F****s
发帖数: 3761 | 1 微积分起源于“无穷小”概念。
操盘理论也存在这个重要概念。但是从概念到理论一个人还有几十年的路要走。
提示：西蒙斯创造了对冲基金奇迹。他是个数学大师。 |
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r*****e
发帖数: 7853 | 2 请老马大师谈谈Lebesgue积分与Riemann积分的区别，依此推测一下股市和债市的关系
[在 Forbes (福布斯) 的大作中提到：]
:微积分起源于“无穷小”概念。
:操盘理论也存在这个重要概念。但是从概念到理论一个人还有几十年的路要走。
:提示：西蒙斯创造了对冲基金奇迹。他是个数学大师。 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 3 我继续驳你们的谬论
下面证明无穷多、无穷小不存在，不可能
另一种常见的理解是
0.9+0.09+0.009+...
这个加和可以有无穷多项，在加有限个项内它总是与1差一点，但是如果可以有无数个
，就不差了
这是所谓的“通俗”解释，但是依然藏有漏洞
因为你们看到的，只不过是有穷个的展示，没有去追查无穷个
好，既然你说这个加和有无数个，这无数的概念是大于任何可名之自然数个，例如1亿
，1亿零1，那么你这个加和必然有【第】无数个，它的大小小于任何自然数分之1且不
小于0，你可以把它说成是零，或者说成是正无穷小.
那么第无数个之前，是第无数减一个，它的大小也是正无穷小，第无数减二个，也是正
无穷小...
甚至你可以把第无数个折半，第无数/2个，它的大小也是正无穷小，第无数/4个，也是
正无穷小（芝诺悖论的花式运用）
为什么是正无穷小，用反证法和“它的大小小于任何自然数分之1且不小于0”的定义可
证。
因为你非要主张“无数”的存在，我们现在就在和式内分出了两类数，一类是左边的自
然数，一类在右边是绝对比它大的无数族，且无数族断然不可以和自然数接上，那么显
然，你把那个和式从左端找到的自然数再怎么... 阅读全帖 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 4 117楼已经证过了，睁眼瞎同学
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下面证明无穷多、无穷小不存在，不可能
另一种常见的理解是
0.9+0.09+0.009+...
这个加和可以有无穷多项，在加有限个项内它总是与1差一点，但是如果可以有无数个
，就不差了
这是所谓的“通俗”解释，但是依然藏有漏洞
因为你们看到的，只不过是有穷个的展示，没有去追查无穷个
好，既然你说这个加和有无数个，这无数的概念是大于任何可名之自然数个，例如1亿
，1亿零1，那么你这个加和必然有【第】无数个，它的大小小于任何自然数分之1且不
小于0，你可以把它说成是零，或者说成是正无穷小.
那么第无数个之前，是第无数减一个，它的大小也是正无穷小，第无数减二个，也是正
无穷小...
甚至你可以把第无数个折半，第无数/2个，它的大小也是正无穷小，第无数/4个，也是
正无穷小（芝诺悖论的花式运用）
为什么是正无穷小，用反证法和“它的大小小于任何自然数分之1且不小于0”的定义可
证。
因为你非要主张“无数”的存在，我们现在就在和式内分出了两类数，一类是左边的自
然数，一类在右边是绝对比它大的无数族，且无数族... 阅读全帖 |
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f*******e
发帖数: 5594 | 5 现在可以回到文章开头的问题了，什么是大多数人所想到的“我”呢？这个“我”是在
我们大脑意识中的一个概念，就像我们苹果、树、地球等在大脑中的概念一样，是有多
种特征信息组合而成的一个集合体。“我”的这个集合体是由许许多多随时变动的、有
弹性的、模糊的碎片组合而成，这些碎片是被我们的记忆与生活粘着在一起的，如果追
根到底，它在物质的层面以及信息的层面上都没有一个永恒不变的实体可得。而实际存
在于我们这个宇宙中的，只是一种由基本物质与信息所形成的无常法流。生命的过程就
如同氧原子与氢原子结合成水分子一样。我们所感受到的“我”的存在，只不过是物质
与信息在不断地变化与构架当中，所产生的一种虚幻的概念。其目的是为了维持物质与
信息的永不停息的造作与轮回。
在物质与信息的层面永远都找不到一个恒常不变的“我”的实有可得，这就是无我。梵
语ana^tman 或 nir-a^tman，巴利语anattan。其中，attan是灵魂，自己的意思，an是
无的意思。又作非身、非我。巴利语原文“n’etam mama, n’eso’ham asmi, na me
so atta”是说此非我所有，此非我，此非我的... 阅读全帖 |
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f*******e
发帖数: 5594 | 6 现在可以回到文章开头的问题了，什么是大多数人所想到的“我”呢？这个“我”是在
我们大脑意识中的一个概念，就像我们苹果、树、地球等在大脑中的概念一样，是有多
种特征信息组合而成的一个集合体。“我”的这个集合体是由许许多多随时变动的、有
弹性的、模糊的碎片组合而成，这些碎片是被我们的记忆与生活粘着在一起的，如果追
