C***H
发帖数: 508 | 1 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: CatOH (亲氧化猫), 信区: Physics
标 题: 还是来做一道悖论的题吧
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 9 16:30:47 2010, 美东)
平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
个真空中套叠的旋转椭球。
用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
位置，实线部分铺设有全反射材料。
焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
的辐射经过反射后全部聚焦到A点，可是A点发出的辐射有一部分经过平面镜反射，最后
还是回到了A点。
这样的话，如果一开始AB两质点一切性质包括温度都一样，那么热量将以辐射的形式从
A传到B，A点的温度将上升，B点的温度将下降，直到这个温差造成的辐射差别和镜面反
射的差别平衡。这样直接违反了热力学第二定律。
请问是哪里不对了？ |
m*****n
发帖数: 2152 | |
C***H
发帖数: 508 | 3 please think again
【在 m*****n 的大作中提到】
: FT，热量不是光。
|
a****e
发帖数: 9589 | 4 热量传递的三种方式：传导、对流、辐射
【在 C***H 的大作中提到】
: please think again
|
C***H
发帖数: 508 | 5 so?
【在 a****e 的大作中提到】
: 热量传递的三种方式：传导、对流、辐射
|
c****n
发帖数: 1646 | 6 悖个头论,
按你的思路,不用那么复杂,就一个椭圆,放两个不同温的黑点,
永远也达不到热平衡.
【在 C***H 的大作中提到】
: so?
|
C***H
发帖数: 508 | 7 ft，这样的话直接就通过辐射达到热平衡了
【在 c****n 的大作中提到】
: 悖个头论,
: 按你的思路,不用那么复杂,就一个椭圆,放两个不同温的黑点,
: 永远也达不到热平衡.
|
c****n
发帖数: 1646 | 8 还有,a,b的光线只有在自己半球才算是焦点出来，反射到另一个焦点。
b的光线到了大圆，相对于大圆并不是从焦点出来，去不了a.
【在 C***H 的大作中提到】
: ft，这样的话直接就通过辐射达到热平衡了
|
x*****n
发帖数: 1192 | 9 悖论就在于A对B的view factor 不等于B对A的view factor
而理论上两个物体相互的view factor是相等的 |
x*****n
发帖数: 1192 | 10 完全不知你在说什么，lz说得很有道理
【在 c****n 的大作中提到】
: 还有,a,b的光线只有在自己半球才算是焦点出来，反射到另一个焦点。
: b的光线到了大圆，相对于大圆并不是从焦点出来，去不了a.
|
|
|
C***H
发帖数: 508 | 11 请重新学习中学解析几何椭圆部分
【在 c****n 的大作中提到】
: 还有,a,b的光线只有在自己半球才算是焦点出来，反射到另一个焦点。
: b的光线到了大圆，相对于大圆并不是从焦点出来，去不了a.
|
x*****n
发帖数: 1192 | 12 不对，是view factorX面积=view factor X面积，两边的面积都是0，所以view factor
来看没问题的 |
h*****0
发帖数: 4889 | 13 几何点不存在。改成小球就有大小差别了吧。
【在 C***H 的大作中提到】
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: 标 题: 还是来做一道悖论的题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 9 16:30:47 2010, 美东)
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
|
c****3
发帖数: 6038 | 14 主要是镜子的问题吧
镜子实际会耗散一部分能量
所以还是必须有“变化”
另外 因为镜子是耗散系统
熵长期是增加的
看起来 热力学第二定律 还是好的 |
c****n
发帖数: 1646 | 15 ft,看错了，这点你是对的。
【在 C***H 的大作中提到】
: 请重新学习中学解析几何椭圆部分
|
C***H
发帖数: 508 | 16 镜子这个不算吧，理想实验...
