F***e
发帖数: 23 | 1 图见原帖：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_551bf6350101allc.html
中国成书于公元前1世纪的《周髀算经》对勾股定理应用的记载为迄今所见存世最
早：“昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：‘窃闻
科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数
安从出？’商高曰：‘数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五
。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”
基于上述渊源，中国学者一般把此定理叫做“勾股定理”或“商高定理”。
商高的回答实际上是对勾股定理的最早几何证明，赵爽评价这个陈述“将以施于万
事，而此先陈其率也”，汉文化中习惯性以“一生二、二生三、三生万物”、“九九归
一”来概括一切现象，而“勾三股四弦五”正是这种文化习惯的表现，只有一般性证明
之后才能找到这样的特例。这个证明过程，一直被错误地被认为是一个经验性代入数描
述，其证明方法“积矩法”的名称也一直未能得到正名，则是对于这种语言习惯的理解
偏差。
试译之：将一个长方形对角折叠得到两个直角三角形，比如矩形宽三为勾，长四为
股，则像墙角一样的折痕为直角三角形的弦，其长必五，（为什么不是5.01或者4.99呢
？如果说《周髀算经》的表述为特例表述，那么到这里就已经结束了，因为 32+42=52
已经无需证明了）这不是一个测量出来的经验值，试证之：先将矩形勾边和股边外引正
方形，复制折痕的外半边矩形，弦边首尾相接环成一个边长为三加四等于七的大正方形
“共盘”，这个“共盘”内接三个分别为勾、股、弦为边的正方形，简称勾方、股方、
弦方，边长分别为三、四、五，其中勾方九加股方十六和为二十五，与“共盘”内接的
积弦为方的矩形面积相等（这个内接弦方的面积等于“共盘”减去用来“环而共盘”的
四个三角形，即七七四十九减三四一十二除以二乘以四，等于四十九减二十四，得二十
五）。
剔除特例用纯数学语言描述即：将一个矩形对角折叠得到两个直角三角形，矩形宽
为勾，长为股，则像墙角一样的折痕为直角三角形的弦。先将矩形勾边和股边外引正方
形，复制折痕的外半边矩形，勾股交错首尾相接环成一个大正方形“共盘”，边长为勾
股之和，这个“共盘”内接三个分别为勾、股、弦为边的正方形，简称勾方、股方、弦
方。其中勾方加股方为“共盘”减去两个原始矩形，弦方面积为大正方形“共盘”减去
用来“环而共盘”的四个前面折叠所得三角形，积为两个原始矩形。这样勾方股方之和
与弦方均为“共盘”减去四个直角三角形累积成的两个原始矩形，即勾方股方和等于弦
方。这就是所谓的“积矩”，如图1。
这显然是一个放之四海而皆准的一般性证明，不能因为不懂得文言的描述习惯，而
刻舟求剑地怀疑古人的智慧。犹如“九九乘法表”，“九九”二字涵盖一切，显然古人
并不只知道“九九八十一”，他们对于“三七二十一”也不陌生。
赵爽约在222年深入研究了《周髀算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。其
中一段530余字的“勾股圆方图”注文给出了另外一种证明方法，这个证明被认为是中
国数学史上见诸文献的最早的一般性证明。
他将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”
证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之
差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这个叙述很明确地将自己的证明归结为“又
”，即商高基础上的另一种证明法。
翻译出来就是：如图2，用勾（a）和股（b）相乘（a×b）等于两块红色三角形的
面积，乘以二（2ab）即为四块红色三角形的面积，以勾（a）股（b）的差（b-a）再平
方即为中间的黄色正方形，所有四个红色三角形的面积加这个黄色正方形的面积，即为
弦（c）为边长的正方形的面积。
数学表达式为：c2=(a-b)2+2ab=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2
41年后，三国时代魏国的数学家刘徽在魏景元四年（即公元 263 年）为古籍《九
章算术》作注释。也提出了一个勾股定理的证明，用的以形证数的方法，刘徽的证明原
也有一幅图，可惜图已失传，只留下一段文字：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出
入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”
后人根据这段文字补了一张图，如图3。大意是：直角三角形，以勾为边的正方形
为朱方，引弦为正方形切割朱方和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补。
弦方再开方即为弦长。
后人这个补图无疑是非常符合刘徽的文字描述，但笔者发现，直接用赵爽的弦图，
