b*****n
发帖数: 78 | 1 实数变量 x, 矩阵A, B:
Max f(x) = (x^T *A *x)/(x^T *B *x)
where ^T dedotes Transpose. Martrix A and B are symmetric positive-definite.
谢谢 |
f******k
发帖数: 297 | 2 semidefinite programming
definite.
【在 b*****n 的大作中提到】
: 实数变量 x, 矩阵A, B:
: Max f(x) = (x^T *A *x)/(x^T *B *x)
: where ^T dedotes Transpose. Martrix A and B are symmetric positive-definite.
: 谢谢
|
D*******a
发帖数: 3688 | 3 人家是求x
梯度法应该可以了
【在 f******k 的大作中提到】
: semidefinite programming
:
: definite.
|
f******k
发帖数: 297 | 4 well, the original problem may not be convex... anyway, this is a classical
semidefinite programming problem.
【在 D*******a 的大作中提到】
: 人家是求x
: 梯度法应该可以了
|
A*******r
发帖数: 768 | |
c*******h
发帖数: 1096 | 6 x is the largest eigenvector of the generalized eigenvalue problem
Ax = aBx.
or simply speaking, let B have cholesky B=GG' and let y=G'x, then
f(x) = y' * (G^-1*A*G^-T) * y / y'y
so y is the largest eigenvector of G^-1*A*G^-T.
or more simply speaking, the maximum is attained when x is the
largest eigenvector of A*B^-1 or B^-1*A
definite.
【在 b*****n 的大作中提到】
: 实数变量 x, 矩阵A, B:
: Max f(x) = (x^T *A *x)/(x^T *B *x)
: where ^T dedotes Transpose. Martrix A and B are symmetric positive-definite.
: 谢谢
|
s**b
发帖数: 169 | 7 不是地
【在 A*******r 的大作中提到】
: =\lambda_{max}(A)
|
A*******r
发帖数: 768 | 8 relation b/w spectral norm and eigenvalues |
A*******r
发帖数: 768 | 9 不用这么复杂，利用
\lambda_{max}(A) =\sup_{x\neq 0} \frac{x^TAx}{xTx}就行了。
【在 c*******h 的大作中提到】
: x is the largest eigenvector of the generalized eigenvalue problem
: Ax = aBx.
: or simply speaking, let B have cholesky B=GG' and let y=G'x, then
: f(x) = y' * (G^-1*A*G^-T) * y / y'y
: so y is the largest eigenvector of G^-1*A*G^-T.
: or more simply speaking, the maximum is attained when x is the
: largest eigenvector of A*B^-1 or B^-1*A
:
: definite.
|
d**h
发帖数: 81 | 10 If x is a solution, then kx is also a solution. So you can
normonize it as max x'A x s.t. x'B x=1, x\=0. The reason is
the optimal objective value must be positive. |
|
|
D*******a
发帖数: 3688 | 11 right
几何上来看，取二维的例子，大概就是两个椭圆的切点
【在 d**h 的大作中提到】
: If x is a solution, then kx is also a solution. So you can
: normonize it as max x'A x s.t. x'B x=1, x\=0. The reason is
: the optimal objective value must be positive.
|
b*****n
发帖数: 78 | 12 谢谢各位的答复。我是学工程的，数学相对弱点。
我今天找了些generalized eigenvalue problem方面的书，发现答案是B^{-1}*A的最大
eigenvalue.
有个问题需要继续请教：
为什么要用 cholesky decomposion, B=GG'? 这样可以吗？
f(x) = X(x)/Y(x),
where X(x) = (Px)^{T} P^{-T}*A*P^{-1} *(Px)
and Y(x) = (Px)^{T}*(Px),
where P = P^{T} = B^{1/2}.
令 y=Px, 这样的答案是P^{-T}*A*P^{-1}的最大eigenvalue
谢谢
【在 c*******h 的大作中提到】
: x is the largest eigenvector of the generalized eigenvalue problem
: Ax = aBx.
: or simply speaking, let B have cholesky B=GG' and let y=G'x, then
: f(x) = y' * (G^-1*A*G^-T) * y / y'y
: so y is the largest eigenvector of G^-1*A*G^-T.
: or more simply speaking, the maximum is attained when x is the
: largest eigenvector of A*B^-1 or B^-1*A
:
: definite.
|
c*******h
发帖数: 1096 | 13 你说的开平方也是B的一种分解，只要B是正定，分解有无数种，都可以用，最后答案一样
深入一点说，矩阵开平方运算与cholesky，与特征分解，与svd有非常紧密的联系
还有就是你可以直接算B^-1*A或者A*B^-1的最大特征值，这样最省事，只不过当
B的条件数比较大的时候误差相对来说大一点
【在 b*****n 的大作中提到】
: 谢谢各位的答复。我是学工程的，数学相对弱点。
: 我今天找了些generalized eigenvalue problem方面的书，发现答案是B^{-1}*A的最大
: eigenvalue.
: 有个问题需要继续请教：
: 为什么要用 cholesky decomposion, B=GG'? 这样可以吗？
: f(x) = X(x)/Y(x),
: where X(x) = (Px)^{T} P^{-T}*A*P^{-1} *(Px)
: and Y(x) = (Px)^{T}*(Px),
: where P = P^{T} = B^{1/2}.
: 令 y=Px, 这样的答案是P^{-T}*A*P^{-1}的最大eigenvalue
|
A*******r
发帖数: 768 | |
n******t
发帖数: 4406 | 15 ............
【在 A*******r 的大作中提到】
: 楼上的内功果然深厚, 哈哈
|
