g*******y
发帖数: 1930 | 1 greedy单独用应该不work，可以和回溯结合起来，也许会快一些(?)
dp你是怎么做到NK的？另外值得考虑的一点是,DP的复杂度是伪多项式的。
第3个题，我知道上次讨论过了，3sum是最少要n^2，但是这个勾股数有些不同啊，最显著的一点，满足勾股定理的三个数显然比满足a+b=c的数稀少很多。忘了说了，题目是整数数组。 |
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s******e
发帖数: 146 | 3 这个真不是你的问题。这个hiring manager问题挺大的。
包括一开始说假设他什么都知道，还有后来说勾股定理什么的。表现很不专业，完全就
是一种多年媳妇熬成婆的感觉，觉得面试就是考试，就是难住被面试的人，展示自己的
优越感，说实话挺没劲的。
面试多了就知道总会遇到个把混人。
我刚毕业时候面试amazon，一个面试官就是感觉很不屑的样子，面试过程一直玩自己的
pad，根本不看人。他写了点code让我找出逻辑错误，我指出有个基本的语法错误，然
后他就表现得更富有攻击性了。当时觉得很生气，现在回过头看看也不算啥。你没法指
望所有面试官都很专业，遇到不专业的也不用愤怒，更不用找自己的毛病，只能说没有
缘分罢了。 |
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s*******h
发帖数: 3219 | 4 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: brihand (brihand), 信区: Military
标 题: 印度总理莫迪引神话称印度数千年以前就发明飞机
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 6 17:54:49 2015, 美东)
印度科学与科技部部长上星期引用印度教神话以及印度教经典，宣称印度率先发现了勾
股定理并发明了代数，而总理莫迪之前也援引印度教神话，声称印度数千年以前就有了
飞机，当地媒体与评论家批评莫迪政府，开始宣扬印度教民族主义，并混淆历史与科学。
印度科学与科技部部长上周六出席印度科学大会时，引用印度教经典，宣称印度比希腊
更早发现数学勾股定理，也比阿拉伯更早发明代数，而一同出席的印度总理莫迪，先前
也曾经引述印度教神话来左证科学，在当地引发批评声浪，指责莫迪政府开始宣扬印度
教民族主义并混淆历史与科学。
夏斯特里 印度执政党印度人民党发言人：“神话对于科技发展上的帮助，我认为是一
件好的事情，也应该感到荣耀，这也应该要写入教科书中，这是基于知识价值，不应该
以宗教或文化价值之故而感到忧虑。”
当地孩童大多从小阅读印度教神话故事... 阅读全帖 |
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c*******e
发帖数: 373 | 5 大哥 画个图就知道了
道理很简单 如果以正方形对角线的中点为坐标原点 那么正方形的四个点 都是旋转90
度 就相互重合了
一个点 绕原点旋转90度 坐标会怎么样变化？有理数会变无理吗？当然不会，因为是90
度啊
你的反证法 搞混了顶点坐标和边长了
如果顶点坐标是整数 那么边长很可能无理 因为勾股定理里面有开方造成的嘛
反之亦然
现在的题目 顶点都是整数或者有理数 没有矛盾的
给个例子吧 正方形的4个点坐标:
-1,-3
1,3
-3,1
3,-1 |
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a********m
发帖数: 15480 | 6 应该不会的。估计是边界条件问题。三次方没有勾股定理。
看一下费马定理。 |
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m******3
发帖数: 296 | 7 你要这么说，那几百年前的人还在那里推导勾股定理呢。
记忆力是很重要的，编程的时候要记住很多细节，整体框架，这确实是真的。
但论算法题，也许三五年不做可能忘了，三个月不做就忘了说得过去？嗯，你说楼主记
忆力不行，当程序员很困难，这观点我支持。 |
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n****e
发帖数: 2401 | 8 勾股定理已经被证明过几百次了，再多一种证明方法是徒劳无益的。而你不知道勾股定
理，已经证明了你的井底之蛙。
)_ |
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s*****l
发帖数: 7106 | 9 卧糟啊
勾股定理直接就给你直角了
剩下的还有啥可说的
这么个烂题…… |
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z*********n
