s*****V
发帖数: 21731 | 1 http://blog.sciencenet.cn/blog-81613-239600.html
闲论Atiyah-Singer指标定理
几番被人转载，已经不知道原文作者在哪儿了。感觉很不错，值得看一看
Nowadays, mathematicians tend to over-abstract things that in fact cannot be
further abstracted, which not only dilutes the essence of concepts but also
drives away potential students and users, and eventually, if this
pathological mood is not cured, will make a lot of mathematicians breadless.
---------Vladimir Igorevich Arnold
开场白
余观天下学数众才，体察愈久，遗憾益多。开始决定献身数学时，... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 2 http://site.douban.com/130104/widget/notes/5389697/note/1820952
2011-11-03 23:35:00
我想谈谈过去五十年和我预测未来一百年的代数几何,我将一次次分开讨论,如果有兴趣
请支持:
1940-1965
代数几何在1900年以前,已经有了代数曲面的部分理论和代数曲线上的Riemann-Roch定
理,但是语言和概念处于一个混乱的状态.在1950到1965年间出现了三个巨大的革命.奠
定了代数几何的秩序描述了重要的问题,提供了未来发展的方向.她们是Hodge(加一堆人
)开创复几何, Kodaira的三大工作和Grothendieck的抽象语言及新定义(问题):
让我先讲第一项工作.
Hodge+Lefschetz+Kaehler考虑了复流形的定义和一般的性质,Kaehler引入了Kaehler度
量,Hodge利用了分析中着名的Elliptic regularity对Kaehler流形的上同调群作了至今
仍然神秘的Hodge分解,并且提出着名的Hodge猜想,Lefschetz证明了Hodge猜想的非常特
殊情形... 阅读全帖 |
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a********e
发帖数: 16 | 3 哈佛数学系150年 从三流学系到世界中心
丘成桐
哈佛大学 香港中文大学
最近我与我的朋友Steve Nadis写了一本关于哈佛大学数学系历史的书， 由哈佛大学出
版社出版。
这个写作计划开始时，我还是哈佛数学系主任。我对于这个系伟大先驱者的人生颇感好
奇。因为其中有些人藉着他个人的研究甚或透过他们的学生，改变了整个世界数学发展
的路径。
如果其他地方的人，能懂得欣赏这些数学家如何做研究，如何建立起这个优秀的学系，
而且在这段过程裡，还协助建立了哈佛大学的地位，我认为这会是很棒的事。更何况，
这些伟大哈佛数学家的个人轶事，读来也饶有兴味。
我喜欢阅读数学史，认为好数学家需要知道数学的重要概念如何演进。这些概念的演进
充满了生命力，就像从初生婴儿慢慢长大成人的过 程，这段路可能很戏剧化，而且充
满了兴奋与刺激。一旦我们了解数学发展的根源，就更能理解当今数学的发展。我相信
，哈佛数学系从 一个三流学系成长为世界级领导中心的过程， 提供了很值得参考的个
案，或许可以协助许多想建立世界级数学系的大学做为借鑑。我非常感谢我的合着者
Nadis，他做了十分广泛的研究，并採访了许多哈佛的教师与校友。... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 4 丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头，丘镇英之子。现为哈佛大学数
学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹
奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一。图为丘成桐（右）和刘克峰先
生。
陈省身先生（1911-2004年）
卡拉比空间
丘成桐与卡拉比先生
刘克峰 1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座
教授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。专业方向：微分几何、拓扑、数学物理。
现任国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴
数学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全
球华人数学家大会银奖、斯隆（Sloan）奖和特曼（Terman）奖等。
演讲人：刘克峰 时间：2月8日 地点：美国加州大学洛杉矶分校
20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数
学定理，开天辟地，创造了一个崭新的时代。他们与他们的定理一起，熠熠生辉，照亮
了整个数学的历史。
卡拉比（Calabi）猜想在数学界的期盼中... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 413 | 5 丘成桐与卡拉比猜想60年
http://shuangyashan.dbw.cn 2013-02-25 09:54:40
东北网双鸭山2月25日讯 丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头
，丘镇英之子。现为哈佛大学数学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数
学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一
。图为丘成桐(右)和刘克峰先生。
陈省身先生(1911-2004年)
卡拉比空间
丘成桐与卡拉比先生
刘克峰1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教
授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。专业方向：微分几何、拓扑、数学物理。现
任国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴数
学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全球
华人数学家大会银奖、斯隆(Sloan)奖和特曼(Terman)奖等。
演讲人：刘克峰时间：2月8日地点：美国加州大学洛杉矶分校
20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列... 阅读全帖 |
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h*******r
