w*******r
发帖数: 4910 | 1 【 以下文字转载自 Translation 讨论区 】
发信人: windwater (风水女巫), 信区: Translation
标 题: 关于可数名词和不可数名词的困惑。
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 25 03:26:22 2007)
众所周知，
(C) n. ---countable noun, 意思是可数名词，复数要加s/es.
(U) n.---uncoutable noun, 意思是不可数名词，复数为原形，不要加s/es.
有些词很让人coufuse,
比如， Glass, 做玻璃时， 不可数，做眼镜时，又可数了。
有些词我很有疑问。
Brush, Blush, Gloss, Paper到底要不要加s呢。
要怎样才能知道呢？我查字典，字典也说的不清楚。
请教高手，
多谢了。 |
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O*******e
发帖数: 1024 | 2 发信人: windwater (风水女巫), 信区: Translation
标 题: 关于可数名词和不可数名词的困惑。
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 25 03:26:22 2007)
众所周知，
(C) n. ---countable noun, 意思是可数名词，复数要加s/es.
(U) n.---uncoutable noun, 意思是不可数名词，复数为原形，不要加s/es.
有些词很让人coufuse,
比如， Glass, 做玻璃时， 不可数，做眼镜时，又可数了。
but glass is glass and glasses are glasses, they're two different words
有些词我很有疑问。
Brush, Blush, Gloss, Paper
brushes
blush (this is not a noun ba?)
glosses
paper |
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w*******r
发帖数: 4910 | 3 众所周知，
(C) n. ---countable noun, 意思是可数名词，复数要加s/es.
(U) n.---uncoutable noun, 意思是不可数名词，复数为原形，不要加s/es.
有些词很让人coufuse,
比如， Glass, 做玻璃时， 不可数，做眼镜时，又可数了。
有些词我很有疑问。
Brush, Blush, Gloss, Paper到底要不要加s呢。
要怎样才能知道呢？我查字典，字典也说的不清楚。
请教高手，
多谢了。 |
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J*******4
发帖数: 110 | 4 这个问题现在我已经搞清楚了。其实，原问题是讨论康托集的性质。我在跟一个同学讨
论的时候，简单叙述了我证明康托集是闭集的思想。我认为由于康托集在[0，1]区间上
的补集是无穷开集的并。由于无穷开集的并仍然是开集，所以，康托集是闭的。不过，
在阐述证明的过程中，因为容易证明康托集是不可数集，所以，当时我认为康托集的补
集由不可数无穷多个开集组成。我那个同学反驳说，第一，康托集的补集仅包含可数无
穷多个开集；第二，仅至多可数无穷多个开集的并仍是开集。现在我已经明白，我那同
学的第一点看法是对的，因为康托集不仅仅包含了被移除的开区间的端点，还包括更多
的点，正是因为这些不是端点的点导致了康托集不可数的性质。我同学的第二点看法是
错的，这一点正如楼上各位所说，我翻了一下Rudin的书，书中对于开集的并仍是开集
的定理叙述，并未限制仅至多可数个开集的并仍是开集。谢谢大家的讨论！ |
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J*******4
发帖数: 110 | 5 多谢楼上二位给的回复！我也认为应该是开的，但一时不知道该如何证明。楼上说的这
个方法不知是否可以再具体一点？我先前想到一个例子，不过不知道是不是正确。我想
到的例子是Cantor集。Cantor集是闭集，Cantor集在区间[0,1]上的补集包括不可数无
穷多个开集。因为Cantor集是闭集，其补集必然为开。不过好像有人认为Cantor集的补
集仅包括可数无穷多个开集。对于楼上给的提示，不知道是否可以这样理解：不可数无
穷多个开集的补集仅包含至多可数无穷多个闭集？ |
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m*******2
发帖数: 293 | 6 恩 谢谢 发现其实可以用合集来证明 X 和 -X都可数 合集还是可数 |
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s*x
发帖数: 3328 | 7 别说两个，可数个可数集的合集还是可数。楼主不是学数学的吧。 |
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a****a
发帖数: 57 | 8 比如 insight, attention 是不可数的吗?
