z*****h
发帖数: 547 | 1 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。 |
a****l
发帖数: 8211 | 2 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
就分散到各地，看上去就象白噪声了。
这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
|
z*****n
发帖数: 7639 | 3 这个应该可以建立一个数学模型的。
原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
|
c**l
发帖数: 159 | 4 | | 比较难搞。换成 x^2 行不行。 可以看一下这片。
K. G. Gard, H. M. Gutierrez, and M. B. Steer, “Characterization of spectral
regrowth in microwave amplifiers based on the nonlinear transformation of a
complex Gaussian process,” Microwave Theory and Techniques, IEEE
Transactions on, vol. 47, no. 7, pp. 1059–1069, 1999.
你的是real的，应该有些经典结果。你这个还有 aliasing的问题，非线性产生的频谱
扩展又alias back，导致频谱平了。 |
u*******m
发帖数: 3395 | 5 *nod* Intuitively I agree with you.
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
|
g****t
发帖数: 31659 | 6 nod,这种东西最后都是求个积分而已.
式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 z*****n 的大作中提到】
: 这个应该可以建立一个数学模型的。
: 原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
: 只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
|
b**********g
发帖数: 32 | 7 depending on whether the signal of interest is stochastic or determinstic.
assuming stochastic, then derive the auto-correlation of |v|, then take
fourier transform.
the problem with |v| is that this is a non-linear operation, and the
original
spectra will multiply with itself in some fashion. take,for example, v^2,
whose spectra is the convolution V with V.
if what you are doing is taking envolope of some modulated signal, a well
established
analog technique. you should be able to find some old text book on it.
good luck |
s**********e
发帖数: 33562 | 8 这跟实变函数有啥关系？
【在 g****t 的大作中提到】
: nod,这种东西最后都是求个积分而已.
: 式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
|
M***U
发帖数: 192 | 9 大致频谱是沿fs/4对折，把它用线性频率轴就很清楚了。 |
s*****t
发帖数: 987 | 10
俺也觉得木有关系啊
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
|
|
|
g****t
发帖数: 31659 | 11 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
更别说啥随机过程了。
这跟实变函数有啥关系？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
|
a****l
发帖数: 8211 | 12 I wrote this Matlab script to examine the effect mentioned in previous posts:
x=[1:pi/100:pi*100];
y=sin(2*pi*200*x);
hold on;
fy=log(abs(fft(y)));
plot(fy,'b')
fy=log(abs(fft(y.*y)));
plot(fy,'.k')
fy=log(abs(fft(abs(y))));
plot(fy,'r')
I believe this plot explains the difference pretty well. Very interesting.
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
|
f****t
发帖数: 15913 | 13 取绝对值是一个非线性操作，输入信号只有噪声和噪声加正玄波结果是完全不同的。
假设你加了50HZ正玄波和噪声，再假设正玄波幅度远大于噪声幅度，这样取绝对值的操
作就类似于把一个同步的方波和正玄波+噪声相乘，在频谱上相当于方波的频谱和正玄
波+噪声的频谱卷积，你自己算算看是什么样，另外你的频谱高频部分可以作一下平均
，这样更容易看出频谱的平整程度。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
|
s**********e
发帖数: 33562 | 14 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 g****t 的大作中提到】
: 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
: 高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
: 更别说啥随机过程了。
:
: 这跟实变函数有啥关系？
|
z*****h
发帖数: 547 | 15 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。 |
a****l
发帖数: 8211 | 16 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
就分散到各地，看上去就象白噪声了。
这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
|
z*****n
发帖数: 7639 | 17 这个应该可以建立一个数学模型的。
原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
|
c**l
发帖数: 159 | 18 | | 比较难搞。换成 x^2 行不行。 可以看一下这片。
K. G. Gard, H. M. Gutierrez, and M. B. Steer, “Characterization of spectral
regrowth in microwave amplifiers based on the nonlinear transformation of a
complex Gaussian process,” Microwave Theory and Techniques, IEEE
Transactions on, vol. 47, no. 7, pp. 1059–1069, 1999.
你的是real的，应该有些经典结果。你这个还有 aliasing的问题，非线性产生的频谱
扩展又alias back，导致频谱平了。 |
u*******m
发帖数: 3395 | 19 *nod* Intuitively I agree with you.
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
|
g****t
发帖数: 31659 | 20 nod,这种东西最后都是求个积分而已.
式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 z*****n 的大作中提到】
: 这个应该可以建立一个数学模型的。
: 原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
: 只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
|
|
|
b**********g
发帖数: 32 | 21 depending on whether the signal of interest is stochastic or determinstic.
assuming stochastic, then derive the auto-correlation of |v|, then take
fourier transform.
the problem with |v| is that this is a non-linear operation, and the
original
spectra will multiply with itself in some fashion. take,for example, v^2,
whose spectra is the convolution V with V.
if what you are doing is taking envolope of some modulated signal, a well
established
analog technique. you should be able to find some old text book on it.
good luck |
s**********e
发帖数: 33562 | 22 这跟实变函数有啥关系？
【在 g****t 的大作中提到】
: nod,这种东西最后都是求个积分而已.
: 式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
|
M***U
发帖数: 192 | 23 大致频谱是沿fs/4对折，把它用线性频率轴就很清楚了。 |
s*****t
发帖数: 987 | 24
俺也觉得木有关系啊
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
|
g****t
发帖数: 31659 | 25 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
更别说啥随机过程了。
这跟实变函数有啥关系？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
|
a****l
发帖数: 8211 | 26 I wrote this Matlab script to examine the effect mentioned in previous posts:
x=[1:pi/100:pi*100];
y=sin(2*pi*200*x);
hold on;
fy=log(abs(fft(y)));
plot(fy,'b')
fy=log(abs(fft(y.*y)));
plot(fy,'.k')
fy=log(abs(fft(abs(y))));
plot(fy,'r')
I believe this plot explains the difference pretty well. Very interesting.
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
|
f****t
发帖数: 15913 | 27 取绝对值是一个非线性操作，输入信号只有噪声和噪声加正玄波结果是完全不同的。
假设你加了50HZ正玄波和噪声，再假设正玄波幅度远大于噪声幅度，这样取绝对值的操
作就类似于把一个同步的方波和正玄波+噪声相乘，在频谱上相当于方波的频谱和正玄
波+噪声的频谱卷积，你自己算算看是什么样，另外你的频谱高频部分可以作一下平均
，这样更容易看出频谱的平整程度。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
|
s**********e
发帖数: 33562 | 28 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 g****t 的大作中提到】
: 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
: 高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
: 更别说啥随机过程了。
:
: 这跟实变函数有啥关系？
|
g****t
发帖数: 31659 | 29 你本科不是数学系的吧? 我可以肯定,在我本科的年代,北大/复旦/北大新讲/...的数学分
析课本,不够解决带step function的微分方程.事实上这几套教材,按我多年前的记忆,
连提都没提带step function输入的微分方程.
美国这边的数学分析,或者国内新的数学分析教材,讲的是什么,我就不太清楚了.
那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
: 分啊？
: step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
: Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
: 傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
: 代数学的知识啊？
|
