d****v 发帖数: 458 | 1 http://youtu.be/PCu_BNNI5x4
S1 = 1-1+1-1+1......=1/2
1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......)
1-S1 = 1-1+1-1+1......
1-S1 = S1
1 = 2xS1
1/2 = S1
S2 = 1+1+1+1+1......
S1+S2 = 1-1+1-1+1.....
+1+1+1+1+1......
S1+S2 = 2+2+2+2........
S1+S2 = 2x(1+1+1+1+1......)
S1+S2 = 2xS2
S1 = S2
S2-S1 = (1+1+1+1+1......)
- (1-1+1-1+1-1.....)
S2-S1 = 2+2+2+2......
S2-S1 = 2x(1+1+1+1+1......)
S2-S1 = 2xS2
-S1 = S2
Contradiction to above
Can someone point out what's the problem?
Does
2x(1+1+1......) not equal to 2+2+2+2...... ?? |
R******o 发帖数: 1572 | 2 wiki borel summation
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
|
n*******l 发帖数: 2911 | 3 怎么直接就回到了欧拉的民科时代?
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
|
c****t 发帖数: 19049 | 4 这不是Grandi's series吗。1/2是所谓的Cesàro sum
这思路不对因为S1=(1+1+...)-(1+1+...)=Inf-Inf。Inf和Inf-Inf都是未定值,不
follow实数代数体的rules,不定义Inf及其计算规则前无法assign value
1-S1=1-Inf+Inf=Inf-Inf是未定值
S2=Inf
S2+S1=Inf+Inf-Inf=Inf-Inf是未定值
S2-S1=Inf-Inf+Inf=Inf-Inf是未定值
2x(1+1+1......)=Inf是未定值; 2+2+2+2......=Inf是未定值。除非你定义如此,这两
个未定值当然不等
定义2x(1+1+1......)=2+2+2+2......并不等同于定义2x(1+1+1......)=2S2 |
p******e 发帖数: 1151 | 5 是我的理解有点问题: Euler都成了民科了?
【在 n*******l 的大作中提到】 : 怎么直接就回到了欧拉的民科时代?
|
n*******l 发帖数: 2911 | 6 因为欧拉时代,关于无穷大,无穷小的严格理论根本就没有,
欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。
【在 p******e 的大作中提到】 : 是我的理解有点问题: Euler都成了民科了?
|
b*****h 发帖数: 821 | 7 很喜欢这个推导。
S2 = 1+1+1+1+1...... = 1 + (1+1+1+1+1.....) = 1 + S2
S2 = 1 + S2
0 = 1
S2 = 1+1+1+1+1...... = 1+1 + (1+1+1+1+1.....) = 2 + S2
S2 = 2 + S2
0=2
对于任意整数 k, 假定 0 = k
0 + S2 = 0 + 1+1+1+1+1...... = k + 1+1+1+1+1......
= (k+1) + (1+1+1+1+1.....) = k + 1 + S2
所以 0 + S2 = k + 1 + S2
所以 0 = k + 1
根据数学归纳法,任何整数都等于 0
老师说了,书上写的都是骗人的。
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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d****v 发帖数: 458 | 8 那么视频里关于
S1=1+1-1+1-1......=1/2
的推导有没有问题呢? |
m****m 发帖数: 2211 | 9 那个时代是不是还没有countable和measure的概念?
【在 n*******l 的大作中提到】 : 因为欧拉时代,关于无穷大,无穷小的严格理论根本就没有, : 欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。
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h*****l 发帖数: 3857 | 10 对于不收敛的序列或者无法define的表达,这里很多algebra都是不正确的。类似搞笑
的结果很多,比如有人证明0=无穷大之类的。
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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h********0 发帖数: 12056 | 11 现在还讨论这个问题的人就是民科
【在 p******e 的大作中提到】 : 是我的理解有点问题: Euler都成了民科了?
