m**h
发帖数: 69 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: mach (人机器), 信区: Military
标 题: Re: 中国也只有两个半数学家
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 3 03:19:26 2008)
冯康的有限元算法有点成果，可条件有限，又给文革耽误了没有展开来。如果在国外环
境也可能真成大家了。
后来老头就有点童心未泯了，水平看起来一般。
据说有次他做报告，说起家里有两颗快CPU眉飞色舞。他说拿了一个很简单的递推画圆
圈的算法（好象是bresenham），然后不停地用他的CPU迭代计算，循环了几亿次，怎么
算那个简单算法画的圆也没跑偏了去。他觉得很神奇，特上瘾的样子，不大像那种有水
平特深沉令人搞不懂的数学家。 |
s**********n
发帖数: 1485 | 2 谁说 有水平的数学家 必须 特深沉令人搞不懂?
算法这玩意儿不那么容易。别说冯康，就是冯诺伊曼吭吃了半天也连个高斯消去的误差
传播都没搞透，和某某某一起把半桶水倒出来灌了两篇PAPER了事。
冯康后来的辛算法也是拿了国家自然科学一等奖的（有限元反而没得着，只拿了个二等
。老爷子一股怨气一直没消去，谁敢在他面前提这个二等奖绝对吃不了兜着走）。你说
的这个事估计就是老爷子晚年搞辛算法的时候，对所有能长时间保持某种守恒性质的算
法都有兴趣。跟“童心”应该完全没有关系。
冯康60年代搞出有限元的时候已经40往上了。要搁一般人这辈子也就这样了。加之中间
文革一折腾，差点没命。到80年代60几岁了能再独立提出一个新方向，很不容易。
冯康提倡不要“从洋人的文章缝里找题目做”，他自己也确实身体力行。无论有限元，
还是辛算法，都是他把计算数学这个学科作为一个整体进行思考的成果。我想这也是
YAU对他评价高的原因。从这个角度讲，陈景润比起华，冯有相当大的差距。 |
m**h
发帖数: 69 | 3 俺只是个民科，不懂那个辛算法和冯诺伊曼的典故，可那个画圆的递推公式实在是太简
单了，几个加减乘除而已，算个几千圈不发散总够猜想了吧？再找个懂初等数学的学生
证明一下应该不难吧？
【在 s**********n 的大作中提到】
: 谁说 有水平的数学家 必须 特深沉令人搞不懂?
: 算法这玩意儿不那么容易。别说冯康，就是冯诺伊曼吭吃了半天也连个高斯消去的误差
: 传播都没搞透，和某某某一起把半桶水倒出来灌了两篇PAPER了事。
: 冯康后来的辛算法也是拿了国家自然科学一等奖的（有限元反而没得着，只拿了个二等
: 。老爷子一股怨气一直没消去，谁敢在他面前提这个二等奖绝对吃不了兜着走）。你说
: 的这个事估计就是老爷子晚年搞辛算法的时候，对所有能长时间保持某种守恒性质的算
: 法都有兴趣。跟“童心”应该完全没有关系。
: 冯康60年代搞出有限元的时候已经40往上了。要搁一般人这辈子也就这样了。加之中间
: 文革一折腾，差点没命。到80年代60几岁了能再独立提出一个新方向，很不容易。
: 冯康提倡不要“从洋人的文章缝里找题目做”，他自己也确实身体力行。无论有限元，
|
s**********n
发帖数: 1485 | 4 冯之所以要算几亿次，就是要看ROUND OFF ERROR的积累。几亿步之后还看不出误差
，说明算法有内在的守恒性质。他并不是真的想画那个圆。
另外我个人认为他更可能是用这个东西作引子引出他的主题罢了。 |
C********n
发帖数: 6682 | 5 ....
到现在为止，对哪怕很简单的迭代算法的误差估计都没有一般办法
说白了就是大部分迭代的数值算法你都不知道收不收敛，几千圈根本不能说明任何问题
你如果能在40岁以前解决这个问题，fields估计是跑不了的，wolf估计也是有戏的
【在 m**h 的大作中提到】
: 俺只是个民科，不懂那个辛算法和冯诺伊曼的典故，可那个画圆的递推公式实在是太简
: 单了，几个加减乘除而已，算个几千圈不发散总够猜想了吧？再找个懂初等数学的学生
: 证明一下应该不难吧？
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m**h
发帖数: 69 | 6 找出任何一般问题的万能办法肯定通常是个难题，可针对摸个特定的简单算术迭代不至
于吧？你能不能举个简单算术迭代而误差是否发散难于判断的例子？
反面我举菲薄拿起数列相临数比，不仅不发散，而且收敛的，越算误差越小。
还有无穷多算术迭代计算派和易的算法，都是越算越准。
【在 C********n 的大作中提到】
: ....