发帖数: 1451 | 10
我想lz的意思不是说scalability如何如何，而是说连一些基本的常识都不知道。就跟
你说你是数学家，问你勾股定理是啥，你一脸茫然，你说你不是研究几何的，这不合适
吧。 |
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z*********n
发帖数: 1451 | 12
此言差矣，刷题本身就是学习的过程，学到的知识当然就是自己的了。就跟我问你直角
三角形勾3股4，请问弦多少？你莫非说知道勾股定理的不算，必须是自己亲手推出来勾
股定理的才算？
老兄一句：如果道事先不知，当场想出来的才算高手。刷出来的不算，不知道否定了多
少ACMer（包括各种金牌神牛）几千个小时的努力学习。。 |
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d******c
发帖数: 2407 | 13 https://book.qidian.com/info/1005017569#Catalog
第七章 约瑟夫环（上）
第八章 约瑟夫环（下）
第九章 字符串与凶手（上）
第十章 字符串与凶手（下）
第十一章 缺水危机
第十二章 丢番图方程
第十三章 弹力球问题
第十四章 迷路的牛仔
第十五章 螺旋矩阵
第十六章 金字塔问题
第十七章 横版格斗
第十八章 打气球
第十九章 指令解释器
第二十章 化学分子式
第二十一章 勾股定理
第二十二章 二分搜索
第二十三章 建房子
第二十四章 冒泡排序
第二十五章 点线面
第二十六章 自动售货机
第二十七章 面包屑导航
第二十八章 凯撒加密
第二十九章 伪装的序列
第三十章 北约音标字母
第三十一章 颜色转换
第三十二章 罗马数字 |
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d******c
发帖数: 2407 | 14 https://book.qidian.com/info/1005017569#Catalog
第七章 约瑟夫环（上）
第八章 约瑟夫环（下）
第九章 字符串与凶手（上）
第十章 字符串与凶手（下）
第十一章 缺水危机
第十二章 丢番图方程
第十三章 弹力球问题
第十四章 迷路的牛仔
第十五章 螺旋矩阵
第十六章 金字塔问题
第十七章 横版格斗
第十八章 打气球
第十九章 指令解释器
第二十章 化学分子式
第二十一章 勾股定理
第二十二章 二分搜索
第二十三章 建房子
第二十四章 冒泡排序
第二十五章 点线面
第二十六章 自动售货机
第二十七章 面包屑导航
第二十八章 凯撒加密
第二十九章 伪装的序列
第三十章 北约音标字母
第三十一章 颜色转换
第三十二章 罗马数字 |
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t******k
发帖数: 187 | 15 暑假有好多计划。
装Sprinkler。做 Deck。做花坛。种树，重新弄草坪。
Sprinkler刚刚装好，但只拍了很少的照片。以后详细说明。
今天Deck送货，开工。照了一些照片。不知道怎么在照片上
加说明。凑合看吧。
步骤很简单。我的Deck不高，用的是4-way Deck Block。
1：送货，清点货物
2：在草坪上喷药，杀死草皮。
3：用细绳把Deck的轮廓摆出来。用勾股定理确定直角。
4：放Construction fabric，防止生杂草。
5：加Edger，要想好看一点，可以用石头的。
6：放一层小石子。
7：按设计图纸把Deck Block放好。大致位置就可以。
8：把4x4 post 放到Deck Block上。
9：把2x8或2x10横梁夹到4x4 post 两侧。
10：不同的横梁要调整所处Post的高度调水平。
明日继续更新 |
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n**********6
发帖数: 558 | 16 你这个想法实在是不周全，要知道小孩所有的学科知识都是通过英语学习的，要想让他
们听懂我们的中文解释，前提必须是他们把所有的学科同时中英文都学一遍（这个应该
是不可能的），否则他根本不知道“氧化物”，“中和反应”对应他课本上的是什么概
念，任何中文教材上也都没有教“勾股定理”这个词，请问你怎么跟他解释数学疑问？
所以你的愿望是不可能实现的。
我女儿才8个月，可为她以后的教育的问题，我也是一筹莫展。。。。。
比如，我不是学化学的，孩子问我任何初中化学的问题 |
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l******g
发帖数: 115 | 18 我记得当时平面几何好像是初二的内容，勾股定理比圆教得要早，圆好像是平面几何里
最后教的。 |
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s****0
