l*3
发帖数: 2279 | 1 考虑R^3中的一个对称陀螺
(所谓R3^中的对称陀螺, 就是指在两个主轴方向上的转动惯量相等, 特殊的来说, 如果
在三维柱坐标中用 rho(r,theta,z)表示陀螺的密度分布函数 (非陀螺主体部分rho=0),
可以选到一个柱坐标, 使得rho只与r和z有关, 则就一定是对称陀螺. 更特殊的情形也
可以想象成平面上的一个区域绕三维空间中某一轴旋转扫过的点形成的均匀质量的三维
图形 (旋转体), 我们小时候玩的大都是对称陀螺)
其底端有一个支点.
考虑两种运动情形:
1. 将此支点固定.
2. 让此支点能够在水平支撑面上滑动, 支撑平面完全光滑.
现在, 让这两个陀螺有同样的较大初始角动量, 角动量方向沿唯一的非主轴方向, 也即
刚说的柱坐标中的z轴方向, 然后使该轴向微微倾斜, 与竖直方向有一个小夹角. 按如
上两种情形使得陀螺在重力场和支点约束 (两种不同的约束) 条件下运动.
试问, 哪一种运动更稳定?
(所谓谁更稳定, 是指如下概念: 如果初始角动量都一样, 那么当倾角越来越大时, 陀
螺必然晃得越来越厉害, 到达某个角度后陀螺就倒了, 不倒情况下对应的最大倾角越大
, 则称越稳定)
有人有兴趣猜猜没? 过几天公布答案. | C********n
发帖数: 6682 | 2 重力约束更稳定吧
),
【在 l*3 的大作中提到】
: 考虑R^3中的一个对称陀螺
: (所谓R3^中的对称陀螺, 就是指在两个主轴方向上的转动惯量相等, 特殊的来说, 如果
: 在三维柱坐标中用 rho(r,theta,z)表示陀螺的密度分布函数 (非陀螺主体部分rho=0),
: 可以选到一个柱坐标, 使得rho只与r和z有关, 则就一定是对称陀螺. 更特殊的情形也
: 可以想象成平面上的一个区域绕三维空间中某一轴旋转扫过的点形成的均匀质量的三维
: 图形 (旋转体), 我们小时候玩的大都是对称陀螺)
: 其底端有一个支点.
: 考虑两种运动情形:
: 1. 将此支点固定.
: 2. 让此支点能够在水平支撑面上滑动, 支撑平面完全光滑.
| l*3
发帖数: 2279 | 3 你是指哪一种?....
【在 C********n 的大作中提到】
: 重力约束更稳定吧
:
: ),
| C********n
发帖数: 6682 | 4 能滑動那個
【在 l*3 的大作中提到】
: 你是指哪一种?....
| l*3
发帖数: 2279 | 5 为什么?
【在 C********n 的大作中提到】
: 能滑動那個
| C**o
发帖数: 10373 | 6 你和青山的案子什么时候下来？
【在 C********n 的大作中提到】
: 能滑動那個
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