在哪里可以找答案呢?
多谢! |
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s***p
发帖数: 189 | 9
请问不可数名词复数的谓语应该用复数还是单数？
我老是混淆
words |
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h****8
发帖数: 49 | 10 33字推翻百年集论
黄小宁 E-mail：h****[email protected]（hxl中的l是英文字母）
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变
量的变域的重大错误。
关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全
部；非标准分析；分形几何
一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列
张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按自然数编了号的一列数…
称为一无穷数列。故相应无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果
A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]
。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。
设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，
即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射
》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏
地用光一切正整数n了，故m是非0 |
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e***t
发帖数: 14386 | 11 明白你的意思
可是如果不可数个数"相加"，因为是不可数的，所以也就无法像通常那样
一项一项的按次序相加了。 |
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J*******4
发帖数: 110 | 12 我想到证明了，其实，正如楼上所说，很简单，直接用定义就可以证明了。因为开集的
每一个点都是集合的内点。开集的任意并内的点也都是内点，所以，开集的任意并都是
开集，无论有穷并，可数无穷并还是不可数无穷并，都是开集。 |
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s*x
发帖数: 3328 | 16 定义可以随便下，但是要有意义可就不一定了。可以对任意基数个数定义加法，比如无
论多少个0，求和都还是0。其实积分也可以看作一种特殊的加法，里边的元素数目就不
是可数的。 |
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d******e
发帖数: 7844 | 17 这个解释完全不正确,用部分和的方法只能得到可数个数的和 |
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J*******4
发帖数: 110 | 18 呵呵，是呀，我也只顾着赶快回复了。可数无穷多个闭集的并可以不是闭集哈。比如：
{I_n | I_n = [1/n,1], n为自然数。}。这个集族的并是：(0,1]。 |
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J*******4
发帖数: 110 | 19 大家给点提示吧，是否有什么书讨论不可数无穷并或交的？多谢！ |
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G****t
发帖数: 1799 | 20 八万四千虫并非只出现在清朝的《毗尼日用录》
在本缘部之《大乘本生心地观经厌身品第七》中也能找到：亦如大肠。八万四千虫
所住故。
《优婆塞五戒威仪经一卷》云：一者念我身中有八万户虫。
《增壹阿含经卷第三十六重品第三十七之二》云：比丘当知。因缘合会。乃有此身
耳。又复。比丘。一人身中骨有三百六十。毛孔九万九千。脉有五百。筋有五百。虫八
万户。比丘当知。六入之身有如是灾变。比丘。当念思惟。如是之患。谁作此骨。谁合
此筋脉。谁造此八万户虫。
还有形容我们所住这地球：“南阎浮提，形如鸭梨，浮于虚空”，出于《杂阿含经》
1微生物、细菌——作户虫、太末虫
《毘尼日用》：「佛观一钵水，八万四千虫」
《大乘本生心地观经 厌身品第七》：「亦如大肠。八万四千虫所住故」。
