p**e
发帖数: 676 | 1 我的理解是，empirically speaking, mixed strategy 在多次博弈中应该表现为一个
players 有不同的actions，而不总是单一的action. 比如厂商价格的高低调整，时高
时低。而非一个player总是低价，而对手总是高价。 假如总是观测到后者，即博弈各
方总是显示固定的action, 那么应该认为是pure strategy, 而不是mixed strategy.
但是有个牛人认为只要观测到的结果有heterogeneous actions, 即有人高价有人低价
，哪怕高价者总是高价，低价者总是低价， 那就无法否认mixed strategy 的存在。
我对此很困惑，无法 follow 这个argument。 想听听大家的讨论。
另外，WIKI 上有这么一段，似乎这是一个没有结论的争议问题？目前有没有什么更权
威的解释？
http://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)
A disputed meaning of mixed strategy
During the 1980s, the |
m******y
发帖数: 266 | 2 后面那种看法是对的,只要是在一个非对称的博弈环境下很容易找出例子。
heterogeneity是empirical game的一个难点.做个假设排除这种情况是最普遍的做法。
【在 p**e 的大作中提到】
: 我的理解是，empirically speaking, mixed strategy 在多次博弈中应该表现为一个
: players 有不同的actions，而不总是单一的action. 比如厂商价格的高低调整，时高
: 时低。而非一个player总是低价，而对手总是高价。 假如总是观测到后者，即博弈各
: 方总是显示固定的action, 那么应该认为是pure strategy, 而不是mixed strategy.
: 但是有个牛人认为只要观测到的结果有heterogeneous actions, 即有人高价有人低价
: ，哪怕高价者总是高价，低价者总是低价， 那就无法否认mixed strategy 的存在。
: 我对此很困惑，无法 follow 这个argument。 想听听大家的讨论。
: 另外，WIKI 上有这么一段，似乎这是一个没有结论的争议问题？目前有没有什么更权
: 威的解释？
: http://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)
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p**e
发帖数: 676 | 3 请展开说说？
如果甲方总是 action A, 乙方总是 action B. 那甲方怎么确定对手乙会以某个正的概
率 play action/strategy A ？ 反之对乙方亦然。 依据此行为揭示的信息，甲方不
能否定乙方play pure strategy B, 乙方不能否定甲方play pure strategy A。 那么
即使双方原定行为是依据对对手play mixed strategy的假设的应对，也应该 update
to new strategy based on new infomration from the observed actions.
【在 m******y 的大作中提到】
: 后面那种看法是对的,只要是在一个非对称的博弈环境下很容易找出例子。
: heterogeneity是empirical game的一个难点.做个假设排除这种情况是最普遍的做法。
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m******y
发帖数: 266 | 4 你所能观察到的是：A总是高价，B总是低价。而两类均衡都能给出你的观察
1.纯策略 NE. 但由于有\epsilon,所以你观察到A P_h+\epsilon_a B P_l+\epsilon_b:
等价于A在高价区间波动，B在低价区间波动。
2. 混合策略 NE. A 在一个高价区间上混合策略，B 在低价区间上混合策略。这也意味
着A在高价区间波动，B在低价区间波动。
【在 p**e 的大作中提到】
: 请展开说说？
: 如果甲方总是 action A, 乙方总是 action B. 那甲方怎么确定对手乙会以某个正的概
: 率 play action/strategy A ？ 反之对乙方亦然。 依据此行为揭示的信息，甲方不
: 能否定乙方play pure strategy B, 乙方不能否定甲方play pure strategy A。 那么
: 即使双方原定行为是依据对对手play mixed strategy的假设的应对，也应该 update
: to new strategy based on new infomration from the observed actions.
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U*****e
发帖数: 2882 | 5 你这第一个理解属于频率论(Frequentist Statistical Theory),第二个理解属于贝叶
斯论(Bayesian Statistical Theory)。统计理论这两派打架打了几百年了。
简单说，频率论的观点是，如果甲的混合策略的分布是50-50，那么乙和旁观者观察到
的结果应该大致是50-50。贝叶斯论的观点是，不管观察到的结果是什么，只要乙的
best response和50-50的预期一致，对于旁观者来说，甲用50-50混合策略的可能性就
不能排斥。换句话说，贝叶斯论的观点只在乎agent的best response。这需要额外的理
性agent的假设。如果你能接受这个假设，理解第二个说法应该不是难事。
举个有点凑合的例子，不记得在那里看到的。据说马拉多纳（或者另一个球星）射点球
往往只往门的固定一边打，但是守门员们在扑他的球的时候倒向两边的情况都不少。
【在 p**e 的大作中提到】
: 我的理解是，empirically speaking, mixed strategy 在多次博弈中应该表现为一个
: players 有不同的actions，而不总是单一的action. 比如厂商价格的高低调整，时高
: 时低。而非一个player总是低价，而对手总是高价。 假如总是观测到后者，即博弈各
: 方总是显示固定的action, 那么应该认为是pure strategy, 而不是mixed strategy.