根到底，它在物质的层面以及信息的层面上都没有一个永恒不变的实体可得。而实际存
在于我们这个宇宙中的，只是一种由基本物质与信息所形成的无常法流。生命的过程就
如同氧原子与氢原子结合成水分子一样。我们所感受到的“我”的存在，只不过是物质
与信息在不断地变化与构架当中，所产生的一种虚幻的概念。其目的是为了维持物质与
信息的永不停息的造作与轮回。
在物质与信息的层面永远都找不到一个恒常不变的“我”的实有可得，这就是无我。梵
语ana^tman 或 nir-a^tman，巴利语anattan。其中，attan是灵魂，自己的意思，an是
无的意思。又作非身、非我。巴利语原文“n’etam mama, n’eso’ham asmi, na me
so atta”是说此非我所有，此非我，此非我的... 阅读全帖 |
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r***k
发帖数: 13586 | 7 不要把0的0次方看成真的0，而要看成无穷小的无穷小次方，如果下面的无穷小收敛更
快，那么整个东西就是无穷小，如果上面的无穷小收敛更快，那么整个东西就是1。整
个东西不确定，所以0的0次方没有意义。
如果是非0数的0次方，它相当于开方次幂越来越大，最后是趋近于1的，所以这个是可
以定义的。
0/0没有意义是同样道理，如果分子的无穷小收敛快，0/0就是0，如果分母的无穷小收
敛快，那么0/0就是无穷大。所以0/0的结果不确定，自然无法定义了。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 8 1．引子
在一个百无聊赖的傍晚,你不远千米的来到水房和3号女生楼之间的必经之路，坐在路旁
一把破旧的木椅上,先摆了一个遥望远方假装沉思的姿势,然后借着夕阳的余辉在心里给
来来往往的师姐师妹们打分。突然你发现一个苗条飘逸的身影在向你靠近，随之而来的
还有一道略带几分熟悉的注视。当你心里小鹿乱撞，感到受宠若惊的时候，这个身影已
经来到了你的面前，你定了定神脱口而出道“二师兄，师父让你化的缘都化完了吗？”
这不是悖论，这是你的眼镜又该换了。
那么,什么是悖论? Good Question，让我再给你一个场景。
作为为数不多的平民代表，你站在你们系富二代同学家豪宅里正在进行的party现场，
当然这个邀请只是富二代同学为即将到来的期末考试做的准备之一，party的主题是我
有钱所以想怎么花就怎么花。在喧闹的音乐声中，你惊喜的发现一直暗恋的她一个人静
静的坐在角落，然后你猛喝两口杯子里不知名的洋酒，借着酒精的力量走到她面前，试
图用一句“hi，同学你好。”打穿那道看不见的墙。或许是朦胧的灯光增添了你五官的
精致；或许是独坐的寂寞提升了她交流的渴望；再或许是酒精的作用赐给了你们彼此力
量，这个ne... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 9 好，既然你说这个加和有无数个，这无数的概念是大于任何可名之自然数个，例如1亿
，1亿零1，那么你这个加和必然有【第】无数个，它的大小小于任何自然数分之1且不
小于0，你可以把它说成是零，或者说成是正无穷小.
那么第无数个之前，是第无数减一个，它的大小也是正无穷小，第无数减二个，也是正
无穷小...
甚至你可以把第无数个折半，第无数/2个，它的大小也是正无穷小，第无数/4个，也是
正无穷小（芝诺悖论的花式运用）
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数学里从来没有“第无数个”这种说法
直接用一个你自己发明的概念来打
你不是民科是什么？
不想当民科就先去弄清楚数学里都说了些什么
自己发明概念自己打的就是民科
: 迄今为止，做细致推导的是我
: 空口叫骂的是你
: 搞清楚点
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G***G
发帖数: 16778 | 10 其实我们的分歧就在于无穷小。
无穷小是不是0？
lim x
x->0
时，牛顿极限就认为无穷小是0，因为它的最后一步，就是x=0代入.
但是如果真的无穷小就是0的话，那么分子分母可以同除以0吗？根据现代数论，分子分
母是不能同除以0的。
lim x^2/x
x->0
=lim x
x->0
=0
既然牛顿极限在第二步同除以x，那么就把这个趋于0的x当成了非0数字。
也就是一个无穷小（趋于0）是不等于0的。
第三步，牛顿极限解释不了了，所以干脆就直接x=0，代入。
难道这不是现代极限理论的错误吗？
0 不等于 ０
0 > 0
应该是对的。
epsilon |
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G***G
发帖数: 16778 | 11 大家已经给出了教科书上的答案。
那么我来说说自己的不同的见解。
现代极限理论是牛顿创立的，这么多年也没变。
lim x^2/x
x->0
的答案大家都知道是
=0
但是我们用牛顿的理论来算上式的时候，其实用到了分子分母同时除以x，
也就是
lim x^2/x
x->0
=lim x
x->0
=0
但是最后一步的时候，我们却把x=0直接代入上式。也就是我们认为x=0
但是呢，我们又让分子分母同时除以了0.