「譬如太末虫处处能栖，而不能栖于火焰。喻众生心，处处能缘，独不能缘于般若」
《大般若波罗蜜多经 第三分不退相品第二十之一》：「复次，善现！一切不退转菩萨
摩诃萨身心清净，非如常人身中恒为八万户虫之所侵食。所以者何？是诸菩萨善根增上
出过世间，所受身形内外清净，故无虫类侵食其身。」
注：欲界的众生（人）是以地大（固态）为体的，皮囊内外，细菌杂... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 21 这个没问题，问题是这和原来的问题有关吗？不用pi,我随便挑一个不可计算实数，加
上有理数多项式可能生成一个可数集合啊。
你和牛河梁犯了一样的错误。对可数不可数一知半解就拿着这个概念乱用。
可数不可数是针对集合而言的。对一个具体的实数而言，不存在可数不可数的问题。
如果你谈逼近，有理数在实数集里是稠密的，而有理数集又是可数的，所以当然任何一
个实数都可以用一个可数序列逼近，哪怕这个数是不可计算的。可计算不可计算的差别
是你是否可以用一个计算机列举这个数列。 |
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s***h
发帖数: 487 | 22 你今天羊肉吃太多了？灌个水也要求学术会议的用词精确度么？
: 这个没问题，问题是这和原来的问题有关吗？不用pi,我随便挑一个不可
计算实
数，加
: 上有理数多项式可能生成一个可数集合啊。
: 你和牛河梁犯了一样的错误。对可数不可数一知半解就拿着这个概念乱用。
: 可数不可数是针对集合而言的。对一个具体的实数而言，不存在可数不可
数的问
题。
: 如果你谈逼近，有理数在实数集里是稠密的，而有理数集又是可数的，所
以当然
任何一
: 个实数都可以用一个可数序列逼近，哪怕这个数是不可计算的。可计算不
可计算
的差别
: 是你是否可以用一个计算机列举这个数列。 |
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发帖数: 1 | 23 又来拿没搞清楚的概念来唬人。
1.啥叫超越数不可数？超越数集才是不可数的。但你知道可计算实数集是可数的吗？超
越数集不可数，但是很多超越数(比如pi)是可以用可数的可计算过程无限逼近的。你对
可数/不可数的概念完全是一塌糊涂。
2.你要搞清理论和实际的区别。比如薛定谔的猫是理论/思想实验，和实际测量当然有
区别。但理论上没有任何理由说物理过程不能做无限次实验。就像前面说的，如果你只
限制有限次实验，任何实验只能得到有理数的测量结果。 |
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s***h
发帖数: 487 | 24 圆周数集是 countable 的
: 又来拿没搞清楚的概念来唬人。
: 1.啥叫超越数不可数？超越数集才是不可数的。但你知道可计算实数集是可数的
吗？超
: 越数集不可数，但是很多超越数(比如pi)是可以用可数的可计算过程无限逼近的
。你对
: 可数/不可数的概念完全是一塌糊涂。
: 2.你要搞清理论和实际的区别。比如薛定谔的猫是理论/思想实验，和实际测量
当然有
: 区别。但理论上没有任何理由说物理过程不能做无限次实验。就像前面说的，如
果你只
: 限制有限次实验，任何实验只能得到有理数的测量结果。
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发帖数: 1 | 25 1. 你先给个“countable数”的定义先。希尔伯特旅馆是讨论无穷数集的概念，和可数
不可数无关。只要是无穷集合都可以有希尔伯特旅馆悖论，无论可数还是不可数。
2. 不管你那个荒唐的countable超越数是怎么定义的，一个数要么是countable,要么不
是countable,什么叫数出来的超越数会不一样?
3. 这个超越数集不可数是对的，但超越数的定义和可数不可数屁关系都没有。
总之你就是典型的在课上或者科普读物里学了几个名词，但对这些概念根本一窍不通，
还老爱拿这些名词出来唬人的民科。
关于2再教你一个：如果你说的是可计算实数，根据Church's theis,不管你用什么理论
来定义可计算性，不管你用什么程序语言，什么样的计算机，定义出来的可计算实数集
是一定的。一个数要么是可计算，要么是不可计算。 |
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F***t
发帖数: 412 | 26 1。1) 我先证明如果A是不可数的，那么在闭区域
...[-2,-1],[-1,0],[0,1],[1,2]...中必有一个含有
不可数的A中的点。则在该区域中必有A的聚点。但不能
只有一个，因为如果只有一个的话，我们用一个小的开
区间把它盖住，剩下的点只能是有限个，因为无限个又
要有聚点。如果我们不断地缩小这个开区间，r=1/2,1/4....
