l******y
发帖数: 140 | 1 看到一本书上一道关于bernoulli应用的题目，说是一个游泳池，如果放自来水10分钟放
满
，如果打开阀门就15分钟放完，问如果两个一起开，几分钟放满？
我的解答是这样的：
假设 阀门面积A，泳池表面积S,池中水高h(t)，总高度H
那么由bernoulli定律，算阀门表面积，可以知道dh=-(A*sqrt(2gh))/S*dt
然后移项，做积分得到A*sqrt(2g)/S=(2/15)*sqrt(H)
然后考虑两个一起开，
可以知道
dh=H/10-(2/15)*sqrt(H*h)*dt
可是算出来时间是负数，而且很明显当水位h>(9/16)H时候，dh<0,水位就开始下降了
不知道我的做法是不是正确，还是原来的题目就错了。
多谢指点！ |
h****l
发帖数: 7290 | 2 我的计算结果是20分钟，不知道对不对。
花了我半小时时间，真是生疏啦！ |
h****l
发帖数: 7290 | 3 基于以下两个公式：
int((1-sqrt(h/H))dt,0,T)=t1
int((sqrt(Hh)/t1)dt,0,t)=h
其中h为某时刻水深，t为当时的耗时，H为满水深，T为所求时间，t1=10
第一个公式为根据连续方城所得
第二个公式为根据伯努力方城和连续方程所得
【在 h****l 的大作中提到】
: 我的计算结果是20分钟，不知道对不对。
: 花了我半小时时间，真是生疏啦！
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h****l
发帖数: 7290 | 4 我来试一试：
这个题目似乎有问题，从常识来说，进水口在水面以上，排水口在最底部。
那么进水速度与水高度无关，排水速度与水高度有关，排水的平均速度是
进水速度的2/3。排水速度是高度的平方根关系，那么水满的时候，排水速
度是进水速度的sqrt(2/3)，也就是排水速度还是小于进水速度，据此判断，
水池是可以放满的。
放
【在 l******y 的大作中提到】
: 看到一本书上一道关于bernoulli应用的题目，说是一个游泳池，如果放自来水10分钟放
: 满
: ，如果打开阀门就15分钟放完，问如果两个一起开，几分钟放满？
: 我的解答是这样的：
: 假设 阀门面积A，泳池表面积S,池中水高h(t)，总高度H
: 那么由bernoulli定律，算阀门表面积，可以知道dh=-(A*sqrt(2gh))/S*dt
: 然后移项，做积分得到A*sqrt(2g)/S=(2/15)*sqrt(H)
: 然后考虑两个一起开，
: 可以知道
: dh=H/10-(2/15)*sqrt(H*h)*dt
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l******y
发帖数: 140 | 5 平均速度？？？
我觉得应该考虑的是瞬时的速度
关键到不了一定高度，水位就开始往下降了
【在 h****l 的大作中提到】
: 我来试一试：
: 这个题目似乎有问题，从常识来说，进水口在水面以上，排水口在最底部。
: 那么进水速度与水高度无关，排水速度与水高度有关，排水的平均速度是
: 进水速度的2/3。排水速度是高度的平方根关系，那么水满的时候，排水速
: 度是进水速度的sqrt(2/3)，也就是排水速度还是小于进水速度，据此判断，
: 水池是可以放满的。
:
: 放
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l******y
发帖数: 140 | 6 多谢多谢！：）
【在 h****l 的大作中提到】
: 我的计算结果是20分钟，不知道对不对。
: 花了我半小时时间，真是生疏啦！
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l******y
发帖数: 140 | 7 你的第一个公式说不通啊
怎么在时间上积分以后还是时间？你的被积分项是什么？
谢谢！
【在 h****l 的大作中提到】
: 基于以下两个公式：
: int((1-sqrt(h/H))dt,0,T)=t1
: int((sqrt(Hh)/t1)dt,0,t)=h
: 其中h为某时刻水深，t为当时的耗时，H为满水深，T为所求时间，t1=10
: 第一个公式为根据连续方城所得
: 第二个公式为根据伯努力方城和连续方程所得
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h****l
发帖数: 7290 | 8 那是很多公式简化后的结果了，积分项没有单位。
总的意思是把原题总结成以下几个已知条件和假设：
1：进水流量是常数
2：出水管在水池底部，出水速度与压头有关 V=sqrt(2gh)
3：进水流量*进水时间=总水量；进水时间为10分钟
4：出水平均流量*出水时间=总水量；出水时间为15分钟
5：进水流量为出水平均流量的3/2
6：出水平均流量*H=int(Qout*dh,0,H)；
其中Qout为瞬时出水流量，H为满水深，h为瞬时水深
原贴第一个公式的积分上限就是所求时间。
【在 l******y 的大作中提到】
: 你的第一个公式说不通啊
: 怎么在时间上积分以后还是时间？你的被积分项是什么？
: 谢谢！
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