a****e
发帖数: 2064 | 1 我知道本版学术性很强，到这里请教一下
【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: anyone (一般人吧), 信区: Mathematics
标 题: 请教一个极坐标问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 15 02:20:07 2011, 美东)
极坐标下方程 r=theta+sin(2 theta), 0<= theta<= pi, 求在 x = -2 时，theta 值
各位老大，应该怎么做？ |
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g********m
发帖数: 956 | 2 【 以下文字转载自 Computation 讨论区,原文如下 】
发信人: glassdream (dashao), 信区: Computation
标 题: Matlab里，如何在极坐标下绘制3D图形？
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Fri Feb 13 13:33:58 2004) WWW-POST
有一组极坐标下定义的三维数据，
不知如何在同一坐标下绘制mesh图形。
多谢。 |
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g********m
发帖数: 956 | 3 有一组极坐标下定义的三维数据，
不知如何在同一坐标下绘制mesh图形。
多谢。 |
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a****e
发帖数: 2064 | 4 极坐标下方程 r=theta+sin(2 theta), 0<= theta<= pi, 求在 x = -2 时，theta 值
各位老大，应该怎么做？ |
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r******o
发帖数: 81 | 5 不是需要自己编写的函数，虽然没几行，但是很想知道有没有直接自带的内部函数进行
极坐标跟直角坐标的转换的。
谢谢 |
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h********3
发帖数: 2075 | 6 你按照你的均匀密度产生的点集。在极坐标空间内不是均匀的。
在极坐标空间了，球体被转换成了一个3维的立方体。r从0到半径, theta从0到PI, phi
从0到PI。这个立方体的体积是多少？
X,Y,Z任意一个点有且仅有一个点跟极坐标空间内的一个点对应。既然我在极坐标内
uniform产生的点，为什么在X,Y,Z内就不是uniform产生的？ |
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S***n
发帖数: 1281 | 7 谢谢！这个我以前看过了。
看你很喜欢动脑筋的，我来跟你讲讲我的一种维数变换的数学思路吧。
我认为人认识世界有一种“直观”的需求。从数学的意义上来说，也就是不管本来的方
程式是怎么样的，最终要进行坐标变换成我们人能理解的三维空间和一维时间，才能被
人的五蕴所感知了。而我们研究事物的本来面目和本来联系，就是要恢复那个原来的方
程式。
因为原来的那个方程式会是很简单的，是我们的坐标变换把那个方程式弄复杂了。
举个例子来说，我们讨论二维的直角坐标体系和二维的极坐标体系，如果不告诉你X,Y
是属于哪个坐标体系的，你能告诉我X=5是什么样的图形吗？那样其实就有四种不同的
图形可能性了。在直角坐标里面可以是水平的线，可以是垂直的线，在极坐标里面可以
是一条斜线，可以是一个圆。其实本质很简单，就是有个变量是个常量，而体现出来的
图形却可以是不同的，我把那种不同反转一下，认为他们本来就应该是属于对等的。那
样我们就得出了两个有趣的结论：直线与圆形对等，不同方向的直线对等。
你看，我们表达圆要用一个更加复杂的公式，其实那个公式可以很简单的。
进一步思考，在极坐标里面的圆，如果我们人顺着角坐标变量进行时间移... 阅读全帖 |
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S***n
发帖数: 1281 | 8 谢谢！这个我以前看过了。
看你很喜欢动脑筋的，我来跟你讲讲我的一种维数变换的数学思路吧。
我认为人认识世界有一种“直观”的需求。从数学的意义上来说，也就是不管本来的方
程式是怎么样的，最终要进行坐标变换成我们人能理解的三维空间和一维时间，才能被
人的五蕴所感知了。而我们研究事物的本来面目和本来联系，就是要恢复那个原来的方
程式。
因为原来的那个方程式会是很简单的，是我们的坐标变换把那个方程式弄复杂了。
举个例子来说，我们讨论二维的直角坐标体系和二维的极坐标体系，如果不告诉你X,Y
是属于哪个坐标体系的，你能告诉我X=5是什么样的图形吗？那样其实就有四种不同的
图形可能性了。在直角坐标里面可以是水平的线，可以是垂直的线，在极坐标里面可以
是一条斜线，可以是一个圆。其实本质很简单，就是有个变量是个常量，而体现出来的
图形却可以是不同的，我把那种不同反转一下，认为他们本来就应该是属于对等的。那
样我们就得出了两个有趣的结论：直线与圆形对等，不同方向的直线对等。
你看，我们表达圆要用一个更加复杂的公式，其实那个公式可以很简单的。
进一步思考，在极坐标里面的圆，如果我们人顺着角坐标变量进行时间移... 阅读全帖 |
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a***n
