l*********u
发帖数: 330 | 1 假设抛硬币正面的概率是p。连续三次抛到正面为止。
求抛数的期望。
概率我觉得简单：p^3+(1-p)*P^3+(1-p)^2*P^3+......就行了。
但是这个抛数总不能是每项乘以一个次数再化简吧。收敛应该是肯定的。但是一般不查
书也不知道怎么化简。是不是有什么简单的办法？
谢谢。
EDIT：
想错了，概率也不是很简单。求教。 |
x********o
发帖数: 25 | 2 T = 1 + ( 1 - p ) * T + p * [ 1 + (1 - p) * T + p * [1 + 0 + (1- p) * T] ]
T = (1 + p + p^2)/p^3 |
a***a
发帖数: 739 | |
x******a
发帖数: 6336 | 4 markov chain
p=1/2. answer=14.
【在 l*********u 的大作中提到】
: 假设抛硬币正面的概率是p。连续三次抛到正面为止。
: 求抛数的期望。
: 概率我觉得简单：p^3+(1-p)*P^3+(1-p)^2*P^3+......就行了。
: 但是这个抛数总不能是每项乘以一个次数再化简吧。收敛应该是肯定的。但是一般不查
: 书也不知道怎么化简。是不是有什么简单的办法？
: 谢谢。
: EDIT：
: 想错了，概率也不是很简单。求教。
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l*********u
发帖数: 330 | 5 能不能详细解释解释。看不太懂。谢谢。
【在 x********o 的大作中提到】
: T = 1 + ( 1 - p ) * T + p * [ 1 + (1 - p) * T + p * [1 + 0 + (1- p) * T] ]
: T = (1 + p + p^2)/p^3
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l*********u
发帖数: 330 | 6 正在学习markov chain。
这个就是正反两个状态。转移矩阵是T={{p, 1-p}, {p, 1-p}}.
E(N) = 3*T^3(1,1) + 4*(1-p)*T + ...
这个还是算不了。我想错了大概。求教。谢谢。
【在 x******a 的大作中提到】
: markov chain
: p=1/2. answer=14.
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x**********g
发帖数: 44 | 7 markov chain的思想，得到一次tail，start over
假设连续三次head 期望是 T：
1) 掷一枚硬币，if tail,start over: 1+(1-p)T
2) if head，再掷一枚硬币,if tail,start over: p(1+(1-p)T)
3) if head，再掷一枚硬币,if tail,start over: p*p(1+(1-p)T)
4) if head, end
T=1+(1-p)T+p[1+(1-p)T]+p*p[1+(1-p)T]
然后解方程就ok啦，话说应该有公式的，不过我忘了，太久远的知识了
【在 l*********u 的大作中提到】
: 能不能详细解释解释。看不太懂。谢谢。
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d****n
发帖数: 397 | 8 X = 抛的次数。
EX = p^3 * 3 + p^2 (1-p) * ( 3 + EX) + p*(1-p) * (2 + EX) + (1-p) * ( 1 + EX
).
这是一次成功的推广
一次的情况是
EX ＝ p * 1 + (1-p) * (1 + EX)
【在 l*********u 的大作中提到】
: 假设抛硬币正面的概率是p。连续三次抛到正面为止。
: 求抛数的期望。
: 概率我觉得简单：p^3+(1-p)*P^3+(1-p)^2*P^3+......就行了。
: 但是这个抛数总不能是每项乘以一个次数再化简吧。收敛应该是肯定的。但是一般不查
: 书也不知道怎么化简。是不是有什么简单的办法？
: 谢谢。
: EDIT：
: 想错了，概率也不是很简单。求教。
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x********o
发帖数: 25 | 9 Exactly.
【在 x**********g 的大作中提到】
: markov chain的思想，得到一次tail，start over
: 假设连续三次head 期望是 T：
: 1) 掷一枚硬币，if tail,start over: 1+(1-p)T
: 2) if head，再掷一枚硬币,if tail,start over: p(1+(1-p)T)
: 3) if head，再掷一枚硬币,if tail,start over: p*p(1+(1-p)T)
: 4) if head, end
: T=1+(1-p)T+p[1+(1-p)T]+p*p[1+(1-p)T]
: 然后解方程就ok啦，话说应该有公式的，不过我忘了，太久远的知识了
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l****h
发帖数: 1189 | 10 这个需要两个级数公式，他的答案是对的，自己去看一下幂级数公式吧。
其中一个是：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3...
【在 l*********u 的大作中提到】
: 能不能详细解释解释。看不太懂。谢谢。
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a*****2
发帖数: 96 | 11 n expected number of tossing generating 3 consective heads
n = (1/2)*(n+1) + (1/4)*(n+2) + (1/8)*(n+3) + (1/8)*3
n = 14 |
