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h*****m
发帖数: 1034 | 3 做个类比，学过这些定理再做这些题目，就像是学了方程再去做鸡兔同笼，哪那么多麻
烦啊。而没学过这些定理，可能也能做出来，但就需要很强的技巧，比如像plus和潮水
那样构造出来特殊的一组数，再用些抽屉原理之类比较浅显的原理，证明过程是很让人
佩服惊艳的，可是在专业搞数论的人眼里，就属于奇技淫巧了。
这种题目，对于像潮水所说的正规数学教育，可能是没什么大用。但不是说数学是大脑
的体操嘛，小朋友们练体操大部分也不是为了当专业运动员，没事做做数学题，锻炼一
下大脑，也不错啊。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 4 属实，本质上就是奇淫巧技。。。所以”鸡兔同笼/费马大定理“这类题目在 AMC 10
能拿到 90 分以前，不用太纠结是不是具体能不能做对，更不值得上啥定式棋谱大全，
当成兴趣玩玩就好。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 5 我觉得主要还是一个“目的”问题，数学教育的目的到底是什么，是要把所有孩子培养
成数学家，或是掌握了那么多的中小学数学内容对每个人将来的职业生活有很大用处，
还是数学教育本身就是一个筛选对理工科有一定天赋的学生输送到大学相关专业去的过
程，还是学习数学本身是一种锻炼思维（逻辑，想像力，专注力，认真。。）的工具。
就最后一个目的而言，要求小学生不用方程解鸡兔同笼，或中学生不用微积分解代数问
题，或不用数论专业大学生才学的一些定理来解一些比较初级的数论问题，就变成可以
理解的了。就像愚公带领子孙挖大山，智叟说为何不去蓝翔学习挖掘机技术又快又好，
愚公笑曰：俺们在锻炼身体呢！
虽然 |
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d****g
发帖数: 7460 | 6 娃的脑不是咱的脑。娃觉得啥难啥不难，跟咱不一样。
好比鸡兔同笼，难想归难想，淫巧归淫巧，让鸡都坐地上这个解释，娃还真能理解。（
当然了，理解你告诉他的，和他自己找到这个驯兽的方法是两码事儿。）
但直接高大上的话，
２Ｘ+４（２０-Ｘ）=６４
或者故意绕一绕，ＬＥＴ ＣＨＩＣＫＥＮ ＬＥＧＳ ＢＥ Ｘ
Ｘ／２ + （６４-Ｘ）／４ = ２０
低年级娃还不一定觉得简单呢。。这是抽象运算啊。２Ｘ凑合能理解，（６４-Ｘ）／
４就有点难了，１６+Ｘ／２-Ｘ／４也有点绕。
至于（Ｘ-Ｐ）（Ｘ-Ｑ）展开，对小娃更是抽象了。
可能也能囫囵吞枣的做，但比竖式算五位数加法可能更机械，更不形象，更不理解。。
更练手不练脑。 |
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i**e
发帖数: 19242 | 7 这个又不是鸡兔同笼
这种知识老师在课堂上也会教的
3次，其实是螺旋了3年啊 //泪
algebra |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 刚才 Erwin Schrodinger 同志来电报说，你们做看到的 coherent speaking 其实
是个 illusion，其背后真实的故事是：a "minimum uncertainty" Gaussian
wavepacket 这硬币的另一面就是 a maximal kind of coherence，所以你们就看
到了 a classical kind of behavior（俗称：三好学生，classy）。。。但这
a maximal kind of coherence 这枚硬币的还有一面（高维空间硬币多几个面也
不是啥事儿），可能就是揭示 metal objects 已经 quantum collapse 了，所以
“mental 想象力” 这种需要 metal objects 之间发生 quantum entanglement
的玩意儿。。。等俺先解一个相关的 Schrodinger simultaneous equation
鸡兔同笼方程组，然后再看结果。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 9 终于相信我说的 “不会鸡兔同笼 AMC10 也能拿个平均分了”。。。当然，技术上而言
，一般要做对 6 道才能有 60 分，因为不能保证做的一题都不错。
：今天去瞄了一眼AMC10，25道题，答对每道得6分，答错零分，不答1.5分。
：交白卷也能得37.5分啊。答对5道，其它题都空着，就是60分。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 如果有人觉得这仅仅是 TOC 分段的不同的话，那俺们来找一个最接近的地方观摩一下，
“CCSS math 8.EE” vs “CCSS math A-SSE”。。。不用说啥了，数一下字数就可以
了。。。
当然了，认字总是从看武侠开始也没错。。。但另一方面，如果把武侠小说看到天昏地暗
人神共愤鸡兔同笼三十六计的程度，是不是能保证看出个北岛海子舒婷徐志摩莎士比亚