: 但是有个牛人认为只要观测到的结果有heterogeneous actions, 即有人高价有人低价
: ，哪怕高价者总是高价，低价者总是低价， 那就无法否认mixed strategy 的存在。
: 我对此很困惑，无法 follow 这个argument。 想听听大家的讨论。
: 另外，WIKI 上有这么一段，似乎这是一个没有结论的争议问题？目前有没有什么更权
: 威的解释？
: http://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)
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z****f
发帖数: 484 | 6 呃。。。没读懂
【在 U*****e 的大作中提到】
: 你这第一个理解属于频率论(Frequentist Statistical Theory),第二个理解属于贝叶
: 斯论(Bayesian Statistical Theory)。统计理论这两派打架打了几百年了。
: 简单说，频率论的观点是，如果甲的混合策略的分布是50-50，那么乙和旁观者观察到
: 的结果应该大致是50-50。贝叶斯论的观点是，不管观察到的结果是什么，只要乙的
: best response和50-50的预期一致，对于旁观者来说，甲用50-50混合策略的可能性就
: 不能排斥。换句话说，贝叶斯论的观点只在乎agent的best response。这需要额外的理
: 性agent的假设。如果你能接受这个假设，理解第二个说法应该不是难事。
: 举个有点凑合的例子，不记得在那里看到的。据说马拉多纳（或者另一个球星）射点球
: 往往只往门的固定一边打，但是守门员们在扑他的球的时候倒向两边的情况都不少。
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p**e
发帖数: 676 | 7 OK, 可能我先前没有说清楚。
举例来说，如果 analytical equilibrium 是A和B两个player在区间[L, H]上都可能有
高低价. 各自的价格分布函数为Pa(x) & Pb(x)。 比如A的 strategy 是0.5的概率高价
H & 0.5的概率低价L，而B的strategy 是0.4的概率高价H & 0.6的概率低价L。 但是
empirically总是观测到A的价格高于B，那是否就应该认定这个analytical mixed
strategy equilibrium 不被经验数据所支持呢？
b:
【在 m******y 的大作中提到】
: 你所能观察到的是：A总是高价，B总是低价。而两类均衡都能给出你的观察
: 1.纯策略 NE. 但由于有\epsilon,所以你观察到A P_h+\epsilon_a B P_l+\epsilon_b:
: 等价于A在高价区间波动，B在低价区间波动。
: 2. 混合策略 NE. A 在一个高价区间上混合策略，B 在低价区间上混合策略。这也意味
: 着A在高价区间波动，B在低价区间波动。
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U*****e
发帖数: 2882 | 8 那一部分？
【在 z****f 的大作中提到】
: 呃。。。没读懂
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m******y
发帖数: 266 | 9 你指出了一个Pure Strategy NE和某一个的Mixed strategy NE 可以被identify 出来。
但事实上你真正想要得是PSNE 和 MSNE被identify 出来。所以要claim的是：任何一个
PSNE,要和所有其他MSNE区分出来。
所以，我只要举一个反例，对于任何一个纯策略均衡，都存在一个MSNE和这个PSNE有相
同的observation, then no Identification!
【在 p**e 的大作中提到】
: OK, 可能我先前没有说清楚。
: 举例来说，如果 analytical equilibrium 是A和B两个player在区间[L, H]上都可能有
: 高低价. 各自的价格分布函数为Pa(x) & Pb(x)。 比如A的 strategy 是0.5的概率高价
: H & 0.5的概率低价L，而B的strategy 是0.4的概率高价H & 0.6的概率低价L。 但是
: empirically总是观测到A的价格高于B，那是否就应该认定这个analytical mixed
: strategy equilibrium 不被经验数据所支持呢？
:
: b:
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z****f
发帖数: 484 | 10 罢了，你再解释偶还不懂就更糗。。。
【在 U*****e 的大作中提到】
: 那一部分？
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U*****e
发帖数: 2882 | 11 俺怎么觉得不解释清楚就丑到家了 !-_-
【在 z****f 的大作中提到】
: 罢了，你再解释偶还不懂就更糗。。。
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p**e
发帖数: 676 | 12 Good comments.
