广义积分的Abel定理？ - Mathematics版

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Mathematics版 - 广义积分的Abel定理？

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m*******s
发帖数: 3142

现在遇到一个关于广义积分的Abel定理，以前也没有听说过，不知道究竟该如何证明，
能不能麻烦大家帮忙看看，原始帖子在这里
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=216629
现在的等式稍稍有所改变，是
\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{dtf(t)}=\lim_{\eta \to 0}\eta \int_
{0}^{+\infty}{dte^{-\eta t}f(t)}
如何证明？
PS 本人没有学过分析，功底太差

G******i
发帖数: 163

看拉不拉屎变换的书吧

int_

【在 m*******s 的大作中提到】

: 现在遇到一个关于广义积分的Abel定理，以前也没有听说过，不知道究竟该如何证明，
: 能不能麻烦大家帮忙看看，原始帖子在这里
: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=216629
: 现在的等式稍稍有所改变，是
: \lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}{dtf(t)}=\lim_{\eta \to 0}\eta \int_
: {0}^{+\infty}{dte^{-\eta t}f(t)}
: 如何证明？
: PS 本人没有学过分析，功底太差

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