wh
发帖数: 141625 | 1 小孩的假期娱乐作业是用2、0、1、8算1-100这一百个数字，全家一块做。
现在所有其他数字都算出来了，只剩93凑不出来。求高手！
规则是2、0、1、8每个数字必须用且只能用一次；
可任意组合成多位数或小数，比如20、210、.12、.02……
可用加减乘除、指数（注意每个数字依然只能在表达式里出现一次）、阶乘、双阶乘、
开方；
可用grouping symbols——这里我们取了巧，除了括号，还用上了ceiling和floor，解
了很多难题，但都是随机乱凑的。直到最后93凑不出来了……
能算出来的奉送双黄感谢包！谢谢！ |
f*****n
发帖数: 12752 | |
y***k
发帖数: 1078 | 3 这么自由的条件啊。那我来试试吧： ceiling(ln(80^21)), 用mac的 bc -l算了一下
，好像是对的。 |
d********m
发帖数: 3662 | 4 我觉得有规律的做可能需要解gamma function。坐等高手 |
c********d
发帖数: 11593 | 5 对非整数往上求整和往下求整。
【在 f*****n 的大作中提到】
: 啥叫ceiling和floor？
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c********d
发帖数: 11593 | 6 献上膝盖啊，牛人！
直接把算式copy到google里就出结果了，除了ceiling以外都认得。
【在 y***k 的大作中提到】
: 这么自由的条件啊。那我来试试吧： ceiling(ln(80^21)), 用mac的 bc -l算了一下
: ，好像是对的。
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d********m
发帖数: 3662 | 7 厉害，灵感是从哪里来的
【在 y***k 的大作中提到】
: 这么自由的条件啊。那我来试试吧： ceiling(ln(80^21)), 用mac的 bc -l算了一下
: ，好像是对的。
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y***k
发帖数: 1078 | 8 这种就是瞎碰啊。先想到用 ln 运算，下面就试了：93/ln2, 93/ln8, 93/ln10, 93/
ln12, 93/ln21, 93/ln80 啥的。居然真有一个。 |
s*******d
发帖数: 1 | |
d********m
发帖数: 3662 | 10 先想到ln也是本事
【在 y***k 的大作中提到】
: 这种就是瞎碰啊。先想到用 ln 运算，下面就试了：93/ln2, 93/ln8, 93/ln10, 93/
: ln12, 93/ln21, 93/ln80 啥的。居然真有一个。
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|
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wh
发帖数: 141625 | 11 牛！包子奉上！
就是题目里没说对数，所有运算都是不带字母的数学符号。ceiling和floor我们写成
⌈ ⌉ 、⌊⌋，也没用字母。要是想不出别的算法我就写这个了，
好歹把所有数字都算出来了，哈哈。多谢！
【在 y***k 的大作中提到】
: 这么自由的条件啊。那我来试试吧： ceiling(ln(80^21)), 用mac的 bc -l算了一下
: ，好像是对的。
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wh
发帖数: 141625 | 12 这个不行哎，可以两个现成的数字合成多位数，但运算后的数字不能，表达式必须符合
数学规则。谢谢出主意，也请吃包子！
【在 s*******d 的大作中提到】
: (8+1)2+0!