这个小区间每次都只能排除有限个点，这个极限过程只能
排除可数个点，这证明A可数，矛盾。所以聚点不能是一个，
同理也不能是有限个，也不能是可数个，只能是不可数个。
这个证明没你的好。
intervals
A’
sets.
countable…
are
值
3。试构造一单调递增函数，该函数在某闭区间[a,b]上的断点构成的集合在[a,b]上dense |
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F***t
发帖数: 412 | 27 1。2)
我假设A中没有它本身的聚点，那么每一个点都是孤立点，
都可以用一个小的开区间把它盖住，并把所有其余的排除
在外。如果有任意两个小的开区间交叉的话，让它们的半径
减半，这样它们就不会交叉了。这样所有的点都被disjoint
的开区间一一覆盖了。下面这招是在书上看的，看了之后
觉得非常高明：每个开区间中都存在一个有理数，这些
有理数可以和这些开区间一一对应，而有理数是可数的，
所以那些开区间也是可数的，从而A集合是可数的。矛盾。
这招是Walter Rudin用来证明单调函数有可数个断点的，
我看了后觉得非常深刻。看来你也是用类似的招法:)
接下来证明如果A中只有有限个A的聚点也矛盾，进而
如果只有可数个聚点也矛盾，所以A中一定有不可数个
A本身的聚点。
intervals
A’
sets.
countable…
are
值
3。试构造一单调递增函数，该函数在某闭区间[a,b]上的断点构成的集合在[a,b]上dense |
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F***t
发帖数: 412 | 28 2。
我的证明好象和你的也类似。
首先第一类断点必须是左极限右极限和函数值本身这三个
不全相等的。假设大的和小的相差为r，则可以构造一个
新的函数r(x)，该函数在原函数第一类断点的地方的值
为r，在非断点的地方值为0，在第二类断点的地方无定义。
假设原函数有不可数无穷多第一类断点，则有不可数无穷
都的x使r(x)>0。接下来证明必存在一epsilon>0，
存在不可数无穷多的x使，r(x)>epsilon。这个用反证法。
它的否定是，任意的epsilon，r(x)>epsilon的x都只有
可数个。那么总的r(x)>0的数目必然可数。矛盾。在大于
epsilon的r(x)的x的集合中(不可数)，根据前一个题，必然
有聚点，必可以找到一个序列是r(x)在该点的极限>epsilon，
因为所有的点都>epsilon。
然后还要说明要使该点成为原函数的第一类断点，必须r(x)
在该点的极限为0。因为第一类断点必须有左极限，即从左边
的任意序列趋近于它极限相等。因此r(x)在该点左极限为0，
同理右极限也为0，所以r(x)在该点的极限为0(但本身不为0)。
这和r(x)的极限>epsilon |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 希尔伯特查经班的所谓的可数性。。。不过就是认为希尔伯特旅馆这种无限链表是可数
的。。。然后分数这种本质上是 无穷乘以无穷，跟无穷一样是可数的。。。然后实数
的 infinite threaded permutation tree 模型里，从无穷深的叶子到叶子这种沿着
thread 走的 2^(无穷)，就认为是到达不了的，不可数的（当然这时 cantor 从树根走
到树叶的希尔伯特旅馆式无穷，依然毫无压力）。
这本质上就是人为屁股决定脑袋的希尔伯特查经班，理论数学的艺术，其实马工实用层
次上屁用没有。
当然这么接地气平民化的马工无限深度链表二叉树，你俩希尔伯特查经班教徒估计这辈
子也理解不了，脑子早就被查经的思维定势僵掉了。。。白白浪费我昨天一天的口舌。
。。你俩还是回到淡水河那边的希尔伯特查经班自己跟自己 High 那个 for its own
sake 一辈子吧。
: 一个连不可数概念都没有的讨论康托级除了扯淡就是蛋扯。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 30 这个不是这个意思。要理解可以参考香浓的信息理论。一个系统究竟能携带多少信息。
只有能表示足够不同的可能，才能用来解决问题。
理论上，如果量子现象是不可数的，一个量子就可以解决现在任何计算机计算的问题。
但是由于（我说的）噪音，一个量子能携带的信息是有限的。在香浓看来这个限制来自
噪音，在我看来这个限制来自从不可数向可数之间的映射技术。
无论如何，单个量子能够表示的信息有限，所以需要大量的量子。由于在映射时（多于
一种从不可数向可数映射可能时）上帝扔骰子。所以量子计算在这个意义上更像蒙地卡
罗算法，结果也不绝对，不是最优解，有置信问题。 |
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w*********t
发帖数: 928 | 31 比如，analysis什么时候是可数，什么时候是不可数呀？
为啥大家说real analysis, 不是real analyses?