发帖数: 956 | 19 楼主显然不了解美国推爸、推妈的厉害，以为在美国读书的孩子都很轻松。
其实大谬，俺认识一位，孩子才10岁，读学到二元一次方程组、勾股定理了，比俺国内
亲戚十三岁的孩子学得还深。更不用说钢琴、游泳、等等。
最大的压力在安全上，现在都是独生子女，不能出一点事。 |
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M*******A
发帖数: 14451 | 20 10岁不算早了，俺家有个娃，上K就会二元一次方程组、勾股定理、求面积啥的。
但是我觉得当推爸推妈，也得娃乐意才行。如果娃没兴趣不ready，你打死他他也学不
会。 |
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h*********e
发帖数: 6997 | 21 你这也不叫放养。
按照那几个放养鉴定专家的标准，不很严格的放养定义是，上幼儿园/上学，但家长从
不过问和检查作业，不帮助复习，不上任何兴趣辅导班等等。
严格的放养定义是，不上学不教东西，全靠娃自己琢磨出加减乘除勾股定理万有引力元
素周期abcd多来米发红橙黄绿。。。。，家长就是给口饭吃给养活了，是为放养也。 |
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l*****o
发帖数: 26631 | 22 国内的话应该是初中的题目吧
学了几何里的切线， 勾股定理的就可以做了呀
恩， 还要会解一元二次方程
这边难道要college才教么。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 23 寒假在家， 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明... 阅读全帖 |
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l**a
发帖数: 5175 | 24 开玩笑,爱因斯坦4岁开口,第一句话就是非常有意义的句子.
人家那不是不会说,而是根本不想说.
爱因斯坦的妈妈钢琴弹的很好,老爱五岁开始学小提琴,
老爱十岁可以独自发现和证明勾股定理,老爱小时候把他家
的TUTOR撵走了,用擦黑板的抹布扔家教头上,因为他根本不需要人教.
老爱从小就脾气特别,她妈给了他他喜欢一辈子的玩具就是小提琴了. |
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s**********y
发帖数: 509 | 25 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美... 阅读全帖 |
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L******l
发帖数: 76 | 26 顶。
关键在于楼主女儿的证明是否用到了上层定理，也就是前面提到的循环论证。
举个例子，用余玄定理来证明勾股定理非常直接简单，但余玄定理的证明用到了勾股定
理，所以这样做是错误的。 |
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x********u
发帖数: 1322 | 27 有意思的争论，让我想起了三十五年前的那道高考题。那时我在陕西某高中教数学。题
目是叙述并证明勾股定理。结果据统计有近一半考生用距离公式证明，这显然是循环论
证的错误。我们做老师的也不得不佩服命题人的狡猾。
回到楼主的问题与疑惑。其实大家争论的基础尚未统一，循环论证当然不可以，但该题
是否是循环论证呢？这就要看了当事人的具体问题了。
说句题外话，当老师责任重大，难啊！所以我在教了二十年书以后终于逃离了这个不敢
误人子弟却又有时不得不误人子弟的岗位。 |
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h*******e
发帖数: 1968 | 28 呵呵，我的数学真不是被迫学的，
我五岁前自己琢磨排列组合，自己琢磨负数，
家长鼓励之后，到后来自己琢磨黄金分割比，勾股定理。。。
跟我校友费曼同学一样哈。当然费曼比我还早，3岁前就自己琢磨排列组合了。
他的自传说他爹也鼓励引导他来着，拿各种颜色的方块两岁就让他自己排列着玩。
看了他爹的引导，我觉得天才也不完全是仅仅靠天生的。
至于不是天才的我们，引导和强迫的差别就更大了。
神级为辩论而辩论的选手上场了，我闪人了。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 29 ========================
数学教育 一家之言 前言
========================
数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
=================================
