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BrainTeaser版 - 问一个题:狐狸追小狗
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I*I
发帖数: 618
1
狐狸和小狗都在一个圆形场地内,
两者速度相同
那么狐狸有没有可能追上小狗?
如果能,在什么情况下采用什么策略能?
如果不能,为什么?
h*****0
发帖数: 4889
2
能,保持同一半径,逼近。

【在 I*I 的大作中提到】
: 狐狸和小狗都在一个圆形场地内,
: 两者速度相同
: 那么狐狸有没有可能追上小狗?
: 如果能,在什么情况下采用什么策略能?
: 如果不能,为什么?

y*****6
发帖数: 9545
3
如果小狗延固定半径跑圈呢?

【在 h*****0 的大作中提到】
: 能,保持同一半径,逼近。
I*I
发帖数: 618
4
或者说一种特殊情况,狐狸从中心开始追,小狗一直绕着最外圈跑,
那么就一直追不上,对吧

【在 y*****6 的大作中提到】
: 如果小狗延固定半径跑圈呢?
h*****0
发帖数: 4889
5
你不会微积分?
dr/dt = v0 \sqrt{1 - (r/r0)^2}

【在 y*****6 的大作中提到】
: 如果小狗延固定半径跑圈呢?
h*****0
发帖数: 4889
6
不对……

【在 I*I 的大作中提到】
: 或者说一种特殊情况,狐狸从中心开始追,小狗一直绕着最外圈跑,
: 那么就一直追不上,对吧

y*****6
发帖数: 9545
7
你说的保持同一半径什么意思?

【在 h*****0 的大作中提到】
: 你不会微积分?
: dr/dt = v0 \sqrt{1 - (r/r0)^2}

h*****0
发帖数: 4889
8
跟小狗保持在同一条半径上

【在 y*****6 的大作中提到】
: 你说的保持同一半径什么意思?
I*I
发帖数: 618
9
为什么不对呀
假定狗一直在绕最外圈跑,
而狐狸从中心开始,并且保持方向时刻对准小狗
那么狐狸将逐渐接近外圈,是无限趋近
则狐狸和狗之间永远有一个距离,这个距离会无限趋近于一个常数,但是不为零。

【在 h*****0 的大作中提到】
: 不对……
h*****0
发帖数: 4889
10
哈哈,那你告诉我这个距离是多少?
再者,不是让狐狸时刻对准小狗,而是让狐狸时刻保持和小狗在同一条半径上。

【在 I*I 的大作中提到】
: 为什么不对呀
: 假定狗一直在绕最外圈跑,
: 而狐狸从中心开始,并且保持方向时刻对准小狗
: 那么狐狸将逐渐接近外圈,是无限趋近
: 则狐狸和狗之间永远有一个距离,这个距离会无限趋近于一个常数,但是不为零。

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