随便哪个啥出来？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 “四年级以上瓢虫阵” 其实比 “鸡兔同笼这类简单 simultaneous equation” 难多
了。。。比如瓢虫阵里省略号这种类似 any 算子的 naive 表达形式，俺给娃讲了一年
，娃都不会 apply。。。最后还是放弃推娃 applying 瓢虫阵的要求，回头改推代数符
号系统了。。。
：笑晕在帕坦:) |
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d****g
发帖数: 7460 | 12 第三，
因为最近对老美钢琴老师的行为艺术深思考，以及和诸位交流撞击。。。我又顿悟了。
。（看，把自己挂出来有挂出来的好处。）
是啥呢？我总结为养娃要“严要求，低标准”。
好比钢琴哈，我娃弹出个啥，我都敝帚自珍，百般鼓励。觉得太牛了。
好比游泳哈，我娃刻苦训练，四种泳姿都会。我觉得太神奇了，是我的娃吗？
好比足球哈，我娃，啊，比较差。。。我觉得没事儿，从小练，静淌，咋也比他爸强。
好比数学哈，我娃穷举中鸡兔同笼的答案。我觉得太差了，太没有水平了，我知道一百
种更高级的解法。。。
这都不是我刻意，都是自然而然的想法。。That is how regression to the mean
works!
更讽刺的是:
我娃不会是钢琴家，不会是游泳健将，不会是足球明星。。。。But no matter
他也一样不会是数学学霸，And that one hurts |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 这么说吧，初中课后体育俱乐部，主要是足篮排棒，fancy 一点的还有 girls'
lacrosse。。。你觉得娃小时候及时开始了，但是身高不够，能去学校篮球排球队。
爆发力不够，能够去足球棒球 girl's lacrosse？。。。初中几百号人的学校，
能有几个队几号人？。。。小娃小的时候基本素质以及身高差别没那么大，烤肉拉
天窗水果刀确实能风光一阵。。。等到高中了，校队的不是人高马大就是弹跳爆发力
俱佳，你水果刀想出手？人家一个弹跳在网前把你水果刀在出手前直接一把没收
放口袋里，让家长亲自过来认领。。。
那对于基本素质好的体育球类天才娃？。。。我就问陶天才需不需要鸡兔同笼三十六计
招招制敌之烤肉拉天窗水果刀吧。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 你觉得数学 top 10% 的娃，学个数学需要鸡兔同笼三十六计之烤肉拉天窗水果刀？
我说陶天才是给人后路，你硬要我说是那是 top 10% 不到的真相，那我也没辙。。。
你说的也是事实，高中校队也就是 top 10%，校队就是玩，不算竞技队。。。但如果
高中校队都打不过，还说是竞技足球。。。说句不中肯的，特么要脸不要脸啊。。。
另外现实的情况，是 4x100 接力队里至少有一棒是游泳队的。。。跳远出线里至少
有一位是上正规网球课的，足篮排不说了。。。大部分初中学校的课后俱乐部是赛季
制，每个赛季只有一项，不会发生学校足篮排田径长跑赛季冲突的情况。。。冲突最
大的可能是那些课后自己搞游泳队的。
再说说到底，我又没有抨游泳网球。。。我抨的是竞技足球搞烤肉拉天窗水果刀，
但又不是冲着 beyond 高中校队去的那型。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 needs vs wants 说到点子上了。。。当然其实从小学 K 班娃就应该开始建立这个概念
了。
对于大娃而言，比较简单的说法就是宇宙中永恒的对等性原则。。。既然大人没有像那
些 pushy mama 那样要求学钢琴，要求学才艺，要求上各种课外活动课，要求成绩全 A
，要求奥数去学烤肉拉天窗水果刀鸡兔同笼三十六计。。。等等等等。。。那娃你这么
pushy 要买 Samsung Galaxy S7 实在是说不过去不是。。。要么你像对门那位钢琴进
卡内基、数学进 USAMO Top 260、游泳拿州前三、网球拿大满贯、足球拿奥斯卡金像，
健美拿世界小姐，但成天活得像个苦鼻那样，你愿意么？。。。
：好吧
： |
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l***y
发帖数: 1166 | 16 每瓶啤酒2元，2个空酒瓶或4个瓶盖可换1瓶啤酒。10元最多可喝多少瓶啤酒？ |
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l***y
发帖数: 1166 | 18 x：空瓶； y=瓶盖；z=纯啤酒；
x+y+z=一瓶啤酒=2
2x=一瓶啤酒=2
4y=一瓶啤酒=2
x=1；y=0.5；z=0.5；
10/0.5=20
方程组或者用文字描述：
空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
2空瓶=一瓶啤酒=2
4瓶盖=一瓶啤酒=2
或者用图片就更容易理解了。 |
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i**e
发帖数: 19242 | 20 我以前见过这种题，知道所谓的正确答案
不过，你能实际地证明一下怎么操作吗？