数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
=================================
悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 这个问题得回到 cosmology。。。有好事者在我们的 space-time
fabric 里面证明了勾股定理。。。这哥们惹的麻烦大了。。。
从 UPF 角度放眼望去，尼玛黑压压一片都不是有理数啊。。。
当然，形式主义索男也可以认为那些不讲理的东东，不算是“数”
。。。但是从space-time fabric 角度看问题，那些不讲理的
东东，对应的是斜边的长度。。。
你丫形式主义索男当然可以继续强词夺理，说那些斜边的长度
也不是“数”。。。后果显然是，美女们跺着脚、指着鼻子，说
你丫这种阳痿的索男不是“人” —— 因为“没用”的男人不算男人
。。。所以，没用的数学就算是数学，也不过是自娱自乐的
打飞机数学。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 （1）自然数定义：
娃版 axiom of infinity，把 axiom of infinity 改写成
“娃版（左递归）瓢虫序列发生器”，瓢虫一个个蹦出来排好队。
（当然，如果是牛蛙，你写YACC表达式我也不反对哈哈）。
（2）自然数定义的娃版 cosmology 形象表示：
自然数是基于“数数”，而“数数”基于（数学）时间。也就是 2
之所以在 1 后面，是因为“数数”时，2 出来得晚。这个跟语言
无关，所以天顶星幼儿园的娃也能跟地球娃交流。
“数数”的结果是空间上的线性序列结构。
（3）零：
空集。这个 trivial （对娃而言）。
（4）自然数加法：
娃版 union of set。这个 trivial，除非遇到特别钻牛角尖
的娃。
（5）自然数乘法：
定义 1 * 1 = 1。
定义 distributive property。
其他推导出。
（6）自然数乘法的娃版 cosmology 表述：
瓢虫 array。distributive property 就是切瓢虫 array。基本空间属性。
1 * 1 的定义是定义了 “basic element：atom”。（不过... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 不过另一方面，从工程的观点看，数轴表示也是解释为啥实数要包括无理数。。。
勾股定理加根号数，证明线段长度不一定是分数。。。为了解析几何能用，实数
包括无理数是必须的。。。
a |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 俺发现俺昨天卡壳是卡在把三角（trigonometry）投射回欧氏
几何。。。这个是不可能的，你不可能把一个相对完备系统
投射回相对不完备系统。
但俺今天突然想通的是，特么坑爹逗我玩的老师，出的题目
铁定是在初中几何的不完备系统里有解的，否则前排那位
文科生哥们肯定是垫背。。。
所以特么逗我玩的老师出的题，我如果背着老师偷偷用高中
解析几何去解，也最多只需要勾股定理，铁定可以不上三角
（trigonometry）。。。
但我昨天卡壳的地方，而今天突然想通的地方是：。。。这个
铁定可以不上三角（trigonometry）的原因，并不是基于所有
可能的几何题的集合本身的完备性或者不完备性，而是基于老师
出题能确保前排文科哥们能解的简单平面几何题集合的不完备性
吼吼吼。。。// 我 run 了，勿追杀啊啊啊。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 34 当然实际上我还是找了个这题的具体证明思路，虽然没有实际去计算。。。
我没有用啥四点公园的巧法，我就是用勾股定理硬算相似直角三角形斜率
（指映射成尺规作图辅助线解法），觉得应该能硬算出来的。。。当然我
懒惰了，没去算。。。
我不知道你的四点公园解法。。。但是听起来我觉得可能可以映射成基于
这题隐含对称性的 xform geometry 解法。。。不过我目前没找到合适的
xform geometry 解法。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 我觉得你这个基于 “四点共圆定理” 的证明，跟算术解鸡兔同笼，不完全是
一回事。
原因是 “四点公圆定理”，不能算成基本层面的定理。。。所以用 “四点共圆”
来证明，是好比基于一个 trivia 来证明（前提是这个问题，用基本的勾股定理
加解方程，就能轻易证明。。。实际上这题已经几乎在 linear algebra
expression 的范畴内了，离不得不需要无数 trivias 的 transcendental
十万八千里。。。当然，马工最后把 transcendental 用数值求解，避免无数
trivia，那是后话。。。）。
