1+1+1+1......=? - Mathematics版

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相关主题
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● 请教两个拓扑学的问题	● 请教：algebra VS. sigma algebra
● Help needed! Infinite monkey theorem	● 问一个实分析的问题
● Independence of RVs X and f(X)?	● 包子问个概率/泛函题
● 请教关于borel set的一个问题	● 可以说 any Borel set is the countable union of open sets and closed sets 吗？
● 问一个初级概率题	● 两个概率论问题

相关话题的讨论汇总
话题: s2话题: s1话题: inf话题: 2x话题: 2xs2

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d****v
发帖数: 458

http://youtu.be/PCu_BNNI5x4
S1 = 1-1+1-1+1......=1/2
1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......)
1-S1 = 1-1+1-1+1......
1-S1 = S1
1 = 2xS1
1/2 = S1
S2 = 1+1+1+1+1......
S1+S2 = 1-1+1-1+1.....
+1+1+1+1+1......
S1+S2 = 2+2+2+2........
S1+S2 = 2x(1+1+1+1+1......)
S1+S2 = 2xS2
S1 = S2
S2-S1 = (1+1+1+1+1......)
- (1-1+1-1+1-1.....)
S2-S1 = 2+2+2+2......
S2-S1 = 2x(1+1+1+1+1......)
S2-S1 = 2xS2
-S1 = S2
Contradiction to above
Can someone point out what's the problem?
Does
2x(1+1+1......) not equal to 2+2+2+2...... ??

R******o
发帖数: 1572

wiki borel summation

【在 d****v 的大作中提到】

: http://youtu.be/PCu_BNNI5x4
: S1 = 1-1+1-1+1......=1/2
: 1-S1 = 1-(1-1+1-1+1......)
: 1-S1 = 1-1+1-1+1......
: 1-S1 = S1
: 1 = 2xS1
: 1/2 = S1
: S2 = 1+1+1+1+1......
: S1+S2 = 1-1+1-1+1.....
: +1+1+1+1+1......

n*******l
发帖数: 2911

怎么直接就回到了欧拉的民科时代？

【在 d****v 的大作中提到】

c****t
发帖数: 19049

这不是Grandi's series吗。1/2是所谓的Cesàro sum
这思路不对因为S1=(1+1+...)-(1+1+...)=Inf-Inf。Inf和Inf-Inf都是未定值，不
follow实数代数体的rules,不定义Inf及其计算规则前无法assign value
1-S1=1-Inf+Inf=Inf-Inf是未定值
S2=Inf
S2+S1=Inf+Inf-Inf=Inf-Inf是未定值
S2-S1=Inf-Inf+Inf=Inf-Inf是未定值
2x(1+1+1......)=Inf是未定值; 2+2+2+2......=Inf是未定值。除非你定义如此，这两
个未定值当然不等
定义2x(1+1+1......)=2+2+2+2......并不等同于定义2x(1+1+1......)=2S2

p******e
发帖数: 1151

是我的理解有点问题： Euler都成了民科了？

【在 n*******l 的大作中提到】

: 怎么直接就回到了欧拉的民科时代？

n*******l
发帖数: 2911

因为欧拉时代，关于无穷大，无穷小的严格理论根本就没有，
欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。

【在 p******e 的大作中提到】

: 是我的理解有点问题： Euler都成了民科了？

b*****h
发帖数: 821

很喜欢这个推导。
S2 = 1+1+1+1+1...... = 1 + (1+1+1+1+1.....) = 1 + S2
S2 = 1 + S2
0 = 1
S2 = 1+1+1+1+1...... = 1+1 + (1+1+1+1+1.....) = 2 + S2
S2 = 2 + S2
0=2
对于任意整数 k, 假定 0 = k
0 + S2 = 0 + 1+1+1+1+1...... = k + 1+1+1+1+1......
= (k+1) + (1+1+1+1+1.....) = k + 1 + S2
所以 0 + S2 = k + 1 + S2
所以 0 = k + 1
根据数学归纳法，任何整数都等于 0
老师说了，书上写的都是骗人的。

【在 d****v 的大作中提到】

d****v
发帖数: 458

那么视频里关于
S1=1+1-1+1-1......=1/2
的推导有没有问题呢？

m****m
发帖数: 2211

那个时代是不是还没有countable和measure的概念?

【在 n*******l 的大作中提到】

: 因为欧拉时代，关于无穷大，无穷小的严格理论根本就没有，
: 欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。

h*****l
发帖数: 3857

对于不收敛的序列或者无法define的表达，这里很多algebra都是不正确的。类似搞笑
的结果很多，比如有人证明0=无穷大之类的。

【在 d****v 的大作中提到】

相关主题
● Independence of RVs X and f(X)?	● 问measure的setwise convergence
● 请教关于borel set的一个问题	● 开区间的特征函数是Borel可测函数？
● 问一个初级概率题	● 繼續問Borel set問題
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h********0
发帖数: 12056

现在还讨论这个问题的人就是民科

【在 p******e 的大作中提到】

: 是我的理解有点问题： Euler都成了民科了？

d****v
发帖数: 458

你这种乱给人扣帽子的人就是个傻比
你在某方面比别人懂的多点儿就觉得自己了不起了？在论坛上你装什么牛逼。有本事在
学术上弄出点成绩来，别来论坛装。你要还来你就认认真真的给我解释问题。我来这里
是真心请教的，不是来看你这个变态装牛逼的。