: 到现在为止，对哪怕很简单的迭代算法的误差估计都没有一般办法
: 说白了就是大部分迭代的数值算法你都不知道收不收敛，几千圈根本不能说明任何问题
: 你如果能在40岁以前解决这个问题，fields估计是跑不了的，wolf估计也是有戏的
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C********n
发帖数: 6682 | 7 比如一般的线性方程组的基于krylov space的迭代方法在有 round off error的时候的
收敛性
这个应该属于很简单的例子了，而且非常常见
【在 m**h 的大作中提到】
: 找出任何一般问题的万能办法肯定通常是个难题，可针对摸个特定的简单算术迭代不至
: 于吧？你能不能举个简单算术迭代而误差是否发散难于判断的例子？
: 反面我举菲薄拿起数列相临数比，不仅不发散，而且收敛的，越算误差越小。
: 还有无穷多算术迭代计算派和易的算法，都是越算越准。
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m**h
发帖数: 69 | 8 不懂krylov space，听着挺高深的，冯老当时提到的画圆算法可只是几个加减乘除的，
已知圆半径为1，通过园上当前点某点坐标计算下一点坐标。
【在 C********n 的大作中提到】
: 比如一般的线性方程组的基于krylov space的迭代方法在有 round off error的时候的
: 收敛性
: 这个应该属于很简单的例子了，而且非常常见
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C********n
发帖数: 6682 | 9 krylov space也不是什么复杂东西，也就是加减乘除而已
【在 m**h 的大作中提到】
: 不懂krylov space，听着挺高深的，冯老当时提到的画圆算法可只是几个加减乘除的，
: 已知圆半径为1，通过园上当前点某点坐标计算下一点坐标。
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m**h
发帖数: 69 | 10 可它是符号化的一般问题吧？不是什么特定的问题啊。
【在 C********n 的大作中提到】
: krylov space也不是什么复杂东西，也就是加减乘除而已
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w********9
发帖数: 8613 | 11 看了你的评论，觉得你太狂了。他不是大家，有几个在他的领域里是？
冯康1993年就去世了。那时候一般的计算机是什么能力？有多少人能够用
supercomputers？你知道你用的中档个人计算机相当于当时的什么水平吗？
计算机的精度和速度限制，使得计算方法的改善更加需要。计算机精度上去后，有些方
法上的根本局限有时会反而显现。我在美国用过很多（一个领域内绝对大老的体系的）
老程序、大程序。不知改了多少、更新了多少。（Numerical Recipe 里面很多算法也
变了吧？很多年没碰了。）换了更好的计算方法后，前人的一些结果不能重复。很多地
方很敏感。误差传递或数据起伏甚至会导致无法得到任何收敛结果。
冯康关心的肯定不是个别或孤立的问题。他想到的肯定比一般人深远、角度宽。 |
d****r
发帖数: 135 | 12 至少吴文俊要被气死了。我觉得wu比陈景润厉害。他在拓扑上贡献不少把。
我记得某人说过两个半的话，但是似乎不是这么说的，好像还差很多。 |
h***s
发帖数: 226 | 13 这里面陈景润排不上，另外的传说是吴文俊。
跟陈景润这样级别的至少还有王元，甚至还要强一些。 |
m**h
发帖数: 69 | 14 就是九十年代初的事吧。那时普通个人计算机是386，高档一点486。这种档次的把一个
圆画很快上几千圈应该不成问题吧？
老冯的快芯片好象是transputer不肯定，反正当时很牛逼的。
好，我承认老冯是大家，不过不觉得他是那种国际超级大家而已，至少从那个画圆问题
上看不出来，所以觉得他可能是老了，开始童心未泯了。
【在 w********9 的大作中提到】
: 看了你的评论，觉得你太狂了。他不是大家，有几个在他的领域里是？
: 冯康1993年就去世了。那时候一般的计算机是什么能力？有多少人能够用
: supercomputers？你知道你用的中档个人计算机相当于当时的什么水平吗？
: 计算机的精度和速度限制，使得计算方法的改善更加需要。计算机精度上去后，有些方
: 法上的根本局限有时会反而显现。我在美国用过很多（一个领域内绝对大老的体系的）
: 老程序、大程序。不知改了多少、更新了多少。（Numerical Recipe 里面很多算法也
: 变了吧？很多年没碰了。）换了更好的计算方法后，前人的一些结果不能重复。很多地
: 方很敏感。误差传递或数据起伏甚至会导致无法得到任何收敛结果。
: 冯康关心的肯定不是个别或孤立的问题。他想到的肯定比一般人深远、角度宽。
|
h***s
发帖数: 226 | 15 大科学家难道什么都要惊世骇俗？
呵呵，搞笑。
倒是很多民科都通常认为世界级难题是小菜一碟──完完全全的惊世骇俗！ |
m**h
发帖数: 69 | 16 俺也觉得老吴挺厉害的，当然还是一样，俺是民科，不是从学术上来理解的。老吴拓扑
什么贡献啥的俺也不懂。
老吴厉害有两点是俺听说的两个故事：
1.老吴三十多了还没成亲，埋头搞科研也不谈朋友，女学生的爱慕也不放在心上，见了
就脸红干脆看都不看。可一次放完几天假以后，突然娶了个漂亮媳妇回来，弄得大伙吃
了一惊。
2.老吴其实也很顽童，搞了个定理证明机器人。有天让机器证明等腰三角形ABC底角AB
相等，机器弄了个证明让他大吃一惊：AC=BC，AB=BA,BC=AC => ABC全等于BAC => A=B
。很神奇又很科普啊！
【在 d****r 的大作中提到】
: 至少吴文俊要被气死了。我觉得wu比陈景润厉害。他在拓扑上贡献不少把。
: 我记得某人说过两个半的话，但是似乎不是这么说的，好像还差很多。
|
w********9
发帖数: 8613 | 17
我那时回国也带过intel的芯片，做过一些upgrade（16 到32）。个人电脑upgrade后感
觉很不一样。的确惊人。
（那时我在美国用的最差的是DEC workstations. Alpha。Over 20 of them。
Mainframe 也用。Parallel 也很热。但我们谈的是PC的大变化。DEC的人对intel和DEC
