s***y
发帖数: 357 | 1 因为不是数学系的在自己啃实变函数，
有一个题不明白怎么证
设 f 在 [a, b] 上连续，对[a, b]上的任一网 X = {x_k} 0<=k<=n, 令 |X| 表示该网
的直径（即 |X| = max{x_k - x_k-1}).
求证：lim:|X|->0 { 求和 |f(x_k)-f(x_k-1)| } = f 在 [a,b]上的全变差 T
这个题最难的部分是，怎么证 只要 |X| 小于某值得时候 左边的表达式都大于 一个规
定的值（比如 T - e )呢？ | n******d
发帖数: 244 | 2 The left hand side is always larger than |f(b)-f(a)|?
What do you really want?
【在 s***y 的大作中提到】
: 因为不是数学系的在自己啃实变函数，
: 有一个题不明白怎么证
: 设 f 在 [a, b] 上连续，对[a, b]上的任一网 X = {x_k} 0<=k<=n, 令 |X| 表示该网
: 的直径（即 |X| = max{x_k - x_k-1}).
: 求证：lim:|X|->0 { 求和 |f(x_k)-f(x_k-1)| } = f 在 [a,b]上的全变差 T
: 这个题最难的部分是，怎么证 只要 |X| 小于某值得时候 左边的表达式都大于 一个规
: 定的值（比如 T - e )呢？
| c********7
发帖数: 10 | 3
Hint: when you add a new point to X to get Y, you get
sum given by X
less than or =
sum given by Y, by using the triangle inequality
【在 s***y 的大作中提到】
: 因为不是数学系的在自己啃实变函数，
: 有一个题不明白怎么证
: 设 f 在 [a, b] 上连续，对[a, b]上的任一网 X = {x_k} 0<=k<=n, 令 |X| 表示该网
: 的直径（即 |X| = max{x_k - x_k-1}).
: 求证：lim:|X|->0 { 求和 |f(x_k)-f(x_k-1)| } = f 在 [a,b]上的全变差 T
: 这个题最难的部分是，怎么证 只要 |X| 小于某值得时候 左边的表达式都大于 一个规
: 定的值（比如 T - e )呢？
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