发帖数: 3633 | 9 我揣摩是美国高中教学内容比较自由，学有余力的就直接上大学内容。
国内有各地教育局定的大纲，超纲学习的，考试不考，那就等于白学。
但是考试一定要分出个高中下等，所以就只能把那些数学玩烂。
不过虾蟹说中国没有极坐标下的曲线方程好像不对。我记得我们上学
的时候是有的。而且极坐标下圆锥曲线的形式是一致的。 |
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发帖数: 1 | 10 数学里的 e 到底有多自然？—— e 的前世今生
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536
……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这
个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自
然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工
食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊
时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦
、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影
响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基
石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承... 阅读全帖 |
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h********3
发帖数: 2075 | 11 为啥近处密度大？
科学松鼠会上以前有篇文章专门讨论过这个问题。这个是一个有趣的悖论问题。其实按
极坐标来产生和按照面积体积之比来产生，都是正确答案。关键取决于你对随机变量的
定义。
如果你在X,Y，Z空间看的觉得分布的密度是均匀的，那么在极坐标(r,\theta,\phi)空
间上看会觉得你的点趋向于产生r坐标较大的，那么也有人跳出来说你不是真正均
匀分布的。同理，你在任何一个空间看是均匀密度的点集。那么我都可以找到一种仿射
变换，我都可以让你的分布在那个空间上不是均匀的。
到底谁是正确的？
实际上，任何一块连续的空间，点的集合都是无穷大的。根本就没有点的密度可言或者
点的密度都是无穷大。 |
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h********3
发帖数: 2075 | 12 并不是科学松鼠发表了那篇文章。别人不过是科普性质的引用，这个问题早100多年前
的数学界都讨论很久了。别人只是转述。极坐标产生的随机点集的概率密度在极坐标空
间内也是even的。 |
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s**s
发帖数: 404 | 13 来自主题: BrainTeaser版 - 星星II 三维和二维的一样的嘛，只是把 平面改成直线，球坐标改成极坐标
也就是
空间任意选一点，然后以这点为原点O，对所有星星做极坐标；再选一点，不在任意星
星和O连接的直线上 |
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s**s
发帖数: 404 | 14 来自主题: BrainTeaser版 - 星星II 为什么不？第二个观测站为极坐标O'，和原极坐标O做相对坐标，不就求出来了吗 |
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Y**u
发帖数: 5466 | 15 ☆─────────────────────────────────────☆
Sekon (求空，其实是色) 于 (Tue Mar 27 15:39:48 2012, 美东) 提到:
回了你的几个帖，
http://www.mitbbs.com/article_t1/Wisdom/31561361_0_1.html
你其它的几个疑问，有关几种方法相互的关联呀，祝由的副作用啊什么的，我索性谈谈我对
世界本质的想法吧，希望能对你有所启发。
世界本身不是物质的。世界的本源可以认为是道。道无法完全描述得清楚，我就暂且让你理
解成一种有“能”的包含丰富信息的场吧。
而我们这个物质世界呢，可以认为是道中间的一种“化”出来的型。这本身就加了限制了，就是
道的“一部分”了。但是这个型，其本质又要比我们认知到的物质世界要丰富。这就好比我们明眼人要
比色盲看到的世界更丰富一样的。
这个物质世界本身的型，其实本质是“波”。我们看到的听到的摸到的，都是这种“波”阵的一
种“解析解”。这里我用到了一个数学概念来比方这件事情，你看x平方－2x-3=0，解析出来
的一个解析解是x－3＝0，另一个解析解是... 阅读全帖 |
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p*u
发帖数: 2454 | 16 来自主题: Programming版 - 编程的宗派 总是有人喜欢争论这类问题，到底是“函数式编程”（FP）好，还是“面向对象编程”
（OOP）好。既然现在出了两个帮派，就有人积极地做它们的帮众，互相唾骂和残杀。
然后呢，又出了一个“好好先生帮”，这个帮的人喜欢说，管它什么范式呢，能解决问
题的工具就是好工具！