你去买啤酒，人家不会这么卖给你吧？
总是先买带着瓶子的酒，然后拿酒瓶或者盖子去换带着瓶子的酒
到最后钱也没了，瓶子盖子也没得换了？
我承认我太懒
不想废脑子，有没有最优的买法
比如先开始买几瓶都不会影响最后的结果吗？ |
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l***y
发帖数: 1166 | 21 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
法：
方法一：
直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
方法二：
1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
5.换2瓶啤酒，喝完剩2空瓶，2瓶盖；14
6.换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，3瓶盖；15
7.借一空瓶，换一瓶啤酒，喝完还掉空瓶，剩4瓶盖；16
8.换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，1瓶盖；17
9.借1空瓶，换1瓶啤酒，喝完还空瓶，剩2瓶盖；18
10.借2瓶盖，换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，欠1瓶盖；19
11.借1空瓶，换1瓶啤酒，喝完还空瓶，还瓶盖；20
总之记住1空瓶可换2份纯啤酒，1瓶盖可换1份纯啤酒。也可以在任何一步这样换，比方
第1步：5空瓶换10份纯啤酒，5瓶盖换5份纯啤酒。
当然，都不如方法一，最直接。
全打出来的，求点赞。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 其实就用你的方法，但不用写得罗嗦到设定三个未知数，毕竟学过了 pre-algebra 不
是？
z + 2/2 + 2/4 = 2
z = 0.5
10/0.5 = 20 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 另外方法二是以物易物的前货币社会。。。当然也没啥不好就是了。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 其实这类转点小弯弯的代数题，也不需要自己费脑子去设计。。。AMC 10 题目里
啥没有，简单一点的比如 2009 AMC 10B Problem 15。。。如果想稍微挑战一下
娃娃，我随便扫了一下比如 2009 AMC 10B Problem 23 好了。。。当然我娃还
不行，Problem 23 这种赶鸭子上架的活我现在不干。。。 |
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j*l
发帖数: 448 | 25 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安 |
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t******l
发帖数: 10908 | 26 实话实说对于普通娃而言，在练完数学肌肉之前不要空谈啥数学思想。。。
话说刚才毛宁同学发电报过来说。。。屁股上没肉就不要奢望啥性高潮，不管是男是女
都差不多。。。当然，直接上毒品的另说，那个皮包骨头都没啥关系。。。不过话说回
来，年纪轻轻就直接上毒品了，那还能性高潮几年，基本看造化。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 另外 problem 15 代数解有捷径，网上答案没写代数解的捷径。捷径这么整：
x + (2/3)*y = a
x + (1/2)*y = b
因为求解 (x+y)，观察一下可以先试试系数整数化：
3*x + 2*y = 3*a
2*x + 1*y = 2*b
观察第二个式子的系数（ 2*x + 1*y = 2*b ），可知可以试验 “差分配平”
的思想。这里具体实现成两个式子相减，得：
x + y = 3*a - 2*b
当然另一方面，先练好二元方程的标准解法是正道。。。这种 “观察加差分
配平”，对普通娃而言，了解一下就好了。。。强扭的瓜也不甜就是了。 |
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j*l
发帖数: 448 | 28 好好好，我自己刷完再回来重刷思想。
你娃6年纪都刷10了，我娃还没开始，任重道远，任重道远 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 刷得更超前的多了去了。。。目前目测的贫困线是四年级刷 AIME。。。当然另一方面
，刷得晚但刷得更牛鼻的也大有人在。。。
实在的说。。。大多数普通娃父母并不是为了 superiority，而是把娃给弄上正道，这
样娃就不会去搞个吸毒早孕卧轨啥的坑爹的玩意儿，至少极大降低风险不是？。。。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 30 还可以借瓶借盖的啊？
