w**a
发帖数: 1024 | 1 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
机变量。
如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
这个分布。 |
w**a
发帖数: 1024 | 2 没人知道么
【在 w**a 的大作中提到】
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
|
B****n
发帖数: 11290 | 3 怎麼確定一定存在 我直覺覺得很可能找不到 任意兩個bivariate random variables都
要滿足距離d是同一分布 不管其它的random variables的位置 這實在有點不太可能
【在 w**a 的大作中提到】
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
|
w**a
发帖数: 1024 | 4 我的问题就是找到一组点的位置
(x1,y1)
(x2,y2)
.
.
.
(xN,yN)
使得所有2点之间的欧几里得距离
d = sqrt ( (xi-xj)^2 + (yi-yj)^2 ) , i=1,2,...N; j=1,2,...,N;
满足某个给定分布 P(d)
比如 高斯分布。
【在 B****n 的大作中提到】
: 怎麼確定一定存在 我直覺覺得很可能找不到 任意兩個bivariate random variables都
: 要滿足距離d是同一分布 不管其它的random variables的位置 這實在有點不太可能
|
B****n
发帖数: 11290 | 5 最極端的d的distribution是一個constant 也就是任意兩點距離固定d (d is a
constant)
平面上能不能有四個點(或是更多點) 任意兩點距離一樣?
【在 w**a 的大作中提到】
: 我的问题就是找到一组点的位置
: (x1,y1)
: (x2,y2)
: .
: .
: .
: (xN,yN)
: 使得所有2点之间的欧几里得距离
: d = sqrt ( (xi-xj)^2 + (yi-yj)^2 ) , i=1,2,...N; j=1,2,...,N;
: 满足某个给定分布 P(d)
|
w**a
发帖数: 1024 | 6 我的问题是在存在性的前提下构造一个cluster。比如空气中的灰尘颗粒之间的距离可
能满足某种分布。宇宙中的恒星间的距离满足某种分布，等等。
【在 B****n 的大作中提到】
: 最極端的d的distribution是一個constant 也就是任意兩點距離固定d (d is a
: constant)
: 平面上能不能有四個點(或是更多點) 任意兩點距離一樣?
|
n*******l
发帖数: 2911 | 7 听上去跟材料的微观结构似乎相关。但是微观结构的话，一般是考虑grain
boundary evolution 吧？
至于空气中的灰尘颗粒，似乎大家更关心颗粒大小的分布，那就应该是Smoluchowski
coagulation equation。
【在 w**a 的大作中提到】
: 我的问题是在存在性的前提下构造一个cluster。比如空气中的灰尘颗粒之间的距离可
: 能满足某种分布。宇宙中的恒星间的距离满足某种分布，等等。
|
w**a
发帖数: 1024 | 8 这是个很general的问题
【在 n*******l 的大作中提到】
: 听上去跟材料的微观结构似乎相关。但是微观结构的话，一般是考虑grain
: boundary evolution 吧？
: 至于空气中的灰尘颗粒，似乎大家更关心颗粒大小的分布，那就应该是Smoluchowski
: coagulation equation。
|
n******t
发帖数: 4406 | 9 什么叫做随即撒？？？？
【在 w**a 的大作中提到】
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
|
l******r
发帖数: 18699 | 10 典型的rejecyive sampler问题。很简单呢
【在 w**a 的大作中提到】
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
|
|
|
l******r
发帖数: 18699 | 11 典型的rejecyive sampler问题。很简单呢
【在 w**a 的大作中提到】
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
|
i*****e
发帖数: 68 | 12 比较难吧。假设我们已知N个球之间的相互距离。那么第N+1个球和前N个球之间的距离
（共有N个值）只有三个是独立的。其他距离都是由前面这些值唯一确定的。
【在 w**a 的大作中提到】
: 很多相同的小球（大小可忽略）随机撒在二维平面上，每对小球之间的距离 d 是个 随
: 机变量。
: 如果事先给定 d 的分布 P(d)，如何用计算机产生一个随机的小球摆放方式使得d满足
: 这个分布。
|
j**p
发帖数: 53 | 13 问题的表述应该更严谨一点：不是任意两个小球之间的距离，而是任意一对“最近”距
离小球之间的距离。 |
w**a
发帖数: 1024 | 14 FORMULATION 是问题的关键，有人说这个问题无解，但是在实际物理世界中，我们的确
需要这样的东西。
【在 j**p 的大作中提到】
: 问题的表述应该更严谨一点：不是任意两个小球之间的距离，而是任意一对“最近”距
: 离小球之间的距离。
|
o*******w
发帖数: 349 | 15 我人为，如果点和点是独立的，那么只须考虑两个点的情况。
【在 w**a 的大作中提到】
: FORMULATION 是问题的关键，有人说这个问题无解，但是在实际物理世界中，我们的确
: 需要这样的东西。
|
s****b
发帖数: 2039 | 16 这个问题应该无解吧。N个小球的分布应该有N－１个自由度，但是二维平面只有２个自由
度，所以３个以上小球无解吧。
不过可以倒过来问，我刚发了个贴。
【在 w**a 的大作中提到】
: FORMULATION 是问题的关键，有人说这个问题无解，但是在实际物理世界中，我们的确
: 需要这样的东西。
|
w**a
发帖数: 1024 | 17 其实 我如果把我原来的问题里的分布限制在某个区间上
[dmin, dmax] 上，问题则有解。
dmax 是某个正数。
这样的话，我只需要放 N 对，一对小球 和 另一对小球 之间的最小距离 > dmax 就可
以满足。
当然这只是个特例。
自由
【在 s****b 的大作中提到】
: 这个问题应该无解吧。N个小球的分布应该有N－１个自由度，但是二维平面只有２个自由
: 度，所以３个以上小球无解吧。
: 不过可以倒过来问，我刚发了个贴。
|
j**p
发帖数: 53 | 18 This sounds like a physics-inspired problem, so let's try a physicist's
approach
1. define a 2-body interaction energy function E(r) -- to achieve the
desired 2-body distance pdf P(d), set $E(r)=-(\ln P(d))/\beta$. See 3 below.
2. define that there is no direct 3-body, 4-body etc. interaction. Hence the
system of N particles total energy is $H=\sum_{i\neq j} E_{ij}(r_{ij})$
3. define the physical system's distribution to be Boltzman distribution,
namely the probability the system is in state is: $exp^{-\beta H}$. Note
this is the JOINT pdf of the 2N coordinates.
4. Once you know the joint-pdf of a multi-random-variable system, there
should be well-defined ways to simulate them from a uniform distribution? (
for a single variable, one can use cdf-inversion method, etc. etc. For multi
-variable...look it up a bit...)
5. Once you have simulated the above joint-distribution, you can numerically
compute the 2-body distribution Q(d) for any 2 spheres.
6. Now, because of INdirect 3-body, 4-body interactions coming from $E(r_{12
})+E({r_23})+...$, you will find Q(d) found in 5 is not identical to the
target P(d). However, Q(d) should be similar to P(d).
7. Now repeat 1 to 6, treating it as an iterative procedure, where you add
corrections to E(r) in 1 so that Q(d) finally converges to P(d).
Technicality: how to add corrections to E(r)? You might want expand it using
a set of orthonormal basis functions (may want to restrict the N spheres to
lie with a box of size L by L; and then use sine(x) , cosine(x) as the
basis function). Then the problem of iteration in functional space becomes
iteration in the expansion coefficients. |