【在 h********0 的大作中提到】

: 现在还讨论这个问题的人就是民科

h********0
发帖数: 12056

你不懂发散级数求和，不懂求和规则不等价才是傻逼。

【在 d****v 的大作中提到】

: 你这种乱给人扣帽子的人就是个傻比
: 你在某方面比别人懂的多点儿就觉得自己了不起了？在论坛上你装什么牛逼。有本事在
: 学术上弄出点成绩来，别来论坛装。你要还来你就认认真真的给我解释问题。我来这里
: 是真心请教的，不是来看你这个变态装牛逼的。

h**e
发帖数: 9290

初中水平
故意把大学里面的公式强制展开
收敛性不满足的情况下，S1就是胡说

【在 d****v 的大作中提到】

h**e
发帖数: 9290

哈哈

【在 h********0 的大作中提到】

: 你不懂发散级数求和，不懂求和规则不等价才是傻逼。

d****v
发帖数: 458

R******o
发帖数: 1572

wiki borel summation

【在 d****v 的大作中提到】

n*******l
发帖数: 2911

怎么直接就回到了欧拉的民科时代？

【在 d****v 的大作中提到】

c****t
发帖数: 19049

p******e
发帖数: 1151

是我的理解有点问题： Euler都成了民科了？

【在 n*******l 的大作中提到】

: 怎么直接就回到了欧拉的民科时代？

相关主题
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● 问一个实分析的问题	● 两个概率论问题
● 包子问个概率/泛函题	● 关于countably generated的概念
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n*******l
发帖数: 2911

: 是我的理解有点问题： Euler都成了民科了？

b*****h
发帖数: 821

d****v
发帖数: 458

那么视频里关于
S1=1+1-1+1-1......=1/2
的推导有没有问题呢？

m****m
发帖数: 2211

那个时代是不是还没有countable和measure的概念?

【在 n*******l 的大作中提到】

: 因为欧拉时代，关于无穷大，无穷小的严格理论根本就没有，
: 欧拉就是用跟LZ一样的(民科)推理来处理很多发散的无穷级数。

h*****l
发帖数: 3857

h********0
发帖数: 12056

现在还讨论这个问题的人就是民科

【在 p******e 的大作中提到】

: 是我的理解有点问题： Euler都成了民科了？

d****v
发帖数: 458

: 现在还讨论这个问题的人就是民科

h********0
发帖数: 12056

你不懂发散级数求和，不懂求和规则不等价才是傻逼。

【在 d****v 的大作中提到】

h**e
发帖数: 9290

初中水平
故意把大学里面的公式强制展开
收敛性不满足的情况下，S1就是胡说

【在 d****v 的大作中提到】

h**e
发帖数: 9290

哈哈

【在 h********0 的大作中提到】

: 你不懂发散级数求和，不懂求和规则不等价才是傻逼。

相关主题
● 问一个数学问题	● 为啥这些年的数学发现都是基于黎曼的基础？
● do I need to take class A before class B?	● 全体素数的倒数之和
● 数学王子	● 请教两个拓扑学的问题
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d****v
发帖数: 458

按你的逻辑
你从你妈逼里出来打时候就是个大傻逼
你爸你妈你全家都是傻逼
以上是按你的逻辑，我只认为你一个人是傻逼，因为你不认真回答问题，赶快给我滚
https://www.youtube.com/watch?v=d6c6uIyieoo

【在 h********0 的大作中提到】

: 你不懂发散级数求和，不懂求和规则不等价才是傻逼。

L*******n
发帖数: 3169

刚出生的婴儿显然是sb,这点没错。
你显然学习能力太差了，这个问题对于你的确太难了
不过，没关系，反正欧拉也不会，你跟他一样

【在 d****v 的大作中提到】

: 按你的逻辑
: 你从你妈逼里出来打时候就是个大傻逼
: 你爸你妈你全家都是傻逼
: 以上是按你的逻辑，我只认为你一个人是傻逼，因为你不认真回答问题，赶快给我滚
: https://www.youtube.com/watch?v=d6c6uIyieoo

s*****j
发帖数: 6435

Haha.

【在 L*******n 的大作中提到】

: 刚出生的婴儿显然是sb,这点没错。
: 你显然学习能力太差了，这个问题对于你的确太难了
: 不过，没关系，反正欧拉也不会，你跟他一样

s*******e
发帖数: 1395

简单的说，数可以有很多表达方式，比如可以用数轴上的点表示，也可以用无穷分数表
示。级数也可以作为数的表达方式之一。
所有的表达方式的基本要求之一就是结果唯一性。如果不满足唯一性，级数是不能定义
为数的。在这个要求之下。我们可以给级数附加部分和收敛的规则和性质。满足这个性
质的级数就确保了级数结果唯一性的要求。当然也可以定义其他的附加规则，比如奇数
项的部分和和偶数项的部分和分别收敛。或者必须绝对收敛（确实有课本这样要求）。
规则太强太弱都不好。太强适用范围小，太弱不好在其上定义运算。

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