这是牛顿的极限理论永远解释不了的。因为它是错误的。
这个错误的极限理论使人们推导出0.99999999....=1
其实大家仔细看，这个式子，左边是一个动态的无穷小，右边是一个静态的0.
无穷小就是无穷小，是永远不能等于静态的0的。因此，我们当前的理论都是错误的。
0 （动态0，或者无穷小） 不等于 0
0也是有大小区分的。
有的0 比某些0 要大。这就是 0 > 0
三角形的中线a和边线b
.
..... a
.......... b
a中任一一点都与b中的一点一一对应，b中任一点也与a中的一点一一对应
假设a中某一点的长度为0a
b中某一点的长度为0b
... 阅读全帖 |
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S***n
发帖数: 1281 | 12 在我下面引用的这一小段中，你有一个很重要的逻辑跳跃，那就是无穷大等于无穷小。
当然啦，我们中国有物极必反的说法，但是我很想知道，你是如何通过逻辑达到这个结
论的呢？
按照你前面论述的前提，无穷大的倒数，才能是无穷小了呀？难道你的意思，就是只要
是悖论的两种解决方案，那就是相等的？或者是，涅磐的“大小”，与距离成反比？
我好像对无相当于无穷小的这种说法很不感冒了呢。我认为无是未被选择的所有可能性，
而有是已被选择的一种可能性，所以无远远大于有。无，是无穷大数组；有，是定数。
似，那个概念就是涅磐。涅磐是超越宇宙，即与宇宙的距离为无穷大。而无我是宇宙当
中所有实有的无，是无穷小。这就正好比是那个“禁止张贴”悖论的两个解决方案。
所以，无我即是涅磐，涅磐即是无我。 |
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S***n
发帖数: 1281 | 13 在我下面引用的这一小段中，你有一个很重要的逻辑跳跃，那就是无穷大等于无穷小。
当然啦，我们中国有物极必反的说法，但是我很想知道，你是如何通过逻辑达到这个结
论的呢？
按照你前面论述的前提，无穷大的倒数，才能是无穷小了呀？难道你的意思，就是只要
是悖论的两种解决方案，那就是相等的？或者是，涅磐的“大小”，与距离成反比？
我好像对无相当于无穷小的这种说法很不感冒了呢。我认为无是未被选择的所有可能性，
而有是已被选择的一种可能性，所以无远远大于有。无，是无穷大数组；有，是定数。
似，那个概念就是涅磐。涅磐是超越宇宙，即与宇宙的距离为无穷大。而无我是宇宙当
中所有实有的无，是无穷小。这就正好比是那个“禁止张贴”悖论的两个解决方案。
所以，无我即是涅磐，涅磐即是无我。 |
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h****n
发帖数: 3447 | 14 你这逻辑和数学都不及格呀。
1+1+1+1.....加无穷次，变成无穷大。然后按你的逻辑，就没这个1了。是无穷小。呵呵
然后从佛法角度讲，每世受业也造业。按你的说法。每世造业也无穷小了。那无穷世的
无穷小也可以很小哦。还有既然每世都受业，是不是业就减少了？经过无穷世业的减少
，是不是业要无穷小呢？因此你这个本身得出结论的过程矛盾很多，你自己想想都应该
觉得逻辑上不对。
轮回这种东西因为是生死相续的过程，相信就相信，不相信就不相信，都没有关系了。
不用想用逻辑证明存在和不存在，压根是不可能的。轮回这种东西如果还能被证明，还
有不是佛教徒的人了吗？不能被证明的东西，逻辑上怎么能否定？别在这种问题上费脑
筋了。没有这个必要。 |
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m*******t
发帖数: 1060 | 15 有意思。我原来的想法是，用刀去切圆环的一端，这样，会在圆环的一侧形成一个一个
无穷小的缝。不过你说的也有道理，因为缝无穷小，可以认为环依然是连通的，从这个
意义上，对简单凸多面体的要求是多余的。
如果认为无穷小的缝也是缝的话，简单凸多面体的要求是必要的。 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 16 你愿意和我驳也可以
首先自修一下古希腊哲学关于“实无穷”是否存在的辩论
实无穷存在论就是说存在等于零的无穷小
实无穷不存在论就说只有约等于零的无穷小，不存在等于零的无穷小
你所学过的微积分，都是用实无穷不存在论解释的
但是这个柯西微积分是证明不了无理数存在的，因为证明不了有实在的第无穷位
于是数学家为了完美，进一步提出了我上面提出过的康托集理论
就说我就说它是零了，怎么地吧？ |
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G***G
发帖数: 16778 | 17 这些textbook都只是textbook。
就像我们钓鱼人，别人说再多今天天天气不好不能钓鱼一样，都是没用的。
要我们自己亲自出门去甩两杆才知道。
其实我们的分歧只在于无穷小和0的关系。
请用通熟易懂的语言，告诉我们，无穷小和0是什么关系？
无穷小能等于0吗？无穷小能分子分母同除吗？
0.9999999.....= 1 - delta(无穷小）
1 = 1 - 0
delta = 0 ? or not? |
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G***G
发帖数: 16778 | 18 极限只是高中数学的一部分。大部分人高中都学过。大学也学过。
简单的讲
0.9999999....(这个极限） ≈ 1 = 1
≈是一个符号，用来表示根据极限的定义才产生的“极限等于”
这个符号的左边是极限，右边是数字。这个符号和=是完全不同的，因为他们的定义根
本就不一样。
一些书为了方便起见，用=代替≈符号。但是读者一定要注意，极限的等于是极限定义
下的等，而非=。翻一翻你的大学课本，看看是不是这样讲的。
我们可以说0.999999......极限等于1， 无论你用什么符号。