hehe
【在 c****3 的大作中提到】
: 主要是镜子的问题吧
: 镜子实际会耗散一部分能量
: 所以还是必须有“变化”
: 另外 因为镜子是耗散系统
: 熵长期是增加的
: 看起来 热力学第二定律 还是好的
|
x*****n
发帖数: 1192 | 17 这个有道理，但是如果黑体小球的辐射全部是沿径向发出的话，点还是小球的结果是一
样的
我记得书里说过辐射并不是垂直表面的，不知黑体辐射是不是这样，如果是的话很有可
能就是这个问题
了，小球+非径向辐射
【在 h*****0 的大作中提到】
: 几何点不存在。改成小球就有大小差别了吧。
|
c*******o
发帖数: 27734 | 18 A与B之间的辐射交流为啥非要通过反射？？
【在 C***H 的大作中提到】
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: 标 题: 还是来做一道悖论的题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 9 16:30:47 2010, 美东)
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
|
s*****l
发帖数: 7106 | 19 高
有标准答案了么
【在 x*****n 的大作中提到】
: 这个有道理，但是如果黑体小球的辐射全部是沿径向发出的话，点还是小球的结果是一
: 样的
: 我记得书里说过辐射并不是垂直表面的，不知黑体辐射是不是这样，如果是的话很有可
: 能就是这个问题
: 了，小球+非径向辐射
|
x*****n
发帖数: 1192 | 20 咳咳，明白了，我看了我们书fundamentals of heat and mass transfer，就是一个立
体角的积分，就如我所说的，小球辐射角度并不是从球心那个椭球焦点出来的，积分是
考虑所有可能的方向的
如果是径向的话，那个IijXAi=IjiXAj的公式就不成立了 |
|
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c****3
发帖数: 6038 | 21 所以最后的结论是？
【在 x*****n 的大作中提到】
: 咳咳，明白了，我看了我们书fundamentals of heat and mass transfer，就是一个立
: 体角的积分，就如我所说的，小球辐射角度并不是从球心那个椭球焦点出来的，积分是
: 考虑所有可能的方向的
: 如果是径向的话，那个IijXAi=IjiXAj的公式就不成立了
|
s*****l
发帖数: 7106 | 22 题目没错
热力学第二定律微观下不成
【在 c****3 的大作中提到】
: 所以最后的结论是？
|
x*****n
发帖数: 1192 | 23 1 不存在点状的黑体
2 不是点状的黑体的话理论上是能算出A对B和B对A的view factor，并且理论上符合A面积
X(BviewA)=B面积X(AviewB），然后热力学定理都符合了
3 不连续不光滑的反射计算view factor非常困难，而且一定在小球半径R=0处不连续，
所以R->0不
能用R=0的结论来解释
【在 c****3 的大作中提到】
: 所以最后的结论是？
|
b***m
发帖数: 43 | 24 从A点发出的光有可能直接射在小椭球上,反射,被B吸收.图中少了这一条光路. |
C***H
发帖数: 508 | 25 2,3都不是显然的吧，需要证据和推导，hehe
面积
【在 x*****n 的大作中提到】
: 1 不存在点状的黑体
: 2 不是点状的黑体的话理论上是能算出A对B和B对A的view factor，并且理论上符合A面积
: X(BviewA)=B面积X(AviewB），然后热力学定理都符合了
: 3 不连续不光滑的反射计算view factor非常困难，而且一定在小球半径R=0处不连续，
: 所以R->0不
: 能用R=0的结论来解释
|
C***H
发帖数: 508 | 26 这一部分光路不重要，因为直接通过中间平面的A->B和B->A的光线是一样多的（立体角
相等）
【在 b***m 的大作中提到】
: 从A点发出的光有可能直接射在小椭球上,反射,被B吸收.图中少了这一条光路.