的芯片有巨大的影响。)
：这种档次的把一个圆画很快上几千圈应该不成问题吧？
“据说”的东西让你这么解释？传话的有水平吗？你对传话理解到位吗？他运行那么多
次估计是看收敛性吧？他其实很忙。
又胡扯了。太不着边。从你给的时间（“九十年代初”）上看不对路，地点（国内）上
看也不大可能。
会不会你不真正理解他的成果？更别说对他本人就更没有足够信息过份评价。
【在 m**h 的大作中提到】
: 就是九十年代初的事吧。那时普通个人计算机是386，高档一点486。这种档次的把一个
: 圆画很快上几千圈应该不成问题吧？
: 老冯的快芯片好象是transputer不肯定，反正当时很牛逼的。
: 好，我承认老冯是大家，不过不觉得他是那种国际超级大家而已，至少从那个画圆问题
: 上看不出来，所以觉得他可能是老了，开始童心未泯了。
|
s**********n
发帖数: 1485 | 18 楼主怎么这么固执。冯康绝对就是拿这个东西做报告的引子切入话题罢了。为什么画圆
？因为辛几何算法关心的是对天体运动的计算，天体轨道就是圆了巴积的。为什么画那
么多圈？因为天体计是非常长时间的。从这个“据说”来看，该报告的听众可能并不是
专业人士，所以冯康拿一些简单东西来引出/说明问题更是非常合理的。 |
s**********n
发帖数: 1485 | 19 是三个，不是两个半。见这里：
http://www.eol.cn/ming_shi_1875/20060323/t20060323_106801.shtml
1997年春，菲尔兹奖得主、中国科学 院外籍院士丘成桐教授在清华大学所作题为“中
国数学发展之我见”的报告中（见中国科 学院《科学发展报告1997》，亦见1998年3月
11日《中国科学报》）提到，“中国近代数 学能够超越西方或与之并驾齐驱的主要原
因有三个，当然我不是说其他工作不存在，主要 是讲能够在数学历史上很出名的有三
个：一个是陈省身教授在示性类方面的工作，一个是 华罗庚在多复变函数方面的工作
，一个是冯康在有限元计算方面的工作。” |
c*******v
发帖数: 2599 | 20 楼主对冯讲的话不敏感。或者说听不懂冯的话。
现如今的数学，太阳，月亮，地球的三体系统，
有严格误差收敛分析的摄动计算只能做到千年数量级。
如果谁能把三体摄动计算的精度提高一个数量级，
那绝对是可以和KAM相提并论的巨大理论突破，可以青史留名了。
Fields,wolf之类的奖压根不算啥。
其实别说一般的三体了，就是把太阳，月亮，地球的具体数字带进去，
对这个非常具体的问题，弄出来个预测时间提高一个数量级的严格算
法(到万年尺度)，那也是非常惊人的结果了。
几亿次迭代表现仍然很好的迭代算法，
用来说明计算中的某些特殊现象，我觉得是非常合适的。
因为这肯定比较特殊，背后肯定有什么原因。
冯举这个例子应该是打算用来说明什么问题。
楼主怎么这么固执。冯康绝对就是拿这个东西做报告的引子切入话题罢了。为什么画圆
？因为辛几何算法关心的是对天体运动的计算，天体轨道就是圆了巴积的。为什么画那
么多圈？因为天体计是非常长时间的。从这个“据说”来看，该报告的听众可能并不是
专业人士，所以冯康拿一些简单东西来引出/说明问题更是非常合理的。
天体运动只是辛几何算法的例子之一吧。
【在 s**********n 的大作中提到】
: 楼主怎么这么固执。冯康绝对就是拿这个东西做报告的引子切入话题罢了。为什么画圆
: ？因为辛几何算法关心的是对天体运动的计算，天体轨道就是圆了巴积的。为什么画那
: 么多圈？因为天体计是非常长时间的。从这个“据说”来看，该报告的听众可能并不是
: 专业人士，所以冯康拿一些简单东西来引出/说明问题更是非常合理的。
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c*******v
发帖数: 2599 | 21 递推公式简单，不意味着这个递推的全局性质分析简单。
多项式迭代啥的，去年沈唯孝不是发了annals文章么。
你平时不看文章的吧？现如今非线性东西系统方面很具体的问题
作的人很多，做得越来越深。
俺只是个民科，不懂那个辛算法和冯诺伊曼的典故，可那个画圆的递推公式实在是太简
单了，几个加减乘除而已，算个几千圈不发散总够猜想了吧？再找个懂初等数学的学生
证明一下应该不难吧？
【在 m**h 的大作中提到】
: 俺只是个民科，不懂那个辛算法和冯诺伊曼的典故，可那个画圆的递推公式实在是太简
: 单了，几个加减乘除而已，算个几千圈不发散总够猜想了吧？再找个懂初等数学的学生
: 证明一下应该不难吧？
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c*******v
发帖数: 2599 | 22 道听途说害死人啊。
第2个故事是真的，不过那是司马贺做出来第一个定理证明程序
时候的事情。人得了图灵奖，诺贝尔经济奖，美国心理家学会最高奖，等等。
俺也觉得老吴挺厉害的，当然还是一样，俺是民科，不是从学术上来理解的。老吴拓扑
什么贡献啥的俺也不懂。
老吴厉害有两点是俺听说的两个故事：
1.老吴三十多了还没成亲，埋头搞科研也不谈朋友，女学生的爱慕也不放在心上，见了
就脸红干脆看都不看。可一次放完几天假以后，突然娶了个漂亮媳妇回来，弄得大伙吃
了一惊。
2.老吴其实也很顽童，搞了个定理证明机器人。有天让机器证明等腰三角形ABC底角AB
相等，机器弄了个证明让他大吃一惊：AC=BC，AB=BA,BC=AC => ABC全等于BAC => A=B
。很神奇又很科普啊！
【在 m**h 的大作中提到】
: 俺也觉得老吴挺厉害的，当然还是一样，俺是民科，不是从学术上来理解的。老吴拓扑
: 什么贡献啥的俺也不懂。
: 老吴厉害有两点是俺听说的两个故事：
: 1.老吴三十多了还没成亲，埋头搞科研也不谈朋友，女学生的爱慕也不放在心上，见了
: 就脸红干脆看都不看。可一次放完几天假以后，突然娶了个漂亮媳妇回来，弄得大伙吃
: 了一惊。
: 2.老吴其实也很顽童，搞了个定理证明机器人。有天让机器证明等腰三角形ABC底角AB
: 相等，机器弄了个证明让他大吃一惊：AC=BC，AB=BA,BC=AC => ABC全等于BAC => A=B
: 。很神奇又很科普啊！
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C********n
发帖数: 6682 | 23 nod
其实数值方面的大坑一坨坨的，随便填一个也能拿fields了
问题是太难了，谁也做不动
