l****s
发帖数: 37 | 1 证明中的一个步骤，但是卡住了。。。
假设f的本性上界是a（小于1），且从p1开始，对任意p大于p1，f属于Lp，那么f在Lp空
间的范数当p趋于无穷是不是应该等于a啊？（大于等于a的方向我能说明，就是小于等
于a的方向没想出来）
谁会能不能给个提示说明下这到底是真还是假。
想了好半天了，没弄出来 | l******r
发帖数: 18699 | 2 for any e>0,A:={x:|f(x)|>a-e} is not zero measured
so ||f||_p>(a-e) (measure(A))^{1/p}
letting p go to infty
【在 l****s 的大作中提到】
: 证明中的一个步骤，但是卡住了。。。
: 假设f的本性上界是a（小于1），且从p1开始，对任意p大于p1，f属于Lp，那么f在Lp空
: 间的范数当p趋于无穷是不是应该等于a啊？（大于等于a的方向我能说明，就是小于等
: 于a的方向没想出来）
: 谁会能不能给个提示说明下这到底是真还是假。
: 想了好半天了，没弄出来
| l****s
发帖数: 37 | | l******r
发帖数: 18699 | 4 小于等于a的方向直接由本质上界的定义，
|f|<=a+e,almost everywhere, for any e>0
【在 l****s 的大作中提到】
: 这不是大于的方向吗？我不知道的是小于的方向
| l****s
发帖数: 37 | 5 但是全空间的测度可能是无限的。不过算了，我知道怎么证了，这是真的命题，把全空
间分成两部分做好了。
不管怎样，谢谢～ | p******e
发帖数: 1151 | 6 when the space has infinity measure, for example, R, you need a simple
interpolation inequality to use the fact that f is L^q for some q fixed. (
actually you only need to assume that f is L^q for some q fixed, not for all
p\geq q).
\int |f|^p \leq |f|_{L^\infty}^{p-1} \int |f|, take 1/p and let p go to
infinity.
(here assume q=1, but no difference for some fixed constant q.) | l******r
发帖数: 18699 | 7 这个方法好
all
【在 p******e 的大作中提到】
: when the space has infinity measure, for example, R, you need a simple
: interpolation inequality to use the fact that f is L^q for some q fixed. (
: actually you only need to assume that f is L^q for some q fixed, not for all
: p\geq q).
: \int |f|^p \leq |f|_{L^\infty}^{p-1} \int |f|, take 1/p and let p go to
: infinity.
: (here assume q=1, but no difference for some fixed constant q.)
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