h******g
发帖数: 33 | 1 如矩阵A=[a b
b c]
请问：如何a>=0, ac-b^2>=0，能判定这个矩阵是半正定的吗？
主子式大于等于0是充分条件还是必要条件呀？
因为在有的地方看到说这个条件是充要条件，可是下面这个小例子就说明不是充分条件
呀？
A=[ 0 0
0 -1]
所有主子式都等于0.但是明显A不是半正定呀？
我彻底不解了
谢谢各位 |
H****h
发帖数: 1037 | 2 右下角的c也是一个主子式。
【在 h******g 的大作中提到】
: 如矩阵A=[a b
: b c]
: 请问：如何a>=0, ac-b^2>=0，能判定这个矩阵是半正定的吗？
: 主子式大于等于0是充分条件还是必要条件呀？
: 因为在有的地方看到说这个条件是充要条件，可是下面这个小例子就说明不是充分条件
: 呀？
: A=[ 0 0
: 0 -1]
: 所有主子式都等于0.但是明显A不是半正定呀？
: 我彻底不解了
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c*******h
发帖数: 1096 | 3 半正定的反面是负定，所以半正定的充要条件是
1st principal minor >= 0
2nd principal minor > 0
3rd principal minor >= 0
...
【在 h******g 的大作中提到】
: 如矩阵A=[a b
: b c]
: 请问：如何a>=0, ac-b^2>=0，能判定这个矩阵是半正定的吗？
: 主子式大于等于0是充分条件还是必要条件呀？
: 因为在有的地方看到说这个条件是充要条件，可是下面这个小例子就说明不是充分条件
: 呀？
: A=[ 0 0
: 0 -1]
: 所有主子式都等于0.但是明显A不是半正定呀？
: 我彻底不解了
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h******g
发帖数: 33 | 4 谢谢各位，终于明白了。
正定矩阵的判定时，只需要验证顺利主子式。
而半正定矩阵的判别需要验证所有的主子式 |
h******g
发帖数: 33 | 5 再问一下
矩阵A=[0 0
-1 0]
这个-1不是主子式吧？
那么这个矩阵的主子式全部等于0
可是这个矩阵不是半正定的呀？ |
H****h
发帖数: 1037 | 6 对称是前提条件。
【在 h******g 的大作中提到】
: 再问一下
: 矩阵A=[0 0
: -1 0]
: 这个-1不是主子式吧？
: 那么这个矩阵的主子式全部等于0
: 可是这个矩阵不是半正定的呀？
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c*******g
发帖数: 509 | |