【在 c*******v 的大作中提到】
: 楼主对冯讲的话不敏感。或者说听不懂冯的话。
: 现如今的数学，太阳，月亮，地球的三体系统，
: 有严格误差收敛分析的摄动计算只能做到千年数量级。
: 如果谁能把三体摄动计算的精度提高一个数量级，
: 那绝对是可以和KAM相提并论的巨大理论突破，可以青史留名了。
: Fields,wolf之类的奖压根不算啥。
: 其实别说一般的三体了，就是把太阳，月亮，地球的具体数字带进去，
: 对这个非常具体的问题，弄出来个预测时间提高一个数量级的严格算
: 法(到万年尺度)，那也是非常惊人的结果了。
: 几亿次迭代表现仍然很好的迭代算法，
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c*******v
发帖数: 2599 | 24 技术上的难度是一方面。
有的东西窗户纸一层戳破，往往技术上比GTM 52容易的多。
(例如04 年S.Lie的两篇文章出了英文翻译，我看了一下，
感觉本科生都可以毫无困难的看懂。)
主要是计算实践的发展，对数学迫切需要牛人给出新思想。
(现在很多人做peturbation的几何啥的。
arctg,以及1/(1+x^2)的Taylor展开为啥x>1不收敛？
因为i是奇点，所以复数是最几何，最好的解释。
类似的，很多人觉得摄动方法的背后有一个类似的思想，
能统一的解决摄动计算。说不定哪天peturbation 计算谁给个新理论，
微积分就翻会开新的一页。)
有了新思想，那数学就不仅仅是作为一种普遍的工具对
其他研究有帮助，不仅仅起到使计算更加便利准确的作用。
有了新思想，工具的能动作用会体现出来，反过来操纵起主人，
然后就像黑格尔主人奴隶辩证法那样演变，奴隶变成主人。
然后共产主义就实现了!
Phd们的好日子就会到来了！
【在 C********n 的大作中提到】
: nod
: 其实数值方面的大坑一坨坨的，随便填一个也能拿fields了
: 问题是太难了，谁也做不动
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n****i
发帖数: 196 | 25 很多事都是连续的
急什么
紧说国内不好不好 你只能是连续里面的一个点罢了
多搞搞 让中国出个数学家
【在 m**h 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
: 发信人: mach (人机器), 信区: Military
: 标 题: Re: 中国也只有两个半数学家
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 3 03:19:26 2008)
: 冯康的有限元算法有点成果，可条件有限，又给文革耽误了没有展开来。如果在国外环
: 境也可能真成大家了。
: 后来老头就有点童心未泯了，水平看起来一般。
: 据说有次他做报告，说起家里有两颗快CPU眉飞色舞。他说拿了一个很简单的递推画圆
: 圈的算法（好象是bresenham），然后不停地用他的CPU迭代计算，循环了几亿次，怎么
: 算那个简单算法画的圆也没跑偏了去。他觉得很神奇，特上瘾的样子，不大像那种有水
|
n****i
发帖数: 196 | 26 赞这位同学 表示敬意
那位楼主什么事都没说 就来一堆结论
【在 s**********n 的大作中提到】
: 谁说 有水平的数学家 必须 特深沉令人搞不懂?
: 算法这玩意儿不那么容易。别说冯康，就是冯诺伊曼吭吃了半天也连个高斯消去的误差
: 传播都没搞透，和某某某一起把半桶水倒出来灌了两篇PAPER了事。
: 冯康后来的辛算法也是拿了国家自然科学一等奖的（有限元反而没得着，只拿了个二等
: 。老爷子一股怨气一直没消去，谁敢在他面前提这个二等奖绝对吃不了兜着走）。你说
: 的这个事估计就是老爷子晚年搞辛算法的时候，对所有能长时间保持某种守恒性质的算
: 法都有兴趣。跟“童心”应该完全没有关系。
: 冯康60年代搞出有限元的时候已经40往上了。要搁一般人这辈子也就这样了。加之中间
: 文革一折腾，差点没命。到80年代60几岁了能再独立提出一个新方向，很不容易。
: 冯康提倡不要“从洋人的文章缝里找题目做”，他自己也确实身体力行。无论有限元，
|
m**h
发帖数: 69 | 27 九十年代初32位机国内比较容易见到了。transputer本来就是并行科学计算用的，应该
比你说的dec更强。不过争这些没意思，关键我觉得一个转圈的简单算术迭代，几千次
不发散已经足够说明问题了。哥德巴赫猜想提出来时肯定没有验证过几千次。画个圆搞
那么多圈实在难以理解，或许这就是民科和专业的差别吧？
DEC
【在 w********9 的大作中提到】
:
: 我那时回国也带过intel的芯片，做过一些upgrade（16 到32）。个人电脑upgrade后感
: 觉很不一样。的确惊人。
: （那时我在美国用的最差的是DEC workstations. Alpha。Over 20 of them。
: Mainframe 也用。Parallel 也很热。但我们谈的是PC的大变化。DEC的人对intel和DEC
: 的芯片有巨大的影响。)
: ：这种档次的把一个圆画很快上几千圈应该不成问题吧？
: “据说”的东西让你这么解释？传话的有水平吗？你对传话理解到位吗？他运行那么多
: 次估计是看收敛性吧？他其实很忙。
: 又胡扯了。太不着边。从你给的时间（“九十年代初”）上看不对路，地点（国内）上
|
s*******n
发帖数: 2828 | 28 GTM52俨然已经沦落为反面典型了。。。。
【在 c*******v 的大作中提到】
: 技术上的难度是一方面。
: 有的东西窗户纸一层戳破，往往技术上比GTM 52容易的多。
: (例如04 年S.Lie的两篇文章出了英文翻译，我看了一下，
: 感觉本科生都可以毫无困难的看懂。)
: 主要是计算实践的发展，对数学迫切需要牛人给出新思想。
: (现在很多人做peturbation的几何啥的。
: arctg,以及1/(1+x^2)的Taylor展开为啥x>1不收敛？
: 因为i是奇点，所以复数是最几何，最好的解释。
: 类似的，很多人觉得摄动方法的背后有一个类似的思想，
: 能统一的解决摄动计算。说不定哪天peturbation 计算谁给个新理论，
|
m**h
发帖数: 69 | 29 天体运行都是很慢的，搞个上亿圈没必要吧？
那个报告可是给全国搞计算的专业人士听的，这个不要怀疑了。老冯的确是拿这个做引