一样可以得出青朱出入相补证明勾股定理，如图4，此法仅仅使用了两块三角形出入相
补，无需额外画出弦方，弦图补青朱法可能是刘徽证明更为直接的原型。 |
n****t
发帖数: 729 | 2 以后copy and paste之前记得看一遍自己的贴子，不要再犯类似“因为 32+42=52已经
无需证明了”这种明显的错误。
【在 F***e 的大作中提到】
: 图见原帖：
: http://blog.sina.com.cn/s/blog_551bf6350101allc.html
: 中国成书于公元前1世纪的《周髀算经》对勾股定理应用的记载为迄今所见存世最
: 早：“昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：‘窃闻
: 科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数
: 安从出？’商高曰：‘数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
: 故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五
: 。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”
: 基于上述渊源，中国学者一般把此定理叫做“勾股定理”或“商高定理”。
: 商高的回答实际上是对勾股定理的最早几何证明，赵爽评价这个陈述“将以施于万
|
n****t
发帖数: 729 | 3 类似的文章你都发了好几次了，可惜你，包括这次，没有一次，提供了足够证据证明中
国古代给出了勾股定理的一般性证明。
你今天发的这篇最多只能算是证明了中国古代给出了“勾三股四弦五”的一般性证明，
但这离勾股定理的一般性证明还差得远呢。就算是“勾三股四弦五”的一般性证明，古
人的证明也依然不严谨，和欧几里得的证明根本不在一个水平上。
【在 F***e 的大作中提到】
: 图见原帖：
: http://blog.sina.com.cn/s/blog_551bf6350101allc.html
: 中国成书于公元前1世纪的《周髀算经》对勾股定理应用的记载为迄今所见存世最
: 早：“昔者周公（注：公元前11世纪周武王的大臣）问于商高（注：学者）曰：‘窃闻
: 科大夫善数也，请问古者包牺立周历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数
: 安从出？’商高曰：‘数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
: 故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五
: 。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”
: 基于上述渊源，中国学者一般把此定理叫做“勾股定理”或“商高定理”。
: 商高的回答实际上是对勾股定理的最早几何证明，赵爽评价这个陈述“将以施于万
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b*******8
发帖数: 37364 | 4 说说欧几里得为啥更严谨
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 n****t 的大作中提到】
: 类似的文章你都发了好几次了，可惜你，包括这次，没有一次，提供了足够证据证明中
: 国古代给出了勾股定理的一般性证明。
: 你今天发的这篇最多只能算是证明了中国古代给出了“勾三股四弦五”的一般性证明，
: 但这离勾股定理的一般性证明还差得远呢。就算是“勾三股四弦五”的一般性证明，古
: 人的证明也依然不严谨，和欧几里得的证明根本不在一个水平上。
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F***e
发帖数: 23 | 5 SB洋奴果然思维能力低，你看不懂证明不等于别人看不懂。正常人都知道是3^2+4^2=5^
2。
【在 n****t 的大作中提到】
: 以后copy and paste之前记得看一遍自己的贴子，不要再犯类似“因为 32+42=52已经
: 无需证明了”这种明显的错误。
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F***e
发帖数: 23 | 6 事实上商高的证明比”欧几里得“的更为简洁。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 说说欧几里得为啥更严谨
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
|
n****t
发帖数: 729 | 7 证明正确的基础上再谈简洁，才有意义。你考试交白卷，再简洁也不过了，难道教授能
让你过了？事实上，没人知道商高是怎么证明的，自然更无法判断证明的正确与否。就
算商高证明正确，他也是在证明勾股定理的一个特例。特例证明比一般性证明要简单得
多，当然过程也会简洁，这难道不是常识吗？
【在 F***e 的大作中提到】
: 事实上商高的证明比”欧几里得“的更为简洁。