那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？ |
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h*****m
发帖数: 1034 | 31 我也忍不住去试了试。
23题心里明白要分别把两人经过那一段的时间区段求出来，然后看重合的区域，可就是
看着这一堆数字算不出来。
开始就为到底是统一成分种还是秒纠结了好一阵，算了半天还是没有算对。
我真的老了吗！！？？还是未老先衰？？：（ |
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j*l
发帖数: 448 | 32 题目没给全，说明出题人水平差，
你底下讨论就是了，各种条件各种解，
15-20都有 |
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j*l
发帖数: 448 | 33 潮哥第二段说得太好了。贫困线在小四，难道是北加推娃中心的？
全是不推不舒服家庭阿。我跟不上，打完游戏闲了慢慢来8。 |
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j*l
发帖数: 448 | 34 我们数学都普通人水平，你社会地位太高不接受自己不是全才这状况21
潮哥看着就专业的，说不定就是陶的马甲，你跟人比啥 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 35 我觉得倒过来想，如果不允许借，不允许瓶和盖混拼的话，应该是只剩下1个瓶，和1-3
个盖。
喝够18瓶应该没问题吧？ |
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h*****m
发帖数: 1034 | 36 没有没有，心理清楚计算部分就是小学水平算术题，可对着80，90这些数字就是算不明
白。。 |
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l***y
发帖数: 1166 | 37 3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
你列的这个方程，实际上隐含了解方程2，3，然后带入方程1，跳跃太大，对于初学者
，我认为不值得提倡。 |
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l***y
发帖数: 1166 | 38 没说不能借啊，也没说能借啊，你自己想办法哦。
既然借能多喝，为什么不借？你也可以理解为佘。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 39 每两块钱可以买:
1+3/4+9/16+37/64+...... = 4 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 教育要从实际出发。。。所有的娃都是学完 prealgebra 再学 algebra 1 的，而你那
两个简单未知数方程完全可以在 prealgebra 范围内求解。
另外你说的按方程个数给分，跟 common core 的啰嗦型 verbal explanation 有异曲
同工之妙，我个人认为是导致 AMC / AIME 和课堂数学的成绩之间 not-self-telling
的重要原因之一。。。当然，这也是现代社会工业化流水线教育里的 “猴子教智人”
无法避免的弱点了。。。
：3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
：也给分，方程列对了，最后答案分值不高。 |
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i**e
发帖数: 19242 | 41 点赞！
原来还可以借瓶借盖买酒浇愁:)
啥题目么，还是不准备给孩子推广了:)
还有没有别的有趣的题目？一并拿来乐乐 |
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j*l
发帖数: 448 | 42 哇，潮哥上朝了
猴子教智人怕啥，你们陶们教主们谁教不一样，有一两个老师有一两件事
给他们一个触动，他们水平见风就长啊，这些人爸妈肯定没推他们爬藤
经你点播去做了做aime，做这aime先要学代数，再学级数几何概统，好多记忆的东西，
数学肌肉太多了，小四做只能快糙猛，完全是培养朗朗这样的绵羊啊
我估计推这个的，大部分同时还在推小4 物理化学版的aime吧
telling
”
方程 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 这个 AMC 10 就需要了，比如随便拿两个简单的排列组合加概率题：
2004 AMC 10A problem 10
2005 AMC 10B problem 12
这些都才刚刚过第十题不远。。。 |
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j*l
发帖数: 448 | 44 这跟aime完全不一个偏度啊，
概统以前不就小四大纲么？新的commoncore我不知道，
