B********u
发帖数: 1 | 1 5个人分5个苹果，没限制，每个人可以分到0-5个苹果
要求：苹果没有区别，5个苹果全部要分配掉
有多少种分配方法？ |
d****o
发帖数: 32610 | 2 苹果有区别吗
【在 B********u 的大作中提到】
: 5个人分5个苹果，没限制，每个人可以分到0-5个苹果
: 要求：苹果没有区别，5个苹果全部要分配掉
: 有多少种分配方法？
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B********u
发帖数: 1 | 3 没有
结果应该是c(9,4)，我脑袋短路了想不明白
Number of ways of dividing 'n' identical objects into 'r' groups such that
each group can contain any number of objects is given by
c(n+r-1, r-1)
【在 d****o 的大作中提到】
: 苹果有区别吗
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H********g
发帖数: 43926 | 4 可以自己留下苹果吗？
【在 B********u 的大作中提到】
: 5个人分5个苹果，没限制，每个人可以分到0-5个苹果
: 要求：苹果没有区别，5个苹果全部要分配掉
: 有多少种分配方法？
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B********u
发帖数: 1 | 5 不能，要都分了
【在 H********g 的大作中提到】
: 可以自己留下苹果吗？
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P****i
发帖数: 1362 | 6 9 choose 4，一个经典问题，叫隔板模型
先把问题退化成n个分给r个人，每人最少分一个，那么就是在n-1个空隙中插上r-1块板
，n-1 choose k-1
如果有人分0个，那么就把苹果数量增加r个，按上面的方法分完后再每个人分到的手里
拿回来一个
【在 B********u 的大作中提到】
: 没有
: 结果应该是c(9,4)，我脑袋短路了想不明白
: Number of ways of dividing 'n' identical objects into 'r' groups such that
: each group can contain any number of objects is given by
: c(n+r-1, r-1)
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B********u
发帖数: 1 | 7 感谢老哥的解释，我想明白了
总共n+r个slot，最后一个slot必须是一个人，那么之前有n+r-1个slot，每个人前面有
多少个苹果就是其分配到的
这n+r-1个slot中，任选n个放苹果，则得到一个分配,所以总数是c(n+r-1, n)= c(n+r-
1,r-1)
【在 P****i 的大作中提到】
: 9 choose 4，一个经典问题，叫隔板模型
: 先把问题退化成n个分给r个人，每人最少分一个，那么就是在n-1个空隙中插上r-1块板
: ，n-1 choose k-1
: 如果有人分0个，那么就把苹果数量增加r个，按上面的方法分完后再每个人分到的手里
: 拿回来一个
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H********g
发帖数: 43926 | 8 如果可以不全给 就等于多了一个人（你自己）参加分配 r加一即可
【在 B********u 的大作中提到】
: 不能，要都分了
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G*******s
发帖数: 10605 | 9 搞过竞赛的这个是入门级的，不过这个隔板问题思路可取
【在 B********u 的大作中提到】
: 5个人分5个苹果，没限制，每个人可以分到0-5个苹果
: 要求：苹果没有区别，5个苹果全部要分配掉
: 有多少种分配方法？
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c******n
发帖数: 891 | 10 有5个空盘子，
第1个苹果放入任意盘子的可能是5种，
第2个苹果也是5种，
...
所以是5^5。
思路没错吧。
等一下，这是5个不一样的苹果...
吃饱了撑得再想一下：
取1个盘子分5个苹果：C(5,1)
取2个盘子分：C(5,2)*5 (不允许空盘子）
取3：C(5,3)*(1*3加2*2加3*1) (不许空）
取4：C(5,4)*[1*(1*2加2*1)] (不许空）
取5: C(5,5)*1 (不许空）
然后都加起来。 |
l****y
发帖数: 4773 | 11 5个苹果排成一列，插入4个隔板就分成5段代表5个人, 这样9个位置选4个做隔板. 这是
unordered without replacement |
B********u
发帖数: 1 | 12 这解释蛮好!
【在 l****y 的大作中提到】
: 5个苹果排成一列，插入4个隔板就分成5段代表5个人, 这样9个位置选4个做隔板. 这是
: unordered without replacement
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