m*******e
发帖数: 115 | 1 有如下的一个系统:
dx(t)/dt = a* sin(x(t-T)). T 为时延.
如何找出a的范围使得系统是稳定的?
看似简单,可就是想不出来.如果是线性:dx(t)/dt = a* x(t-T) 则可以用Laplace变换,极
点在左半平面来求解.如果没有delay: dx(t)/dt = a* sin(x(t)) 则可以找到Lyapunov函
数 integral_{0}^{x(t)}sin(z)dz, 其时间的导数<0来求解.可是该系统既非线性,又有
delay,该怎么办呢? | H***s
发帖数: 560 | 2 常规办法是线性化后在平衡点讨论稳定性。
你也可以找一个 delay dependent 的Lyapunov 函数来证明稳定性
极
函
【在 m*******e 的大作中提到】
: 有如下的一个系统:
: dx(t)/dt = a* sin(x(t-T)). T 为时延.
: 如何找出a的范围使得系统是稳定的?
: 看似简单,可就是想不出来.如果是线性:dx(t)/dt = a* x(t-T) 则可以用Laplace变换,极
: 点在左半平面来求解.如果没有delay: dx(t)/dt = a* sin(x(t)) 则可以找到Lyapunov函
: 数 integral_{0}^{x(t)}sin(z)dz, 其时间的导数<0来求解.可是该系统既非线性,又有
: delay,该怎么办呢?
| b****r
发帖数: 6 | 3 the equation can be transformed into the follows in frequency domain
sX(s)=a*sin(e^(-Ts)*X(s))
define Y(s)=e^(-Ts)*X(s)
then
Y(s)=a*s^(-1)*e^(-Ts)*sin(Y(s))
above is actually a feedback system with nonlinear operator sin(.) and
linear operator a*s^(-1)*e^(-Ts), as shown in next figure
|--------------------|
|------>| a*s^(-1)*e^(-Ts) |-------------->Y(s)
| |--------------------| |
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| |---------| |
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【在 m*******e 的大作中提到】
: 有如下的一个系统:
: dx(t)/dt = a* sin(x(t-T)). T 为时延.
: 如何找出a的范围使得系统是稳定的?
: 看似简单,可就是想不出来.如果是线性:dx(t)/dt = a* x(t-T) 则可以用Laplace变换,极
: 点在左半平面来求解.如果没有delay: dx(t)/dt = a* sin(x(t)) 则可以找到Lyapunov函
: 数 integral_{0}^{x(t)}sin(z)dz, 其时间的导数<0来求解.可是该系统既非线性,又有
: delay,该怎么办呢?
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