我个人其实不属于这三帮人中的任何一个。
面向对象编程（Object-Oriented Programming）
如果你看透了表面现象就会发现，其实“面向对象编程”本身没有引入很多新东西。所
谓“面向对象语言”，其实就是经典的“过程式语言”（比如Pascal），加上一点点抽
象能力。所谓“类”和“对象”，基本是过程式语言里面的记录（record，或者叫结构
，structure），它的本质就是一个从名字到数据的“映射表”（map）。你可以用名字
从这个表里面提取相应的数据。比如point.x，就是用名字'x'从记录point里面提取相
应的数据。这比起数组来是一件很方便的事情，因为你不需要记住存放数据的下标。即
使你插入了新的数据成员，仍然可以用原来的名字来访问已有的数据，而不用担心下标
错位的问题。
所谓“对象思想”（区别于“面向... 阅读全帖 |
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i**o
发帖数: 1161 | 17 现在有一种流行观点，中医西医是在实践中对同一病情的不同理解，西医用血压血糖
激素，而中医不懂这些，对同样的东西用经络气血阴阳解释。 打个比方，西医是用直
角坐标（XY）来描述位置，中医用极坐标（角度，模）来描述同样的东西，如果这个观
点成立，那么中医一定会被西医替代掉，因为现在的XY极其精确，而极坐标很模糊，没
有存在的必要，反正二者都是在描述同样的东西，有一个坐标系足够了。
如果是这样，那么灭亡中医的步骤很明确，用现有的西医观测方式指标拟合出中医经
络现象，比如血压+血糖的平方-体重+胰岛素的二价求导，得出的模型刚好跟中医经络
脏腑脉象模型匹配，冰狗！中医可以废除了，以后就成为西医里的一个科就行了。
但是还有第二种可能，中医是在描述与西医不同的纬度，比如Z；西医观测苹果的的纬
度是大小重量，而中医偏偏是是看颜色； XY再精确，也拟合不出Z；大小重量再精确，
也拟合不出最模糊的颜色；血液科再发达，也替代不了神经科，二者的领域不同，观察
方式测试指标没有替代性。
这其实不是什么可能性，而是事实。反过来想想也能明白，如果经络现象不存在，如
果经络现象能用血管神经激素拟合解释，那中医... 阅读全帖 |
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k*******d
发帖数: 1340 | 18 至少比我全面，你还会用极坐标，我看你讲了换极坐标积分以后还去wiki上查公式，以前学过没怎么用
都忘了。
我基本上只熟悉概率代数优化等research常用的数学知识，积分早还给大学老师了，
PDE/ODE这些都
没怎么学过，唉，发现自己要补的还很多，至少得把以前学过的再记起来，其实我也很想学很多东西，
去旁听一些课，但是时间有限精力有限，quant要求的东西确实也太全面了，就像以前版上有人说的，
上知天文下知地理，就像招诸葛亮，顾不过来啊 |
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w******l
发帖数: 4 | 19 那张弓的奇怪之处在于看起来有三根弦，或者说三段弦，并且通过弓两端的轮状物连在一
起。
关键的地方是，那个轮状物不是滑轮而是凸轮。凸轮看起来像歪嘴桃子，而滑轮是一个轴
载圆心的圆盘状物。
凸轮和滑轮的机械作用不同在于，凸轮的边缘到轴的距离是不固定的，是根据需要在极坐
标上画出来再加工的。这使得绕过凸轮的绳子在保持静止状态时其的两端的拉力可以是不
同的，而且两力大小之比是随绳子与凸轮相对位置的变化而变化；而滑轮因为相当于一个
等臂的杠杆，所以要保持平衡两边拉力必须相等。
凸轮的作用就是：当弓在拉满前一点点距离的地方和拉满时凸轮的角度变化了，设计好的
凸轮使得在拉满弓时你的手承受的拉力显著的小于在这之前一瞬间的几乎相当于最大拉力
的力。减小的比例取决于凸轮的设计，简单的说，就是此时搭着箭的那根弦与凸轮相切处
到轴的距离和扶助的弦与凸轮相切处到凸轮轴的距离比与一瞬间前的这个比例的比值。关
于极坐标下闭合曲线在某个角度处距离突变可以想象蜗牛的壳的外边界曲线在开口处的情
形。
原理就是这样，当然实现起来还是有些小技巧的。（我自己想通了原理，但是原理的实现
还是上网查了有关的文章才搞明白的）比方说那 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 20 主要是线性代数和概率统计。美国这边的线性代数和概率统计学得深多了。
另外，我是1980年代在中国高中学的欧几里德平面几何，立体几何，和解析几何，我发
现美国这边不重视欧几里德平面几何，但解析几何学得深多了，我以前只学过直角坐标
下的圆锥曲线（椭圆，双曲线和抛物线）方程，但美国这边还要学极坐标下的圆锥曲线
方程。美国这边立体解析几何要先学直线和平面方程，接着就是圆锥曲面方程，对于学
了微积分3（多变量微积分）的学生，还要学更多的曲面方程。
美国高中数学教育完胜！ |
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x*****8
发帖数: 10683 | 21 本虾高中数学老师倒是教过极坐标下的曲线方程，比如心脏线，花瓣之类的，但他忘记
告诉我们圆锥曲线方程的统一形式。
本虾是在将近30年后辅导美国高中学生时才学会的。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 22 虾蟹你落伍了，现在中国也要学极坐标下的圆锥曲线，以及微积分。 |
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s*******e
发帖数: 1395 | 23 倒是不能这么说。建立在点集拓扑和测度理论基础之上微积分比牛顿还是要深刻的多。
