Q******g
发帖数: 607 | 1 他偷偷的把级数顺序调换了，原级数并不等于不含9的项之和再加含9项
之和。即使他关于两部分收敛的证明都是对的，也得不出原级数收敛的
结论来。
处理发散级数必须非常小心。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 2 如果他证明了两个正项级数收敛,
那么这俩各个正项技术也就是绝对收敛,加法换位置什么的就没问题.
他的问题是,并没有证明含9的级数收敛.
一句话带过的那步是错误的.事实上,含9的分母的级数是发散的.
你的意思是正项级数可以换位置而不影响敛散性？ |
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w*******x
发帖数: 489 | 4 摘要：让一部分级数先收敛起来，然后删掉不收敛的，最后实现绝对收敛。本文证明了
调和级数收敛。 |
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发帖数: 1 | 5 前2N项之和与前N项之和做差，差大于1/2，不符合级数收敛必须条件 |
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t****t
发帖数: 6806 | 6 如果N趋向无穷, 这个就是调和级数, 最后是发散的. 对于某个确定的N, 也没什么简单
的结果.
90%的人中学应该是没学过这个的. |
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t****t
发帖数: 6806 | 8 如果N趋向无穷, 这个就是调和级数, 最后是发散的. 对于某个确定的N, 也没什么简单
的结果.
90%的人中学应该是没学过这个的. |
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w********i
发帖数: 795 | 12 摘要：让一部分人先富起来，然后带动不发达的，最后实现共同富裕。本文证明了
调和级数收敛。
开个玩笑 |
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m********6
发帖数: 1283 | 13 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 14 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
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6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
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7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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g*******y
发帖数: 1930 | 15 我怎么觉得你理解的题目的意思跟我理解的不一样呢？我觉得调和级数的解是对的呢
对了，有个假定，处理第一个数的时候，假定是要算1次update
很容易验证调和级数的解是正确的，试试3个数的情况：
123 update次数:1
132 update次数:1
213 update次数:2
231 update次数:2
312 update次数:2
321 update次数:3
平均: 11/6 = 1 + 1/2 + 1/3
is |
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n*******k
发帖数: 100 | 16 边界条件T(1)/T(0)之类也要给
第一题： 用 2^k 代换 n
f(k) = f(k-1)+ k(2^k) 迭代求出f(k) ,再把 k = log(n) 带回结果去就行了。
Big Theta(n*log(n)*log(n))
第二题： 迭代的结果是个调和级数，调和级数虽然发散，但是和
ln(n+1) < T(n) < ln(n) + 1
http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/2513191620114191156275
Big Theta(log(n))
还有什么主方法（master method），套公式就行了。
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求心算方法。 |
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m********6
发帖数: 1283 | 17 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
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人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
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c*******g
发帖数: 509 | 18 1．引子
在一个百无聊赖的傍晚,你不远千米的来到水房和3号女生楼之间的必经之路，坐在路旁
一把破旧的木椅上,先摆了一个遥望远方假装沉思的姿势,然后借着夕阳的余辉在心里给
来来往往的师姐师妹们打分。突然你发现一个苗条飘逸的身影在向你靠近，随之而来的
还有一道略带几分熟悉的注视。当你心里小鹿乱撞，感到受宠若惊的时候，这个身影已
经来到了你的面前，你定了定神脱口而出道“二师兄，师父让你化的缘都化完了吗？”
这不是悖论，这是你的眼镜又该换了。
那么,什么是悖论? Good Question，让我再给你一个场景。
作为为数不多的平民代表，你站在你们系富二代同学家豪宅里正在进行的party现场，
当然这个邀请只是富二代同学为即将到来的期末考试做的准备之一，party的主题是我
有钱所以想怎么花就怎么花。在喧闹的音乐声中，你惊喜的发现一直暗恋的她一个人静
静的坐在角落，然后你猛喝两口杯子里不知名的洋酒，借着酒精的力量走到她面前，试
图用一句“hi，同学你好。”打穿那道看不见的墙。或许是朦胧的灯光增添了你五官的
精致；或许是独坐的寂寞提升了她交流的渴望；再或许是酒精的作用赐给了你们彼此力
量，这个ne... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 19 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
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卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
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6 哥德尔不完全性定理
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7 二次互反律
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T*******x
发帖数: 8565 | 20 Dirichlet的方法是在欧拉的一个方法上扩展的。欧拉用这个方法证明了有无穷多素数
，这个平凡的结论，但是其方法不平凡，而且可以扩展。
他是从黎曼zeta函数出发，
zeta(s)=sum n from 1 to infinity of 1/n^s
已知当s=1时，zeta函数就是调和级数，不收敛，趋于无穷。
第一步是把zeta函数表示为乘积的形式。
比如看
zeta(2)=1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...