我并不想做很强的statement去argue 任何一个PSNE都能够和所有其他MSNE区分出来。
我只想说，某些观测数据可以否定混合策略被实际上使用了，比如我上面举的那个例子
。但是有某牛人说只要观测到A & B 有不同的价格，哪怕A 总是高价于B，就无法否认
MSNE被使用了。 这是我百思不得其解的地方。
来。
【在 m******y 的大作中提到】
: 你指出了一个Pure Strategy NE和某一个的Mixed strategy NE 可以被identify 出来。
: 但事实上你真正想要得是PSNE 和 MSNE被identify 出来。所以要claim的是：任何一个
: PSNE,要和所有其他MSNE区分出来。
: 所以，我只要举一个反例，对于任何一个纯策略均衡，都存在一个MSNE和这个PSNE有相
: 同的observation, then no Identification!
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p**e
发帖数: 676 | 13 这个解释就是说mixed strategy 在belief上存在就行，而不必须表现在action上。
但是这个应该是在不考虑learning 以及 information revealed from observed
actions的假设上才可能成立。 比如说守门员A听说球员B发点球左右各50%.但是A和B对
阵100个球之后，发现B全部都罚了右边。 A是该继续相信左右各50%的最佳应对呢，还
是update the belief?
【在 U*****e 的大作中提到】
: 你这第一个理解属于频率论(Frequentist Statistical Theory),第二个理解属于贝叶
: 斯论(Bayesian Statistical Theory)。统计理论这两派打架打了几百年了。
: 简单说，频率论的观点是，如果甲的混合策略的分布是50-50，那么乙和旁观者观察到
: 的结果应该大致是50-50。贝叶斯论的观点是，不管观察到的结果是什么，只要乙的
: best response和50-50的预期一致，对于旁观者来说，甲用50-50混合策略的可能性就
: 不能排斥。换句话说，贝叶斯论的观点只在乎agent的best response。这需要额外的理
: 性agent的假设。如果你能接受这个假设，理解第二个说法应该不是难事。
: 举个有点凑合的例子，不记得在那里看到的。据说马拉多纳（或者另一个球星）射点球
: 往往只往门的固定一边打，但是守门员们在扑他的球的时候倒向两边的情况都不少。
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U*****e
发帖数: 2882 | 14 嗯,就是这么理解的.
对你的那个问题,如果A相信每次点球的方向都是随机而且独立的，他仍然相信下一次射
门方向的概率是50-50。没有任何的learning。就像你扔了100次50-50的硬币，都是正
面，如果你相信硬币没问题，你下次还是不会只押正面.
话说回来，其实频率论和贝叶斯论的区别不是那么大。如果你改变先验概率的形式，比
如二项式分布(p,1-p)的参数p本身服从0-1的一致分布，那么learning也还是有意义的
，因为他更精确的告诉你p的实现。
必须承认，先验概率这东西在数学上灵活了，在实证上就带来很大问题。理论上很多时
候干脆不管混合策略。
【在 p**e 的大作中提到】
: 这个解释就是说mixed strategy 在belief上存在就行，而不必须表现在action上。
: 但是这个应该是在不考虑learning 以及 information revealed from observed
: actions的假设上才可能成立。 比如说守门员A听说球员B发点球左右各50%.但是A和B对
: 阵100个球之后，发现B全部都罚了右边。 A是该继续相信左右各50%的最佳应对呢，还
: 是update the belief?
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k***g
发帖数: 7244 | 15 我觉得 mixed strategy 就是为了利用 Kakutani's Fixed Point Theorem 证明
finate game 的 NE 普遍存在的一个 theoretical construction，所以未必有坚实
empirical 基础，也不存在一个完美的interpretation；
其实理论里，概率的引入在很多情况下都是为了得到连续的或者 Upper/Lower
Semicontinuous/Hemicountinuous 的 function/correspondence，从而简化数学分析
。。。 先简化，然后再努力找 empirical justification。。。。
【在 p**e 的大作中提到】
: 我的理解是，empirically speaking, mixed strategy 在多次博弈中应该表现为一个
: players 有不同的actions，而不总是单一的action. 比如厂商价格的高低调整，时高
: 时低。而非一个player总是低价，而对手总是高价。 假如总是观测到后者，即博弈各
: 方总是显示固定的action, 那么应该认为是pure strategy, 而不是mixed strategy.