但是牛顿用变换极坐标解二阶天体运动微分方程，这个，许多本科毕业的工科理科生都
做不出罢。
用我们大学数学老师的话，”你们现在掌握的数学工具比欧拉都多，就是你们不会用。" |
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t**d
发帖数: 6474 | 24 你的想法不对。
要把地月看成一个整体绕着太阳转。当日地月三球在一直线上时，地球偏离地月质心最
大（在极坐标上算），满月地月质心在地球轨道外，新月地月质心在地球轨道内。内外
不同导致水流的方向不同。 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 25 关键是沿极坐标进行的渲染
如果平行渲染也就无穷大了 |
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z***t
发帖数: 10817 | 26 起点为o
随便选个方向oa走一秒 测个距离 再原路返回2秒 测个距离 形成线段aob
同样以跟aob垂直的走一个cod 测两个距离
就知道目标在abcd哪个象限 且能算出角度多少
从o点按极坐标角度走 准保撞个满怀 |
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f*****h
发帖数: 4489 | 27 为啥我觉得重量分布只是traction分布的一个因素呢
难道traction分布跟以下几个因素无关？
虚拟滚动中心和重心的关系
极坐标惯性矩
四轮定位值
悬挂几何的计算
：说的就是重量分布和traction分布相关，已经说的尽可能简单了。是你想的太多了，
呵呵。
： |
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r****t
发帖数: 10904 | 28 选一个人做刀手切，先切一个半径，
从第二刀开始，切法是让刀作极坐标旋转，\theta 从 0 以 2 pi/n 增加，
n 是人数。
剩下的人在刀移动的过程中叫“切”，然后刀手动刀，切下来的蛋糕属
于叫“切”的那个人。
这个是小学时候一个数学趣味题书里面看来的。
分。 |
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x****d
发帖数: 234 | 29 来自主题: JobHunting版 - 问道概率题 等价于求极坐标下单位圆内任意三角形的面积期望? |
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p*******o
发帖数: 3564 | 30 来自主题: JobHunting版 - 问道概率题 用极坐标，给定任意三点，mathematica的结果是2/(3Pi) |
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y***g
发帖数: 1492 | 33 你看看极坐标的Jacobian就知道了
dV=\rho^2 sin(\phi) d(\rho)d(\theta)d(\phi)
即使\rho \theta \phi 都是uniformly distributed
但是单位球体内的点的数量 明显是\rho 和\phi的函数（而不是常数）
换个元就行了 |
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y***g
发帖数: 1492 | 34 要求是要在原球体x,y,z坐标里面概率密度是常数
而不是在极坐标空间(\rho,\theta,\phi)里是常数 |
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O******i
发帖数: 269 | 36 Hough 是数字图像处理课的一个变换方法，我还记得是直线方程变成极坐标方程，离散
化求共线最多的那个格点。不过CareerCup书的标准解法却是用斜率截距结合
hash的简单方法。
conversation
code
C+ |
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f*********d
发帖数: 140 | 37 补上一份详细的g家店面面经，或许对即将要面的，准备面的都有帮助， 我也顺便搞点
包子！
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Oct.19th ，东部时间1:30， 一面，印度a3
1，为什么基于比较的排序问题复杂度下界是O(nlogn)
回答出来了，他表示赞同
2，分析下面递归算法的复杂度
Alg(array, size)
split -> A1, A2, A3.... O(n)
Alg(A1, size/3)
Alg(A2, size/3)
这个题目是硬伤，他push我快快快，我一紧张，递归函数没有写好， 写出来之后
说用主定理，再一紧张把 a 和 b搞反了。。。
F(n) = a * F(1/b n) + O(n)
总的来说这题做错了
3， 大数据的平方 X^2 X很长 不能用int long 之内的表示
一开始就反应时Divide and Conque， 他表示赞同， 但是我始终没有到NlogN, 只
到了N... 阅读全帖 |
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j*****y
发帖数: 1071 | 39 一面的第三题一般是可以做到 n^(log3) 吧？
比如 算 A * A where A is n digits number