但是我们不能说0.9999......数字上等于1。也就是绝对不能用数字=来解释一个极限等。
这也就是我所说的无穷小绝不等于0. 无穷小 可以大于 另一个无穷小。
其实这些知识高二下学期的内容。快班或者奥数班，在初三就接触了。
我没有那么牛能指出牛顿极限的错误。是一位世界级的大牛指出来的。发在这里，只是
供大家评阅。别说牛顿极限的错误。牛顿的F=ma都不一定正确。 |
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s**********n
发帖数: 3199 | 19 来自主题: LeisureTime版 - 梁公启超 受前人启发阴阳就是二进制啥的；最后讨论一下从一点点intuition到真正formal
theory这中间到底需要走多远。以表达我对这种附会的吃惊。again，以下内容不保正
准确，俺忽悠的。。。
我不直接忽悠cs，一是话会很多，毕竟是本行，其次被同学看到难免笑话。数学我本来
就很差，被嘲笑一下，也是应该的。
数学分析的一个重大贡献是对无穷的理解。工科系也熟悉的\epsilon-N证明法，很别扭
，因为其中的精华高数不讲。上完数学分析就自然赞叹这证明法的精妙了。
从造币长长长牛顿爵士，和他远在海峡对面对中国颇有好感又对计算机很有先见之名的
莱布尼兹同学，据说很早就单独发现了微积分的基本计算，但是包括两个世界之后数学
家、物理学家、工程师们，他们都不知道“无穷小”的正确分析定义。也就是说，他们
不懂\epsilon-N法。人们对无穷的真正理解要推迟到19c末、20c初－－为什么？模糊感
知一件事，或许需要合适的下午合适的苹果合适的灵光一现，formalize metatheory却
需要不间断的长期努力和时间。
ok，这里的核心问题，什么是无穷的分析定义，古人怎么看呢?
无穷的intui... 阅读全帖 |
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y*******w
发帖数: 5917 | 20 这个原因不是很简单么？就算是无穷小的概率，最后必然会变成某一种情况。变成某一
种特定情况的a priori概率是无穷小的，但是变成千万种情况中的一种的概率是1。如
果你现在已经成为这种情况了，然后你往前看这个问题，这个条件概率当然是1。这就
是为什么无穷小的概率变成1的原因，非常简单。
is, |
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w**a
发帖数: 1024 | 21 是在3个向量上的取值。
可不可以理解为：
在黎曼积分的时候，把流形分解成很多无穷小的
‘块’，三维的情况是小体积元，那么每个
小体积元是有3个向量张开的，那么3－form
就正好‘吃’进去3个向量，‘吐’出一个实数，就是无穷小体积。
然后把所有分解了的小元相加就得到form在这个流形上的积分？
因为对于每个小‘块’，由于它很小，所以所对应的3个向量长度就是无穷小，所以就
自然是
切空间的矢量。 |
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a*********3
发帖数: 660 | 22 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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L****a
发帖数: 572 | 23 这个和热传播理论应该联系不大吧。 虽然结果的形式可能很象。
B,S 的贡献应该是用 无穷小时间段内建立 delta neutral portfolio
的方法 (再借助 Ito's lemma) 推导出了 option 定价的微分方程。
Option 定价之前就有 binomial pricing, 但是是离散的。 有了
B-S 方程， 和 formula 之后， 定价就是一个连续可微的分析解，
所以才能得出 option 价格随其他变量的动态变化， 也就是 Option
Greeks, 这在 binomial pricing 的框架下是没法实现的。 B,S 的这
种用 无穷小时间段内 delta hedge 的方法同样可以用于其他 security
的 pricing. 所以这里第一要想到 无穷小时间段内 delta hedge， 第二
要想到用 Ito's lemma. 光看热传播方程， 不太可能直接就跳到 BSM 方程
这个结果。 |
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o**n
发帖数: 2130 | 24 人生而要吃要喝，这不是文化。是本能。饮食升华而为文化，必然是和社会形态、和时
尚、和人际关系以及道德规范之类的东西联系紧密了，不可简单地再用吃东西填肚子来
加以界定，这就成了文化。
如果这个判断不错，那么笔者对饮食文化开始找到感觉并认识深刻起来，是从“大跃进
”其后接踵而至的饥饿年代开始的。其时笔者就读于成都第五中学高一年级。
成都五中原名“列五中学”，辛亥时期著名革命志士张培爵（字列五）创建的，很有些
历史了，为国家、为社会培养过不少有用之才。记得初中时候，一块大匾还赫赫地悬挂
在教学区走道顶端，匾额上四个遒劲的颜体：“桃李增辉”，下面一大堆名字，估计全
是“列五”出去的达士闻人。
后来大跃进，不知匾消何处，校园里但见遍地土高炉、腾腾黑火烟。断铁丝、锈钉子、
破剪刀……凡娃娃们能在家中翻箱倒柜搜索出来的金属铁，通通装进煨中药的土罐，外
敷耐火泥继而置于土炉之中，接着风箱通宵达旦拉个不停：有点像神话故事里的太上老
君炼丹。三天三夜之后歇火开炉，药罐里倒出的断铁丝还是断铁丝，锈钉子还是些钉子
，破剪刀还破是剪刀……大红海报照样宣布它们已百炼成钢，老师照样带领大家敲锣打
鼓去党支部报喜邀功... 阅读全帖 |
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p****s