你大娃那时候也是小三就引入，小四就差不多了吧
amc是10题后面开始难，aime第一题都半小时都不一定做得出来那种
我问的是aime解法都靠数学的很多推论，引理，老了记不住，
只能记住firstprinciple,从头推，好花时间还不一定推出来
amc没几个离开firstprinciple的，只考数学建模能力
你举得这两个，还有几乎每次都考的两个大数之间数几个数，
还有你上次举了我做错那道，都是这样啊，完全分成几小步，
每步都小3一下计算力就解决的事 |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 AMC 10 不能看网上用太多定理的标准答案。。。AMC 10 原则上应该能从集合论开始推
导解题也不应该是个事儿，记忆定理纯粹的竞赛速度需求。。。这样将来 AIME 就不用
记忆那么多定理。。。// run
：
：这跟aime完全不一个偏度啊， |
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t******l
发帖数: 10908 | 46 举个例子就是 AMC 10 标准答案里，二次方程的求根公式，还有 vieta formula，还有
binomial coefficient 这些公式，其实通通都不需要死记公式。。。二次方程求根就
是 complete a square 的思想。。。其他的不说了。。。
AIME 的瓶颈也不在于记忆数学定理，那个刷一遍就完事了。。。GRE 红宝书都能背下
来的，那 AIME 能栽在数学定理记不住？（当然指刷过题以后）。。。
：
：这跟aime完全不一个偏度啊， |
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j*l
发帖数: 448 | 47 求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
但我觉得我小时学了一直用，现在还记得，不像那些几何三角的引理，到时就查书
就算不记得，按你说的cas，也不花啥时间，两种办法爱选哪个都行的事情，
说明不了问题，要讨论也得拿个真正有区别的例子。
这事那楼里有人问你了你好像也没用简单的语言回答
我大学花很多时间背宝书错过很多跟人打交道的机会，
我尤其不想娃从小四就这样，娃大学背宝书是很正常的事，小学初中不是
按我理解的对工作有用的程度，我宁肯他大学去刷吉米多维奇
你如果觉得码工更需要辅助线几何引理，你告诉我我就去背，
因为我不作码工不懂图论不造你们行业需要啥基础
还有上次你举得两个，和这两个概率问题，你都说用到集合论
我完全不懂，看不出来为啥要上升到集合的高度才能解
在我眼里，amc就是把句子翻译成代数几何概率的语言，
然后要么数数要么小四一下的数学就解了的，刷的目的就是刷翻译能力，
刷几遍就能训练出来的，而且会对以后生活和视野有帮助
问你问题之前我连amc都不觉得有必要，现在觉得amc对能坐住的娃还是
挺有洗脑功能的，就算我粗鄙老大不肯刷，我也会力劝我老二刷，看他们性格了
可能aime是我水平不够... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 我打个比方吧。。。你要像搞隔壁楼里那位哥们，一手给娃一件美丽的貂皮大衣，另一
手琢磨咋搞娃版低碳环保餐饮，这不是不可以，但咋看都是 z-turn 体重控制法，搞不
好还鸡飞狗跳。
而俺老汉的搞法，直接把美丽的貂皮大衣捐了，进货一件贴身剪裁的 Speedo
Endurance+ PBT polyester 的 competitive / training swimsuit，而且还是 sport
flyback style 的。。。确保娃看了swimsuit 就吃不下饭！！！！
回到 AMC 10，哥们你还觉得 "complete a square" vs "记忆求根公式&#
34; doesn't matter 的话。。。那想想古人有云：裸奔是身材窈窕的最佳良方。
。。君不见，在体育直播时当众抢镜裸奔的，十个里面八个身材都不错，实话实说。。。
：
：求根公式你上次130层高楼讲了很多次， |
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t******l
发帖数: 10908 | 49 排列组合里的 binomial coefficient 就是 count the set 搞出来的，理解了那个建
模就不需要死记公式。。。
：
：求根公式你上次130层高楼讲了很多次， |
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r*g
发帖数: 3159 | 50 这事儿实在没啥纠结的。
你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，你
要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不靠
铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。 |
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