d*****q
发帖数: 849 | 1 老鼠在X轴沿X轴正方向跑，起点在原点(0,0),速度=v1
猫起点在Y轴上,(0,Y0),速度=v2
猫始终对着老鼠的方向追
问何时能追上? |
h*****0
发帖数: 4889 | 2 准用微积分不?
【在 d*****q 的大作中提到】
: 老鼠在X轴沿X轴正方向跑，起点在原点(0,0),速度=v1
: 猫起点在Y轴上,(0,Y0),速度=v2
: 猫始终对着老鼠的方向追
: 问何时能追上?
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d*****q
发帖数: 849 | 3 估计要用
当然如果你能不用就更牛了
【在 h*****0 的大作中提到】
: 准用微积分不?
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x***1
发帖数: 197 | 4 (v2/v1 * l / v1) = v2/v1^2 *l .....? |
D****g
发帖数: 2860 | 5 早就不会积分了。
【在 d*****q 的大作中提到】
: 老鼠在X轴沿X轴正方向跑，起点在原点(0,0),速度=v1
: 猫起点在Y轴上,(0,Y0),速度=v2
: 猫始终对着老鼠的方向追
: 问何时能追上?
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d*****q
发帖数: 849 | 6 不对
【在 x***1 的大作中提到】
: (v2/v1 * l / v1) = v2/v1^2 *l .....?
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D****g
发帖数: 2860 | 7 有初等解吗？实在不记得积分了
【在 d*****q 的大作中提到】
: 不对
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d*****q
发帖数: 849 | 8 其实有个很巧妙的解法
需要用到积分的定义
不过并没有真正算积分
【在 D****g 的大作中提到】
: 有初等解吗？实在不记得积分了
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D****g
发帖数: 2860 | 9 好，那我就想想。如果需要积分我就放弃了
【在 d*****q 的大作中提到】
: 其实有个很巧妙的解法
: 需要用到积分的定义
: 不过并没有真正算积分
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h*****0
发帖数: 4889 | 10 结果是:
T=y_0*v_2/(v_2^2-v_1^2)
大家照着去找初等解吧，我是找累了......
【在 d*****q 的大作中提到】
: 其实有个很巧妙的解法
: 需要用到积分的定义
: 不过并没有真正算积分
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N*****N
发帖数: 1605 | 11 积分的定义是啥？
【在 d*****q 的大作中提到】
: 其实有个很巧妙的解法
: 需要用到积分的定义
: 不过并没有真正算积分
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D****g
发帖数: 2860 | 12 积出来的？
【在 h*****0 的大作中提到】
: 结果是:
: T=y_0*v_2/(v_2^2-v_1^2)
: 大家照着去找初等解吧，我是找累了......
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c******s
发帖数: 270 | 13 当v2
如果猫没有老鼠跑得快， 应该永远都追不上。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 结果是:
: T=y_0*v_2/(v_2^2-v_1^2)
: 大家照着去找初等解吧，我是找累了......
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h*****0
发帖数: 4889 | 14 难道还能是微出来的?
【在 D****g 的大作中提到】
: 积出来的？
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h*****0
发帖数: 4889 | 15 呵呵，永远都追不上，所以时间超过正无穷了呀。在表达式里，就只能是负数或者没有
定义。
【在 c******s 的大作中提到】
: 当v2: 如果猫没有老鼠跑得快， 应该永远都追不上。
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f*****e
发帖数: 148 | 16 y0/sqrt(v2^2-v1^2)
【在 d*****q 的大作中提到】
: 老鼠在X轴沿X轴正方向跑，起点在原点(0,0),速度=v1
: 猫起点在Y轴上,(0,Y0),速度=v2
: 猫始终对着老鼠的方向追
: 问何时能追上?
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f*****e
发帖数: 148 | 17 好像不对吧
【在 h*****0 的大作中提到】
: 结果是:
: T=y_0*v_2/(v_2^2-v_1^2)
: 大家照着去找初等解吧，我是找累了......
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f*****e
发帖数: 148 | |
d********l
发帖数: 1824 | 19 t< Y/(v2-v1)
然后求导数 ==》t（minium）
可惜俺忘了怎么求导了就算t=Y/(V2-V1) 吧 |
D****g
发帖数: 2860 | 20 没明白
【在 d********l 的大作中提到】
: t< Y/(v2-v1)
: 然后求导数 ==》t（minium）
: 可惜俺忘了怎么求导了就算t=Y/(V2-V1) 吧
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d********l
发帖数: 1824 | |
h*****0
发帖数: 4889 | 22 really? procedure?
