t****1
发帖数: 873 | 1 本人正在带四个小孩准备参加下个月的一个数学竞赛。刚才被这道题卡住了，可能很简
单。这个版能人不少，说不定几分钟就有答案了。
Brian has a deck of cards with integer values from 1 through 5. There are
four cards of each value (i.e. four 1’s, four 2’s, etc.). If Brian draws
three cards at random without replacement, what is the probability that the
sum of the values of the three cards will be a prime number?
答案是： 31/95 | C******s
发帖数: 270 | 2 硬算了，没什么技巧
the
【在 t****1 的大作中提到】
: 本人正在带四个小孩准备参加下个月的一个数学竞赛。刚才被这道题卡住了，可能很简
: 单。这个版能人不少，说不定几分钟就有答案了。
: Brian has a deck of cards with integer values from 1 through 5. There are
: four cards of each value (i.e. four 1’s, four 2’s, etc.). If Brian draws
: three cards at random without replacement, what is the probability that the
: sum of the values of the three cards will be a prime number?
: 答案是： 31/95
| t****1
发帖数: 873 | 3 出来了，呵呵，还是我的乒乓球友告诉我的。一开始我也是往硬算方面走，但觉得有点
不对劲。
20张排取三个，1140种可能。
三个加为质数, 分别是：
111 - 4
155 - 24
113 - 24
115 - 24
122 - 24
124 - 64
133 - 24
223 - 24
245 - 64
335 - 24
344 - 24
355 - 24
445 - 24
概率是 372/1140 = 31/95
【在 C******s 的大作中提到】
: 硬算了，没什么技巧
:
: the
| B****n
发帖数: 11290 | 4 這就是硬算阿 就算有巧妙的技巧可以省點時間 但花時間想那個技巧多半就會超過省掉
的時間
【在 t****1 的大作中提到】
: 出来了，呵呵，还是我的乒乓球友告诉我的。一开始我也是往硬算方面走，但觉得有点
: 不对劲。
: 20张排取三个，1140种可能。
: 三个加为质数, 分别是：
: 111 - 4
: 155 - 24
: 113 - 24
: 115 - 24
: 122 - 24
: 124 - 64
| R******o
发帖数: 1572 | 5 list
the
【在 t****1 的大作中提到】
: 本人正在带四个小孩准备参加下个月的一个数学竞赛。刚才被这道题卡住了，可能很简
: 单。这个版能人不少，说不定几分钟就有答案了。
: Brian has a deck of cards with integer values from 1 through 5. There are
: four cards of each value (i.e. four 1’s, four 2’s, etc.). If Brian draws
: three cards at random without replacement, what is the probability that the
: sum of the values of the three cards will be a prime number?
: 答案是： 31/95
| c****d
发帖数: 13 | 6 应是高中竞赛。有好招不太硬算。
三数和为质数则必是奇数，再减去和为15或9的便是。
1. 和为奇数，则三奇：C(12,3). 或两偶一奇C(8,2)*C(12,1)
2. 和为15，C(4,1)
3. 和为9
A. 最大数5，. 5，1，3 5，2，2
C(4,1)^3. C(4,1)*C(4,2)
B. 最大为4 4，2，3 4，4，1
C(4,1)^3. C(4,2)*C(4,1)
C. 最大为3 3，3，3 C(4,3)
1式-2式-3 式为372，总可能为C(20,3)=1140,便得31/95 | t****1
发帖数: 873 | 7 牛，佩服佩服。
谢谢。
【在 c****d 的大作中提到】
: 应是高中竞赛。有好招不太硬算。
: 三数和为质数则必是奇数，再减去和为15或9的便是。
: 1. 和为奇数，则三奇：C(12,3). 或两偶一奇C(8,2)*C(12,1)
: 2. 和为15，C(4,1)
: 3. 和为9
: A. 最大数5，. 5，1，3 5，2，2
: C(4,1)^3. C(4,1)*C(4,2)
: B. 最大为4 4，2，3 4，4，1
: C(4,1)^3. C(4,2)*C(4,1)
: C. 最大为3 3，3，3 C(4,3)
| c****d
发帖数: 13 | 8 Mathematica verified that the answer is right.
In[1]:= mynum = Flatten[Table[Table[i, {i, 1, 5}], {j, 1, 4}]]
Out[1]= {1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5}
In[16]:= set = Subsets[mynum, {3}];
In[15]:= all = Map[Total[#] &, set];
In[13]:= Select[all, (# > 0) &] // Length
Out[13]= 1140
In[14]:=
Select[all, PrimeQ[#] &] // Length
Out[14]= 372 | c*****l
发帖数: 312 | 9 和为9而且两偶一奇可以简化成：C(8,2)*C(4,1), 因为无论取2,2 or 2,4 or 4,4, 奇
数是确定的。
所以C(12,3)+C(8,2)*C(12,1)-C(4,1)*2-C(4,1)^3-C(8,2)*C(4,1)=372
【在 c****d 的大作中提到】
: 应是高中竞赛。有好招不太硬算。
: 三数和为质数则必是奇数，再减去和为15或9的便是。
: 1. 和为奇数，则三奇：C(12,3). 或两偶一奇C(8,2)*C(12,1)
: 2. 和为15，C(4,1)
: 3. 和为9
: A. 最大数5，. 5，1，3 5，2，2
: C(4,1)^3. C(4,1)*C(4,2)
: B. 最大为4 4，2，3 4，4，1
: C(4,1)^3. C(4,2)*C(4,1)
: C. 最大为3 3，3，3 C(4,3)
| c****d
发帖数: 13 | 10 Using generation function and mathematica to verify:
In[8]:= poly[x_, a_] := Product[(1 + a x^i)^4, {i, 1, 5}]
In[9]:= poly[x, a]
Out[9]= (1 + a x)^4 (1 + a x^2)^4 (1 + a x^3)^4 (1 + a x^4)^4 (1 +
a x^5)^4
In[10]:= mya3 = Coefficient[poly[x, a], a, 3]
Out[10]= 4 x^3 + 24 x^4 + 48 x^5 + 92 x^6 + 136 x^7 + 176 x^8 +
180 x^9 + 176 x^10 + 136 x^11 + 92 x^12 + 48 x^13 + 24 x^14 + 4 x^15
In[11]:= f[x_] := mya3
In[12]:= f[x] /. x -> 1
Out[12]= 1140
In[13]:= f[x] /. x -> -1
Out[13]= 28
In[14]:= (1140 - 28)/2 - 180 - 4
Out[14]= 372
In[15]:= 372/1140
Out[15]= 31/95 | b******o
发帖数: 409 | 11 三个数之和最大是15, 所以可能的质数只能是2，3，5，7，11，13。因为三张牌，2不
可能。实际是找出9和15以外的奇
数。15=5十5十5一种，
9=3+3+3=1+4十4=2十2十5=1+3+5
三张卡是奇数必须三奇或一奇
the
【在 t****1 的大作中提到】
: 本人正在带四个小孩准备参加下个月的一个数学竞赛。刚才被这道题卡住了，可能很简
: 单。这个版能人不少，说不定几分钟就有答案了。
: Brian has a deck of cards with integer values from 1 through 5. There are
: four cards of each value (i.e. four 1’s, four 2’s, etc.). If Brian draws
: three cards at random without replacement, what is the probability that the
: sum of the values of the three cards will be a prime number?
: 答案是： 31/95
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