z*****4
发帖数: 271 | 1 重复丢骰子，直到点数之和大于等于某个数M。
Q1: M=10000，点数之和减去M的平均值是多少（也就是期望）？
Q2: M=10000，点数之和减掉M的标准差是多少？
Q3: M=10000，投掷骰子的平均次数是多少？
Q4: M=10000，投掷骰子次数的标准差是多少？
You roll a fair 6-sided dice iteratively until the sum of the dice rolls is
greater than or equal to M.
Q1. What is the mean of the sum minus M when M=10000
Q2. What is the standard deviation of the sum minus M when M=10000
Q3.What is the mean of the number of rolls when M=10000
Q4. What is the standard deviation of the number of rolls when M=10000 |
l******n
发帖数: 1250 | 2 我觉得这道题在考大数定律
首先，M = 10000, 骰子最多一次6点，所以roll的次数足够大，
Q1: 因为出现10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 10005的概率相同，所以平均值 -
M 就是2.5
Q2: 同Q1, 很容易可以算出标准差，因为概率相同
Q3. 可以这样假设:
roll出1，2，3，4，5，6点的次数一样，也就是说
1*x + 2*x + 3*x + 4*x + 5*x + 6*x = 10000
这样就能算出每个点数roll了多少次。 所以平均次数是 6 * x
Q4: 没太看明白什么意思，但我觉得次数的标准差接近0，因为roll的次数越多，越接
近x |
z*******n
发帖数: 15481 | 3 怎么都感觉10000 10001他们的概率不一样啊
-
【在 l******n 的大作中提到】
: 我觉得这道题在考大数定律
: 首先，M = 10000, 骰子最多一次6点，所以roll的次数足够大，
: Q1: 因为出现10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 10005的概率相同，所以平均值 -
: M 就是2.5
: Q2: 同Q1, 很容易可以算出标准差，因为概率相同
: Q3. 可以这样假设:
: roll出1，2，3，4，5，6点的次数一样，也就是说
: 1*x + 2*x + 3*x + 4*x + 5*x + 6*x = 10000
: 这样就能算出每个点数roll了多少次。 所以平均次数是 6 * x
: Q4: 没太看明白什么意思，但我觉得次数的标准差接近0，因为roll的次数越多，越接
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w***y
发帖数: 148 | 4 如果在掷骰子数n一定的情况下 概率是不一样的
【在 z*******n 的大作中提到】
: 怎么都感觉10000 10001他们的概率不一样啊
:
: -
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T*****u
发帖数: 7103 | 5 错了吧。
p(1000) = p(994)*p(dice = 6) + p(995)*p(dice = 5) + ... + p(999)*p(dice = 1)
p(1001) = p(994)*p(dice = 6) + ... + p(999)*p(dice = 1)
...
p(1005) = p(999)*p(dice = 6)
-
【在 l******n 的大作中提到】
: 我觉得这道题在考大数定律
: 首先，M = 10000, 骰子最多一次6点，所以roll的次数足够大，
: Q1: 因为出现10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 10005的概率相同，所以平均值 -
: M 就是2.5
: Q2: 同Q1, 很容易可以算出标准差，因为概率相同
: Q3. 可以这样假设:
: roll出1，2，3，4，5，6点的次数一样，也就是说
: 1*x + 2*x + 3*x + 4*x + 5*x + 6*x = 10000
: 这样就能算出每个点数roll了多少次。 所以平均次数是 6 * x
: Q4: 没太看明白什么意思，但我觉得次数的标准差接近0，因为roll的次数越多，越接
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w***y
发帖数: 148 | |
z*******n
发帖数: 15481 | 7 我感觉approximately
10000的概率大于10001的概率大于10002的概率 |
T*****u
发帖数: 7103 | 8 扔块砖。
达到m count，比如说1000，可能的投指数在1000/6 （best case，rounding 不算）
到1000/1 （worst case）。 都是很大的数，p(m total counts|n throws) 可以看成3
.5×n的正太分布。那么在停止之前的count的分布是p(m|n = 1000/6-1)到p(m|1000/1-
1)的正太分布的和，这些正太分布的sigma》1,那么可以认为p(m|n from n1 to n2)~p(
m+1|n from n1 to n2)。在达到1000之前，bias是不存在的。那么p(1000)=6/21, p(
1001)=5/21, and so on.
用python 模拟了一下，基本差不多
1)
【在 T*****u 的大作中提到】
: 错了吧。
: p(1000) = p(994)*p(dice = 6) + p(995)*p(dice = 5) + ... + p(999)*p(dice = 1)
: p(1001) = p(994)*p(dice = 6) + ... + p(999)*p(dice = 1)
: ...
: p(1005) = p(999)*p(dice = 6)
:
: -
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w***y
发帖数: 148 | 9 monte carlo simulate 了下一 10000 trails:
cnt10000,cnt10001, cnt10002, cnt10003, cnt10004, cnt10005
2845 2428 1879 1437 934 477
似乎 p(10000) = 6*p
p(10001) = 5*p
.....
.....
p(10004) = 2*p
p(10005) = p
似乎是marginal case 10005一条 路径过来 10004 两条 10003 三条 。。。10000
六条
中间 p(sum) when sum < 10000的概率是一样的 。。。。。。。。 |
d****n
发帖数: 397 | 10 renewal process.
http://www.rle.mit.edu/rgallager/documents/Renewal.pdf
里面用Theorem 3.2， 公式 3.3
CLT。
Q3:用。 Walds' equality E(X1+ ... + Xn) = E(X) * E(n) 可以算E（n）.当然也可
以用CLT。
is
【在 z*****4 的大作中提到】
: 重复丢骰子，直到点数之和大于等于某个数M。
: Q1: M=10000，点数之和减去M的平均值是多少（也就是期望）？
: Q2: M=10000，点数之和减掉M的标准差是多少？
: Q3: M=10000，投掷骰子的平均次数是多少？
: Q4: M=10000，投掷骰子次数的标准差是多少？
: You roll a fair 6-sided dice iteratively until the sum of the dice rolls is
: greater than or equal to M.
: Q1. What is the mean of the sum minus M when M=10000
: Q2. What is the standard deviation of the sum minus M when M=10000
: Q3.What is the mean of the number of rolls when M=10000
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s*******n
发帖数: 740 | 11 我sb了，ignore this post.
1)
【在 T*****u 的大作中提到】
: 错了吧。
: p(1000) = p(994)*p(dice = 6) + p(995)*p(dice = 5) + ... + p(999)*p(dice = 1)
: p(1001) = p(994)*p(dice = 6) + ... + p(999)*p(dice = 1)
: ...
: p(1005) = p(999)*p(dice = 6)
:
: -
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T*****u
发帖数: 7103 | 12 顶高大上
【在 d****n 的大作中提到】
: renewal process.
: http://www.rle.mit.edu/rgallager/documents/Renewal.pdf
: 里面用Theorem 3.2， 公式 3.3
: CLT。
: Q3:用。 Walds' equality E(X1+ ... + Xn) = E(X) * E(n) 可以算E（n）.当然也可
: 以用CLT。
:
: is
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