子，不过搞这么多圈，有些让人费解而已。
【在 s**********n 的大作中提到】
: 楼主怎么这么固执。冯康绝对就是拿这个东西做报告的引子切入话题罢了。为什么画圆
: ？因为辛几何算法关心的是对天体运动的计算，天体轨道就是圆了巴积的。为什么画那
: 么多圈？因为天体计是非常长时间的。从这个“据说”来看，该报告的听众可能并不是
: 专业人士，所以冯康拿一些简单东西来引出/说明问题更是非常合理的。
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m**h
发帖数: 69 | 30 你说的很有道理，不过那个画圆是简单算术迭代式，老冯硬算几亿次有些费解，我觉得
找个学生推一下为什么不发散应该难度不大。
【在 c*******v 的大作中提到】
: 楼主对冯讲的话不敏感。或者说听不懂冯的话。
: 现如今的数学，太阳，月亮，地球的三体系统，
: 有严格误差收敛分析的摄动计算只能做到千年数量级。
: 如果谁能把三体摄动计算的精度提高一个数量级，
: 那绝对是可以和KAM相提并论的巨大理论突破，可以青史留名了。
: Fields,wolf之类的奖压根不算啥。
: 其实别说一般的三体了，就是把太阳，月亮，地球的具体数字带进去，
: 对这个非常具体的问题，弄出来个预测时间提高一个数量级的严格算
: 法(到万年尺度)，那也是非常惊人的结果了。
: 几亿次迭代表现仍然很好的迭代算法，
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m**h
发帖数: 69 | 31 那个递推式的确非常简单，我见过但记不清了。公式是由前一点坐标xy来算下一点坐标
x'y'，当然肯定不是线性的。等我问问哥们儿，那个递推式到底什么样子的贴上来你看
看能不能分析。
【在 c*******v 的大作中提到】
: 递推公式简单，不意味着这个递推的全局性质分析简单。
: 多项式迭代啥的，去年沈唯孝不是发了annals文章么。
: 你平时不看文章的吧？现如今非线性东西系统方面很具体的问题
: 作的人很多，做得越来越深。
:
: 俺只是个民科，不懂那个辛算法和冯诺伊曼的典故，可那个画圆的递推公式实在是太简
: 单了，几个加减乘除而已，算个几千圈不发散总够猜想了吧？再找个懂初等数学的学生
: 证明一下应该不难吧？
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h***s
发帖数: 226 | 32 经过机器运算验证也算是好的办法，现在的计算趋势我想就很可以包括机器验证、证明。
用最简单的方法＋复杂的大量数据运算，让机器去跑去，不要看不起这样哦。
以后连大机器都不一定要了，google推崇的云计算我看概念可以推广，比如到机器定理
证明上也未尝不可哦。
我这个数学白痴都能想到的，这论坛上的数学牛人应该是小菜一碟哦。
【在 m**h 的大作中提到】
: 你说的很有道理，不过那个画圆是简单算术迭代式，老冯硬算几亿次有些费解，我觉得
: 找个学生推一下为什么不发散应该难度不大。
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m**h
发帖数: 69 | 33 受教了，不过我说的话都是真的，这个不用怀疑。
当时听了故事觉得很震撼，是我亲耳听老吴自己说的故事哦，没有提到什么司马贺，所
以我还以为是老吴自己搞得。
AB
【在 c*******v 的大作中提到】
: 道听途说害死人啊。
: 第2个故事是真的，不过那是司马贺做出来第一个定理证明程序
: 时候的事情。人得了图灵奖，诺贝尔经济奖，美国心理家学会最高奖，等等。
:
: 俺也觉得老吴挺厉害的，当然还是一样，俺是民科，不是从学术上来理解的。老吴拓扑
: 什么贡献啥的俺也不懂。
: 老吴厉害有两点是俺听说的两个故事：
: 1.老吴三十多了还没成亲，埋头搞科研也不谈朋友，女学生的爱慕也不放在心上，见了
: 就脸红干脆看都不看。可一次放完几天假以后，突然娶了个漂亮媳妇回来，弄得大伙吃
: 了一惊。
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m**h
发帖数: 69 | 34 其实我贴这个老冯的故事也是激励数学wsn们，像老冯这样能独立发现有限元方法的大
牛，也不是什么都精通都特敏锐的。没准你就能灵机一动，出个邪招，开创一个新理论
，造福一大批数学wsn来。
【在 c*******v 的大作中提到】
: 技术上的难度是一方面。
: 有的东西窗户纸一层戳破，往往技术上比GTM 52容易的多。
: (例如04 年S.Lie的两篇文章出了英文翻译，我看了一下，
: 感觉本科生都可以毫无困难的看懂。)
: 主要是计算实践的发展，对数学迫切需要牛人给出新思想。
: (现在很多人做peturbation的几何啥的。
: arctg,以及1/(1+x^2)的Taylor展开为啥x>1不收敛？
: 因为i是奇点，所以复数是最几何，最好的解释。
: 类似的，很多人觉得摄动方法的背后有一个类似的思想，
: 能统一的解决摄动计算。说不定哪天peturbation 计算谁给个新理论，
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v********e
发帖数: 1058 | 35 灵机一动出个邪招这种事情几乎是不可能的。
【在 m**h 的大作中提到】
: 其实我贴这个老冯的故事也是激励数学wsn们，像老冯这样能独立发现有限元方法的大
: 牛，也不是什么都精通都特敏锐的。没准你就能灵机一动，出个邪招，开创一个新理论
: ，造福一大批数学wsn来。
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m**h
发帖数: 69 | 36 那是，猛地卡罗用的就挺多的。不过写文章还得回到分析上来。不过机器智能到自动证
明数学论文定理的地步，恐怕咱们这辈子没希望了。
明。
【在 h***s 的大作中提到】
: 经过机器运算验证也算是好的办法，现在的计算趋势我想就很可以包括机器验证、证明。
: 用最简单的方法＋复杂的大量数据运算，让机器去跑去，不要看不起这样哦。
: 以后连大机器都不一定要了，google推崇的云计算我看概念可以推广，比如到机器定理
: 证明上也未尝不可哦。
: 我这个数学白痴都能想到的，这论坛上的数学牛人应该是小菜一碟哦。
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m**h
