个中国古代数学。这两种思想对数学发展都曾起过巨大作用。从汉初完成的《九章算术
》中对开平方、开立方的机械化过程的描述，到宋元时代发展起来的求解高次代数方程
组的机械化方法，无一不与数学机械化思想有关，并对数学的发展起了巨大的作用。公
理化思想在现代数学，尤其是纯粹数学中占据着统治地位。然而，检查数学史可以发现
数学多次重大跃进无不与机械化思想有关。数学启蒙中的四则运算由于代数学的出现而
实现了机械化。线性方程组求解中的消元法是机械化思想的杰作。对近代数学起决定作
用的微积分也是得益于经阿拉伯人传入欧洲的中国数学的机械化思想而产生的。即便在
现代纯粹数学研究中，机械化思想也一直发挥着重大作用。他特别指出，机械化思想是
我国古代数学的精髓。
中科院数学所李文林研究员这样评价吴文俊对中国数学史的研究
：他的研究起到了正本清源的作用，证实中国古代数学是世界数学的主流之一，促进了
西方数学与中国古代数学两大主流的融合，推动了数学的发展，同时也掀起了对中国数
学史再认识的新高潮。更为重要的是，吴文俊古为今用以此为基础开创了数学机械化研
究。
“现代数学女王”的新风采
法国数学家狄多奈这样形容拓扑学，说拓扑学是“现代数学的女
王”。
从定义上说，拓扑学是数学的一个分支，研究几何图形在连续改
变形状时还能保持不变的一些特性。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的距离和
大小。40年代中期在师从陈省身先生之前，吴文俊对拓扑学还所知甚少，在陈省身先生
的指导下，吴文俊步入了数学的圣殿。由于勤奋研究和超群的领悟能力，他开始在拓扑
学的深水中游泳了。那时美国数学家惠特尼推导出一个著名的“对偶定理”，这是一个
十分基本的公式，可是证明长得异乎寻常，吴文俊形容它“总有十几页、几十页长，没
法在杂志上发表”，出一本书倒合适。吴文俊经过精心推导，给出了一个只有几页纸的
证明。当时最具权威的美国《数学年刊》刊载了这个公式，惠特尼说，我的证明可以扔
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吴文俊独创新意给出的这个简单证明，成为拓扑学中“示性类”
的一个重要成果。仅仅一年多时间吴文俊就在以难懂著称的拓扑学的前沿领域取得如此
巨大成就，这确是国际数学界并不多见的，足见吴文俊的研究功力。
在拓扑学研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，极大地推进了
拓扑学的发展，引发了大量的后续研究，许多著名数学家从他的工作中受到启示或直接
以他的成果为起点，获得了一系列重大成果。
1989年，法国数学家狄多奈出版了著作《代数拓扑学家和微分拓
扑学史（1900──1960）》，其中引用吴文俊的研究成果17次。他写道，吴文俊把示性
类由极为繁复的形式转化为现代的漂亮形式。数学大师陈省身称赞吴文俊“对纤维丛示
性类的研究做出了划时代的贡献”。吴文俊也因此获得了国家自然科学奖一等奖。
“把质的困难转化为量的复杂”
吴文俊科学地预言：数学机械化思想的未来生命力将是无比旺盛
的，中国古代数学传统的机械化思想光芒，将普照于数学的各个角落。
吴文俊对数学机械化方法有这么一番说明：这种方法就是把要证
明的问题转化成代数，编成程序，用计算机进行进一步计算。把原来要挖空心思拐弯抹
角穷思冥索的人工演算转化成量的反复，尽管计算量再大计算机也不在乎，这样很困难
的问题便变得容易了。有了计算机，人们可以从事更高层次的创新性研究。他对我说，
机器证明是很适合笨人的，我是笨人。
对于数学机械化方法，吴文俊有这么一段描述来说明它的前程无
量：中世纪是骑士的时代，骑士仗剑横行，有了手枪骑士便消失了，因为再会用剑的骑
士也抵不住一个弱女子的一粒子弹。
“把质的困难转化为量的复杂”?由开普勒证明牛顿
吴文俊的数学机械化方法研究开始有了初步成果。1986年，美国
通用机器公司下属的一个研究机构，组织了一次国际学术会议，邀请吴文俊参加。两位
与会代表据说是两位美国数学家，邀吴文俊谈了一天有关机器证明的研究。会后，美国
科学家沃斯邀请吴文俊访问阿贡实验室，问他能不能用数学机械化方法从开普勒对行星
运动的观测结果，直接导出牛顿的引力定律。天体间引力与质量成正比比较容易理解，
而与距离平方成反比就费解了。美国能源部一个研究小组用他们的方法苦于解决不了这
个难题。回国后，吴文俊用了不到一个月时间就用数学机械化方法解决了这个难题──
由开普勒的观测结果直接推导出牛顿引力定律。
现在由吴文俊担任学术指导，国内有二三十个单位的六七十名科
学家在从事数学机械化研究。高小山博士说，数学机械化方法的应用领域极其广阔，它
可以为数学和其他领域的研究提供工具，为计算推理提供一种强有力的工具。在数学研
究中的应用，可以把数学家从繁重的脑力劳动中解放出来，从而推动学科发展。这是数
学机械化方法将来发展的主要方面之一，现在已经起步了。另外一个方面，数学机械化
方法将会被应用于交叉研究，如力学、理论物理、机械机构学、计算机技术、图像压缩
、信息保密、新一代数控机床、计算机图形学、计算机辅助设计、机器人等许多领域。
1997年在获得国际著名的“自动推理杰出成就奖”时，吴文俊还
获得了这样的赞誉：几何定理自动证明首先由赫伯特.格兰特于50年代开始研究，虽然
得到了一些有意义的结果，但在吴方法出现之前的20年里这一领域进展甚微。在不多的
自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的。吴文俊院士很明显是这样一个
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