发帖数: 3184 | 25 我的想法是把无穷小的定义反一反，把正数里的无穷小排除掉 |
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发帖数: 1 | 26 四边形显然是不成立的
四边形你可以把一个边无穷小
实际上就是三角形
那就 变成 了 AB+ BC + CA 》 2 × OA + OB +OC
并且 AB+ BC + CA 》 OA + 2 X OB +OC
并且 AB+ BC + CA 》 OA + OB + 2 X OC
同时成立
很容易找到 不成立的 ABC 和 o
n 边形 就把 2 换成 n - 2
其实三角形那种情况也可以这样想
把一边变 无穷小
BC = 0
AB + AC 》 OA + OC + OB 一定成立
因为 AB 和 AC 重合， O在 AB AC 上
但是 AB + AC 》 2 * OA + OC + OB
or AB + AC 》 OA + 2 * OC + OB
or AB + AC 》 OA + OC + 2* OB
就不一定成立了 |
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m**o
发帖数: 846 | 27 无穷大或者无穷小是比较容易理解的东西，至少就我对娃的实践来说，似乎没有什么困
难。难在有限与无穷之间的转换。娃容易把这两个概念分割考虑，而0就是这两个领域
的无缝衔接。
问题转变成了理解无穷小，那还不是同一个理解层次的东东？。。。要不打算循环论证
？ |
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b*******r
发帖数: 6655 | 29 保证救援人员安全？ 那不叫救，叫接。 美国救援人员的伤亡大的很。这是culture决
定的
上面说的很好 if it costs another life to save another life, you lose, 这就是美国二战以后屡战屡败的原因，大兵ryan只是个极端的例子，但是美军从李奇微以后，基本转化为一个救援队，中伏-救援-再中伏-再增援，周而复始的挨打，唯一的例外是对付更傻的萨达姆。其原因就在于根深蒂固的生命无价论，if it costs another life to save another life, we still have to go. 美国军队的最高荣誉获得者，绝大多数是舍己救人而不是消灭敌人。
共军则正好相反，中共苏共一脉相承，最擅长阻击打援，牺牲局部诱敌深入，强攻时用二流部队拼消耗，掌握精锐的预备队作致命一击，（战争不是比赛，预备队不是板凳替补的意思）抢救伤员属于game over 打扫战场的范围，这都是建立在草菅人命的文化历史基础上，舍不得孩子套不了狼，中国人确实没啥舍不得的。本来战争就是草菅人命的比赛，所以美蒋李当然没法胜利，中苏越当然invinc... 阅读全帖 |
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e**o
发帖数: 5509 | 30 你在说美国那些等火着的差不多了再来救火的消防队员。
还是那种，有枪战，等打完了，再来收尸的警察？ LOL
看下面的帖子还是赶紧买枪，组织社区互助联防队吧。
http://www.here4news.com/article/3259248
是美国二战以后屡战屡败的原因，大兵ryan只是个极端的例子，但是美军从李奇微以后
，基本转化为一个救援队，中伏-救援-再中伏-再增援，周而复始的挨打，唯一的例外
是对付更傻的萨达姆。其
，牺牲局部诱敌深入，强攻时用二流部队拼消耗，掌握精锐的预备队作致命一击，（战
争不是比赛，预备队不是板凳替补的意思）抢救伤员属于game over 打扫战场的范围，
这都是建立在草菅人命的文化历史基础上，舍不得孩子套
防空力量，前赴后继充当诱饵，总计阵亡26000人，超过海军陆战队的阵亡总和。画面
上是淋漓的鲜血，满天的炸点，背景音是罗斯福的豪情满怀:
预算搞投标，所以，在美国，生命价值趋向于无穷大，也就是手头一切可调动的资源，
在中国，趋向于无穷小，也就是尘埃落定料理后事。当然，随着“综合国力”的进步
，这个无穷小也和以前有 |
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Q*K
发帖数: 3464 | 31 这还是不对的
首先不是0，而是一个无穷小
而如果无穷小乘以高阶无穷大，还是能变成无穷大的。。。 |
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D*******e
发帖数: 12862 | 32 我跟你说，一点儿都不靠谱。。。：）
你这是加三个无穷小概率在一起：豆子自己defeat老费+他组里第二名半决赛defeat老
费+老费小组不粗线
结果还是无穷小概率事件 ：）
我本来以为我可以有一个多月不再需要为他的比赛担惊受怕了，没想到他还是坚持要去
去干嘛呀。。。去了除了冒着加重受伤的风险再被刷一次头对头，还能收获点儿什么呀
。。。
是不是还嫌今年被刷头对头这几次伤自己或者是伤我们不够深啊。。。
sigh |
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L********a
发帖数: 42 | 33 楼主你凭什么说上下口水流量是一样的？随着时间的流逝，杯子底部压强不一样，水流
量也就一直在变。也就是说撞击下面小杯子的水流是在delta t之前上面大杯子的漏出
水流量，delta t就是水流沿着水柱从上到下所需时间。如果水流量在不断减小，也就
意味着同一时刻，撞击下面小杯子水流大于上面大杯子漏出水流。这样看x3是大于x0的。
其实还可以换个角度去理解。我对于x0和x3的情况，水没有浪费的，我们可以看质心如
何运动的。对x0质心不动。对x3，因为水流动力在不断减小，质心是减速下降的，既然
是减速下降，那么需要额外向上的力。也就是说x3>x0.