发帖数: 69 | 37 基于对问题的深入理解，和相关知识的积累，我看有戏。
很多巧妙方法就是这么出来的吧。
【在 v********e 的大作中提到】
: 灵机一动出个邪招这种事情几乎是不可能的。
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h***s
发帖数: 226 | 38 凡事都有个进步和发展，如果有人朝这个方向奴隶冥思苦想发扬民科精神，或许过不了
几代就有戏了。甚至这代也能看到，这100年科学的发展是以前几千年都赶不上的，或
许新世纪的10年就超过原来的100年哦。
【在 m**h 的大作中提到】
: 那是，猛地卡罗用的就挺多的。不过写文章还得回到分析上来。不过机器智能到自动证
: 明数学论文定理的地步，恐怕咱们这辈子没希望了。
:
: 明。
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w********9
发帖数: 8613 | 39
****
不是PC吗？为什么用“并行”呢？It is single-thread computation-intensive
trials of a small problem to test 收敛. “并行”不起作用。
"循环"还是“递推”了“几亿次”？Most likely there is only approximate"循环", or he would have had a strict "循环" which made further computation unnecessary. 在”家里“不太可能"循环"几亿次。3 months' continuous computing? 在计算中心可以作，但也浪费而且无意义。我觉得他很可能在测试新的芯片功能和系统精度，就象我在前面推测的那样。测试新系统很正常，有时会发现问题（大点的机器上都碰到过）。
其实只要关心递推结果，并与每个点的“理论值”对照就可以了。Tracing the last few thousands of computationally derived pixels would be good enough. I
【在 m**h 的大作中提到】
: 九十年代初32位机国内比较容易见到了。transputer本来就是并行科学计算用的，应该
: 比你说的dec更强。不过争这些没意思，关键我觉得一个转圈的简单算术迭代，几千次
: 不发散已经足够说明问题了。哥德巴赫猜想提出来时肯定没有验证过几千次。画个圆搞
: 那么多圈实在难以理解，或许这就是民科和专业的差别吧？
:
: DEC
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s**********n
发帖数: 1485 | 40 楼主是不是不看回贴啊。冯康为什么要算几亿圈，我觉得我和其他几位的回帖综合起来
已经解释的非常详尽了啊。。。 |
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w********9
发帖数: 8613 | 41
A computer's limited precision 总可能leads to 发散。这不是常识吗？ 是在测试计算机系统误差和算法的limitations 吧？
【在 m**h 的大作中提到】
: 你说的很有道理，不过那个画圆是简单算术迭代式，老冯硬算几亿次有些费解，我觉得
: 找个学生推一下为什么不发散应该难度不大。
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s**********n
发帖数: 1485 | 42 这种“灵机一动“出来的理论，绝大多数是自娱自乐。即使是知名数学家,也不能例外
。真正搞学术的还是踏实点好。不要眼高于手，老想着大框架啊，新理论啊什么的。
【在 m**h 的大作中提到】
: 其实我贴这个老冯的故事也是激励数学wsn们，像老冯这样能独立发现有限元方法的大
: 牛，也不是什么都精通都特敏锐的。没准你就能灵机一动，出个邪招，开创一个新理论
: ，造福一大批数学wsn来。
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w********9
发帖数: 8613 | 43
还是用心理解和实力更可靠。计算科学很难。系统地提高算法精度越来越难。计算机系
统的精度提高得更快。8 到64 了。
【在 m**h 的大作中提到】
: 其实我贴这个老冯的故事也是激励数学wsn们，像老冯这样能独立发现有限元方法的大
: 牛，也不是什么都精通都特敏锐的。没准你就能灵机一动，出个邪招，开创一个新理论
: ，造福一大批数学wsn来。
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w********9
发帖数: 8613 | 44
这不是个单纯数学问题， 主要是像点精度和计算问题，涉及到：屏面显示精度，算法，
和计算机精度。
劝你：多理解了再发表意见吧。
【在 m**h 的大作中提到】
: 那个递推式的确非常简单，我见过但记不清了。公式是由前一点坐标xy来算下一点坐标
: x'y'，当然肯定不是线性的。等我问问哥们儿，那个递推式到底什么样子的贴上来你看
: 看能不能分析。
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c*******v
发帖数: 2599 | 45 这当然是数学问题。浮点运算有自己的一套公理。
你随便找个numerical matrix analysis就可以看到。
这不是个单纯数学问题， 主要是像点精度和计算问题，涉及到：屏面显示精度，算法，
和计算机精度。
劝你：多理解了再发表意见吧。
【在 w********9 的大作中提到】
:
: 这不是个单纯数学问题， 主要是像点精度和计算问题，涉及到：屏面显示精度，算法，
: 和计算机精度。
: 劝你：多理解了再发表意见吧。
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w********9
发帖数: 8613 | 46
As I said, "不是个单纯数学问题." It is more a computational problem. One can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or cutoff).
