r********n
发帖数: 6979 | 1 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: dclocation (dclocation), 信区: JobHunting
标 题: 碰到一道题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 10 11:23:26 2010, 美东)
一个unit cubic,一只蚂蚁在一个角，准备在这个cubic的edge上开始爬动。蚂蚁爬过一
条边的时间为1，它在任意一个角的时候，往其他三个方向去的概率都是1/3.问蚂蚁从
一个角爬到对角的平均时间是多少？
我印象以前见到过这个题，应该是利用了Markov Chain的一些什么属性。当时只有5分
钟了，我考虑了一下，一下子实在想不出来，就撤了。 |
h*****0
发帖数: 4889 | 2 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
来的。
用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
(a) 立方体对位，设平均时间为Ta
此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
位置。见(b).
Ta = 1 + Tb
(b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
(c) 邻位，设平均时间为Tc
此时有1/3几率直接爬到目的地；有2/3几率爬到一个面对角线位，见(b)
Tc = 1 + 2/3 * Tb
这样，三个方程，三个未知数。可解出：
Ta = 10
Tb = 9
Tc = 7
【在 r********n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: dclocation (dclocation), 信区: JobHunting
: 标 题: 碰到一道题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 10 11:23:26 2010, 美东)
: 一个unit cubic,一只蚂蚁在一个角，准备在这个cubic的edge上开始爬动。蚂蚁爬过一
: 条边的时间为1，它在任意一个角的时候，往其他三个方向去的概率都是1/3.问蚂蚁从
: 一个角爬到对角的平均时间是多少？
: 我印象以前见到过这个题，应该是利用了Markov Chain的一些什么属性。当时只有5分
: 钟了，我考虑了一下，一下子实在想不出来，就撤了。
|
a**u
发帖数: 813 | 3 ....
aren't u supposed to be grading?
【在 h*****0 的大作中提到】
: 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
: 来的。
: 用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
: (a) 立方体对位，设平均时间为Ta
: 此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
: 位置。见(b).
: Ta = 1 + Tb
: (b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
: 此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
: Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
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h*****0
发帖数: 4889 | 4 what r u doing here!?
do your homework!
【在 a**u 的大作中提到】
: ....
: aren't u supposed to be grading?
|
n**********e
发帖数: 43 | 5 平均到达时间也是能用这样的加法原则么？不是很记得了。。。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
: 来的。
: 用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
: (a) 立方体对位，设平均时间为Ta
: 此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
: 位置。见(b).
: Ta = 1 + Tb
: (b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
: 此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
: Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
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h*****0
发帖数: 4889 | 6 所谓“平均时间”，就是数学期望：
ET = p_1 * T_1 + p_2 * T_2 + ...
对于第1种情况，可以分成子情况，有T_1 = p_{1,1} * T_{1,1} + p_{1,2} * T_{1,2}
+ ...
而T_{1,i} = 1 + T_i，所以...
基本上就从定义来的。同时利用了“前后无关性”，即当蚂蚁爬到某个点后，之后所有
事情跟之前的历史无关。这样只要数学期望存在，那么就可以这么计算（存在性显然…
…）
【在 n**********e 的大作中提到】
: 平均到达时间也是能用这样的加法原则么？不是很记得了。。。
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F*****o
发帖数: 1261 | 7 包括向回爬的概率吗？
【在 r********n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: dclocation (dclocation), 信区: JobHunting
: 标 题: 碰到一道题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 10 11:23:26 2010, 美东)
: 一个unit cubic,一只蚂蚁在一个角，准备在这个cubic的edge上开始爬动。蚂蚁爬过一
: 条边的时间为1，它在任意一个角的时候，往其他三个方向去的概率都是1/3.问蚂蚁从
: 一个角爬到对角的平均时间是多少？
: 我印象以前见到过这个题，应该是利用了Markov Chain的一些什么属性。当时只有5分
: 钟了，我考虑了一下，一下子实在想不出来，就撤了。
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c****t
发帖数: 19049 | 8 此题无解或说“平均时间为无穷大” （没有物理意义） 因为此蚂蚁有 1/3 可能性在
任意偶数步时反回出发点 |
h*****0
发帖数: 4889 | 9 这个显然违反常识
【在 c****t 的大作中提到】
: 此题无解或说“平均时间为无穷大” （没有物理意义） 因为此蚂蚁有 1/3 可能性在
: 任意偶数步时反回出发点
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y*****i
发帖数: 727 | 10 无穷大可以发生，但是概率为0。所以平均时间还是有限的。
【在 c****t 的大作中提到】
: 此题无解或说“平均时间为无穷大” （没有物理意义） 因为此蚂蚁有 1/3 可能性在
: 任意偶数步时反回出发点
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c*****a
发帖数: 38 | 11 那如果蚂蚁从任意角出发，要爬回出发点，平均时间多少？还能用2楼的方法吗？ |
h*****0
发帖数: 4889 | 12 那不很显然是Tc + 1 = 8嘛
【在 c*****a 的大作中提到】
: 那如果蚂蚁从任意角出发，要爬回出发点，平均时间多少？还能用2楼的方法吗？
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h******7
发帖数: 980 | 13 握手，一样的方法，一样的答案。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
: 来的。
: 用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
: (a) 立方体对位，设平均时间为Ta
: 此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
: 位置。见(b).
