h*****r
发帖数: 276 | 1 e^(x^2)的泰勒展开是什么? 有本书上说是sigma（x^2)^n/n!. 我怎么得不出呢？ |
h*********6
发帖数: 2469 | 2 重新定义y = x^2
【在 h*****r 的大作中提到】
: e^(x^2)的泰勒展开是什么? 有本书上说是sigma（x^2)^n/n!. 我怎么得不出呢？
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h*****r
发帖数: 276 | 3 for e^(x^2), f'(x) = 2x(e^(x^2). when x = 0, f'(0) = 0. Is it right?
I understand for e^x, f'(x) = e^x, so f'(0) = 1.
【在 h*********6 的大作中提到】
: 重新定义y = x^2
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h*********6
发帖数: 2469 | 4 直接对y展开就得了，展开后再代入y=x^2
【在 h*****r 的大作中提到】
: for e^(x^2), f'(x) = 2x(e^(x^2). when x = 0, f'(0) = 0. Is it right?
: I understand for e^x, f'(x) = e^x, so f'(0) = 1.
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h*********6
发帖数: 2469 | 5 是，你从原帖里给出的答案也可以看出来。
【在 h*****r 的大作中提到】
: for e^(x^2), f'(x) = 2x(e^(x^2). when x = 0, f'(0) = 0. Is it right?
: I understand for e^x, f'(x) = e^x, so f'(0) = 1.
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h*****r
发帖数: 276 | 6 为什么可以对y展开，再用y=x^2,替换哪? 什么理论哪？
【在 h*********6 的大作中提到】
: 直接对y展开就得了，展开后再代入y=x^2
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h*****r
发帖数: 276 | 7 但是如果f'(0) = 0, 我用直接展开法，那f'(0)那项不就没有了吗？
我实在是都忘光了。
【在 h*********6 的大作中提到】
: 是，你从原帖里给出的答案也可以看出来。
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h*********6
发帖数: 2469 | 8 先对y作泰勒展开，你就得到一个y的多项式，对不对？然后再以y=x^2代入，就变成了x
的多项式，这不就是你要求的对x的泰勒展开？
不是什么高深的理论，就是简单的变量代换。
【在 h*****r 的大作中提到】
: 为什么可以对y展开，再用y=x^2,替换哪? 什么理论哪？
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h*********6
发帖数: 2469 | 9 对啊，一阶项就是零啊（或者说没有一阶项也行）。
【在 h*****r 的大作中提到】
: 但是如果f'(0) = 0, 我用直接展开法，那f'(0)那项不就没有了吗？
: 我实在是都忘光了。
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h*****r
发帖数: 276 | 10 变量代换我就糊涂在f(g(x)) 的导数是f'(g(x))*g'(x). 而泰勒是用一阶导， 二 阶导
。。。。，变量代换就不考虑导数部分的复合导数因素了？
了x
【在 h*********6 的大作中提到】
: 先对y作泰勒展开，你就得到一个y的多项式，对不对？然后再以y=x^2代入，就变成了x
: 的多项式，这不就是你要求的对x的泰勒展开？
: 不是什么高深的理论，就是简单的变量代换。
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h*********6
发帖数: 2469 | 11 我这里用的只是纯粹的变量代换，没有扯到复合倒数:
e^y = sigma(y^n/n!）,
没错吧？好，现在我又告诉你y=x^2,那你该怎么办？是不是把等式两边的y以x^2代替？
【在 h*****r 的大作中提到】
: 变量代换我就糊涂在f(g(x)) 的导数是f'(g(x))*g'(x). 而泰勒是用一阶导， 二 阶导
: 。。。。，变量代换就不考虑导数部分的复合导数因素了？
:
: 了x
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h*****r
发帖数: 276 | 12 可是级数展开的系数是导数啊。我换个说法吧， 如果我用直接展开法，结果也是象我
问题里的说的形式一样？
【在 h*********6 的大作中提到】
: 我这里用的只是纯粹的变量代换，没有扯到复合倒数:
: e^y = sigma(y^n/n!）,
: 没错吧？好，现在我又告诉你y=x^2,那你该怎么办？是不是把等式两边的y以x^2代替？
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h*********6
发帖数: 2469 | 13 是。你说的是直接算的方法，我是绕了个圈找了个容易点的办法。
【在 h*****r 的大作中提到】
: 可是级数展开的系数是导数啊。我换个说法吧， 如果我用直接展开法，结果也是象我
: 问题里的说的形式一样？
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