【在 f*****e 的大作中提到】
: 这是一到几何题
: 矢量合成就可以了
: 不用微积分
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f*****e
发帖数: 148 | 23 猫x方向分速度等于老鼠
y方向剩下的速度就是 sqrt（v2^2-v1^2) |
D****g
发帖数: 2860 | 24
why?
【在 f*****e 的大作中提到】
: 猫x方向分速度等于老鼠
: y方向剩下的速度就是 sqrt（v2^2-v1^2)
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c***a
发帖数: 655 | 25 不对吧，正确答案是t=y0*v2 / (v2^2 - v1^2)
【在 f*****e 的大作中提到】
: 猫x方向分速度等于老鼠
: y方向剩下的速度就是 sqrt（v2^2-v1^2)
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f*****e
发帖数: 148 | 26 在老鼠坐标系看
【在 D****g 的大作中提到】
:
: why?
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d********l
发帖数: 1824 | 27 你这个的是那只猫非常非常的牛b很有预见性 早就料到自己和老鼠会在一百公里外的马
家河子碰头所以猫基本上不改变方向直接rush到马家河子和老鼠见面。
这个是猫画的最短时间。
实际上猫跑的是个曲线， 每一小步都是个小矢量三角形 |
c***a
发帖数: 655 | 28 who are you replying to?
【在 d********l 的大作中提到】
: 你这个的是那只猫非常非常的牛b很有预见性 早就料到自己和老鼠会在一百公里外的马
: 家河子碰头所以猫基本上不改变方向直接rush到马家河子和老鼠见面。
: 这个是猫画的最短时间。
: 实际上猫跑的是个曲线， 每一小步都是个小矢量三角形
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d********l
发帖数: 1824 | |
c***a
发帖数: 655 | 30 这个解法不用算微积分，但是也需要用到微积分的思想：
假设在任意时刻t，猫的速度v2和y轴的夹角是alpha(t),整个行程时间是T
那么从x轴考虑，猫鼠都走了同样距离：
integral(v2 *sin(alpha(t))* dt) = v1*T
i.e. v2 * integral(sin(alpha(t)) *dt) = v1*T --(1)
从老鼠的视角考虑，猫比鼠多走了y0:
integral( (v2 - v1*sin(alpha(t)) )*dt) = y0
v2*T - v1* integral(sin(alpha(t))*dt) = y0 -- (2)
the point is, just treat integral(sin(alpha(t)*dt) as an unknown variable x,
from (1) and (2) then you have
v2*x = v1*T
v2*T - v1*x = y0
二元(T,x)一次方程组，解一下就ok了。 |
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f*****e
发帖数: 148 | 31 猫始终对着老鼠的方向追
咔咔
t＝yo/v2
偶前面算的是，最短时间。
【在 d*****q 的大作中提到】
: 老鼠在X轴沿X轴正方向跑，起点在原点(0,0),速度=v1
: 猫起点在Y轴上,(0,Y0),速度=v2
: 猫始终对着老鼠的方向追
: 问何时能追上?