你非要认为x3=x0，我也没办法，因为你可以将这个看成是一个很缓慢很缓慢的过程，
以至于这种减速下降可以认为是匀速下降。但事实上除非你的孔无穷小，不然不可能忽
略。你题中只说孔相对于底部很小，并没说孔本身是无穷小。你题目惹争议，我认为就
是不同人会做出不同的近似。 |
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R***a
发帖数: 41892 | 34 无穷大*无穷小没问题啊，祖冲之的展开归根结底也是无穷大×无穷小 |
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A**n
发帖数: 1703 | 35 题外话：我数学不好，有一个关于无穷的问题顺便请教一下。就是
那个兔子没法追上乌龟的问题。乌龟先出发一分钟，然后兔子
开始追。这时乌龟已经爬到A点。可是当兔子跑到A点时，乌龟
在这段时间已经前行至B点。当兔子跑到B点时，乌龟已经到C点，
这样兔子永远无法追上乌龟。
因为这个问题牵涉到时间如何细分到无穷小，可以先简化成兔子
是如何跑到1米的问题，也就是说，跑到1米前，先必须跑到0.9米，
然后0.99米，0.999米，怎么就突然到了1米呢？我知道从物理上，
可以说没有一把尺子能够精确到无穷小，如果尺子小到了粒子的
尺度，就没办法确定它的刻度了，因为没法确定粒子的位置。
但是从数学上应该如何解释这个问题呢？似乎跟你说的这个连续
统假设有关？
如果问题太幼稚，请包涵一下~ |
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d*********2
发帖数: 48111 | 36 我不知道你这个说法从何而来， 有link吗？
我没有任何印象霍金否定过奇点。 或者是他和某人的一个关于什么奇点的赌局？ 让你
在这里套用？
奇点在数学和物理上的定义都是undef, 只要在一个体系下描述其的方程或者公式不连
续或者失效， 就是奇点。 奇点未必需要是无穷大或者是无穷小。 在现有量子力学对
空间的理解上， 空间本身就不连续， 没有数学上的无穷小， 在一个主观探测的能量
范围内， 其位置满足海森堡测不准， 但是这个区间范围， 现有物理定律实效的地方
， 就是现代物理学上的一个奇点。
说实话， 在有过基本数理训练的人面前， 用这种不精确的语言描述一个属于最基本的
概念， 简直算是一种自取其辱。 |
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f***2
发帖数: 162 | 37 强烈推荐回家人老师的戒淫
戒淫（上篇）
这篇《戒淫》上篇，共分7大部分，分别是：
1.为什么要戒淫；
2.从相上看，正淫与邪淫的区别；
3.相上戒淫的原理（相上的淫是如何生成的）；
4.如何戒；
5.戒不住相上淫的关键（戒淫的以后的事情）；
6.根据不同的人建立的不同的戒邪淫模式（系统戒邪淫程序，心理测试等）；
7.以后的问题。
里面还有很多小的标题，如现代人普遍的正淫观点，如现代人一些邪淫现象的生成等等
。总之会纵文化，含历史，看宗门，分正邪，破无明，说详尽，适现在，晓厉害。因此
对于大家的问题，如前面已经讲述范围中的，会立刻回答的，对于后面的要讲述的，可
能要过几天回答，见谅。
戒淫（上篇）
前言
偶尔心动，想写篇修行人如何将情执布施给法界的文章，将这个想法告诉白眉，白
眉嚷嚷道：“老师，你的烂尾工程太多。”想来也是，有好几篇文章都没有结束，还到
处心动发愿，实在不妥。
今日是佛陀的成道日，就找这个借口将《戒淫》上篇写完吧。
《戒淫》一共有3篇。
上篇是针对事相上淫欲心重，习气深，连相上的淫欲心都戒不了的人看的，主要就
是“誓不沉心”到“如如升起心”的应用。
中篇是针对事相上已经持... 阅读全帖 |
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z*****n
发帖数: 633 | 38 哈哈，五石似乎走了和我早年很接近的路。想起了当年一些事。俺大一的时候专研过悖
论。悖论二比较接近古希腊的说谎者悖论。简单起来只有四个字“我在撒谎”。到底这
话是真话还是假话？后来罗素有类似的理发匠悖论，就是“我只给村里不给自己刮胡子
的人刮胡子", 那他可以给自己刮胡子？康托类似的有”不属于自身集合的集合“，和
图书馆分类悖论“不属于任何类目的类目”等等。
当年我对悖论的思考和对无穷小的思考是放在一起。当然当年我不是数学专业，对前人
的研究了解也有限，只是自己兴趣，放到一起琢磨。数学是以集合论为基础的，但是我
当年琢磨的结果就是发现集合论实际上还不够基础，我当时起了个名字叫属性论。也就
是任何对象X的存在是基于对其各种属性的确认，比如苹果，颜色形状和味道，苹果是
一堆属性的组。而各个属性都是在对比区分的基础上进行的。比如眼前这个白纸，如果