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d****v 发帖数: 458 | 12 你这种乱给人扣帽子的人就是个傻比
你在某方面比别人懂的多点儿就觉得自己了不起了?在论坛上你装什么牛逼。有本事在
学术上弄出点成绩来,别来论坛装。你要还来你就认认真真的给我解释问题。我来这里
是真心请教的,不是来看你这个变态装牛逼的。
【在 h********0 的大作中提到】 : 现在还讨论这个问题的人就是民科
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h********0 发帖数: 12056 | 13 你不懂发散级数求和,不懂求和规则不等价才是傻逼。
【在 d****v 的大作中提到】 : 你这种乱给人扣帽子的人就是个傻比 : 你在某方面比别人懂的多点儿就觉得自己了不起了?在论坛上你装什么牛逼。有本事在 : 学术上弄出点成绩来,别来论坛装。你要还来你就认认真真的给我解释问题。我来这里 : 是真心请教的,不是来看你这个变态装牛逼的。
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h**e 发帖数: 9290 | 14 初中水平
故意把大学里面的公式强制展开
收敛性不满足的情况下,S1就是胡说
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
|
h**e 发帖数: 9290 | 15 哈哈
【在 h********0 的大作中提到】 : 你不懂发散级数求和,不懂求和规则不等价才是傻逼。
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d****v 发帖数: 458 | 16 http://youtu.be/PCu_BNNI5x4
S1 = 1-1+1-1+1......=1/2
1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......)
1-S1 = 1-1+1-1+1......
1-S1 = S1
1 = 2xS1
1/2 = S1
S2 = 1+1+1+1+1......
S1+S2 = 1-1+1-1+1.....
+1+1+1+1+1......
S1+S2 = 2+2+2+2........
S1+S2 = 2x(1+1+1+1+1......)
S1+S2 = 2xS2
S1 = S2
S2-S1 = (1+1+1+1+1......)
- (1-1+1-1+1-1.....)
S2-S1 = 2+2+2+2......
S2-S1 = 2x(1+1+1+1+1......)
S2-S1 = 2xS2
-S1 = S2
Contradiction to above
Can someone point out what's the problem?
Does
2x(1+1+1......) not equal to 2+2+2+2...... ?? |
R******o 发帖数: 1572 | 17 wiki borel summation
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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n*******l 发帖数: 2911 | 18 怎么直接就回到了欧拉的民科时代?
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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c****t 发帖数: 19049 | 19 这不是Grandi's series吗。1/2是所谓的Cesàro sum
这思路不对因为S1=(1+1+...)-(1+1+...)=Inf-Inf。Inf和Inf-Inf都是未定值,不
follow实数代数体的rules,不定义Inf及其计算规则前无法assign value
1-S1=1-Inf+Inf=Inf-Inf是未定值
S2=Inf
S2+S1=Inf+Inf-Inf=Inf-Inf是未定值
S2-S1=Inf-Inf+Inf=Inf-Inf是未定值
2x(1+1+1......)=Inf是未定值; 2+2+2+2......=Inf是未定值。除非你定义如此,这两
个未定值当然不等
定义2x(1+1+1......)=2+2+2+2......并不等同于定义2x(1+1+1......)=2S2 |
p******e 发帖数: 1151 | 20 是我的理解有点问题: Euler都成了民科了?
【在 n*******l 的大作中提到】 : 怎么直接就回到了欧拉的民科时代?
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n*******l 发帖数: 2911 | 21 因为欧拉时代,关于无穷大,无穷小的严格理论根本就没有,
欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。
【在 p******e 的大作中提到】 : 是我的理解有点问题: Euler都成了民科了?
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b*****h 发帖数: 821 | 22 很喜欢这个推导。
S2 = 1+1+1+1+1...... = 1 + (1+1+1+1+1.....) = 1 + S2
S2 = 1 + S2
0 = 1
S2 = 1+1+1+1+1...... = 1+1 + (1+1+1+1+1.....) = 2 + S2
S2 = 2 + S2
0=2
对于任意整数 k, 假定 0 = k
0 + S2 = 0 + 1+1+1+1+1...... = k + 1+1+1+1+1......
= (k+1) + (1+1+1+1+1.....) = k + 1 + S2
所以 0 + S2 = k + 1 + S2
所以 0 = k + 1
根据数学归纳法,任何整数都等于 0
老师说了,书上写的都是骗人的。
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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d****v 发帖数: 458 | 23 那么视频里关于
S1=1+1-1+1-1......=1/2
的推导有没有问题呢? |
m****m 发帖数: 2211 | 24 那个时代是不是还没有countable和measure的概念?
