g*********u
发帖数: 21 | 1 请各位给一个比较简单的证明：
均匀分布在[0,T)上的一随机变量D，和任意一实数a的和为D+a
证明 （D+a）mod T 也是一个均匀分布在[0,T)上的随机变量。
mod为取模运算。
从直觉上好像很明白，但是哪位可否给出一个证明呢?
比如 （D+a）mod T 的分布确实为一个均匀分布
谢谢各位！！！ | s******h
发帖数: 539 | 2 Without loss of generality, we can assume that a is in [0, T),
then (D + a)mod T = (D + a)I{D + a < T} + (D + a - T) I{D + a >= T}
thus for any x in [0, T)
P((D + a)mod T < = x)
= P(D + a < T, D + a < = x) + P(0 < = D + a - T <= x)
Clearly, for x >= a, it equals
P(D < = x - a) + P(T - a < = D)
= (x - a)/T + a/T
= x/T
for x < a, it equals
0 + P(T - a< = D <= T + x - a)
= (T + x - a - T + a)/T
= x/T
Therefore, (D + a)mod T follows U[0, T). | g*********u
发帖数: 21 | 3 谢谢大侠！
很喜欢你那个without loss of generality,一下把问题简单许多：）
【在 s******h 的大作中提到】
: Without loss of generality, we can assume that a is in [0, T),
: then (D + a)mod T = (D + a)I{D + a < T} + (D + a - T) I{D + a >= T}
: thus for any x in [0, T)
: P((D + a)mod T < = x)
: = P(D + a < T, D + a < = x) + P(0 < = D + a - T <= x)
: Clearly, for x >= a, it equals
: P(D < = x - a) + P(T - a < = D)
: = (x - a)/T + a/T
: = x/T
: for x < a, it equals
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