1/2^2 * zeta(2) = 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ...
那么zeta(2) * (1-1/2^2)等于在zeta(2)中把2，4，6，...项删除。也就是说乘以(1-1
/2^2)这个操作相当于一个筛法，在原级数的基础上筛除2的倍数项。
zeta(2) * (1-1/2^2) * (1-1/3^2) 等于以zeta(2)为基础，先筛除2的倍数项，然后，
再筛除3的倍数项。
如果以此类推，把所有的素数倍数项都依次筛除，那剩下的是什么？只有1。所以
zeta(s)=
(1-1/2^s)^(-1) * (1-1/3^s)^(-1... 阅读全帖 |
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w**d
发帖数: 2334 | 21 还在说这个是错误的概念。。。
压根就是教育的不对，还过几周我就要给几个四年级的孩子讲这个定义，不认为有任何
问题。
你这个调和级数的事，根本的原因是小孩子压根没有搞懂级数收敛的意思，在那瞎算。 |
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l*s
发帖数: 6372 | 22 查了一下：牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现
了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作
出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋
近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数
和反转幂级数。他还发现了π的一个新公式。
====================================================
感觉上没有物理方面的成就强，但在数学物理应用结合上，他应该可以算强的了，如果
不对比他的物理成就，放到上面数学家行列里也是可以勉强的，但是地位要低很多。和
Jacobi同列基本没有任何问题。 |
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发帖数: 1 | 24 1/(n+1)+...+1/2n>n/2n=1/2 |
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w********9
发帖数: 8613 | 26
更初等的办法是看到1/（2**n+1)和后面的，一共2**n项，之和大于1/2.
这是个老掉牙的题目了。 |
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P****i
发帖数: 1362 | 29 调和级数不收敛，不是你这么论证的
1+1/2+1/4+1/8+1/16+... 也都是正数
[在 noid (士无名) 的大作中提到：]
:数小也是正数，无穷地加下去当然是无穷大，有啥难理解的。
:怀疑你是小刘。 |
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s**********l
发帖数: 8966 | 30 膨胀当然可以大于光速，但是根据调和级数发散可知，我们还是最终可以看到遥远地方
的光。 |
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B*****t
发帖数: 335 | 31 恩，按你这样理解题意的话，结果应该是调和级数，我想interviewer要的应该是这个
结果。 |
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a********3
发帖数: 228 | 34 我答的不是调和级数，可是面试官没有纠正我啊。我答的是\sum_i{n-i/n}，就是到第i
个数后面需要更新min的概率是n-i/n，assume第一个数设置为min不算update。 |
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j******i
发帖数: 244 | 36 雨滴题就是coupon collector‘s problem
答案是100*H(100)，H(n)是第n个调和级数(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)
狗家怎么考概率题去了
sidewalk |
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x****u
发帖数: 44466 | 37 这会给小孩一种错觉，一个小数只要无限没循环就一定是无理数
然后让他算调和级数就傻眼了。。。 |
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x****u
发帖数: 44466 | 39 调和级数如果用数学归纳法可以证明其无限不循环，但这东西发散不是无理数 |
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r*g
发帖数: 3159 | 40 调和级数连整数位都会变来变去，确定不了，它就不是一个数，不能说是无限不循环小
数。拿这个当反例是多虑了。 |
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c**r
发帖数: 2019 | 41 第一次看见这个东西的时候，胡耀邦同志还没得及犯错误。眼看着分母逐渐增大，
分数值越来越小，于是便顺理成章地觉得此序列所有数值之和肯定不会超过某个特
