H****h 发帖数: 1037 | 1 用选择公理可以证明任何一个线性空间都存在一组基,
使得每个空间中的点都是有限个基元的线性组合。
如果空间的点数不少于2的N1次方,N1是实数的个数,
那么基元的个数恰好等于空间的点数。
对于可分的无限维Banach空间,空间的点数恰好是
2的N1次方,所以基元的个数也是2的N1次方。
利用基可以建立任何两个可分的无限维Banach空间
之间的线性同构。但如果两个空间不同胚,这样的
线性映射也不可能是有界的。
space. | b****t 发帖数: 22 | 2 all right.这个例子应该这样说:
在L^2(R)里去一组基(这个基是指线性空间的基,不是Hilbert space的基,两个不一样
)
把他们标准化,称这个集合为T,然后从里面任意取一个可数子集{e_i,i=1,2,...}
定义线性算子A如下:
A(e_i)=i*e_i,
A(x)=x, if x is in T but not in {e_i,i=1,2,...}
注:线性空间的基要求每个空间中的元素可以表示为有限个基元的线性组合,而Hilbert
space的基允许无穷个基元的线性组合
c_i*x_i)=\sum |
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