T*******x
发帖数: 8565 | 1 二重级数换序是比较有力的武器，分两种情况，一种是index domain为三角形，这种换
序相当于连续函数的分部积分法法，另一种是index domain为正方形，这种一般用k=m+
n换元。这两种解决不了的，就不是常规问题了。
。。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 2 又看了一下你这个f’(x)的式子，才发现跟我从积分形式导出来的式子完全一样。我从
积分导出来的是
integration (0,1) 1/(1+x) * [ln(1+x)-ln(1-x)]
泰勒展开之后得到那个二重级数。你这个生成函数的方法相当于原路返回。哈哈。
(x
1) |
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发帖数: 1 | 3 其实你的出题思路已经建议了一个生成函数的解法，你又何必另觅良方呢？可以令 f(x
) = sum m>=1, 1<=n<=m (x^(2m)/(2m)-x^(2m+1)/(2m+1))/(2n-1)。所求的和即为f(1)
。逐项求导可得 f'(x) = sum m>=1, 1<=n<=m (x^(2m-1)-x^(2m))/(2n-1)。交换m,n次
序易得 f'(x) = 1/(1-x^2) * sum n>=1 1/(2n-1)*(x^(2n-1)-x^(2n))。到这里已经是
很明显的Taylor级数了(如果不熟悉Taylor级数就再逐项求导一次）。把f'(x)的显式求
出后再积分就可以了。
1) |
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T*******x
发帖数: 8565 | 4 这是无限项求和，二重求和，外边一层是m，从1到无穷，里面一层是n，从1到m。 |
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发帖数: 1 | 5 换下m,n的顺序试试。
对n 求和，m从n到无限。。
: 这是无限项求和，二重求和，外边一层是m，从1到无穷，里面一层是n，从1到m。
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发帖数: 1 | 6 sum n,m = 1 to infinity 1/[nm(n+m)]= sum d=1 to infinity 1/d^3 sum p,q
coprime 1/[pq(p+q)]。所以只需算等式左边，再除以zeta(3)即可。记等式左边的二重
级数和为S。如把二重级数按k=m+n归类，得 S = sum k=2 to infinity 2/k^2 *(1+1/2
+...+1/(k-1))。如把二重级数按m归类，得 S = sum m=1 to infinity 1/m^2 *(1+1/2
+...+1/m)。用 2S-S 易得 S=2zeta(3)。所以题目所求的值为2。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 7 先用Chebyshev级数估计你的函数，
设估计为a T1+b T2+...
T1,T2为Chebyshev级数，其积分可以查表得到。
【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: dragoninsea (龙哥), 信区: Computation
标 题: 问个matlab二重积分问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 17 20:55:13 2007)
关于含有绝对值函数的积分问题
比如，x+y+|x-y|在[-1,1]X{-1,1]上积分很快，也没问题。
但是如果项数比较多，比如x+y+|x-y+x^2-y^2+x^3-y^3+......+x^40-y^40|在[-1,1]X{
-1,1]上积分matlab就显示出错，得不到结果，大家有没有好的方法解决呢，谢谢 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 8 m和n为正整数。求
Sum m>=1, n<=m of
(1/(2m)-1/(2m+1)) * 1/(2n-1) |
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 昨天算了一晚上，今天算了一早上，没算出来。
此题是有答案的，大家放心做。 |
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发帖数: 1 | 13 如果收敛
等于 (1 + 1/3 + 1/5 +....)(- log2 + 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4) + 1 - log2
不知道收敛不 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 原式肯定是收敛的，sum n 到m，以log m的形式增长，相减项以m平方形式趋近于零，
所以总和是收敛的。
你这个好像不收敛啊。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 你的相乘的第二项
(- log2 + 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4)
这个是怎么写的？如果是有限项，那乘以前面的无穷还是无穷。 |
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发帖数: 1 | 17 你这是有限项求和还是求m to infinity 的极限？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 你这个如果乘法第二项是无穷项的话，它以1/n的方式趋近于0，而第一项以log n的方
式趋于无穷，相乘还是趋于0。所以结果实际上是1- log 2。这个答案是不对的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 我试过了，不行，我是说我试的不行，你可以试试。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 20 这个问题的答案是
1/4 * zeta(2)
= pi^2 / 24
= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + ... |
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发帖数: 1 | 21 我很好奇，为什么你说你不会做，却又知道答案。这题的做法和之前你提的 sum m,n >
=1 1/[mn(m+n)]是一样的。你现在要求的和可以写成 sum m,n >=1 1/[(2m+1)(2n-1)(
2m+2n-1)]。将此和按 m 归类，可以得到你要求的和。按 k=m+n 归类，会得
到另一个形式，其中的项几乎是原形式的两倍。调整后用2S+S的方法消去很多项，得到
3pi^2/24，再除以3即可。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 24 厉害！
这个问题我是从另外一个路径得到答案的。然后把路径隐去，变成一个问题。我的路径
是，从zeta(2)的积分表达出发，integration x from 0 to infinity of x / (e^x-1)
，用换元法，y=(e^x-1)/(e^x+1)，然后把积分项做泰勒展开，把容易积分的积出来，
剩下的就是该问题。换元法的选取是随便试，唯一要求就是y从0到1。
你这个解法的关键是第一步，把奇数harmonic finite sum变成了无穷sum。这步我试过
把sum 1/(2n-1)写成1/2 sum 1/(n-1/2)，目的也是把m和n的取值空间变为全部正整数
。没走通。有了你的这个参照，我再试一下。
后面2S+S那个我还没有完全验证。
> |
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发帖数: 1 | 25 greatspacer太强了吧，我是以后上大学了能教我数学吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 第二步我验证了，也不容易啊，好多项消来消去，最后得到2S+S=1/1^2+1/3^2+1/5^2+.
