o**n
发帖数: 1249 | 1 最近research遇到一个问题，我不是学数学的，不知道该怎么做，我把我发在另一个英
文论坛的帖子直接copy过来，谢谢大家帮忙。
In a 2D velocity vector field \vec v(x,y), all \vec v eventually point to a
region \Omega(x,y), i.e. \Omega(x,y) region has the lowest potetial, so you
will end up going into \Omega(x,y) no matter where you start. How to
calculate the total time of traveling from a given point (x_0,y_0) into \
Omega(x,y) (touching \Omega(x,y) boundary).
I don't how to solve this mathamatically and my final goal is to deal with
this problem numeric | a****e
发帖数: 1247 | 2 你这个 \vec v(x,y), \Omega(x,y) 是给定的吧。具体形式你不贴出来怎么算？
a
you
【在 o**n 的大作中提到】
: 最近research遇到一个问题，我不是学数学的，不知道该怎么做，我把我发在另一个英
: 文论坛的帖子直接copy过来，谢谢大家帮忙。
: In a 2D velocity vector field \vec v(x,y), all \vec v eventually point to a
: region \Omega(x,y), i.e. \Omega(x,y) region has the lowest potetial, so you
: will end up going into \Omega(x,y) no matter where you start. How to
: calculate the total time of traveling from a given point (x_0,y_0) into \
: Omega(x,y) (touching \Omega(x,y) boundary).
: I don't how to solve this mathamatically and my final goal is to deal with
: this problem numeric
| o**n
发帖数: 1249 | 3 我是想知道一个general的方法，v(x,y)场是数值解出来的（实际上是解电场v(E(x,y))
），\Omega是长方形计算域一个角的一个小长方形区域，我不需要严格解，只想知道一
个近似的简单点的方法。
我的一个很笨的方法是，对于一个初始点,v(x_0,y_0)，走\delta t时间，到达下一个
位置(x_1,y_1)，变成另一个速度v(x_1,y_1)，继续下一步，直到走进\Omega。但有两
个问题，一个是我不知道这个方法得出的结果和\delta t的选择有多严重关系，另一个
问题是因为v(x,y)是在grid上数值解出来的，每次走一步不会都正好落在另一个grid
point上，所以每走一步，就要做一次2D的intepolation。我最后要算所有grid点上的
这个时间，可想这个方法得多没效率。所以我想找简单一点的方法。
多谢
【在 a****e 的大作中提到】
: 你这个 \vec v(x,y), \Omega(x,y) 是给定的吧。具体形式你不贴出来怎么算？
:
: a
: you
| a****e
发帖数: 1247 | 4 为什么要end up into lowest potential? 地球难道一定会掉到太阳中心去？ 如果是
，这个时间就长了，几十亿年吧。
a
you
【在 o**n 的大作中提到】
: 最近research遇到一个问题，我不是学数学的，不知道该怎么做，我把我发在另一个英
: 文论坛的帖子直接copy过来，谢谢大家帮忙。
: In a 2D velocity vector field \vec v(x,y), all \vec v eventually point to a
: region \Omega(x,y), i.e. \Omega(x,y) region has the lowest potetial, so you
: will end up going into \Omega(x,y) no matter where you start. How to
: calculate the total time of traveling from a given point (x_0,y_0) into \
: Omega(x,y) (touching \Omega(x,y) boundary).
: I don't how to solve this mathamatically and my final goal is to deal with
: this problem numeric
| o**n
发帖数: 1249 | 5 是我说的不严密，实际的问题是每个点上的带电粒子初速度为0，但被电场加速（不是
简单的Lorentz力的方程，v会很快达到饱和的速度，所以我简单用饱和的v(E)来描述一
个速度场），所以最终都会沿电力线走到\Omega内。
【在 a****e 的大作中提到】
: 为什么要end up into lowest potential? 地球难道一定会掉到太阳中心去？ 如果是
: ，这个时间就长了，几十亿年吧。
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: a
: you
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