q********y
发帖数: 162 | 1 当年费了好大劲想对 non-measurable set 有一个直观印象，现在又全忘了。
当时看的是一本关于Banach–Tarski paradox的普及类书。 | b*******8
发帖数: 37364 | 2 可测不可测集合，这个是测度论进而是概率论的基础了。要搞懂很不容易，搞懂了就打
通了经络，再看什么算面积算体积啥的，都如同看个位数加法那么简单低级了。 | f*******i
发帖数: 1049 | 3 最常见的例子就是把在[0,1]中确定等价关系a~b当且仅当a-b为有理数,然后在每一个等
价类中(用选择公立)选取一个代表,构成一个集合,这个集合就是不可测的.
对吧 | w***g
发帖数: 5958 | 4 又见选择公理. 对我们一部分学过CS的人来说, 选择公理是学习数学的一大障碍. 啥
东西一沾上选择公理, 正确性就觉得要打折扣了. 不过你说的这个例子我目测是对的.
【在 f*******i 的大作中提到】
: 最常见的例子就是把在[0,1]中确定等价关系a~b当且仅当a-b为有理数,然后在每一个等
: 价类中(用选择公立)选取一个代表,构成一个集合,这个集合就是不可测的.
: 对吧
| f*******i
发帖数: 1049 | 5 那是.以前学习到时候经常需要用的(等价的)Zorn引理,是挺诡异的
【在 w***g 的大作中提到】
: 又见选择公理. 对我们一部分学过CS的人来说, 选择公理是学习数学的一大障碍. 啥
: 东西一沾上选择公理, 正确性就觉得要打折扣了. 不过你说的这个例子我目测是对的.
| q********y
发帖数: 162 | 6 你一说我有点记起来了。等价类，Axiom of Choice。 你的这个是 Vitali Set.
还有别的构造方法吗？
【在 f*******i 的大作中提到】
: 最常见的例子就是把在[0,1]中确定等价关系a~b当且仅当a-b为有理数,然后在每一个等
: 价类中(用选择公立)选取一个代表,构成一个集合,这个集合就是不可测的.
: 对吧
| f*******i
发帖数: 1049 | 7 其他的就没有看过和学过了.
Banach Tarski的球的子集是怎么构造的? 这些子集(至少之一)肯定是不可测的吧 | q********y
发帖数: 162 | 8 Banach Tarski Set 比 Vitali Set 是要神一点。
因为用转动把一个球分成了几个同样的球了。
抄一下wiki:
1.Find a paradoxical decomposition of the free group in two generators.
2.Find a group of rotations in 3-d space isomorphic to the free group in two
generators.
3.Use the paradoxical decomposition of that group and the axiom of choice to
produce a paradoxical decomposition of the hollow unit sphere.
4.Extend this decomposition of the sphere to a decomposition of the solid
unit ball.
【在 f*******i 的大作中提到】
: 其他的就没有看过和学过了.
: Banach Tarski的球的子集是怎么构造的? 这些子集(至少之一)肯定是不可测的吧
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