比如，说别人的work, work为啥不可数呢？
这些东西我去哪查呢？为啥w-m上连可数不可数都不解释呢？是不是老美不论这个呀？ |
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E*****m
发帖数: 25615 | 32 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: sudongbai (苏东白), 信区: TrustInJesus
标 题: 也来说说哥德而
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 6 22:20:12 2011, 美东)
也来说说哥德而
飞机朋友们如此勤学好问，我很欣慰。我也顺便说两句哥德而吧。
哥德而乃是人类历史上屈指可数的几个聪敏的脑袋。他最重要的工作之一，
就是证明了人类逻辑的不可靠性。著名的哥德而定理的一个表述就是，
在人类的逻辑体系之中，存在着无法证明的命题。
简单来说，在以科学实证主义为基础的现代科学里面，存在这不自恰。
简单的说一两句证明的过程。
科学实证主义试图从有限的几个公理出发，通过逻辑推导出一套自恰的完备体系，来描述
自然界。但是，从有限几个公理出发，仅仅能够得到可数无穷个结论，而自然界可能
的状态，至少是一个无限可数的集合，所以必然存在这某一个命题，超出了
科学能够涵盖的范畴，从而倒置科学理论的不自恰。
换句话说，人类科学仅仅能干描述一个可数无穷的理论集合，根本无法描述不可数
无穷的理论集合。人类科学的理论，在自然界的度归上面，... 阅读全帖 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 33 刚刚从厕所里醒来，挑个刺啊：
数轴无限可分（或者叫数的稠密性）只能推出有理数，推不出无理数的。因为有理数就
是稠密的了。
但是如果要求每个柯西序列都有极限，就能推出有理数不够了。
用康拓定理可以证明实数是不可数的。但有理数是可数的，所以肯定有更多的无理数。
实际上用对角线方法也能证明代数数也是可数的，所以超越数也是不可数的。
更进一步，pi,e这类数都可以被归类为“可计算实数”，也就是有算法可以计算到任何
精确度。但可计算实数也是可数的，所以还有更多的不可计算实数。
和 |
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s*******i
发帖数: 100 | 34 也来说说哥德而
飞机朋友们如此勤学好问，我很欣慰。我也顺便说两句哥德而吧。
哥德而乃是人类历史上屈指可数的几个聪敏的脑袋。他最重要的工作之一，
就是证明了人类逻辑的不可靠性。著名的哥德而定理的一个表述就是，
在人类的逻辑体系之中，存在着无法证明的命题。
简单来说，在以科学实证主义为基础的现代科学里面，存在这不自恰。
简单的说一两句证明的过程。
科学实证主义试图从有限的几个公理出发，通过逻辑推导出一套自恰的完备体系，来描述
自然界。但是，从有限几个公理出发，仅仅能够得到可数无穷个结论，而自然界可能
的状态，至少是一个无限可数的集合，所以必然存在这某一个命题，超出了
科学能够涵盖的范畴，从而倒置科学理论的不自恰。
换句话说，人类科学仅仅能干描述一个可数无穷的理论集合，根本无法描述不可数
无穷的理论集合。人类科学的理论，在自然界的度归上面，是一个无穷小量。
而无限不可数集合，又有很多层次。有实数无穷大，还有实数无穷大的无穷大
次方。远远超出人类的想象。
世界上最伟大的数学家之一的康托先生，在上帝的指引下，为了显示上帝的荣耀，
告诉大家，上帝就是所有无穷大里面最大的那个无穷大。
哥德而的证明，... 阅读全帖 |
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E*****m
发帖数: 25615 | 35 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: sudongbai (苏东白), 信区: TrustInJesus