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n****t
发帖数: 729 | 8 阅读别人文章是帮自己省时间的，结果读你的文章，还要帮你校对，向你指出后，你却
丝毫没有歉意，说明你不但专业知识水平不够，连做人的基本道德也欠缺了。
5^
【在 F***e 的大作中提到】
: SB洋奴果然思维能力低，你看不懂证明不等于别人看不懂。正常人都知道是3^2+4^2=5^
: 2。
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n****t
发帖数: 729 | 9 欧几里得的证明在几何原本里。勾股定理不是一个显见的定理，需要其它公理定理的辅
助才能完成证明，这些公里定理都在几何原本里，所以说欧几里得更严谨。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 说说欧几里得为啥更严谨
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
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b*******8
发帖数: 37364 | 10 按楼主的帖子 上高的证明是个通用形式 不只是三四五
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 n****t 的大作中提到】
: 证明正确的基础上再谈简洁，才有意义。你考试交白卷，再简洁也不过了，难道教授能
: 让你过了？事实上，没人知道商高是怎么证明的，自然更无法判断证明的正确与否。就
: 算商高证明正确，他也是在证明勾股定理的一个特例。特例证明比一般性证明要简单得
: 多，当然过程也会简洁，这难道不是常识吗？
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n****t
发帖数: 729 | 11 楼主这种话也就是他一说，你一乐，就完了。以下是商高原话，证明过程中涉及到具体
数字的话，还会是一般性证明吗？
“以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩
共长二十有五，是谓积矩”
【在 b*******8 的大作中提到】
: 按楼主的帖子 上高的证明是个通用形式 不只是三四五
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
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k********0
发帖数: 585 | 12 赞同。我也一直怀疑，就是一个３４５，怎么就涵盖了a2+b2=c2的一般规律?非得加上
一个中国不比你差的勾股标签。
扯一句别的，韩国人是有他们的问题，但看到众多国人嘲笑他们的同时，自己何尝不是
如此呢？在每个民族主义强烈不理性的人眼里，别人都是值得嘲笑的。
【在 n****t 的大作中提到】
: 类似的文章你都发了好几次了，可惜你，包括这次，没有一次，提供了足够证据证明中
: 国古代给出了勾股定理的一般性证明。
: 你今天发的这篇最多只能算是证明了中国古代给出了“勾三股四弦五”的一般性证明，
: 但这离勾股定理的一般性证明还差得远呢。就算是“勾三股四弦五”的一般性证明，古
: 人的证明也依然不严谨，和欧几里得的证明根本不在一个水平上。
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b*******8
发帖数: 37364 | 13 数之法 外半其一矩，环而共盘 此数之所生也
按楼主文中的推理分析，上面这些话有更多内涵，含有通用证明形式，不只是345个例
。古文载体竹木简不便画图记录。楼主分析的是不是合理另说，但是不能简单说楼主硬
把345个例当成通用证明。
商高曰：‘数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五
。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”
【在 n****t 的大作中提到】
: 楼主这种话也就是他一说，你一乐，就完了。以下是商高原话，证明过程中涉及到具体
: 数字的话，还会是一般性证明吗？
: “以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩
: 共长二十有五，是谓积矩”
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n****t
发帖数: 729 | 14 如果不是勾三股四弦五，而是任意边长的直角三角形，用商高的方法（虽然没人知道他
的方法是什么）环而共盘，也能“得成三四五”，那才叫通用证明。
很明显，即使根据今人猜测的方法，直角三角形边长任意的话，环而共盘，是不能必然
“得成三四五”的。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 数之法 外半其一矩，环而共盘 此数之所生也
: 按楼主文中的推理分析，上面这些话有更多内涵，含有通用证明形式，不只是345个例
: 。古文载体竹木简不便画图记录。楼主分析的是不是合理另说，但是不能简单说楼主硬
