s*******t
发帖数: 2896 | 1 假设A是n by n实方阵，元素是a_ij。
Inverse(A)是一个映射，domain 是所有可逆方阵，这个映射的Jacobian是一个n^2 by
n^2的方阵，元素是a_ij的函数。
求这个Jacobian的determinent。好像结果还是det(A)，或者类似的东西。
老师说这个是well-known result，可是我不知道在哪本书上。
谢谢！ |
w******0
发帖数: 1404 | 2 det (AB) = det(A)det(B)
by
【在 s*******t 的大作中提到】
: 假设A是n by n实方阵，元素是a_ij。
: Inverse(A)是一个映射，domain 是所有可逆方阵，这个映射的Jacobian是一个n^2 by
: n^2的方阵，元素是a_ij的函数。
: 求这个Jacobian的determinent。好像结果还是det(A)，或者类似的东西。
: 老师说这个是well-known result，可是我不知道在哪本书上。
: 谢谢！
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d*******n
发帖数: 15 | 3 他问得是逆变换的JACOBIAN
似乎不是这么简单
【在 w******0 的大作中提到】
: det (AB) = det(A)det(B)
:
: by
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w******0
发帖数: 1404 | 4 不知道了。看看
Determinants and Their Applications in Mathematical Physics
by Vein and Dale.
也许有。
【在 d*******n 的大作中提到】
: 他问得是逆变换的JACOBIAN
: 似乎不是这么简单
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G******i
发帖数: 163 | 5 I think it's (-1)^n (det A)^{-2n}.
At least right when A is diagonal. |
g****t
发帖数: 31659 | 6 det(J(f))=1/det(J(g))
g是f的反函数。
by
【在 s*******t 的大作中提到】
: 假设A是n by n实方阵，元素是a_ij。
: Inverse(A)是一个映射，domain 是所有可逆方阵，这个映射的Jacobian是一个n^2 by
: n^2的方阵，元素是a_ij的函数。
: 求这个Jacobian的determinent。好像结果还是det(A)，或者类似的东西。
: 老师说这个是well-known result，可是我不知道在哪本书上。
: 谢谢！
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d*******n
发帖数: 15 | 7 inverse的反函数还是inverse
那么JACOBIAN是正负1?
【在 g****t 的大作中提到】
: det(J(f))=1/det(J(g))
: g是f的反函数。
:
: by
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R*********r
发帖数: 1855 | 8 A*B=I
dA*B+A*dB=0
dB=-B*dA*B
dB_{ab}/dA_{ij}=-B_{ai}B_{jb}=-B⊗B^T
因此J=(-1)^n*det(B)^2n=(-1)^n/det(A)^2n |
B********e
发帖数: 10014 | 9 wow,nice to see u
【在 G******i 的大作中提到】
: I think it's (-1)^n (det A)^{-2n}.
: At least right when A is diagonal.
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