l*3
发帖数: 2279 | 1 证明:
e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 i * pi ))^e = 1^e=1
根据欧拉公式, 又有:
e^(2 i * pi *e)=cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e)
可知: cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e) = 1
于是左边的复数的虚部是0, 实部是1,
于是存在整数k, 使得: 2 pi *e = 2 k *pi
2 pi 非0, 故两边同时消去非零因子 2 pi
得到e=k
综上: 存在整数k, 使得e=k.
结论: e必然是一个整数. |
|