|
x*****n
发帖数: 1192 | 27 那是。。不过推翻悖论么先要有几个像模像样的假设，以便有路可循，具体的就不做了
。。
【在 C***H 的大作中提到】
: 2,3都不是显然的吧，需要证据和推导，hehe
:
: 面积
|
h*****n
发帖数: 1630 | 28 真学术。
我觉得，这问题的一个重点在于你用简单的几何光学来分析黑体辐射，在这里实际上是
行不通的。
你把黑体放入光腔中。光腔里的光子场和真空不同，有对应于光腔形状的振荡模式，在
本征频率的辐射会增强，在其它频率的辐射会被压制。总的来说辐射应该是被压制了。
这就是说，光腔的存在会修改黑体辐射谱。关于这一点，量子光学教材里会有提到，和
amplified or prohibited spontaneous emission是一个道理。
那么现在问题就明白了。你使用了一个不对称光腔。在较小光腔里的黑体其辐射谱被压
制得比较厉害，其辐射功率和辐射方位角分布都被光腔调制了。在较大光腔里的黑体其
辐射则较为接近真空中的黑体。所以它们的辐射是不对称的，这个悖论也就可以解决了。
具体的计算我做不了，你要能做出来也许可以发篇小paper。
【在 C***H 的大作中提到】
: 这一部分光路不重要，因为直接通过中间平面的A->B和B->A的光线是一样多的（立体角
: 相等）
|
s**e
发帖数: 1498 | 29 A对着自己辐射那个非常搞笑，没有温差，怎么辐射？看回文的同修，专业，半专业的
都不少，最基本的概念咋弃之蔽履，直接整起更高深的概念了？
【在 C***H 的大作中提到】
: 这一部分光路不重要，因为直接通过中间平面的A->B和B->A的光线是一样多的（立体角
: 相等）
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k**l
发帖数: 2966 | 30 这个热力学第二定律只是经验规律吧，
比如引力就是个反第二定律的东西，引力让宇宙无序变有序，
黑洞merge时候也不是熵增（这个记不清了，好像有争议），
近的比如你可以用毛细现象或者液氦超流把液体从低势能处吸到高势能 |
|
|
h*****n
发帖数: 1630 | 31 这没有问题。两个同样温度的灯泡也可以相互辐射。所谓无温差无辐射只不过是宏观下
一种粗糙的描叙，微观上辐射还是存在的，只不过一来一往的平均效果抵消了。
LZ的意思就是设计一种特殊的环境导致这一来一往不抵消，那就悖论了。
【在 s**e 的大作中提到】
: A对着自己辐射那个非常搞笑，没有温差，怎么辐射？看回文的同修，专业，半专业的
: 都不少，最基本的概念咋弃之蔽履，直接整起更高深的概念了？
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h*****n
发帖数: 1630 | 32 热力学第二定律至今还没有发现反例，你这些例子都不是。
【在 k**l 的大作中提到】
: 这个热力学第二定律只是经验规律吧，
: 比如引力就是个反第二定律的东西，引力让宇宙无序变有序，
: 黑洞merge时候也不是熵增（这个记不清了，好像有争议），
: 近的比如你可以用毛细现象或者液氦超流把液体从低势能处吸到高势能
|
k****e
发帖数: 4262 | 33 2 cents from me.