: 把345个例当成通用证明。
: 商高曰：‘数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。
: 故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五
: 。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。’”
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n****t
发帖数: 729 | 15 其实只要把商高的勾三股四弦五这个特例叫勾股定理，而把直角边平方和等于斜边平方
叫毕达哥拉斯定理，就能避免混淆概念，也可以理直气壮地说中国古人证明了勾股定理
了。
【在 k********0 的大作中提到】
: 赞同。我也一直怀疑，就是一个３４５，怎么就涵盖了a2+b2=c2的一般规律?非得加上
: 一个中国不比你差的勾股标签。
: 扯一句别的，韩国人是有他们的问题，但看到众多国人嘲笑他们的同时，自己何尝不是
: 如此呢？在每个民族主义强烈不理性的人眼里，别人都是值得嘲笑的。
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b*******8
发帖数: 37364 | 16 这个让楼主来答疑吧 不过楼主可能觉得楼贴已经说清楚了
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 n****t 的大作中提到】
: 如果不是勾三股四弦五，而是任意边长的直角三角形，用商高的方法（虽然没人知道他
: 的方法是什么）环而共盘，也能“得成三四五”，那才叫通用证明。
: 很明显，即使根据今人猜测的方法，直角三角形边长任意的话，环而共盘，是不能必然
: “得成三四五”的。
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n****t
发帖数: 729 | 17 那就是楼主的问题了
【在 b*******8 的大作中提到】
: 这个让楼主来答疑吧 不过楼主可能觉得楼贴已经说清楚了
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
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R******6
发帖数: 609 | 18 祖宗牛逼，之后逐渐不行，更说明文化排斥创新，需要自我修正。而不应该一味的为祖
宗自豪，抱着祖宗做中国梦。五毛们觉得呢？ |
F***e
发帖数: 23 | 19 属实，原帖是2013年的，动图做得很好。去年我自己找资料，得到相同的结论。
商高的证明不仅更巧妙，而且比“欧几里得”要早七八百年。
思维能力差的洋奴没法理解不奇怪。这些垃圾不仅反中，而且反智。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 这个让楼主来答疑吧 不过楼主可能觉得楼贴已经说清楚了
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
|
n****t
发帖数: 729 | 20 商高的证明当然“巧妙”咯，因为整个就是一个循环论证。他在设定条件时，已经确定
一个直角三角形三边长分别是3、4和5了，而这三个数已经符合勾股定理里平方和相等
这个关系了。那接下来随便怎么环而共盘，必然还能再次证明勾股定理。
如果商高条件中设定直角三角形边长为3，4，6，那环而共盘的结果，就是勾股定理不
成立，因为3^2 + 4^2 不等于6^2。
当然如果条件中设的是3、4、6，环而共盘的结果是摆不出一个大正方形。但商高，包
括使劲在那里帮商高脑补的今人，包括你在内，证明过什么情况下能摆出一个大正方形
吗？你们这些人看出商高证明过程中逻辑上的漏洞了吗？
就你这水平，说出”去年我自己找资料，得到相同的结论”，只能再次暴露你连初中水
平的几何证明都看不懂。
如果要按商高的方法证明勾股定理，正确的方法是先假定直角三角形两边为3和4，证明
第三边为5。或者先假设三角形三边为3、4和5，再去证明是直角三角形。
学习几何是训练人逻辑思维能力的过程，而从你和你的同道的水平可知从古至今逻辑都
不是很多国人的强项。
【在 F***e 的大作中提到】
: 属实，原帖是2013年的，动图做得很好。去年我自己找资料，得到相同的结论。
: 商高的证明不仅更巧妙，而且比“欧几里得”要早七八百年。
: 思维能力差的洋奴没法理解不奇怪。这些垃圾不仅反中，而且反智。
|
s*****c
发帖数: 753 | 21 任意边长的直角三角形 a,b,c，用商高的方法是能证明a^2+b^2=c^2 的.
It can derive 2*ab + (b-a)^2=c^2. Which is a^2+b^2=c^2
However, the proof used the knowledge of the area of a 直角三角形 is 1/2 a*
b
It also uses the knowledge of all 3 inner angles of a triangle sums to 180.
etc.
So it may not be as rigorous.