Show me that I am wrong here.
It had nothing to do with matrix.
A traveling "point"/pixel is to *approximate* a cricle, by walking one pixel
for each step (like a quantum leap). The whole grid of pixels on the screen are pre-determined by the computer system, limited by the res
【在 c*******v 的大作中提到】
: 这当然是数学问题。浮点运算有自己的一套公理。
: 你随便找个numerical matrix analysis就可以看到。
:
: 这不是个单纯数学问题， 主要是像点精度和计算问题，涉及到：屏面显示精度，算法，
: 和计算机精度。
: 劝你：多理解了再发表意见吧。
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m**h
发帖数: 69 | 47 不是啊，记得小时候用计算器玩儿，2，开根号，+2，再开根号，再+2，再开根号，...
一会儿就变成4了，有的计算器则总是3.9999999。
试计算机系统误差和算法的limitations 吧？
【在 w********9 的大作中提到】
:
: As I said, "不是个单纯数学问题." It is more a computational problem. One can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or cutoff).
: Show me that I am wrong here.
: It had nothing to do with matrix.
: A traveling "point"/pixel is to *approximate* a cricle, by walking one pixel
: for each step (like a quantum leap). The whole grid of pixels on the screen are pre-determined by the computer system, limited by the res
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m**h
发帖数: 69 | 48 8到64是位数，不是精度，当然位数跟缺省浮点精度有关，不过理论上计算机精度可以
跟计算机位数无关。mathematica不就能把派算个成百上千位精确吗？
【在 w********9 的大作中提到】
:
: As I said, "不是个单纯数学问题." It is more a computational problem. One can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or cutoff).
: Show me that I am wrong here.
: It had nothing to do with matrix.
: A traveling "point"/pixel is to *approximate* a cricle, by walking one pixel
: for each step (like a quantum leap). The whole grid of pixels on the screen are pre-determined by the computer system, limited by the res
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m**h
发帖数: 69 | 49 transputer的定位好像不是PC。几亿次应该指迭代了几亿次，也就是循环了几亿次，可
能不是画了几亿圈圆。1亿次=100M次，这个我相信他家的机器应该能做到。
画圆
循环***>了<
", or he would have had a strict "循环" which made further computation
unnecessary. 在”家里“不太可能"循环"几亿次。3 months' continuous computing?
在计算中心可以作，但也浪费而且无意义。我觉得他很可能在测试新的芯片功能和系
统精度，就象我在前面推测的那样。测试新系统很正常，有时会发现问题（大点的机器
上都碰到过）。
few thousands of computationally derived pixels would be good enough. If 90
% of them across the curve are of the same initial values, then perhaps
there is no more need for further converg
【在 w********9 的大作中提到】
:
: As I said, "不是个单纯数学问题." It is more a computational problem. One can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or cutoff).
: Show me that I am wrong here.
: It had nothing to do with matrix.
: A traveling "point"/pixel is to *approximate* a cricle, by walking one pixel
: for each step (like a quantum leap). The whole grid of pixels on the screen are pre-determined by the computer system, limited by the res
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m**h
发帖数: 69 | 50 老冯的意思不是你猜的要看到底误差如何，他自己说很有趣，这个算法算下去居然不发
散。当然也有夸耀他transputer机器很牛的意思。总之我觉得比较有童趣。可能那时候
老冯正好是美人初嫁了，意气风发，返老还童人生又一春了吧。
【在 s**********n 的大作中提到】
: 楼主是不是不看回贴啊。冯康为什么要算几亿圈，我觉得我和其他几位的回帖综合起来
: 已经解释的非常详尽了啊。。。
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C********n
发帖数: 6682 | 51 lol
这是个很标准的数学问题
、、
can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly
away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or
cutoff).
pixel
screen are pre-determined by the computer system, limited by the resolution
of the monitor. This adds considerable error. The computed value for next
step have to be mapped to the
make all the computed numbers rational, and everything in a finite system
cyclic. If the computer has no precision limitation, the comput
【在 w********9 的大作中提到】
:
: As I said, "不是个单纯数学问题." It is more a computational problem. One can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or cutoff).
: Show me that I am wrong here.
: It had nothing to do with matrix.
: A traveling "point"/pixel is to *approximate* a cricle, by walking one pixel
: for each step (like a quantum leap). The whole grid of pixels on the screen are pre-determined by the computer system, limited by the res
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A*******r
发帖数: 768 | 52 数学奖很多的
fields也不是最牛的
大多数人就混口饭吃也不是天天想着fields的
似乎已经颁发的Fields Medal没有给过主要工作是数值计算的人吧。
应用数学里面的题目是不少，也可能很有价值，但是数学界，或者说评选Fields Medal
看重的还是纯数学的问题。
如同本版某些人的评论：数论和几何之外没有big shot。 |
C********n
发帖数: 6682 | 53 做应数也未必得不了fields奖
Medal
【在 A*******r 的大作中提到】
: 数学奖很多的
: fields也不是最牛的
: 大多数人就混口饭吃也不是天天想着fields的
:
: 似乎已经颁发的Fields Medal没有给过主要工作是数值计算的人吧。
: 应用数学里面的题目是不少，也可能很有价值，但是数学界，或者说评选Fields Medal
: 看重的还是纯数学的问题。
: 如同本版某些人的评论：数论和几何之外没有big shot。
|
w********9
发帖数: 8613 | 54
..
那当然不会发散了。两、三步以后你不就看出来了？你没有用近似和迭代，和因而可能
有的大的误差传递。有可比性吗？
在 wewill2009 (daluobe) 的大作中提到: 】
试计算机系统误差和算法的limitations 吧？
【在 m**h 的大作中提到】
: 不是啊，记得小时候用计算器玩儿，2，开根号，+2，再开根号，再+2，再开根号，...
