B******O
发帖数: 472 | 1 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。 |
h*****0
发帖数: 4889 | 2 不对呀，4=4呀，怎么没算？
【在 B******O 的大作中提到】
: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。
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B******O
发帖数: 472 | 3 typo。呵呵。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 不对呀，4=4呀，怎么没算？
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h*****0
发帖数: 4889 | 4 那“含0”是什么意思呢？
4 = 4
和
4 = 4 + 0
是不同的表示？
【在 B******O 的大作中提到】
: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。
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B******O
发帖数: 472 | 5 幂包含0
【在 h*****0 的大作中提到】
: 那“含0”是什么意思呢？
: 4 = 4
: 和
: 4 = 4 + 0
: 是不同的表示？
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B******O
发帖数: 472 | 6 而且0不能写成2^n。
幂包含0
【在 B******O 的大作中提到】
: 幂包含0
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B******O
发帖数: 472 | 7 牛奶奶说了，一星期内第一个答对者，重赏1000。
【在 B******O 的大作中提到】
: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。
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h*****0
发帖数: 4889 | 8 wow~
【在 B******O 的大作中提到】
: 牛奶奶说了，一星期内第一个答对者，重赏1000。
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B******O
发帖数: 472 | 9 转贴：
The sequence {f(n)/f(n-1)} for positive integers n-s covers all the positive
rational numbers in reduced form.
If n is odd (=2m+1), from the definition of f(n) (modulo 2) we get that 1 (=
2^0) appears exactly once and hence
(1a) f(2m+1) = f(m).
If n is even (=2m), 1 either does not appear at all or appears twice. In the
first case, we get f(n) possibilities and in the second we get f(n-1).
Therefore,
(1b) f(2m)=f(m)+f(m-1).
Clearly f(n)>0 and therefore
(2) f(2n-1) = f(n-1) < f(n-1)+f(n) = f(
【在 B******O 的大作中提到】
: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。
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b*****g
发帖数: 919 | 10 这么复杂
ft
positive
(=
the
【在 B******O 的大作中提到】
: 转贴：
: The sequence {f(n)/f(n-1)} for positive integers n-s covers all the positive
: rational numbers in reduced form.
: If n is odd (=2m+1), from the definition of f(n) (modulo 2) we get that 1 (=
: 2^0) appears exactly once and hence
: (1a) f(2m+1) = f(m).
: If n is even (=2m), 1 either does not appear at all or appears twice. In the
: first case, we get f(n) possibilities and in the second we get f(n-1).
: Therefore,
: (1b) f(2m)=f(m)+f(m-1).
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B******O
发帖数: 472 | 11 所以牛奶奶悬赏1000个包子阿。
BTW，书包那题怎么做？
【在 b*****g 的大作中提到】
: 这么复杂
: ft
:
: positive
: (=
: the
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b*****g
发帖数: 919 | 12 这个结论我还真想到过
不过从来没想过要证明它……
1000包子真不是白赚的。。
positive
(=
the
【在 B******O 的大作中提到】
: 转贴：
: The sequence {f(n)/f(n-1)} for positive integers n-s covers all the positive
: rational numbers in reduced form.
: If n is odd (=2m+1), from the definition of f(n) (modulo 2) we get that 1 (=
: 2^0) appears exactly once and hence
: (1a) f(2m+1) = f(m).
: If n is even (=2m), 1 either does not appear at all or appears twice. In the
: first case, we get f(n) possibilities and in the second we get f(n-1).
: Therefore,
: (1b) f(2m)=f(m)+f(m-1).
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b*****g
发帖数: 919 | 13 容斥原理
N!-C(N,1)(N-1)!+C(N,2)(N-2)!-C(N,3)(N-3)!+...
好像就是这个样子吧 具体不确定对不对
【在 B******O 的大作中提到】
: 所以牛奶奶悬赏1000个包子阿。
: BTW，书包那题怎么做？
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B******O
发帖数: 472 | 14 插科打诨你最在行了。
【在 b*****g 的大作中提到】
: 这个结论我还真想到过
: 不过从来没想过要证明它……
: 1000包子真不是白赚的。。
:
: positive
: (=
: the
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b*****g
发帖数: 919 | 15 -_-
【在 B******O 的大作中提到】
: 插科打诨你最在行了。
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