: Ta = 1 + Tb
: (b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
: 此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
: Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
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r********n
发帖数: 6979 | 14 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: dclocation (dclocation), 信区: JobHunting
标 题: 碰到一道题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 10 11:23:26 2010, 美东)
一个unit cubic,一只蚂蚁在一个角，准备在这个cubic的edge上开始爬动。蚂蚁爬过一
条边的时间为1，它在任意一个角的时候，往其他三个方向去的概率都是1/3.问蚂蚁从
一个角爬到对角的平均时间是多少？
我印象以前见到过这个题，应该是利用了Markov Chain的一些什么属性。当时只有5分
钟了，我考虑了一下，一下子实在想不出来，就撤了。 |
h*****0
发帖数: 4889 | 15 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
来的。
用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
(a) 立方体对位，设平均时间为Ta
此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
位置。见(b).
Ta = 1 + Tb
(b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
(c) 邻位，设平均时间为Tc
此时有1/3几率直接爬到目的地；有2/3几率爬到一个面对角线位，见(b)
Tc = 1 + 2/3 * Tb
这样，三个方程，三个未知数。可解出：
Ta = 10
Tb = 9
Tc = 7
【在 r********n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: dclocation (dclocation), 信区: JobHunting
: 标 题: 碰到一道题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 10 11:23:26 2010, 美东)
: 一个unit cubic,一只蚂蚁在一个角，准备在这个cubic的edge上开始爬动。蚂蚁爬过一
: 条边的时间为1，它在任意一个角的时候，往其他三个方向去的概率都是1/3.问蚂蚁从
: 一个角爬到对角的平均时间是多少？
: 我印象以前见到过这个题，应该是利用了Markov Chain的一些什么属性。当时只有5分
: 钟了，我考虑了一下，一下子实在想不出来，就撤了。
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a**u
发帖数: 813 | 16 ....
aren't u supposed to be grading?
【在 h*****0 的大作中提到】
: 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
: 来的。
: 用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
: (a) 立方体对位，设平均时间为Ta
: 此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
: 位置。见(b).
: Ta = 1 + Tb
: (b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
: 此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
: Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
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h*****0
发帖数: 4889 | 17 what r u doing here!?
do your homework!
【在 a**u 的大作中提到】
: ....
: aren't u supposed to be grading?
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n**********e
发帖数: 43 | 18 平均到达时间也是能用这样的加法原则么？不是很记得了。。。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 除非你经常搞概率，否则用“专业”办法很容易出错，在考试的情况下太紧张也弄不出
: 来的。
: 用直觉：对于起始角和目的地角，一共有三种角关系：
: (a) 立方体对位，设平均时间为Ta
: 此时不管蚂蚁往哪爬，经过时间1之后都将处于“距离目的地角为一个面对角线位”的
: 位置。见(b).
: Ta = 1 + Tb
: (b) 一个面对角线位，设平均时间为Tb
: 此时蚂蚁和2/3的几率爬到邻位，见(c)；有1/3的几率爬到立方体对位，见(a).
: Tb = 1 + 2/3 * Tc + 1/3 * Ta
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h*****0
发帖数: 4889 | 19 所谓“平均时间”，就是数学期望：
ET = p_1 * T_1 + p_2 * T_2 + ...
对于第1种情况，可以分成子情况，有T_1 = p_{1,1} * T_{1,1} + p_{1,2} * T_{1,2}
+ ...
而T_{1,i} = 1 + T_i，所以...
基本上就从定义来的。同时利用了“前后无关性”，即当蚂蚁爬到某个点后，之后所有
事情跟之前的历史无关。这样只要数学期望存在，那么就可以这么计算（存在性显然…
…）
【在 n**********e 的大作中提到】
: 平均到达时间也是能用这样的加法原则么？不是很记得了。。。
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F*****o
发帖数: 1261 | 20 包括向回爬的概率吗？
【在 r********n 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
: 发信人: dclocation (dclocation), 信区: JobHunting
: 标 题: 碰到一道题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 10 11:23:26 2010, 美东)
: 一个unit cubic,一只蚂蚁在一个角，准备在这个cubic的edge上开始爬动。蚂蚁爬过一
: 条边的时间为1，它在任意一个角的时候，往其他三个方向去的概率都是1/3.问蚂蚁从
: 一个角爬到对角的平均时间是多少？
: 我印象以前见到过这个题，应该是利用了Markov Chain的一些什么属性。当时只有5分
: 钟了，我考虑了一下，一下子实在想不出来，就撤了。
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c****t
发帖数: 19049 | 21 此题无解或说“平均时间为无穷大” （没有物理意义） 因为此蚂蚁有 1/3 可能性在
任意偶数步时反回出发点 |
h*****0
发帖数: 4889 | 22 这个显然违反常识
【在 c****t 的大作中提到】
: 此题无解或说“平均时间为无穷大” （没有物理意义） 因为此蚂蚁有 1/3 可能性在
: 任意偶数步时反回出发点
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y*****i
发帖数: 727 | 23 无穷大可以发生，但是概率为0。所以平均时间还是有限的。
【在 c****t 的大作中提到】
: 此题无解或说“平均时间为无穷大” （没有物理意义） 因为此蚂蚁有 1/3 可能性在
: 任意偶数步时反回出发点
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w********e
发帖数: 8594 | |