标 题: 也来说说哥德而
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 6 22:20:12 2011, 美东)
也来说说哥德而
飞机朋友们如此勤学好问，我很欣慰。我也顺便说两句哥德而吧。
哥德而乃是人类历史上屈指可数的几个聪敏的脑袋。他最重要的工作之一，
就是证明了人类逻辑的不可靠性。著名的哥德而定理的一个表述就是，
在人类的逻辑体系之中，存在着无法证明的命题。
简单来说，在以科学实证主义为基础的现代科学里面，存在这不自恰。
简单的说一两句证明的过程。
科学实证主义试图从有限的几个公理出发，通过逻辑推导出一套自恰的完备体系，来描述
自然界。但是，从有限几个公理出发，仅仅能够得到可数无穷个结论，而自然界可能
的状态，至少是一个无限可数的集合，所以必然存在这某一个命题，超出了
科学能够涵盖的范畴，从而倒置科学理论的不自恰。
换句话说，人类科学仅仅能干描述一个可数无穷的理论集合，根本无法描述不可数
无穷的理论集合。人类科学的理论，在自然界的度归上面，... 阅读全帖 |
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q*c
发帖数: 9453 | 36 记得有人发过这个， 在 wisdom 版。 很有意思， 再发一遍。
感叹诸佛心量的无限广大， 而我们的渺小。
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华藏世界品第五之一
......此上过佛刹。微尘数世界。有世界。名众妙光明灯。以一切庄严帐为际。依
净华网海住。其状犹如卍字之形。摩尼树香水海云。而覆其上。十五佛刹微尘数世界。
周匝围绕。纯一清净。佛号不可摧伏力普照幢。此上过佛刹。微尘数世界。有世界。名
清净光遍照。以无尽宝云。摩尼王为际。依种种香焰莲华海住。其状犹如龟甲之形。圆
光摩尼轮栴檀云。而覆其上。十六佛刹微尘数世界。周匝围绕。佛号清净日功德眼。此
上过佛刹。微尘数世界。有世界。名宝庄严藏。以一切众生形。摩尼王为际。依光明藏
。摩尼王海住。其形八隅。以一切轮围山。宝庄严华树网。弥覆其上。十七佛刹微尘数
世界。周匝围绕。佛号无碍智光明遍照十方。此上过佛刹。微尘数世界。有世界。名离
尘。以一切殊妙相。庄严为际。依众妙华。师子座海住。状如珠璎。以一切宝香。摩尼
王圆光云。而覆其上。十八佛刹微尘数世界。周匝围绕。纯一清净。佛号无量方便最胜
幢。此上过佛刹。微... 阅读全帖 |
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y*h
发帖数: 25423 | 37
这是可数名词和不可数名词的区别，不可数名词所有语言都是要量词的，对不可数名词
使用量词是汉语等少数语言的特点。 |
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n**********5
发帖数: 1707 | 38 你面对的问题是阿列夫零无穷，比你的氢原子总数的总数次方次方次方下去都要多。
这个问题其实并不难解。问题是考试100分容易，真正知道可数无穷的人少，知道图灵
机的人更少，同时知道两者的人更少。我bet库克并不是很本质地认识可数无穷或图灵
机。他是研究代数出身的。所以他能定义出NP难问题。但是没能证明P其实等于NP。库
克的课程太枯燥，没有什么学生愿意选，不想拖累GPA。学什么都对找工作有帮助。学
代数真是脑子坏了。因此也决定了P＝NP问题令人生畏。但其实并不特别复杂。
我相信这个问题不久就会有突破。
图灵机是建立在可数的基础上的。通用图灵机对应阿列夫零。但是量子系统不是可数的
。这也是“测不准”的根源。哪怕最简单的量子系统，计算能力都要强于通用图灵机。
令人感兴趣的是这些基数是没有上限的。量子系统对应实数域。之上的层次的物理意义
是什么。令人好奇。也许是人类还没有观察到的物理现象。
时) |
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发帖数: 1 | 39 这位网友，我们这里说的可数集，它跟通常意义上的可数不可数，是不一样的。