而算术解鸡兔同笼，用的是比代数解方程更加基本的算术概念，并不基于
啥 trivia。
当然，俺前排的文科哥们特别喜欢 trivia。。。智商高的记忆力强大。。。
// 我 run 啦。。。请勿追杀哈哈哈 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 我先对题目做一个 lexical 分析哈。。。这里出现两个线段相乘，估计是
四点共圆这种俺从来就记不住的定理。。。不过没关系，四点共圆的基础是
勾股定理，所以这题的参数很可能是设成 “角度的斜率” 而不是 “角度的本身”，
然后找一个 algebraic expression only proof path。
另外这题出现了一个圆，所以圆心的位置可能需要特别关注一下。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 抽象代数的 “线性” 。。。
btw：你是不是要我查娃的书找四点共圆的托勒密定理？
。。。我宁可用勾股定理。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 38 y = k * r
x 用勾股定理
然后平方以后再换元一下
差不多可以线性
刚才说得比较简略 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 39 我觉得我分析出来了。。。其实原理上，跟俺用斜率和勾股定理，在直角坐标系里求解
，差不多。。。区别是你的办法用了斜角坐标系，证明斜角坐标系的斜率相等，所以简
化了。。。而我上次卡壳的是，斜角坐标系的斜率并不容易解。。。但是我现在明白了
的是，还是因为出题空间限制，不能出现三角函数。。。所以证明斜角坐标系下的斜率
相等，也就是相似三角形。
通过斜率的这个判断，解析几何理论是给了正确的建议。。。而斜角坐标系的斜率，可
以让证明更简单，这个前几天被咔壳在计算斜率上了（其实只要相等，映射成相似三角
形）。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 俺回来润色一下哈：
（1）设圆心为 O 点。
（2）设圆的半径为 1。
（3）设直角坐标系原点在圆心 O 点。
（3）设 OB 的斜率为 K1。
（4）设 OP 的斜率为 K2。
（5）然后因为要求证 EF*CD == AC*BD，为了避免根号数/根号项，
那就两边平方一下（numerical analysis 的一招鲜 trick 之一）。
改成求证 (EF^2)*(CD^2) == (AC^2)*(BD^2)。
然后俺目测了一下，基本可以 “一条勾股定理 + 一些二元二次
多项式” 打天下了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 哈哈，我可以把我前面的解析几何算法都扔掉了，代之以“伪偏微分
解析几何”。
也就是说，我特么就根本不去证明那个滑动参数几何图。。。我去
证明那个滑动参数几何图对于某个参数的“偏微分（直线）几何图”
。。。也就是如果把其他的参数都给固定了，只留一个参数可以
滑动。。。而且我也不算具体求证表达式，我就算一下具体求证
表达式的“微小变化”（一阶偏微分导数）是零。。。圆圈我还怕
个啥，对于一阶偏微分，特么所有的圆圈都是直线哈哈哈。。。
椭圆我都不怕，贝塞尔函数我都不怕哈哈哈。。。我特么就一条
勾股定理就搞完所有直线，那些偏微分（直线）几何图上的直线
。。。
当然，每个参数都要走一遍。。。但是计算机最不怕的，就是
把线性矩阵代数搞 N 遍。。。写个 loop 就完事啦啦啦。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 42 也许这类问题总共就三类：
（第一类）三角形内角外角关系，所有东东都通过简单直接的全等相似三角形。
（第二类）貌似角度相等问题，实际上都是斜率相等问题。勾股定理打天下，
遇上平行四边形考虑斜角坐标系和特殊角。
（第三类）所有东东基本上都在一个圆内，基本就是圆和弦的问题。参数都
设成角度，然后极坐标和三角函数打天下。
考虑到初中欧氏平几的理论的不完备性。。。出题空间也极其可能是不连续的，
也就是几个子集的并集，当中没有过渡区。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 43 马克兄过奖了。。。其实俺是因为把初中平几给忘光了，于是想准备
一下如果娃需要讨论。。。所以俺想用解析几何和高等数学帮忙总结
题型。。。因为先用初等数学解题，容易导致思维定势。所谓我先叛
逆一下吼吼吼。。。
对于俺前面说的，第三类的圆和弦的问题，四点共圆的托勒密定理，
似乎是三角（trigonometry）在平几的范畴内的表述。（四点共圆
的其他定理都可以转换成三角形，当然，背定式加快解题）。
所以看起来题型貌似是三种，俺重新润色一下题型的初等几何表述，
以及对应的解析几何/三角/离散数学的影子：
（1）三角形内外角问题。等边/直角，以及边角关系的全等。等等