白纸周围的空气和白纸一模一样，无论颜色还是质地，那么我们根本无法区分出白纸的
存在，那么白纸的“存在”也就是子虚乌有无从谈起。结论就是，属性都是在对比的基
础上生效，没有对比没有区分，就无从谈起属性，也就无从谈起某某存在。由此自他分
别，种种属性得以... 阅读全帖 |
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r******2
发帖数: 1021 | 39 说到这里，可能大家也能感觉到“无我”与我以前的帖子中提到的一个概念是如此的相
似，那个概念就是涅磐。涅磐是超越宇宙，即与宇宙的距离为无穷大。而无我是宇宙当
中所有实有的无，是无穷小。这就正好比是那个“禁止张贴”悖论的两个解决方案。
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扯蛋真可怕啊。。。
无我是无穷小，涅槃是无穷大，我真晕。。。
无我根本没有什么悖论，只是因为你不懂什么叫无我，至于涅槃，你扯的也太没谱了。 |
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b*****l
发帖数: 3821 | 40 无穷大和无穷小的概念都没有，
扯罗朗级数的名词狐假虎威也没用，
这个我无须回应了。贴个别人的回应吧，反证法总听说过吧。
“你这逻辑和数学都不及格呀。1+1+1+1.....加无穷次，变成无穷大。
然后按你的逻辑，就没这个1了。是无穷小。呵呵”
” |
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r****n
发帖数: 8253 | 41
那个庄子所涉及的问题就是无穷小，而不是无穷大。
无穷小或者无穷大都不是问题关键，问题关键是数学想象和物理现实二者是不能等同的
。不要认为数学上解决了某某问题，就以为在现实当中也是肯定是如此。
数学上你可以随便想象出一个完美的圆，但是现实当中存在完美的圆吗？我们目前从来
没有发现过，也不可能发现。
你说宇宙是否有限度，那么就不得不问你，你说的宇宙是指什么，科学上所说的那个独
立于观察者的真实宇宙，目前也只是假定，而且在量子物理里面还存在很大的困难，因
为根据量子物理的哥本哈根解释，物理量只有被测量情况下才能确定真实的，如果没有
测量，根本没有确定的物理量，电子根本去不会出现在空间上，而只是抽象的概率，如
此你所谓的宇宙是否有限度，已经成为错误问题了，无法回答。 |
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r****n
发帖数: 8253 | 42
如果有限度，那就肯定不能是无穷小。一边承认有无穷小，一边又承认有限度，这是自
相矛盾。
嗯，有些人还把自相矛盾当高深呢。 |
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c*******n
发帖数: 1648 | 43 这个有意思，看着有道理，但是。。。。
物理有个东西天天用，就是外推到极限，看看还是不是对。
现在假设在阿里呀那海沟上游泳，算深度无穷大。SHEAR RATE无穷小，那不是SHEAR
STRESS无穷小？哪位达人点解？
rate) |
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m**s
发帖数: 221 | 44 我随便说说。
1，很简单，你的compilier把int转换成float然后做除法运算的。
2，你assign b的值是0.0，但compilier把float的0.0转化成无穷小，然后无穷小被除
自然是INF咯。
to |
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i*********s
发帖数: 97 | 46 如果你说的研究内容就是指科学知识的话，分成知与未知这个没问题，但你对未知和已
知的理解和继续分类就不太对了。
首先，未知是一个无穷大，相对的已知就是一个无穷小，科学研究活动就是在增大这个
无穷小而减小未知的无穷大，从而达到全知全能（从人到“神“？），虽然我认为那是
不可能的。这就是可知论和不可知论的问题了，不跑那么远。
其次，科学研究活动本身就是有其自身发展规律的，无法实现跨越式的发展，最简单的
科学规律就是从简单到复杂，从实践到理论，你觉得现在的生物学研究是“data
driven"，那是因为生物学还太年轻（同物理化学数学相比），还停留在实践的阶段。
生物学是建立在数理化等现代科学的基础上的，如果拿现在的生物学的发展水平同数学
进行比较的话，那么生物学的发展水平相当于数学的“结绳记事”的水准，连基本的计
数系统都还没有呢，估计是人类几十万年前吧，原始社会能出爱因斯坦这样的理论巨人
吗？当然不能，所以现在的生物学还没有人能另辟蹊径的看待人体或生物这个复杂的研