首先，从实际情况上来说，AB点发出的光线在两个椭圆结合处会发生衍射，它们并不会
像楼主说的那样只吸收或发射。
第二，从实际情况上来说，两个椭圆镜面不是白洞，熵值不是零，它们将参与温度的混
合过程。
所以，楼主的思想实验是不切实际的，而热力学第二定律是描述客观世界的。换句话说
，楼主的实验有一个简化版：设想宇宙空无一物，只有AB两洞。其中A洞只出不入，B洞
只入不出，这样，最终的结果，是A洞绝对零度，B洞无穷温度，神马热力学第二定律，
都是浮云。嘿嘿。
【在 C***H 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
: 发信人: CatOH (亲氧化猫), 信区: Physics
: 标 题: 还是来做一道悖论的题吧
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 9 16:30:47 2010, 美东)
: 平面上有两个焦点重合但是长短轴不一样的椭圆，沿着长轴（设为x方向）旋转形成两
: 个真空中套叠的旋转椭球。
: 用理想的全反射材料制作镜面，左边一半沿着大的椭球表面铺设，右边一半沿着小的椭
: 球表面铺设，在x=0处沿平面铺设，连接两个半椭球。剖面图如下，虚线部分是椭球的
: 位置，实线部分铺设有全反射材料。
: 焦点A和B处各放一个黑体质点。于是A和B的黑体辐射将被这个镜面系统反射。B点发出
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s*****c
发帖数: 753 | 34 最简单的例子
一个球形空腔，内部镜面，一点在球心，温度为T。球心温度会升高马？同时空间其他
点温度呢？
如果这一点（热源）不在球心呢（比如靠近镜面）是不是辐射出的大于反射回来的呢？
能量呢？
对于LZ的例子，如果你们认为只有A, 或只有B时是平衡的，但同时有就一来一往不抵消
，那我无话可说。
【在 h*****n 的大作中提到】
: 这没有问题。两个同样温度的灯泡也可以相互辐射。所谓无温差无辐射只不过是宏观下
: 一种粗糙的描叙，微观上辐射还是存在的，只不过一来一往的平均效果抵消了。
: LZ的意思就是设计一种特殊的环境导致这一来一往不抵消，那就悖论了。
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h*****n
发帖数: 1630 | 35 你说的这两个情况原则上没有什么不同，都是物体和腔内的光子场形成最终的热平衡，
平衡的时候物体的辐射和吸收必然是相等的。
对LZ的例子我并不认为是悖论，上面我的回帖有解释过自己的看法了。
【在 s*****c 的大作中提到】
: 最简单的例子
: 一个球形空腔，内部镜面，一点在球心，温度为T。球心温度会升高马？同时空间其他
: 点温度呢？
: 如果这一点（热源）不在球心呢（比如靠近镜面）是不是辐射出的大于反射回来的呢？
: 能量呢？
: 对于LZ的例子，如果你们认为只有A, 或只有B时是平衡的，但同时有就一来一往不抵消
: ，那我无话可说。
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s**e
发帖数: 1498 | 36 我最怕这种民科，什么微观，宏观，场之类的名词信手拈来。
【在 h*****n 的大作中提到】
: 你说的这两个情况原则上没有什么不同，都是物体和腔内的光子场形成最终的热平衡，
: 平衡的时候物体的辐射和吸收必然是相等的。
: 对LZ的例子我并不认为是悖论，上面我的回帖有解释过自己的看法了。
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s**e
发帖数: 1498 | 37 一个热点，辐射自己能造成温度升高，这和揪着自己头发上月球有异曲同工之妙。
【在 s*****c 的大作中提到】
: 最简单的例子
: 一个球形空腔，内部镜面，一点在球心，温度为T。球心温度会升高马？同时空间其他
: 点温度呢？
: 如果这一点（热源）不在球心呢（比如靠近镜面）是不是辐射出的大于反射回来的呢？
: 能量呢？
: 对于LZ的例子，如果你们认为只有A, 或只有B时是平衡的，但同时有就一来一往不抵消
: ，那我无话可说。
|
m****w
发帖数: 1304 | 38 楼主在这里假设了A和B的自发辐射速率相同，这就不对了，因为A和B都处在一个全反射
