l*3
发帖数: 2279 | 1 睁眼看清楚:
证明:
e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 i * pi ))^e = 1^e=1
根据欧拉公式, 又有:
e^(2 i * pi *e)=cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e)
可知: cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e) = 1
于是左边的复数的虚部是0, 实部是1,
于是存在整数k, 使得: 2 pi *e = 2 k *pi
2 pi 非0, 故两边同时消去非零因子 2 pi
得到e=k
综上: 存在整数k, 使得e=k.
结论: e是整数.
这么显然的命题, 不会证就不说了, 居然还有人怀疑是错的, 你说是不是搞笑? | n*****b
发帖数: 2235 | 2 不是用反证法证的 就是错的
【在 l*3 的大作中提到】
: 睁眼看清楚:
: 证明:
: e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 i * pi ))^e = 1^e=1
: 根据欧拉公式, 又有:
: e^(2 i * pi *e)=cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e)
: 可知: cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e) = 1
: 于是左边的复数的虚部是0, 实部是1,
: 于是存在整数k, 使得: 2 pi *e = 2 k *pi
: 2 pi 非0, 故两边同时消去非零因子 2 pi
: 得到e=k
| C***x
发帖数: 223 | 3 (x^a)^b=x^(ab)要求a,b are real。不过这个证明不错，能看出毛病的不多。我来用同
样的办法证明更nb的：pi也是整数，甚至 pi=0
e^(2.pi.i)=1, so e^(1+2.pi.i)=e
e^((1+2.pi.i)^2)=(e^(1+2.pi.i))^(1+2.pi.i)=e
however e^((1+2.pi.i)^2)=e^(1+4.pi.i-4.pi^2)=e^(1+4.pi.i)*e^(-4.pi^2)
and e^(1+4.pi.i)=e
We then have e^(-4.pi^2)=1 so 4.pi^2=0. Consequently, pi=0
同学们，我们证明了任何圆周的周长为0. 这个够Fields Medal了吧？
【在 l*3 的大作中提到】
: 睁眼看清楚:
: 证明:
: e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 i * pi ))^e = 1^e=1
: 根据欧拉公式, 又有:
: e^(2 i * pi *e)=cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e)
: 可知: cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e) = 1
: 于是左边的复数的虚部是0, 实部是1,
: 于是存在整数k, 使得: 2 pi *e = 2 k *pi
: 2 pi 非0, 故两边同时消去非零因子 2 pi
: 得到e=k
| L*********s
发帖数: 3063 | 4 我可以证明楼猪也是整数
提示：
e^(2 i * pi *楼猪) = (e^( 2 i * pi ))^楼猪 = 1^楼猪=1
后续论证楼猪自己补充
【在 l*3 的大作中提到】
: 睁眼看清楚:
: 证明:
: e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 i * pi ))^e = 1^e=1
: 根据欧拉公式, 又有:
: e^(2 i * pi *e)=cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e)
: 可知: cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e) = 1
: 于是左边的复数的虚部是0, 实部是1,
: 于是存在整数k, 使得: 2 pi *e = 2 k *pi
: 2 pi 非0, 故两边同时消去非零因子 2 pi
: 得到e=k
| n*****b
发帖数: 2235 | 5 有此可证 世间万物皆是整数
【在 L*********s 的大作中提到】
: 我可以证明楼猪也是整数
: 提示：
: e^(2 i * pi *楼猪) = (e^( 2 i * pi ))^楼猪 = 1^楼猪=1
: 后续论证楼猪自己补充
| l*3
发帖数: 2279 | 6 你这就错了.
你得先证明 "2i *pi*楼猪" 是复数, 然后才能用那个式子,
e^z 中, z是有定义域的.
【在 L*********s 的大作中提到】
: 我可以证明楼猪也是整数
: 提示：
: e^(2 i * pi *楼猪) = (e^( 2 i * pi ))^楼猪 = 1^楼猪=1
: 后续论证楼猪自己补充
| l*3
发帖数: 2279 | 7 Fieldz奖非你莫属!
------
以上开玩笑, 现在问两句认真的:
高手.
我认为你说的是对的: (x^a)^b=x^(ab)要求a,b are real
我之前还想错了 (我之前还以为错误的地方是1^z在复数域上不能良定义).
我想问一下: a^b是怎么定义的? 真心问, 我好像没找着...
【在 C***x 的大作中提到】
: (x^a)^b=x^(ab)要求a,b are real。不过这个证明不错，能看出毛病的不多。我来用同
: 样的办法证明更nb的：pi也是整数，甚至 pi=0
: e^(2.pi.i)=1, so e^(1+2.pi.i)=e
: e^((1+2.pi.i)^2)=(e^(1+2.pi.i))^(1+2.pi.i)=e
: however e^((1+2.pi.i)^2)=e^(1+4.pi.i-4.pi^2)=e^(1+4.pi.i)*e^(-4.pi^2)
: and e^(1+4.pi.i)=e
: We then have e^(-4.pi^2)=1 so 4.pi^2=0. Consequently, pi=0
: 同学们，我们证明了任何圆周的周长为0. 这个够Fields Medal了吧？
| l*****9
发帖数: 9501 | 8 a^b a是流氓
【在 l*3 的大作中提到】
: Fieldz奖非你莫属!
: ------
: 以上开玩笑, 现在问两句认真的:
: 高手.
: 我认为你说的是对的: (x^a)^b=x^(ab)要求a,b are real
: 我之前还想错了 (我之前还以为错误的地方是1^z在复数域上不能良定义).
: 我想问一下: a^b是怎么定义的? 真心问, 我好像没找着...
| l*3
发帖数: 2279 | 9 看这个帖子的47楼:
http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2033333_0_3.html
你的观点好像是错的.
【在 C***x 的大作中提到】
: (x^a)^b=x^(ab)要求a,b are real。不过这个证明不错，能看出毛病的不多。我来用同
: 样的办法证明更nb的：pi也是整数，甚至 pi=0
: e^(2.pi.i)=1, so e^(1+2.pi.i)=e
: e^((1+2.pi.i)^2)=(e^(1+2.pi.i))^(1+2.pi.i)=e
: however e^((1+2.pi.i)^2)=e^(1+4.pi.i-4.pi^2)=e^(1+4.pi.i)*e^(-4.pi^2)
: and e^(1+4.pi.i)=e
: We then have e^(-4.pi^2)=1 so 4.pi^2=0. Consequently, pi=0
: 同学们，我们证明了任何圆周的周长为0. 这个够Fields Medal了吧？
|
|
