w****j
发帖数: 237 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: winglj (coolking), 信区: Mathematics
标 题: 一个简单的矩阵函数问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 22 18:59:53 2007)
想请教各位一个简单的矩阵函数问题：
一个 n-by-n 矩阵,
其本征值（eigen value)为 e1,e2,...,en,
本征量矩阵E=diag(e1,e2,...,2n),
本征矢量矩阵为 T
A=T*E*T^(-1)
一个标量函数f(x),例如 exp(x)
那矩阵函数 f(A) 是不是等于
如果本征值不同:
f（A)=T*f(E)*T^(-1)=T*diag(f(e1),f(e2),...,f(en))*T^(-1)
如果有本征值相同:
f(a)=T*[f(e1),f'(e1)/1!,f''(e1)/2!,....;0,f(e1),...]*T^(-1)
好像隐隐约约记得是这样定义的，手头没有工具书，现谢谢各位了 | l******n
发帖数: 9344 | 2 用定义就知道了
高代没学好
【在 w****j 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: winglj (coolking), 信区: Mathematics
: 标 题: 一个简单的矩阵函数问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Feb 22 18:59:53 2007)
: 想请教各位一个简单的矩阵函数问题：
: 一个 n-by-n 矩阵,
: 其本征值（eigen value)为 e1,e2,...,en,
: 本征量矩阵E=diag(e1,e2,...,2n),
: 本征矢量矩阵为 T
: A=T*E*T^(-1)
|
|