究对象，大家只能向原始人那样获得一点Data就在绳子上结个结。
对于已知的子集，不知道你为什么给分成可见和不可见的，我觉得这种分 |
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n*********n
发帖数: 1534 | 47 生物学研究整体的领域有的是
组学算不算？
为什么要突然研究组学了你想过没有？
如果你是真的薛生物的你应该明白为什么
中医并不是另辟蹊径跳过基础研究骗人玩
其实是发现在当时中医的“组学”要比什么分子生物学更容易，或者说是很无奈的
只有这一条路能够走得通
既然容易，那挑这个角度入手，经络等入手，也能养身治病，何必再为难自己去
搞科研呢？当然这个是过去啦，不是现在
现在要现代化中医，现代化中药，由网络入手到细节，由分子入手重建出网络
是应该的。
很欢迎学习生物的同学来讨论，大家都是同行，说起话来应该更有共同语言才是
如果你说的研究内容就是指科学知识的话，分成知与未知这个没问题，但你对未知和已
知的理解和继续分类就不太对了。
首先，未知是一个无穷大，相对的已知就是一个无穷小，科学研究活动就是在增大这个
无穷小而减小未知的无穷大，从而达到全知全能（从人到“神“？），虽然我认为那是
不可能的。这就是可知论和不可知论的问题了，不跑那么远。
其次，科学研究活动本身就是有其自身发展规律的，无法实现跨越式的发展，最简单的
科学规律就是从简单到复杂，从实践到理论，你觉得现在的生物学研究是“data
dri |
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T*******x
发帖数: 8565 | 48
我觉得无穷小的意思，要理解成一个measure，
一个空间上面有一个measure，空间的分割，块不能太大，太大measure不准确。
所以measure和无穷小有关系。
dx_i是泛函啊，它给切空间赋值，就相当于给很小很小的块赋值，
很小很小的块就相当于是切空间。
这是比较粗糙的理解。 |
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h****8
发帖数: 49 | 49 “精确”的百年极限论是自相矛盾的理论的原因
黄小宁
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
数列A：0.1，0.01，0.00 1，…，1／10n（n是指数，以下同），…（n项必 十倍于n＋
1项）
数列B：10,100,1000,…, 10n,…(充分后的项都>“任意给定”的正数ε)
数列C：0.9，0.99，0.999，…，1－1／10n，…（n项必 < n＋1项）
数列A的各项均为正数且第n项是n位小数，各项都有末尾且末尾都是1，各末尾外的数字
都是0。由于这是各项均为具体、确定的数的无穷数列，故其中必有无穷多各大小不同
的形如（变量1／10n =y→0表示其从某时刻起以后所取各正数y均＜“任意给定”的正
数ε）
0.00…01＜ε（1与小数点相隔写不完的那么多个0，如1与2之间的实数多得写不完一样
。）
的无穷多个小数位的用而不知的无穷小正数（其倒数100…00是无穷多个1的和：用而不
知的无穷大自然数或超自然数）。然而这却是有头有尾的一串数字。不明此理者不知何
为无穷数列、何为极限论（极限论断定“无穷小数列”A中从某项起以后各项均是＜ε
的正数。然而极限论又断定 |
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h*******e
发帖数: 225 | 50 这只是你照本宣科的答案，事实上这个问题完全没有这么简单，而牵涉了集合论最本质
的一些问题，比如无限性，比如选择公理Axiom of choice。单纯从逻辑角度来看，引
入极限概念来重新定义“相等”，是因为无法解释0.999...这种无限逼近表示和直观上
“相等”涵义之间的矛盾，或者说，数学家在用非常聪明的办法来合法化无穷表示----
符号化，比如谁也说不清pi的精确值3.14159...，没关系，我们谁都没见过，但是姑且
就叫它pi好了；谁也没见过0.99999....的精确样子，没关系，就叫1好了，反正差别是
个无穷小。
什么叫“无穷小”，直观点说，就是你“任取”一个小数epsilon，它都比你取的还小
。到这里，拐弯抹角地，数学家用极限的思想，把无限性这种动态和有限性的静态之间
的逻辑矛盾，转化成为了在无限集合里“任取”这种符合直观的问题，让我们自然而然
觉得okay. 为什么可以在无限集合里“任取”？因为凭经验（直观主义）我们在有限集
合里可以“任取”，所以我们觉得无限的应该似乎大概可能也可以。。。好吧，那就当
成公理好了。。。。。。--- AC公理
类似的逻辑问题还有很多，比 |
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