I believe this figure shows the proof process. This is Zhao Shuang's
understanding of 商高的方法
https://wantubizhi.com/image.aspx
https://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d203/20304.pdf
【在 n****t 的大作中提到】
: 如果不是勾三股四弦五，而是任意边长的直角三角形，用商高的方法（虽然没人知道他
: 的方法是什么）环而共盘，也能“得成三四五”，那才叫通用证明。
: 很明显，即使根据今人猜测的方法，直角三角形边长任意的话，环而共盘，是不能必然
: “得成三四五”的。
|
n****t
发帖数: 729 | 22 这里讨论的是商高证明的是勾股定理3、4、5这个特例还是一般形式。
用商高的方法能证明勾股定理的一般形式，和商高用这个方法证明了勾股定理的一般形
式，是两个不同问题，不能混为一谈。更何况现在能看到的商高的方法都是今人猜测的
，商高当年到底怎么证明的，证明得对不对，都没人能知道。
前面的帖子里，我刚提到，商高同时限定了直角三角形和三角形边长是勾股数，再去证
明勾股定理，属于循环论证。如果初中几何考试试卷上出现这种考题，属于事故，此题
作废。
如果你去看赵爽的的弦图，就可以看到赵在作周髀算经注时，依然在证明勾三股四弦五
。如果商高早就给出了勾股定理一般形式的证明，赵爽为他做注却还在搞特例证明，岂
不是脱裤子放屁，越活越抽抽了？如果赵爽给出的是一般性证明，不能证明之前商高的
证明也是一般性证明。而如果赵爽给出的是特例证明，却能证明商高搞的也是特例证明。
a*
.
【在 s*****c 的大作中提到】
: 任意边长的直角三角形 a,b,c，用商高的方法是能证明a^2+b^2=c^2 的.
: It can derive 2*ab + (b-a)^2=c^2. Which is a^2+b^2=c^2
: However, the proof used the knowledge of the area of a 直角三角形 is 1/2 a*
: b
: It also uses the knowledge of all 3 inner angles of a triangle sums to 180.
: etc.
: So it may not be as rigorous.
: I believe this figure shows the proof process. This is Zhao Shuang's
: understanding of 商高的方法
: https://wantubizhi.com/image.aspx
|
M******k
发帖数: 27573 | 23 那张图“也许”画得是勾三股四，不过我觉得从赵爽的文字里看不出那是个特例证明。
因为用那个拼图方法，所有的直角三角形都应该成立。
商高这个文字说得就是勾三股四，姑且可以认为是特例。
【在 n****t 的大作中提到】
: 这里讨论的是商高证明的是勾股定理3、4、5这个特例还是一般形式。
: 用商高的方法能证明勾股定理的一般形式，和商高用这个方法证明了勾股定理的一般形
: 式，是两个不同问题，不能混为一谈。更何况现在能看到的商高的方法都是今人猜测的
: ，商高当年到底怎么证明的，证明得对不对，都没人能知道。
: 前面的帖子里，我刚提到，商高同时限定了直角三角形和三角形边长是勾股数，再去证
: 明勾股定理，属于循环论证。如果初中几何考试试卷上出现这种考题，属于事故，此题
: 作废。
: 如果你去看赵爽的的弦图，就可以看到赵在作周髀算经注时，依然在证明勾三股四弦五
: 。如果商高早就给出了勾股定理一般形式的证明，赵爽为他做注却还在搞特例证明，岂
: 不是脱裤子放屁，越活越抽抽了？如果赵爽给出的是一般性证明，不能证明之前商高的
|
n****t
发帖数: 729 | 24 别“也许”啊。我把赵爽的弦图贴在下面了，明明白白标注了是勾三股四弦五。弦图里
也标明了“朱实”，“黄实”及“弦实”的大小分别为6、1和25。所以除非赵爽在文字
里特别说明，他对弦图的解释文字里朱实黄实弦实等也是有具体数字的，而非任意大小
，因此赵也就是在证明特例。别忘了，赵是在为周髀算经作注。如果商高在证明特例，
那做注的赵也没有去证明一般形式的必要。
【在 M******k 的大作中提到】