发帖数: 1083 | 6 给定一个流形（或者scheme，或者Riemann surface），和上面的两个向量丛E和F，则从E
到F的n阶线性位分算子构成一个locally free的sheaf，也相当于一个向量丛。我想知道
，关于这个“微分算子丛”的结构，有什么结果么？
谢谢 |
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g******t
发帖数: 18158 | 7 这里不少人看不起文科，文科成就略去不论，看一下西南联大战乱年代理工科的科学成
就，真不丢人。而且这是中国人自己建立的大学，不是外来殖民者帮着建造的。
理工科数学方面，华罗庚1941年的数学名著《堆垒素数论》获得当年教育部第一届国家
学术奖励金，该奖励的评语称，华罗庚的研究成果与世界著名数学家相比，“较诸氏为
优”，“而于堆垒数论尤有甚大贡献”。华罗庚在联大期间先后完成20余篇论文，1937
年至194 年，他的数学论文每年均在苏联《报告》杂志上发表。联大期间，陈省身对数
学界知之甚少的示性类进行研究，发现了作为一般向量丛结构的基本不变量，被称为“
陈省身示性类”。许宝騄在统计学中多元分析数学理论方面作出了若干处于世界前沿的
工作，钟开来有关概率论与数学的研究属创新。[16]
物理方面，联大物理系是战时我国首屈一指的物理研究基地，成果主要有：周培源有关
相对论和湍流理论的研究，在国际上首次提出速度脉动方程在湍流理论中的研究问题；
饶毓泰、吴大猷、郑华炽有关原子、分子结构及光谱的研究，他们及其指导的学生发表
了多篇高水平的论文；吴大猷1940年出版的《多原子分子结构及其振动光谱》一书是该
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x****6
发帖数: 4339 | 8 那倒是没有，西南联合大学已经不是晚清的留美预备学校的水平
很多原创啊，比如钱穆的 《国史大纲》就是那个时候写的，煌煌巨著。
来看看百度总结的：
学术研究
应用科学研究
为了适应战时需要，国立西南联合大学多个院系开设了航空、无线电、通讯、军事工程
等与军事有关的许多课程，并编译军事教材、参考书等，以供教学、训练部队，以及普
及军事知识之用。土木系和机械系增加的军事类的课程有：庄前鼎的《兵器学》，施嘉
炀的《堡垒工程》、《要塞建筑》，王明云的《军用桥梁》、《军用结构》，李谟识的
《军事运输》等。内迁昆明后，清华大学研究院于1939年恢复，专门设立了农业、航空
、无线电、金属、国情普查5个特种研究所（其中农业所下设3个组），密切结合战时实
情从事有关军事、经济建设等多种专题研究。1940年迁往昆明白龙潭后克服困难建起当
时国内唯一的试验风洞，为航委会第二飞机制造厂试验轰炸机模型。在编译和推广航空
教材方面，该所成绩卓著，先后有《气动力学概论》、《飞机异型及螺旋桨原理》、《
飞机试飞学》、《空军战略的检讨》、《降落伞部队》等20余种著述完成，或作为航校
教材、或作为培训空军部队和普及防空知识之... 阅读全帖 |
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a**a
发帖数: 416 | 9 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (52)
发信站: BBS 水木清华站 (Mon May 27 03:52:59 2002)
熬夜写东西,无聊之际,过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧
刚刚看到了和他有关系的一个定理的说
H.Whitney是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-
Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个
2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的
论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了
Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是
海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，
说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说 |
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S******y
发帖数: 72 | 10 每个方向都有自己的途径吧。
代数几何是： 抽象代数，一点拓扑，交换代数，同调代数， Hartshorne的代数几何，
之后就分方向了：1 曲线的向量丛的模空间理论，自己找书和文献学习，2高维代数几
何，Mori Program, 自己找书和文献学习，3. 几何不变量和计数代数几何，自己找书
和文献学习，4. 奇点解消，自己找书和文献学习。5量子场论,超炫理论，和Mirror
Symmetry，自己找书和文献学习，6 Toric Variety，自己找书和文献学习。7 代数K理
论，Motivation Cohomology，自己找书和文献学习。8算数代数几何，自己找书，看文
献，寻找重要的问题，思考，学习。等等吧。
学习的过程中要多做练习，自然检验了你的理解程度。 分析，代数的还好，代数几何
的是你做了很多东西，有的时候不知道自己做的对不对，要很小心。 导师和我都有这
种体会。
有的结论，事后想到有问题还要回去改正。 反复做好几遍。 |
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L******k
发帖数: 33825 | 11
你说了 一堆词儿，我还没接触过呢！
微积分开始都学得英文的，好多中文对应不上！
我刚本科，慢慢来吧！
之后就分方向了：1 曲线的向量丛的模空间理论，自己找书和文献学习，2高维代数几 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 12 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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S***p
发帖数: 19902 | 13 波动性：用向量场表示粒子，
粒子性：观测量用矩阵表示，矩阵有离散的本质值，
表示粒子的向量场可以看成是 时空 上的 纤维丛
所以描述粒子一定要考虑到空间的性质，这里我假设在弯曲时空上我们仍然可以用向量
场表示粒子，可是没人知道在弯曲时空上究竟如何严格的描述粒子~~ |
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l********e
发帖数: 3632 | 14 就是一些抽象出来的黑话而已。好让数学家们说话不用那么麻烦。
如果你不是学数学的，去看看物理学家些的东西吧，一般比数学家写的对你更有用点。
（好像有个物理学家写过一个BABY PRINCIPAL BUNDLE的文章，简单易懂，不过不记得
名字了。。。）
向量从就是你脑袋上长了很多头发，主丛就是每根头发其实是一个群。 |
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