l***o
发帖数: 7937 | | D**o
发帖数: 2653 | 2 nice
【在 l***o 的大作中提到】
: 见附图
| i*******n
发帖数: 166 | 3 感觉有点杀鸡用牛刀啊
直接用算术和几何平均的不等式不可以么
在下式中把1拆成(n-1)个1/(n-1)，然后用算术平均大于等于几何平均的不等式
1+a_n = 1/(n-1) + 1/(n-1) + ... 1/(n-1) + a_n >= n (1/(n-1)^(n-1)*a_n)^{1/n}
即
(1+a_n)^n >=n^n/(n-1)^{n-1} a_n
等号在a_n=1/(n-1)时成立
所以 （1+a_2)^2(1+a_3)^3...(1+a_n)^n > 2^2 * (3^3/2^2) * ... * [n^n/(n-1)^{n
-1}] a_2*a_3*...*a_n = n^n
等号去掉了，因为a_k=1/(k-1) (k=2,..,n)在a_2*a_3*...*a_n=1的条件下不能同时被
满足
【在 l***o 的大作中提到】
: 见附图
| l***o
发帖数: 7937 | 4 http://www.youtube.com/watch?v=vS5igkOvduo
n}
{n
【在 i*******n 的大作中提到】
: 感觉有点杀鸡用牛刀啊
: 直接用算术和几何平均的不等式不可以么
: 在下式中把1拆成(n-1)个1/(n-1)，然后用算术平均大于等于几何平均的不等式
: 1+a_n = 1/(n-1) + 1/(n-1) + ... 1/(n-1) + a_n >= n (1/(n-1)^(n-1)*a_n)^{1/n}
: 即
: (1+a_n)^n >=n^n/(n-1)^{n-1} a_n
: 等号在a_n=1/(n-1)时成立
: 所以 （1+a_2)^2(1+a_3)^3...(1+a_n)^n > 2^2 * (3^3/2^2) * ... * [n^n/(n-1)^{n
: -1}] a_2*a_3*...*a_n = n^n
: 等号去掉了，因为a_k=1/(k-1) (k=2,..,n)在a_2*a_3*...*a_n=1的条件下不能同时被
|
|