腔内，但位置不同，故而会因Purcell effect而造成不同的辐射速率。具体计算未详，
但其实根据简单的几何光学，也可以大概知其一二。按光线可逆，凡是可从B到A的光子
路径，必然可以从A到B，且几率相同（微观可逆），但A又可发出光线返回自己，故而A
的辐射速率必然比B为快。但请注意，快出来的部分仅限于A回到A，对热量转移并无影
响。所以最终还是A、B等温，热二律没有那么容易被推翻，大家对这个还是要有信心的
。 |
s*****c
发帖数: 753 | 39
而A
为什么？B发出光线不返回自己吗？ 如果只有B，B发出光线难道不是最终返回自己吗？
只有反射几次的问题。
所以A和B的自发辐射速率的确相同，黑体的辐射只和温度有关。为什么会扯上Purcell
effect？
你其他的分析是对的，即
“按光线可逆，凡是可从B到A的光子路径，必然可以从A到B，且几率相同（微观可逆）
，”
所以如果B单独存在，B发出光线最终返回自己。加入A后，如果有光线会先经过A,被A吸
收，那么必然有等量的光线从A发出被B吸收. A,B温度不变。
【在 m****w 的大作中提到】
: 楼主在这里假设了A和B的自发辐射速率相同，这就不对了，因为A和B都处在一个全反射
: 腔内，但位置不同，故而会因Purcell effect而造成不同的辐射速率。具体计算未详，
: 但其实根据简单的几何光学，也可以大概知其一二。按光线可逆，凡是可从B到A的光子
: 路径，必然可以从A到B，且几率相同（微观可逆），但A又可发出光线返回自己，故而A
: 的辐射速率必然比B为快。但请注意，快出来的部分仅限于A回到A，对热量转移并无影
: 响。所以最终还是A、B等温，热二律没有那么容易被推翻，大家对这个还是要有信心的
: 。
|
S***k
发帖数: 370 | |
|
|
d********f
发帖数: 43471 | 41 你们俩是物理系毕业的？一般只有学热传导的化工系才会设计这种半瓶子醋试验
【在 x*****n 的大作中提到】
: 悖论就在于A对B的view factor 不等于B对A的view factor
: 而理论上两个物体相互的view factor是相等的
|
b*********d
发帖数: 3539 | 42 不能用几何点来描述黑体。随便说一个简化的问题：在一个球形空腔的球心处放一个球
形黑体，就算考虑辐射角度分布，由于对称性，各处吸收和辐射达到平衡，温度均匀，
无热传导。如果把黑球移开空腔球心，温度照样均匀，吸收辐射照样平衡；如果把黑体
球一面刷白，白面吸收少辐射少，温度还是均匀；任意形状腔内放一个任意形状的黑体
，仍然均匀...
很神奇吧。 |
x*****n
发帖数: 1192 | 43 我不是，我是机械的。。话说回来热传导都是机械的学的吧。。
【在 d********f 的大作中提到】
: 你们俩是物理系毕业的？一般只有学热传导的化工系才会设计这种半瓶子醋试验
|
k****z
发帖数: 550 | |
h*****n
发帖数: 1630 | 45 lol，你能说出一二三就说啊，扣帽子算什么本事。我说的可都是标准理论，统计物理
教材里关于光子气体和黑体辐射的章节你有看过吗？先做一下功课吧。
【在 s**e 的大作中提到】
: 我最怕这种民科，什么微观，宏观，场之类的名词信手拈来。
|
h*****n
发帖数: 1630 | 46 你这个悖论还可以有个升级版。
光学里面用磁光效应可以造成光路不可逆，这种器件叫optical isolator。表面上看用
这种器件可以很容易破坏热力学第二定律，因为你可以把它放在两个热源中间，那么一
个热源的辐射可以到达另一个热源，而另一个热源的辐射却回不来。
我刚上网一查，发现百年前Rayleigh已经证明这不会违反第二定律了，关键在于
isolator本身也是热源。文章见
"On the magnetic rotation of light and the second law of thermodynamics",
Nature Vol. 64, 577 (Oct. 10, 1901)。
第二定律至今无有反例。
【在 C***H 的大作中提到】
: 这一部分光路不重要，因为直接通过中间平面的A->B和B->A的光线是一样多的（立体角
: 相等）
|
T*****u
发帖数: 7103 | 47 热二是个统计定律吧，你要是俩分子，小时间段，也推翻热二 |