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wh
发帖数: 141625 | 13 嗯。我用了很多阶乘+开方+上下求整，有的数字实在用别的办法凑不出来。33是第一个
卡住的数字，最后用⌊√(10!!)⌋-28凑出来。又用√(10!!)的上下求整做
出其他一串数字。有的很夸张地用两次求整或两次开方。倒是很练脑子。小孩学会“高
级算法”也很得意。
【在 c********d 的大作中提到】
: 对非整数往上求整和往下求整。
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f*****n
发帖数: 12752 | 14 黑人问号脸
我好像从没学过数学。。。
【在 c********d 的大作中提到】
: 对非整数往上求整和往下求整。
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c********7
发帖数: 10 | 15
How about this
Let {x} = the smallest integer greater than or equal to x (i.e. ceiling
function)
First use 0 and 1 to get 11 as follows:
0!/.1 = 10
{sqrt(10)} = 4
{sqrt(4!)} = 5
{sqrt(5!)} = 11
Now add 11 to 82 to get 93
【在 wh 的大作中提到】
: 小孩的假期娱乐作业是用2、0、1、8算1-100这一百个数字，全家一块做。
: 现在所有其他数字都算出来了，只剩93凑不出来。求高手！
: 规则是2、0、1、8每个数字必须用且只能用一次；
: 可任意组合成多位数或小数，比如20、210、.12、.02……
: 可用加减乘除、指数（注意每个数字依然只能在表达式里出现一次）、阶乘、双阶乘、
: 开方；
: 可用grouping symbols——这里我们取了巧，除了括号，还用上了ceiling和floor，解
: 了很多难题，但都是随机乱凑的。直到最后93凑不出来了……
: 能算出来的奉送双黄感谢包！谢谢！
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wh
发帖数: 141625 | 16 太牛了！非常感谢！是怎么想出来的？有什么规律可循吗？
【在 c********7 的大作中提到】
:
: How about this
: Let {x} = the smallest integer greater than or equal to x (i.e. ceiling
: function)
: First use 0 and 1 to get 11 as follows:
: 0!/.1 = 10
: {sqrt(10)} = 4
: {sqrt(4!)} = 5
: {sqrt(5!)} = 11
: Now add 11 to 82 to get 93
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wh
发帖数: 141625 | 17 我也是才学的，哈哈。
【在 f*****n 的大作中提到】
: 黑人问号脸
: 我好像从没学过数学。。。
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B****n
发帖数: 11290 | 18 這個方法很不錯 是相當systematic的方法
sqrt不行 還可以三次根號 四次根號
【在 c********7 的大作中提到】
:
: How about this
: Let {x} = the smallest integer greater than or equal to x (i.e. ceiling
: function)
: First use 0 and 1 to get 11 as follows:
: 0!/.1 = 10
: {sqrt(10)} = 4
: {sqrt(4!)} = 5
: {sqrt(5!)} = 11
: Now add 11 to 82 to get 93
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wh
发帖数: 141625 | 19 是怎样的system？阶乘+开方+求整？我怎么觉得算出来的数字很random，就靠瞎凑。:(
【在 B****n 的大作中提到】
: 這個方法很不錯 是相當systematic的方法
: sqrt不行 還可以三次根號 四次根號
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B****n
发帖数: 11290 | 20 他這個方法利用根號 階層和floor or ceiling的方法 可以看出一兩個數字就可以製造
出一系列的數字 而且下一個數字與上一個數字的間隔可以很小 如果把更高次根號也加
進來 可以構造出很多正整數
【在 wh 的大作中提到】
: 是怎样的system？阶乘+开方+求整？我怎么觉得算出来的数字很random，就靠瞎凑。:(
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k*******2
发帖数: 4163 | 21 (8-0!)!! - 12
0!=1, 7!! = 105， 105-12 = 93
【在 wh 的大作中提到】
: 小孩的假期娱乐作业是用2、0、1、8算1-100这一百个数字，全家一块做。
: 现在所有其他数字都算出来了，只剩93凑不出来。求高手！
: 规则是2、0、1、8每个数字必须用且只能用一次；
: 可任意组合成多位数或小数，比如20、210、.12、.02……
: 可用加减乘除、指数（注意每个数字依然只能在表达式里出现一次）、阶乘、双阶乘、
: 开方；
: 可用grouping symbols——这里我们取了巧，除了括号，还用上了ceiling和floor，解
: 了很多难题，但都是随机乱凑的。直到最后93凑不出来了……
: 能算出来的奉送双黄感谢包！谢谢！
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wh
发帖数: 141625 | 22 牛啊，只用规定的运算就能搞定啊！
看到你就想起园园了，呵呵。
【在 k*******2 的大作中提到】
: (8-0!)!! - 12
: 0!=1, 7!! = 105， 105-12 = 93
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wh
发帖数: 141625 | 23 我也觉得阶乘+开方+求整有无限可能性，不过摸不到规律。你看他的系列：
{sqrt(10)} = 4
{sqrt(4!)} = 5
{sqrt(5!)} = 11
4和5相邻，但5和11就拉大了。是不是还是得自己瞎凑？我做的时候阶乘不行就用双阶
乘，但因为可以组合的数字多，做到后来一片晕乎，瞎子摸象。
【在 B****n 的大作中提到】
: 他這個方法利用根號 階層和floor or ceiling的方法 可以看出一兩個數字就可以製造
: 出一系列的數字 而且下一個數字與上一個數字的間隔可以很小 如果把更高次根號也加
: 進來 可以構造出很多正整數
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B****n
发帖数: 11290 | 24 你換個角度想
11開根號取floor不就是3
3!不就是6 這樣和5就不會拉開距離拉
【在 wh 的大作中提到】
: 我也觉得阶乘+开方+求整有无限可能性，不过摸不到规律。你看他的系列：
: {sqrt(10)} = 4
: {sqrt(4!)} = 5
: {sqrt(5!)} = 11
: 4和5相邻，但5和11就拉大了。是不是还是得自己瞎凑？我做的时候阶乘不行就用双阶
: 乘，但因为可以组合的数字多，做到后来一片晕乎，瞎子摸象。
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k*******2
发帖数: 4163 | 25 承蒙夸奖！
最近知道园园不来了。好在她的youtube频道还在不断更新，让大家仍然有机会欣赏她
美妙的歌声。无论哪里，祝愿她幸福，希望她的歌声能带给更多人欢乐!