定数值，无论该数值本身有多大。
当然，书上给出了相反的证明，小学水平的我自然也看不懂。无知者无畏，为了证
明自己的感觉，拿起铅笔从二分之一加三分之一加四分之一，一直加到十几二十几
分之一，方才突然发觉我连怎样通过运算结果来支持我的立论都不知道，於是只好
去吃已经放凉了的晚饭。得到的结果恐怕当天就忘了，但是为算这个数而耽误的一
集动画片却令我难受了好几天。与其说我记得这件事，不如说记得由此产生的郁闷。
这就象漫画中的赶驴，吊一根胡萝卜在驴儿的眼前，它就会奋力向前去够这顿美餐，
因为那目标显得如此之近，殊不知这个追求永远不会成功，甚至连萝卜是从哪里来
的都不知道。
对生活某些方面的追求也是如此，有些东西看起来离你那样近，你却永远也不可能
得到，无论你付出多少。或许，童年的我和漫画中的驴是幸运的，因为他们的梦想
毕竟没有破灭，虽然他们的努力是徒劳的。真正的坏运气，莫过于付出的热情连同
希望一起被事实冲得烟消云散。 |
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P****D
发帖数: 11146 | 42 http://www.guokr.com/post/81577/
微博上@叫兽易小星 发的……
某天收到一条短信：
“大叔你好！工作忙吗？我是北京XX大学的女学生，农村出身，家里种地的，弟弟还在
上学，下学期的生活费没有着落，能拜托大叔援助一下吗？我品学兼优，五官端正，身
高1米63，一定让你满意！”
我想了想，顺手回了一条：
“请用拉格朗日中值定理证明若x->0+lim f(x) =f(0)= 0，且当x>0时，f`(x)>0，则x>
0时，f(x)>0。”
果然长久没有动静了……
哪知道10分钟之后手机响了，打开一看……
“这个x>0时有f(x)-f(0)=f`(m)m，其中m在（o, X）上，由已知f(O)=o，故有f(x)>0。
我答对了吗？”
-----------------
某天收到一条短信：
“大叔你好！工作忙吗？我是北京XX大学的女学生，学国际政治的，农村出身，家
里种地的，弟弟还在上学，下学期的生活费没有着落，能拜托大叔援助一下吗？我品学
兼优，五官端正，身高1米63，一定让你满意！”
我想了想，顺手回了一条：
“前苏联有哪15个国家... 阅读全帖 |
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w**********r
发帖数: 128 | 44 It is so funny that this article is published. |
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n***p
发帖数: 7668 | 45 我竟然去读了那个文章，前半段关于不含9的项的估计是对的，但是那些包含9的项是不
能如她宣称的那样
被不包含9的项控制， 因为含9的项数其实更多。 我竟然手贱编程算了一下。
在分母是8位数的情况下，不含9的项的和是1.0714523， 含9的项的和是1.2311328。 |
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G******i
发帖数: 163 | 47 未名空间（mitbbs.com）
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百度文库 > 高等教育 > 研究生入学考试 > 考研数学
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2.0
已有495人评价
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贡献时间：2011-03-05
正式出版的一般文章，被别人阅读的次数应该远远低于这个水平吧 |
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n***p
发帖数: 7668 | 48 This paper is in fact pretty interesting, even though the conclusion
is apparently wrong and the author is idiotic to submit it, and it is
ridiculous for the journal to publish it -- if the editor doe snot have
a grudge against the author.
The sum of the terms that contain no 9 is convergent. That part in the
paper is correct. Here I give a brief description.
As an example, look at the terms with 3-digit denominators.
1/100 + 1/101 +...+ 1/188, totally 9^2=81 terms with each term <1/100;
1/200 +... 阅读全帖 |
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B****n
发帖数: 11290 | 49 我相信你是對的 是我沒仔細看原文 我之前以為不含九是指不含九的倍數 |
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m*****w
发帖数: 46 | 50 难道大家没有在华校奥数课本见过这道题吗……？ 我很清楚记得我做过。 |
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