h*****r 发帖数: 276 | 1 e^(x^2)的泰勒展开是什么? 有本书上说是sigma(x^2)^n/n!. 我怎么得不出呢? |
h*********6 发帖数: 2469 | 2 重新定义y = x^2
【在 h*****r 的大作中提到】 : e^(x^2)的泰勒展开是什么? 有本书上说是sigma(x^2)^n/n!. 我怎么得不出呢?
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h*****r 发帖数: 276 | 3 for e^(x^2), f'(x) = 2x(e^(x^2). when x = 0, f'(0) = 0. Is it right?
I understand for e^x, f'(x) = e^x, so f'(0) = 1.
【在 h*********6 的大作中提到】 : 重新定义y = x^2
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h*********6 发帖数: 2469 | 4 直接对y展开就得了,展开后再代入y=x^2
【在 h*****r 的大作中提到】 : for e^(x^2), f'(x) = 2x(e^(x^2). when x = 0, f'(0) = 0. Is it right? : I understand for e^x, f'(x) = e^x, so f'(0) = 1.
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h*********6 发帖数: 2469 | 5 是,你从原帖里给出的答案也可以看出来。
【在 h*****r 的大作中提到】 : for e^(x^2), f'(x) = 2x(e^(x^2). when x = 0, f'(0) = 0. Is it right? : I understand for e^x, f'(x) = e^x, so f'(0) = 1.
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h*****r 发帖数: 276 | 6 为什么可以对y展开,再用y=x^2,替换哪? 什么理论哪?
【在 h*********6 的大作中提到】 : 直接对y展开就得了,展开后再代入y=x^2
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h*****r 发帖数: 276 | 7 但是如果f'(0) = 0, 我用直接展开法,那f'(0)那项不就没有了吗?
我实在是都忘光了。
【在 h*********6 的大作中提到】 : 是,你从原帖里给出的答案也可以看出来。
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h*********6 发帖数: 2469 | 8 先对y作泰勒展开,你就得到一个y的多项式,对不对?然后再以y=x^2代入,就变成了x
的多项式,这不就是你要求的对x的泰勒展开?
不是什么高深的理论,就是简单的变量代换。
【在 h*****r 的大作中提到】 : 为什么可以对y展开,再用y=x^2,替换哪? 什么理论哪?
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h*********6 发帖数: 2469 | 9 对啊,一阶项就是零啊(或者说没有一阶项也行)。
【在 h*****r 的大作中提到】 : 但是如果f'(0) = 0, 我用直接展开法,那f'(0)那项不就没有了吗? : 我实在是都忘光了。
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h*****r 发帖数: 276 | 10 变量代换我就糊涂在f(g(x)) 的导数是f'(g(x))*g'(x). 而泰勒是用一阶导, 二 阶导
。。。。,变量代换就不考虑导数部分的复合导数因素了?
了x
【在 h*********6 的大作中提到】 : 先对y作泰勒展开,你就得到一个y的多项式,对不对?然后再以y=x^2代入,就变成了x : 的多项式,这不就是你要求的对x的泰勒展开? : 不是什么高深的理论,就是简单的变量代换。
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h*********6 发帖数: 2469 | 11 我这里用的只是纯粹的变量代换,没有扯到复合倒数:
e^y = sigma(y^n/n!),
没错吧?好,现在我又告诉你y=x^2,那你该怎么办?是不是把等式两边的y以x^2代替?
【在 h*****r 的大作中提到】 : 变量代换我就糊涂在f(g(x)) 的导数是f'(g(x))*g'(x). 而泰勒是用一阶导, 二 阶导 : 。。。。,变量代换就不考虑导数部分的复合导数因素了? : : 了x
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h*****r 发帖数: 276 | 12 可是级数展开的系数是导数啊。我换个说法吧, 如果我用直接展开法,结果也是象我
问题里的说的形式一样?
【在 h*********6 的大作中提到】 : 我这里用的只是纯粹的变量代换,没有扯到复合倒数: : e^y = sigma(y^n/n!), : 没错吧?好,现在我又告诉你y=x^2,那你该怎么办?是不是把等式两边的y以x^2代替?
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h*********6 发帖数: 2469 | 13 是。你说的是直接算的方法,我是绕了个圈找了个容易点的办法。
【在 h*****r 的大作中提到】 : 可是级数展开的系数是导数啊。我换个说法吧, 如果我用直接展开法,结果也是象我 : 问题里的说的形式一样?
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