用floor和ceiling函数是个很聪明的办法。本以为不需要这两个就能解决所有的数字，
但现在67和98在不用floor或ceiling函数的情况下还没算出来。其它的可以：
1 = 1 + 8x2x0
2 = 2 + 8x1x0
3 = 2 + 1 + 8x0
4 = 2 + 1 + (8x0)!
5 = (2+1)! - (8x0)!
6 = (2+1)! + 8x0
7 = 8 - 1 + 2x0
8 = 8 + 2x1x0
9 = 8 + 1 + 2x0
10 = 8 + 2 + 1x0
11 = 8 + 2 + 1 + 0
12 = 8 + 2 + 1 + 0!
13 = 12 + (8x0)!
14 = 8 + (2+1)! + 0
15 = 8 + (2+1)! + 0!
16 = 8x2 + 1x0
17 = 8x2 + 1 + 0
18 = 8x2 + 1 + 0!
19 = 18 + (2x0)!
20 = 18 + 2 + 0
21 = 18 + 2 + 0!
22 = 21 + (8x0)!
23 = (10/2)!! + 8
24 = 8x(2+1) + 0
25 = 8x(2+1) + 0!
26 = 28 - 1 - 0!
27 = 28 - 1 + 0
28 = 28 + 1x0
29 = 28 + 1 + 0
30 = 28 + 1 + 0!
31 = 8!!/12 - 0!
32 = (2+1+0!) x 8
33 = 8!!/12 + 0!
34 = (18-0!) x 2
35 = 18x2 - 0!
36 = 18x2 + 0
37 = 18x2 + 0!
38 = 28 + 10
39 = 80/2 - 1
40 = 8 x (10/2)
41 = 80/2 + 1
42 = 10/.2 - 8
43 = ((sqrt(8+0!))!)!! - 1/.2
44 = (8+1)/.2 - 0!
45 = (8+1)/.2 + 0
46 = (8+1)/.2 + 0!
47 = 8 x (1+2)! - 0!
48 = 8 x (1+2)! + 0
49 = 8 x (1+2)! + 0!
50 = 8/.2 + 10
51 = ((2+0!)!)!! + sqrt(8+1)
52 = (2+0!)!/.1 - 8
53 = ((sqrt(8+0!))!)!! + 1/.2
54 = 8^2 - 10
55 = ((1+2)!)!! + 8 - 0!
56 = 8 x ((2+1)! + 0!)
57 = ((1+2)!)!! + 8 + 0!
58 = 1/.02 + 8
59 = ((1+2)!)!!/.8 - 0!
60 = 8/.1 - 20
61 = 81 -20
62 = 8^2 - 1 - 0!
63 = 8^2 - 1 + 0
64 = 8^2 + 1x0
65 = 8^2 + 1 + 0
66 = 8^2 + 1 + 0!
67 = ???
68 = 80 - 12
69 = ((sqrt(8+0!))!)!! + 21
70 = (8-2+0!)/.1
71 = (8-2)! X .1 - 0!
72 = (8-2)!/10
73 = (8-2)! X .1 + 0!
74 = 8/.1 - (2+0!)!
75 = 8/.1 - 0!/.2
76 = 81 - 0!/.2
77 = 8/.1 - 2 - 0!
78 = 8/.1 - 2 + 0
79 = 8/.1 - (2x0)!
80 = 8/.1 + 2x0
81 = 8/.1 + 2 - 0!