通常意义上的可数，在数学里叫有限可数。 |
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发帖数: 1 | 40 你这里的bug是：
1、你没意识无限有很多种。可数和不可数没有区分。无限次运算/测量只能得出可数的
结果。超越数是不可数的，这是常识。这不怪你，物理里的炼金术士也是这样，要么糊
涂要么故意。
2、物理过程比计算更弱。物理过程不能是无限的。否则就永远不知道测量值是什么。
这些是区分科学和伪科学的试金石。特别是第二条。应该是刻在每个物理系大门上。
数。 |
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发帖数: 1 | 41 看来你很多概念不清啊
1. 无穷求和就是无穷个数放在一起求和，这个概念只有一种，但是怎么求可以有很多种
（这个地方可以稍微扩展一下，因为计数是需要用到势的，所以会有可数个数求和，不
可数个数求和，阿列夫100个数求和等等。但是可以证明，只要不为0的数的个数不可数
，整个求和一定（分析意义下）发散，所以只有可数个数求和有意义。不过这些并不重
要，只要要求和的数的个数是无限的，就是无限求和）
2. 无限求和，如果你想讨论这个和，就必须要讨论收敛性。级数收敛性的定义是死的
，就放在那里。一个级数收不收敛有确切的含义。（如果不考虑求和，可以单纯只看这
个级数，这个时候不要求收敛，但这时就得把这个级数放在某些幂级数环或者洛朗级数
环里，但是这个地方的运算法则又不完全一样，而且也和我们要讨论的0.999...的问题
不直接相关）
3. 对于级数的计算法则，有些可以从有限和直接推广过去，有些不行。包括和求导，
积分，极限次序交换都有特定要求。不能随便瞎搞。
4. 有些发散级数，用一些瞎搞的方法，可以得到一个有限的和。典型的例子就是你说
的1 2 3 ...=-1/12。
你一定要弄清楚：这个东西是分... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 42 仅供参考。
这篇文章作者指控还不够致命。只是从实践上、物理上、历史经验上不相信量子计算。
没有上升到数学上，探寻测量的数学意义。
这些复数究竟是真的是不可数实数（因此不能被观察/测量到的隐变量）还是可数的代
数数。
数学上可以严格证明，无论作多少有限的测量/计算，不可数空间都不能一一对应映射
到可数空间。也就是说，观察到的可数值对应无限可能的“真实”不可数值。这之间的
差别可以看作所谓的误差/噪音。
搞量子计算的科学家，哪怕是院士，估计大多数没有受过数学基础教育。即使计算机博
士，我打赌99%+也不知道/没想到。所以有不切实际的激情和幻想也不奇怪。
他们要客服的“噪音”问题，本质上比永动机还要不靠谱。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 43 我觉得作为现代人，特别是言必出科学的人，必要的科普常识还是需要了解。至少编故
事猜原理可以少闹笑话。不然就是现代人造永动机。
这些东西并不新，撕逼撕了几千年。到最后，具有“良好”性质的仍然是可数集。而实
数是不可数的，优良性质一样都没有。
很多现实问题，特别是物理问题可以归结到可数和不可数问题。不可数的东西其实物理
上观察不到。计算也算不出来。哲学上是否存在只能靠定义。
闲得没事干有兴趣的可以深入研究。对我们大CS而言也不那么没用。很多最新的成果都
出现在计算机（编程语言）里，连名词都照搬，如类（class），类型等等。
我这几年想打通时间复杂性和空间复杂性这任督二脉。还没有灵感。不过在外围转圈的
时候细思恐极，发现这些谱系和康托尔的超限数谱系一样。会不会是变形的连续统问题
也不可知。
用相同方法定义出来的东西，最终掉一个坑里也不奇怪。 |
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l**a
发帖数: 5175 | 44 Non Euclidian.
