B********u
发帖数: 1 | 1 m坑，n个数字(1, 2, 3, ... n)，数字可以重复用
m >= n
============================================
第一个问题,有多少种排列，使得每个数字被选至少一次？
比如:
假如m = n + 1,那么
"1, 2, 3, ..., n, 2"为有效的一个排列，
"1, 2, 3, ..., n - 1, n -1, n-1"为一个无效排列 | B********u
发帖数: 1 | | H********g
发帖数: 43926 | 3 拔题四顾心茫然
【在 B********u 的大作中提到】
: 原来不只是我一个人觉得难..
| e****i
发帖数: 393 | 4 这么简单，高一排列组合吧。
P(m, n) * n ^ (m - n)，P（m，n）是从任意m个位置里任意排列n个数的排列数，阶乘。
【在 B********u 的大作中提到】
: m坑，n个数字(1, 2, 3, ... n)，数字可以重复用
: m >= n
: ============================================
: 第一个问题,有多少种排列，使得每个数字被选至少一次？
: 比如:
: 假如m = n + 1,那么
: "1, 2, 3, ..., n, 2"为有效的一个排列，
: "1, 2, 3, ..., n - 1, n -1, n-1"为一个无效排列
| B********u
发帖数: 1 | 5 p(m,n)跟后面的n^(m-n)不是互斥的，不能用乘法原理
尼玛我后来倒是强行想出来了，但还是希望看到一个好的解释
乘。
【在 e****i 的大作中提到】
: 这么简单，高一排列组合吧。
: P(m, n) * n ^ (m - n)，P（m，n）是从任意m个位置里任意排列n个数的排列数，阶乘。
| e****i
发帖数: 393 | 6 对，有点sb想简单了。得分阶段分别计算不同case，再推导通项。
【在 B********u 的大作中提到】
: p(m,n)跟后面的n^(m-n)不是互斥的，不能用乘法原理
: 尼玛我后来倒是强行想出来了，但还是希望看到一个好的解释
:
: 乘。
| l****y
发帖数: 4773 | 7 倒过来把m个坑看做小球,n个数看做n个不同盒子, 不允许空盒
还用上次隔板法，不允许空盒对应于隔板不能相邻
m个坑排成一列, n个数看做n-1个隔板, 只能插在坑间的间隔不能插在两端, 所以是m-1
个间隔插入n-1个隔板
分完还要考虑坑不同, 最开始m个坑有m!种排法，乘上去 | B********u
发帖数: 1 | 8 继续问
举个例子:
m = 3, n = 3
任意排列有3^3 = 27种，有6种排列满足要求
123
132
213
231
312
321 |
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