: 那张图“也许”画得是勾三股四，不过我觉得从赵爽的文字里看不出那是个特例证明。
: 因为用那个拼图方法，所有的直角三角形都应该成立。
: 商高这个文字说得就是勾三股四，姑且可以认为是特例。
|
b*******8
发帖数: 37364 | 25 从这个图好像特例345都不是证明的，而是测量发现斜边是5？
【在 n****t 的大作中提到】
: 别“也许”啊。我把赵爽的弦图贴在下面了，明明白白标注了是勾三股四弦五。弦图里
: 也标明了“朱实”，“黄实”及“弦实”的大小分别为6、1和25。所以除非赵爽在文字
: 里特别说明，他对弦图的解释文字里朱实黄实弦实等也是有具体数字的，而非任意大小
: ，因此赵也就是在证明特例。别忘了，赵是在为周髀算经作注。如果商高在证明特例，
: 那做注的赵也没有去证明一般形式的必要。
|
M******k
发帖数: 27573 | 26 那倒也不至于，大方面积 - 4朱 = 弦 = 4朱 + 中黄
【在 b*******8 的大作中提到】
: 从这个图好像特例345都不是证明的，而是测量发现斜边是5？
|
M******k
发帖数: 27573 | 27 这我并不否认，但是这个方法是可以用来证明一般形式的，用标注图解来否定似乎略过。
不过我觉得这离严格说的“证明”还有一点距离。我也不知道古人知不知道二项式展开
这些，如果没有这个的话，那离定理本身还是有点距离的。如果知道，那可以说是很近
了。
【在 n****t 的大作中提到】
: 别“也许”啊。我把赵爽的弦图贴在下面了，明明白白标注了是勾三股四弦五。弦图里
: 也标明了“朱实”，“黄实”及“弦实”的大小分别为6、1和25。所以除非赵爽在文字
: 里特别说明，他对弦图的解释文字里朱实黄实弦实等也是有具体数字的，而非任意大小
: ，因此赵也就是在证明特例。别忘了，赵是在为周髀算经作注。如果商高在证明特例，
: 那做注的赵也没有去证明一般形式的必要。
|
F***e
发帖数: 23 | 28 属实。《九章算术》专门有一章讲勾股定理，几十道题，显然是普适的。
中国古代数学家再大约两三千年前，就有三人给出了不同证明：商高，赵爽，刘徽。
过。
【在 M******k 的大作中提到】
: 这我并不否认，但是这个方法是可以用来证明一般形式的，用标注图解来否定似乎略过。
: 不过我觉得这离严格说的“证明”还有一点距离。我也不知道古人知不知道二项式展开
: 这些，如果没有这个的话，那离定理本身还是有点距离的。如果知道，那可以说是很近
: 了。
|
n****t
发帖数: 729 | 29 这个方法可以用来证明一般形式不等于赵爽就用了这个方法证明了一般形式。关键是在
赵爽观念里他认为如何才能证明勾股定理的一般形式。在我看来，中国古人可能直到徐
光启他们看到几何原本，都认为如果一条几何规律在几十、几百甚至更多特例上能够成
立，那就完成了一般形式的证明。
过。
【在 M******k 的大作中提到】
: 这我并不否认，但是这个方法是可以用来证明一般形式的，用标注图解来否定似乎略过。
: 不过我觉得这离严格说的“证明”还有一点距离。我也不知道古人知不知道二项式展开
: 这些，如果没有这个的话，那离定理本身还是有点距离的。如果知道，那可以说是很近
: 了。
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n****t
发帖数: 729 | 30 原来几十个特例就能穷尽所有的直角三角形了。受教受教。
【在 F***e 的大作中提到】
: 属实。《九章算术》专门有一章讲勾股定理，几十道题，显然是普适的。
: 中国古代数学家再大约两三千年前，就有三人给出了不同证明：商高，赵爽，刘徽。
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: 过。
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F***e
发帖数: 23 | 31 你这连代数基本定理都拎不清的弱智洋奴，在这里跪舔洋爹，不嫌丢人？ |
n****t
发帖数: 729 | 32 你这是在回谁的帖子？
【在 F***e 的大作中提到】
: 你这连代数基本定理都拎不清的弱智洋奴，在这里跪舔洋爹，不嫌丢人？
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b*******8
发帖数: 37364 | |