分数是除法引入的，无理数已经是更高级的运算产生的。
所以归根到底数学是用来运算需要的。
我记得有限无限，可数不可数的区别，有理数是可数的。
无理数不可数。 |
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l*******s
发帖数: 7316 | 45 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
旅馆悖论
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
有限个新客人
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
住到旅馆内。
无限个新客人
另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中：将1号房间原有的客人安置到2号房间
、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有
的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
无限个客车且每个客车有无限客人
我们甚至能够将可数无限个客车上的旅行團員（其中每个客车上有可数无限个客人）安
排进旅馆。不过，这需要有一个前提条... 阅读全帖 |
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Q***5
发帖数: 994 | 46 就说说这一段：
"科学实证主义试图从有限的几个公理出发，通过逻辑推导出一套自恰的完备体系，来
描述
自然界。但是，从有限几个公理出发，仅仅能够得到可数无穷个结论，而自然界可能
的状态，至少是一个无限可数的集合，所以必然存在这某一个命题，超出了
科学能够涵盖的范畴，从而倒置科学理论的不自恰。"
先是个小错：‘自洽’，不是‘自恰’
你好象把‘自洽’与‘完备’搞混了，你说的这一段象是在说科学理论不完备。‘自洽
’的意思是理论系统内部没矛盾。
还有，‘可数无穷’与‘无限可数’是一回事，推不出你那个“所以必然存在这某一个
命题，超出。。。”的结论。 |
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w*******e
发帖数: 15912 | 47 新闻来源: 新浪科技 于 2016-12-22
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授认为，由著名科学家爱因斯坦提
出的关于对引力的理论是完全错误的，爱因斯坦关于引力的理论并不能解释宇宙中的一
切现象。韦尔兰德这一争议性理论近日得到了验证。
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授认为，由著名科学家爱因斯坦提出的
关于对引力的理论是完全错误的，爱因斯坦关于引力的理论并不能解释宇宙中的一切现
象。韦尔兰德这一争议性理论近日得到了验证。
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授提出一种新理论认为，由著名科
学家爱因斯坦提出的关于对引力的理论是完全错误的。
荷兰阿姆斯特丹大学科学家埃里克-韦尔兰德教授提出一种新理论认为，由著名科学家
爱因斯坦提出的关于对引力的理论是完全错误的。
新浪科技讯 北京时间12月23消息，据国外媒体报道，今年初，荷兰阿姆斯特丹大
学科学家埃里克-韦尔兰德教授发表文章声称，由著名科学家爱因斯坦提出的关于对引
力的理论是完全错误的，即爱因斯坦关于引力的理论并不能解释宇宙中的一切现象。这
一颇具争议性的观点立即引起了广泛关注，科学家们也一直为此争论不休。近日... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 48 傅立叶那时候还没有认识到可数这个概念。
描述任意对象（函数）这个理想很快就被发现局限，然后才衍生出可数不可数。
然后发现更简单基于整数而不需要实数的通用模型，这就是图灵机。
以后的发展就是可计算性概念和复杂性概念。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 49 嗯，这个很容易证明，考虑不可数无穷个非零实数的绝对值，考虑区间[1/(n+1), 1/n]
, n=1,2,3...。再加上一个1到无穷大的区间。这些区间总共有可数个，而所有的非零
实数必然在其中一个区间里，所以必然有一个区间里有不可数无穷个非零实数，所以其
和发散。 |
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