A = B * 10^(n / 2) + C
A * A = B * B * 10^n + 2 * B*C * 10(n / 2) + C * C
need to compute B * B, B * C and C * C
So we compute three items below:
(B+C) * (B+ C) = B*B + 2*B*C + C*C
B*B
C*C
from which we can get 2*B*C = (B+C) * (B + C) - B*B - C*C
let the time for A^2 is T(n)
so we have T(n) = 3 T(n/2) + O(n)
and T(n) = O(n^(log3)
这里假设两个 n digits number的求和需要 O(n)的时间
补上一份详细的g家店面面经，或许对即将要面的，准备面的都有帮助， 我也顺便搞点
包子！
=======================... 阅读全帖 |
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d**e
发帖数: 6098 | 40 ☆─────────────────────────────────────☆
marius (youyou) 于 (Fri May 25 17:57:14 2012, 美东) 提到:
amfgl的中的两个onsite 在即， 一直觉得自己不笨，算法很来势，可今天看了网上的题库，都
快哭出来了。没几个会的， 更别提在5分钟内做出来了。感觉自己的脑子，已近被
wired成 EE了， 什么变换，去燥，自适应。。。什么问题都能很有得心应手， 但一碰
到permutation, sort, heap, tree, 一点思路都没有，绝对一个低智商的学生。
数学， 信号处理多学了没用， 最重要的就是那门离散数学只当了选修， 编译原理没
有深入。
啊， 很郁闷。。
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lclclclc (home) 于 (Fri May 25 18:13:58 2012, 美东) 提到:
amfgl like smart elementary school level candidates, you are over q... 阅读全帖 |
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c********t
发帖数: 5706 | 42 极坐标uniform, 可以？
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8 |
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s********i
发帖数: 145 | 43 背景：C++，本科数学，研究生改CS，偏Graphics方向
电面一轮，上来随便聊几句项目，然后问了一个C++基础，什么是pure virtual
function。之后做题，2维平面的一堆点，假设有一个在坐标原点的viewport,任给
range(eg: 30度), 问什么角度viewport可包含最多的点。我说先把点转成极坐标，然
后sort by angle, 然后再按点search。他问我search什么复杂度？我说binary search
, nlogn。他说可以做到linear，我想了一会没想到怎么做，他说那你写吧。然后就开
是写代码，发现边界的时候不太好处理，基本写废了，就差没拍桌子了...折腾时间差
不多了，人说就这样吧，有啥问题不？我问他linear的算法是啥,他说window sweep.
感觉不是很好，以为绝对挂了，结果recruiter打电话说表现很好，来onsite吧...于是
约了几周后onsite。
onsite一共5轮，3轮考基础+算法，1轮考test, 1轮考design。中午有个日本人带着吃
了个汉堡，随便聊了几句。每轮过后会留出几分钟让你问问题... 阅读全帖 |
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s*******r
发帖数: 2697 | 44 差距啊 极坐标我现在也只记得一个名词了 回去复习去! |
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s*******r
发帖数: 2697 | 45 差距啊 极坐标我现在也只记得一个名词了 回去复习去! |
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d******e
发帖数: 7844 | 46 第二题不需要扔掉重算，使用极坐标，用0到360的均匀分布来生称角度。
半径先用0到1的均匀分布生成，但是需要额外开个方就搞定了。
用暴力来做只能说明这个candidate没什么统计的sense。 |
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z*******3
发帖数: 13709 | 47 用极坐标代码写起来太麻烦
这个需要编程的sense |
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d******e
发帖数: 7844 | 48 极坐标变化有毛难写的，多一步sin和cos变换就搞定了。
说你不知道怎么做得了，屁编程sense。
连点基本的概率都玩不明白，还敢号称学CS的？ |
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