: 一会儿就变成4了，有的计算器则总是3.9999999。
:
: 试计算机系统误差和算法的limitations 吧？
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w********9
发帖数: 8613 | 55
那不显然的吗，还用细说？什么时候见过64位的精度，除非自己编程implement？
：，当然位数跟缺省浮点精度有关，不过理论上计算机精度可以
【在 m**h 的大作中提到】
: 8到64是位数，不是精度，当然位数跟缺省浮点精度有关，不过理论上计算机精度可以
: 跟计算机位数无关。mathematica不就能把派算个成百上千位精确吗？
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w********9
发帖数: 8613 | 56
那不多呀。应该的。按当时的intel 个人电脑芯片，几分钟吧? 如果是画几亿圈，那就
不正常了。
computing?
90
【在 m**h 的大作中提到】
: transputer的定位好像不是PC。几亿次应该指迭代了几亿次，也就是循环了几亿次，可
: 能不是画了几亿圈圆。1亿次=100M次，这个我相信他家的机器应该能做到。
:
: 画圆
: 循环***>了<
: ", or he would have had a strict "循环" which made further computation
: unnecessary. 在”家里“不太可能"循环"几亿次。3 months' continuous computing?
: 在计算中心可以作，但也浪费而且无意义。我觉得他很可能在测试新的芯片功能和系
: 统精度，就象我在前面推测的那样。测试新系统很正常，有时会发现问题（大点的机器
: 上都碰到过）。
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w********9
发帖数: 8613 | 57
是该那样解释的吗？那算法都几十年了。transputer也没什么市场。那时就是SGI的也
比它厉害吧？DEC和SUN 等等就更别提了（除supercomputer外）。到了96 年，PC
servers 更是一堆堆出来。冯康走得太早。我是不是该隔着门缝看他一次？（对不起了
，老冯，就一次 ：）
【在 m**h 的大作中提到】
: 老冯的意思不是你猜的要看到底误差如何，他自己说很有趣，这个算法算下去居然不发
: 散。当然也有夸耀他transputer机器很牛的意思。总之我觉得比较有童趣。可能那时候
: 老冯正好是美人初嫁了，意气风发，返老还童人生又一春了吧。
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w********9
发帖数: 8613 | 58
Hmmm， 好象也是了。：）是把递推得到的更精确的有理小数match 到更有限的integer
mesh 上。
是要看动点是否只在最接近圆圈的两套相邻的pixels之间跑动。计算机精度增强后，
屏幕上应该更不会出问题。Monitors were little changed, unlike chips, in those
years. So, they were always over matched.
resolution
【在 C********n 的大作中提到】
: lol
: 这是个很标准的数学问题
: 、、
:
: can't analyze errors with assuring conclusions. It could run significantly
: away from the theoretical curve. because of the integer rounding off (or
: cutoff).
: pixel
: screen are pre-determined by the computer system, limited by the resolution
: of the monitor. This adds considerable error. The computed value for next
|
C********n
发帖数: 6682 | 59 反正我觉得可以当成一般的动力系统的微扰问题
相当于连续的施加微扰的情况下，系统的长期可预测性是否有保障
integer
those
【在 w********9 的大作中提到】
:
: Hmmm， 好象也是了。：）是把递推得到的更精确的有理小数match 到更有限的integer
: mesh 上。
: 是要看动点是否只在最接近圆圈的两套相邻的pixels之间跑动。计算机精度增强后，
: 屏幕上应该更不会出问题。Monitors were little changed, unlike chips, in those
: years. So, they were always over matched.
: resolution
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s**********n
发帖数: 1485 | 60 "老冯的意思不是你猜的要看到底误差如何，他自己说很有趣，这个算法算下去居然不发
散。"
老大，“居然不发散“说的不是误差积累是什么？像你说的好像搞不清这算法为啥能画
圆似的，实在是侮辱冯康的智力。 |
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s**********n
发帖数: 1485 | 61 数值误差很可能有自己的特点，当作一般的微扰未必能搞定。
要说当时冯康家的PC，那确实是绝大多数同事们没法比的，好像上万美元呢。有点自得
也正常，哈哈。 |
w******h
发帖数: 2 | 62 冯应该是想引出什么内容吧
【在 m**h 的大作中提到】
: 老冯的意思不是你猜的要看到底误差如何，他自己说很有趣，这个算法算下去居然不发
: 散。当然也有夸耀他transputer机器很牛的意思。总之我觉得比较有童趣。可能那时候
: 老冯正好是美人初嫁了，意气风发，返老还童人生又一春了吧。
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n******t
发帖数: 4406 | 63 基本没戏。。。。
毕竟越实用的东西越难看。。。
最实用的东西-钱，则没法看了。
【在 C********n 的大作中提到】
: 做应数也未必得不了fields奖
:
: Medal
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C********n
发帖数: 6682 | 64 NS equation 属不属于应数？
搞定了肯定能拿个超大奖
【在 n******t 的大作中提到】
: 基本没戏。。。。
: 毕竟越实用的东西越难看。。。
: 最实用的东西-钱，则没法看了。
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s**********n
发帖数: 1485 | 65 问题是怎么叫“搞定”。具体到NSE，实际上连问题是啥都不清楚。Fefferman写的那个
NSE问题介绍颇有些大家有不同看法。比如前几年去世的俄国老太太，UT的Caffarelli。
问题越偏应用，说明人类对该领域的抽象越少。换言之就是对该领域的认识还很浅薄，
研究呈扁平状。这就导致了很难出现干净漂亮的大结果。
想单靠搞定NSE拿奖我觉得是不行的。要用NSE为突破口发展一套新方法，从而大幅推进
人类对非线性偏微方程的理解才行。 |