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d*****q
发帖数: 849 | 32 恩
非常正确
+10分
呵呵
x,
【在 c***a 的大作中提到】
: 这个解法不用算微积分，但是也需要用到微积分的思想：
: 假设在任意时刻t，猫的速度v2和y轴的夹角是alpha(t),整个行程时间是T
: 那么从x轴考虑，猫鼠都走了同样距离：
: integral(v2 *sin(alpha(t))* dt) = v1*T
: i.e. v2 * integral(sin(alpha(t)) *dt) = v1*T --(1)
: 从老鼠的视角考虑，猫比鼠多走了y0:
: integral( (v2 - v1*sin(alpha(t)) )*dt) = y0
: v2*T - v1* integral(sin(alpha(t))*dt) = y0 -- (2)
: the point is, just treat integral(sin(alpha(t)*dt) as an unknown variable x,
: from (1) and (2) then you have
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f*****e
发帖数: 148 | 33 道歉，浪费大家时间了
附上一题
正方形边上y，四角四只猫，ABCD， A 追B， B 追C， C 追D， D追A，大家
速度都是V
问多久四猫碰上 |
D****g
发帖数: 2860 | 34
这里还是没明白，猫比老鼠多走的y0是在y轴上的啊，难道不应该是
integral (v2*cos alpha) * dt = y0吗？
【在 c***a 的大作中提到】
: 这个解法不用算微积分，但是也需要用到微积分的思想：
: 假设在任意时刻t，猫的速度v2和y轴的夹角是alpha(t),整个行程时间是T
: 那么从x轴考虑，猫鼠都走了同样距离：
: integral(v2 *sin(alpha(t))* dt) = v1*T
: i.e. v2 * integral(sin(alpha(t)) *dt) = v1*T --(1)
: 从老鼠的视角考虑，猫比鼠多走了y0:
: integral( (v2 - v1*sin(alpha(t)) )*dt) = y0
: v2*T - v1* integral(sin(alpha(t))*dt) = y0 -- (2)
: the point is, just treat integral(sin(alpha(t)*dt) as an unknown variable x,
: from (1) and (2) then you have
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s****d
发帖数: 28 | 35
从猫的视角? this is the key step though
x,
【在 c***a 的大作中提到】
: 这个解法不用算微积分，但是也需要用到微积分的思想：
: 假设在任意时刻t，猫的速度v2和y轴的夹角是alpha(t),整个行程时间是T
: 那么从x轴考虑，猫鼠都走了同样距离：
: integral(v2 *sin(alpha(t))* dt) = v1*T
: i.e. v2 * integral(sin(alpha(t)) *dt) = v1*T --(1)
: 从老鼠的视角考虑，猫比鼠多走了y0:
: integral( (v2 - v1*sin(alpha(t)) )*dt) = y0
: v2*T - v1* integral(sin(alpha(t))*dt) = y0 -- (2)
: the point is, just treat integral(sin(alpha(t)*dt) as an unknown variable x,
: from (1) and (2) then you have
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D****g
发帖数: 2860 | 36 oh, then that makes sense.
【在 s****d 的大作中提到】
:
: 从猫的视角? this is the key step though
: x,
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D****g
发帖数: 2860 | 37 y/v
【在 f*****e 的大作中提到】
: 道歉，浪费大家时间了
: 附上一题
: 正方形边上y，四角四只猫，ABCD， A 追B， B 追C， C 追D， D追A，大家
: 速度都是V
: 问多久四猫碰上
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c***a
发帖数: 655 | 38 why?
【在 D****g 的大作中提到】
: y/v
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D****g
发帖数: 2860 | 39 A和B的速度一直垂直，在A的速度方向上B的速度一直是0，所以时间是y/v
【在 c***a 的大作中提到】
: why?
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h*****0
发帖数: 4889 | 40 haha, BS bu renzhen kan timu de ren.
【在 f*****e 的大作中提到】
: 猫x方向分速度等于老鼠
: y方向剩下的速度就是 sqrt（v2^2-v1^2)
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h*****0
发帖数: 4889 | 41 你没发现这个比最短时间还要短?
【在 f*****e 的大作中提到】
: 猫始终对着老鼠的方向追
: 咔咔
: t＝yo/v2
: 偶前面算的是，最短时间。
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h*****0
发帖数: 4889 | 42 赞!
x,
【在 c***a 的大作中提到】
: 这个解法不用算微积分，但是也需要用到微积分的思想：
: 假设在任意时刻t，猫的速度v2和y轴的夹角是alpha(t),整个行程时间是T
: 那么从x轴考虑，猫鼠都走了同样距离：
: integral(v2 *sin(alpha(t))* dt) = v1*T
: i.e. v2 * integral(sin(alpha(t)) *dt) = v1*T --(1)
: 从老鼠的视角考虑，猫比鼠多走了y0:
: integral( (v2 - v1*sin(alpha(t)) )*dt) = y0
: v2*T - v1* integral(sin(alpha(t))*dt) = y0 -- (2)
: the point is, just treat integral(sin(alpha(t)*dt) as an unknown variable x,
: from (1) and (2) then you have
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h*****0
发帖数: 4889 | 43 还有把正方形改成三角形，或者五边形，或者N边形
【在 f*****e 的大作中提到】
: 道歉，浪费大家时间了
: 附上一题
: 正方形边上y，四角四只猫，ABCD， A 追B， B 追C， C 追D， D追A，大家
: 速度都是V
: 问多久四猫碰上
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h*****k
发帖数: 5022 | 44 sqr(y0)+ sqr(v1*t) = sqr(v2*t)
类似直角三角形？ |