【在 n*******l 的大作中提到】 : 因为欧拉时代,关于无穷大,无穷小的严格理论根本就没有, : 欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。
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h*****l 发帖数: 3857 | 25 对于不收敛的序列或者无法define的表达,这里很多algebra都是不正确的。类似搞笑
的结果很多,比如有人证明0=无穷大之类的。
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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h********0 发帖数: 12056 | 26 现在还讨论这个问题的人就是民科
【在 p******e 的大作中提到】 : 是我的理解有点问题: Euler都成了民科了?
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d****v 发帖数: 458 | 27 你这种乱给人扣帽子的人就是个傻比
你在某方面比别人懂的多点儿就觉得自己了不起了?在论坛上你装什么牛逼。有本事在
学术上弄出点成绩来,别来论坛装。你要还来你就认认真真的给我解释问题。我来这里
是真心请教的,不是来看你这个变态装牛逼的。
【在 h********0 的大作中提到】 : 现在还讨论这个问题的人就是民科
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h********0 发帖数: 12056 | 28 你不懂发散级数求和,不懂求和规则不等价才是傻逼。
【在 d****v 的大作中提到】 : 你这种乱给人扣帽子的人就是个傻比 : 你在某方面比别人懂的多点儿就觉得自己了不起了?在论坛上你装什么牛逼。有本事在 : 学术上弄出点成绩来,别来论坛装。你要还来你就认认真真的给我解释问题。我来这里 : 是真心请教的,不是来看你这个变态装牛逼的。
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h**e 发帖数: 9290 | 29 初中水平
故意把大学里面的公式强制展开
收敛性不满足的情况下,S1就是胡说
【在 d****v 的大作中提到】 : http://youtu.be/PCu_BNNI5x4 : S1 = 1-1+1-1+1......=1/2 : 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......) : 1-S1 = 1-1+1-1+1...... : 1-S1 = S1 : 1 = 2xS1 : 1/2 = S1 : S2 = 1+1+1+1+1...... : S1+S2 = 1-1+1-1+1..... : +1+1+1+1+1......
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h**e 发帖数: 9290 | 30 哈哈
【在 h********0 的大作中提到】 : 你不懂发散级数求和,不懂求和规则不等价才是傻逼。
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d****v 发帖数: 458 | 31 按你的逻辑
你从你妈逼里出来打时候就是个大傻逼
你爸你妈你全家都是傻逼
以上是按你的逻辑,我只认为你一个人是傻逼,因为你不认真回答问题,赶快给我滚
https://www.youtube.com/watch?v=d6c6uIyieoo
【在 h********0 的大作中提到】 : 你不懂发散级数求和,不懂求和规则不等价才是傻逼。
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L*******n 发帖数: 3169 | 32 刚出生的婴儿显然是sb,这点没错。
你显然学习能力太差了,这个问题对于你的确太难了
不过,没关系,反正欧拉也不会,你跟他一样
【在 d****v 的大作中提到】 : 按你的逻辑 : 你从你妈逼里出来打时候就是个大傻逼 : 你爸你妈你全家都是傻逼 : 以上是按你的逻辑,我只认为你一个人是傻逼,因为你不认真回答问题,赶快给我滚 : https://www.youtube.com/watch?v=d6c6uIyieoo
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s*****j 发帖数: 6435 | 33 Haha.
【在 L*******n 的大作中提到】 : 刚出生的婴儿显然是sb,这点没错。 : 你显然学习能力太差了,这个问题对于你的确太难了 : 不过,没关系,反正欧拉也不会,你跟他一样
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s*******e 发帖数: 1395 | 34 简单的说,数可以有很多表达方式,比如可以用数轴上的点表示,也可以用无穷分数表
示。级数也可以作为数的表达方式之一。
所有的表达方式的基本要求之一就是结果唯一性。如果不满足唯一性,级数是不能定义
为数的。在这个要求之下。我们可以给级数附加部分和收敛的规则和性质。满足这个性
质的级数就确保了级数结果唯一性的要求。当然也可以定义其他的附加规则,比如奇数
项的部分和和偶数项的部分和分别收敛。或者必须绝对收敛(确实有课本这样要求)。
规则太强太弱都不好。太强适用范围小,太弱不好在其上定义运算。 |