82 = 8/.1 + 2 + 0
83 = 8/.1 + 2 + 0!
84 = (8-0!)!! - 21
85 = 8/.1 + 0!/.2
86 = 8/.1 + (2+0!)!
87 = 81 + (2+0!)!
88 = (8+0!)/.1 - 2
89 = ((2+0!)!)!/8 - 1
90 = (8+2-0!)/.1
91 = ((2+0!)!)!/8 + 1
92 = (8+0!)/.1 + 2
93 = (8-0!)!! - 12
94 = 102 - 8
95 = 8 x 12 - 0!
96 = 8 x 12 + 0
97 = 8 x 12 + 0!
98 = ???
99 = (8+2)/.1 - 0!
100 = 8/.1 + 20
【在 wh 的大作中提到】
: 牛啊，只用规定的运算就能搞定啊！
: 看到你就想起园园了，呵呵。
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m********n
发帖数: 3812 | 26 what kind of 小孩 would already know root, !, ln, etc... ?
olympic maths? |
wh
发帖数: 141625 | 27 太厉害了！很多我没想到，比如(3!)!，和/.1、/.2。
我中学得过全国数学竞赛三等奖。楼上几位做出来的是不是都是一等二等奖？:D
再赞忠实粉丝！你有没有在园园的新歌下面留言？她知道你一直关注会非常高兴的！
【在 k*******2 的大作中提到】
: 承蒙夸奖！
: 最近知道园园不来了。好在她的youtube频道还在不断更新，让大家仍然有机会欣赏她
: 美妙的歌声。无论哪里，祝愿她幸福，希望她的歌声能带给更多人欢乐!
: 用floor和ceiling函数是个很聪明的办法。本以为不需要这两个就能解决所有的数字，
: 但现在67和98在不用floor或ceiling函数的情况下还没算出来。其它的可以：
: 1 = 1 + 8x2x0
: 2 = 2 + 8x1x0
: 3 = 2 + 1 + 8x0
: 4 = 2 + 1 + (8x0)!
: 5 = (2+1)! - (8x0)!
|
k*******2
发帖数: 4163 | 28 能在全国数学竞赛中成为优胜者，版主果然不是一般的牛！侥幸获得版主的谬赞，不胜
荣幸！
非常感谢你的好建议！！
【在 wh 的大作中提到】
: 太厉害了！很多我没想到，比如(3!)!，和/.1、/.2。
: 我中学得过全国数学竞赛三等奖。楼上几位做出来的是不是都是一等二等奖？:D
: 再赞忠实粉丝！你有没有在园园的新歌下面留言？她知道你一直关注会非常高兴的！
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wh
发帖数: 141625 | 29 我是末奖垫底的……:P
刚看了园园的channel，一周1-3支歌，真勤快又热爱唱歌。
【在 k*******2 的大作中提到】
: 能在全国数学竞赛中成为优胜者，版主果然不是一般的牛！侥幸获得版主的谬赞，不胜
: 荣幸！
: 非常感谢你的好建议！！
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s****u
发帖数: 1433 | 30 理论上，任何数字都可以用这四个数字得到。
首先，对8开N次根号，然后对于2取对数，再取倒数。得到2的N次幂除以3.
然后再对10取对数。
可以证明，对任何整数M，存在N，使得LOG(10，2N/3) |
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wh
发帖数: 141625 | 31 漏看了这个。嗯！我最多只算到两次开方和求整，差一点后劲……
【在 B****n 的大作中提到】
: 你換個角度想
: 11開根號取floor不就是3
: 3!不就是6 這樣和5就不會拉開距離拉
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wh
发帖数: 141625 | 32 指数和开方小孩粗浅地学过。阶乘和双阶乘没学过，都是老师写在解题规则里的临时锦
囊。小朋友学会这些高级算法很得意，哈哈。
【在 m********n 的大作中提到】
: what kind of 小孩 would already know root, !, ln, etc... ?
: olympic maths?
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wh
发帖数: 141625 | 33 牛！
这四个数字能不能推广到任意四个不同的个位数？或者四个个位数必须满足某种条件？
【在 s****u 的大作中提到】
: 理论上，任何数字都可以用这四个数字得到。
: 首先，对8开N次根号，然后对于2取对数，再取倒数。得到2的N次幂除以3.
: 然后再对10取对数。
: 可以证明，对任何整数M，存在N，使得LOG(10，2N/3)
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