: 但是有个牛人认为只要观测到的结果有heterogeneous actions, 即有人高价有人低价
: ，哪怕高价者总是高价，低价者总是低价， 那就无法否认mixed strategy 的存在。
: 我对此很困惑，无法 follow 这个argument。 想听听大家的讨论。
: 另外，WIKI 上有这么一段，似乎这是一个没有结论的争议问题？目前有没有什么更权
: 威的解释？
: http://en.wikipedia.org/wiki/Strategy_(game_theory)
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U*****e
发帖数: 2882 | 16 是这样没错。但是想想 game of sex，就是去看球还是看芭蕾那个，混和策略均衡可以
提高total welfare. 而且也比较符合经验（比如上个月去看球赛了，这个月就看芭蕾
。日历可以看成一个随机信号）。
析
【在 k***g 的大作中提到】
: 我觉得 mixed strategy 就是为了利用 Kakutani's Fixed Point Theorem 证明
: finate game 的 NE 普遍存在的一个 theoretical construction，所以未必有坚实
: empirical 基础，也不存在一个完美的interpretation；
: 其实理论里，概率的引入在很多情况下都是为了得到连续的或者 Upper/Lower
: Semicontinuous/Hemicountinuous 的 function/correspondence，从而简化数学分析
: 。。。 先简化，然后再努力找 empirical justification。。。。
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k***g
发帖数: 7244 | 17 假设两个人上个月走散了，在球场遇到了；恰好这个月两个人又走散了，按照经验，恐
怕两个人会继续去球场，而不是一起去芭蕾舞剧院啊
【在 U*****e 的大作中提到】
: 是这样没错。但是想想 game of sex，就是去看球还是看芭蕾那个，混和策略均衡可以
: 提高total welfare. 而且也比较符合经验（比如上个月去看球赛了，这个月就看芭蕾
: 。日历可以看成一个随机信号）。
:
: 析
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U*****e
发帖数: 2882 | 18 你说的是focal point，没有利益冲突,只有协同问题. 我说的是另一个ｇａｍｅ，一对
夫妻，男的偏好球赛，女的偏好芭蕾，但是不一起去更糟。所以有利益冲突。轮流来或
者扔硬币可以最大化总效用。
【在 k***g 的大作中提到】
: 假设两个人上个月走散了，在球场遇到了；恰好这个月两个人又走散了，按照经验，恐
: 怕两个人会继续去球场，而不是一起去芭蕾舞剧院啊
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k***g
发帖数: 7244 | 19 呵呵，我说的那个就是 original 的 battle of sexes game啊，那个 game 是不允许
communication；如果允许商量，就是按照你说的那个 game，那么轮流或者仍硬币，未
必是可以最大化效用，而不过是可以更公平啊，如果这个 game 的里 （球，舞）和（
舞，球）的 payoffs 是 （a,b), (b,a)，不管你 mixed 不 mixed，总效用始终是 a+b
；如果 payoffs 不对称，那么更不应该 mixed了，譬如 （2a,b), (b,a)，那应该始终
选择 2a+b 那个总效用的 strategy 啊
【在 U*****e 的大作中提到】
: 你说的是focal point，没有利益冲突,只有协同问题. 我说的是另一个ｇａｍｅ，一对
: 夫妻，男的偏好球赛，女的偏好芭蕾，但是不一起去更糟。所以有利益冲突。轮流来或
: 者扔硬币可以最大化总效用。
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U*****e
发帖数: 2882 | 20 hehe, 是我搞错了，这个game不是个好例子。不过你也没全对，和迷路不迷路没有关系
。还有那个payoffs不对，应该是（ball, ball）（ballet, ballet）才对 ：）
难道就没有纯策略存在，而而混合策略pareto optimal的例子么？
许
+b
【在 k***g 的大作中提到】
: 呵呵，我说的那个就是 original 的 battle of sexes game啊，那个 game 是不允许
: communication；如果允许商量，就是按照你说的那个 game，那么轮流或者仍硬币，未
: 必是可以最大化效用，而不过是可以更公平啊，如果这个 game 的里 （球，舞）和（
: 舞，球）的 payoffs 是 （a,b), (b,a)，不管你 mixed 不 mixed，总效用始终是 a+b
: ；如果 payoffs 不对称，那么更不应该 mixed了，譬如 （2a,b), (b,a)，那应该始终
: 选择 2a+b 那个总效用的 strategy 啊
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U*****e
发帖数: 2882 | 21 通过一个小花招，我找到一个简单的例子，见附件：
左上角的2x2是matching penny game, 只有混合策略均衡，期望收益是（0，0）。
唯一的纯策略均衡是右下角的，期望收益是 （-2，-2）。
【在 U*****e 的大作中提到】
: hehe, 是我搞错了，这个game不是个好例子。不过你也没全对，和迷路不迷路没有关系
: 。还有那个payoffs不对，应该是（ball, ball）（ballet, ballet）才对 ：）
: 难道就没有纯策略存在，而而混合策略pareto optimal的例子么？
:
: 许
: +b
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l******n
发帖数: 213 | 22 没看完所有回帖，我想说。。。evo game有基于population地解释 |