等等。计算/求证角度，或者求证某些长度相等。
（对应于 transformation geometry 里面的 symmetry /
reflection / congruence 等等问题）。
（2）斜率问题和勾股定理，及其转化成的三角形相似问题，求证角
度相等。
（对应于解析几何里，直角或斜角坐标系里的斜率问题。斜角坐标系
限制于一些特殊角）。
（3）圆和弦的问题，四点公圆，托勒密定理。
（除了三角形内外角问题以外，难题多半是对... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 44 俺发现俺昨天卡壳是卡在把三角（trigonometry）投射回欧氏
几何。。。这个是不可能的，你不可能把一个相对完备系统
投射回相对不完备系统。
但俺今天突然想通的是，特么坑爹逗我玩的老师，出的题目
铁定是在初中几何的不完备系统里有解的，否则前排那位
文科生哥们肯定是垫背。。。
所以特么逗我玩的老师出的题，我如果背着老师偷偷用高中
解析几何去解，也最多只需要勾股定理，铁定可以不上三角
（trigonometry）。。。
但我昨天卡壳的地方，而今天突然想通的地方是：。。。这个
铁定可以不上三角（trigonometry）的原因，并不是基于所有
可能的几何题的集合本身的完备性或者不完备性，而是基于老师
出题能确保前排文科哥们能解的简单平面几何题集合的不完备性
吼吼吼。。。// 我 run 了，勿追杀啊啊啊。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 当然实际上我还是找了个这题的具体证明思路，虽然没有实际去计算。。。
我没有用啥四点公园的巧法，我就是用勾股定理硬算相似直角三角形斜率
（指映射成尺规作图辅助线解法），觉得应该能硬算出来的。。。当然我
懒惰了，没去算。。。
我不知道你的四点公园解法。。。但是听起来我觉得可能可以映射成基于
这题隐含对称性的 xform geometry 解法。。。不过我目前没找到合适的
xform geometry 解法。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 46 我觉得你这个基于 “四点共圆定理” 的证明，跟算术解鸡兔同笼，不完全是
一回事。
原因是 “四点公圆定理”，不能算成基本层面的定理。。。所以用 “四点共圆”
来证明，是好比基于一个 trivia 来证明（前提是这个问题，用基本的勾股定理
加解方程，就能轻易证明。。。实际上这题已经几乎在 linear algebra
expression 的范畴内了，离不得不需要无数 trivias 的 transcendental
十万八千里。。。当然，马工最后把 transcendental 用数值求解，避免无数
trivia，那是后话。。。）。
而算术解鸡兔同笼，用的是比代数解方程更加基本的算术概念，并不基于
啥 trivia。
当然，俺前排的文科哥们特别喜欢 trivia。。。智商高的记忆力强大。。。
// 我 run 啦。。。请勿追杀哈哈哈 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 47 我先对题目做一个 lexical 分析哈。。。这里出现两个线段相乘，估计是
四点共圆这种俺从来就记不住的定理。。。不过没关系，四点共圆的基础是
勾股定理，所以这题的参数很可能是设成 “角度的斜率” 而不是 “角度的本身”，
然后找一个 algebraic expression only proof path。
另外这题出现了一个圆，所以圆心的位置可能需要特别关注一下。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 抽象代数的 “线性” 。。。
btw：你是不是要我查娃的书找四点共圆的托勒密定理？
。。。我宁可用勾股定理。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 49 y = k * r
x 用勾股定理
然后平方以后再换元一下
差不多可以线性
刚才说得比较简略 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 我觉得我分析出来了。。。其实原理上，跟俺用斜率和勾股定理，在直角坐标系里求解
，差不多。。。区别是你的办法用了斜角坐标系，证明斜角坐标系的斜率相等，所以简
化了。。。而我上次卡壳的是，斜角坐标系的斜率并不容易解。。。但是我现在明白了
的是，还是因为出题空间限制，不能出现三角函数。。。所以证明斜角坐标系下的斜率
相等，也就是相似三角形。
通过斜率的这个判断，解析几何理论是给了正确的建议。。。而斜角坐标系的斜率，可
以让证明更简单，这个前几天被咔壳在计算斜率上了（其实只要相等，映射成相似三角
形）。 |
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