..=3/4 zeta(2)。
不容易啊。
> |
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T*******x
发帖数: 8565 | 27 我算了一下，f’(x)可以得出显式，不过我项没有track好，乱套了。不过这个生成函
数的方法我领教了，不错，似乎不唯一。
(x
1) |
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发帖数: 1 | 28 好像是不太行。
昨天没写，大概想了下以为所有的项能消掉，刚才纸上写了下，发现只能消掉一半。。。
: 我试过了，不行，我是说我试的不行，你可以试试。
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T*******x
发帖数: 8565 | 29 再换元回去，let x=(e^u-1)/(e^u+1)，得到
integration from 0 to infinity x/(e^x+1) = 1/2 zeta(2)
所以
integration x/(e^x-1) = 2* integration x/(e^x+1)
这个显而易见吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 30 定义三个函数，
A(p)=integration x^(p-1)/(e^x-1)
B(p)=integration x^(p-1)/(e^x+1)
Gamma(p)= integration x^(p-1)/e^x
有A(p)/Gamma(p)=zeta(p)，
这是zeta函数的积分表达。
A函数和B函数都是重要函数。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 31 你没上过计算方法课？
那查查手册，用级数估计函数是基本内容。
how?
more details?
X{ |
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k*******d
发帖数: 1523 | 32 《阿里布达年代祭》45
妖刀群 落拓小子贡献
作者罗森
目录
第1 话风火相济。轰天雷击
第2 话该还需还。魔鬼冲动
第3 话前债旧孽。对面清算
第4 话一剑西来。紫气东升
第5 话当挽难挽。一剑抵天
第6 话孤问今朝。不问归途
第7 话没心没肺。人生王道
第8 话物质艰困。以量补质
第一话风火相济。轰天雷击
我的军旅生涯说长却又不是很长，因为在我身为一名军人的大多数时间里，
都只能算是一名兵痞，混吃混喝、混嫖混色的时间多，真正上战场的时间少之又
少。
虽说在我那极短的上阵时间里，缔造出极辉煌的武勋，短短几个月，先破伊
斯塔，后败索蓝西亚，威风八面，比很多人打了一辈子的仗还要辉煌，更被国人
视为名将，但其实……我的军事才能没有那么高，每次出征获胜都带很大的运气
成分，而若仔细审视我作战的过程，就会发现我很倒霉，几乎是每次才出发就碰
壁。
对上伊斯塔的那次，巡逻队伍莫名其妙撞上伊斯塔的大部队，要不是我够机
警，临阵应变，早就全军覆没了，还说什么大胜；后来攻略马丁列斯要塞，又碰... 阅读全帖 |
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i****r
发帖数: 1803 | 33 内容简介：
黄土大地之上，能人强者无数，但我最近实在是怀疑，这块土地上的高手是
只有变态喔？
不是心理变态就是偏执狂，这个自称「阿里巴巴古德三世」俨然是变态界中
的新星，居然也要我搞大女人的肚子，法雷尔家族的子孙真这么奇货可居？
既然我不反对干鬼魅夕，鬼魅夕也不反对被我干，这个提议自然拍手通过，
只是外面还有敌人虎视眈眈，要是我们在这面干得太尽兴，最后被人干掉，那就
搞笑了……
第一话 世间无奈·高手变态
黄土大地之上，能人强者无数，卧虎藏龙，未可小觑，但我最近实在是怀疑
，这块土地上的高手是只有变态喔？
我家的变态老爸，那是不用说了；黑龙王在很多年前就已经彻底疯掉；当代
五大最强者中的另外几个，也说不上有多正常，不是心理变态就是偏执狂，一个
正常人都没有，难道普通人就练不到那种境界吗？
仔细想想，这也不是没有道理，变态的人总是放得特别开，偏执狂总是特别
放不开，能在武道上有卓越成就的，无非就是这两种人。为何这两种人容易修练
有成，这个我也不知道，可能牵涉到一些心境修行上的奥妙，总之，单从纪录上
来看，这个结论是没错的：高手和伟人都是变态的家伙。
只不过，就算这个理论没错... 阅读全帖 |
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i****r
发帖数: 1803 | 34 第五话 兽王赤帝·爆破禁式
认真说起来，现在眼前的这幕景色，还真是挺美的一幅画面，压制人与被压
制的双方，都是倾国之色的美女，两人的姿势与动作又是那么性感，看上去很像
一幅名画。
李华梅仍是那一件黄金战甲，肌肤大多裸露在外，或许是因为近日来频繁亲
自战斗，肌肤呈现健康的古铜色，在黄金战甲的衬托下，既性感又英武。斩龙刃
所幻化而成的透明大剑，被她一手托扛在肩上，脚下踩着一双黄金铸成的高跟鞋
，颈项上的护圈、脚踝上的金链，像是囚锁女奴的镣铐，替这位巾帼女杰增添了
一分淫邪的味道。
但更引人注目的，则是她分张的一双浑圆大腿之内，那条同样由黄金编造的
丁字裤，仅管外头有一片几乎不能称为裙的黄布遮掩，但每当风起，还是可以隐
约地看见，都快细成一条金线的丁字裤，深深陷入花谷的两瓣蜜肉中，周围似乎
还有水光。
和底下惊鸿一瞥的春光相比，龙女提督胸前的鼓胀，则是另一个视觉的焦点
，本来Ｃ罩杯的实力，如今已肯定升等成Ｄ奶，还因为黄金胸甲的束勒，更显得
丰满集中，对视觉的冲击绝对强烈，胸甲两侧所铸刻的火焰图形，夹挤着乳波抖
动，看上去像是太阳一样耀眼。
不过，纵使这对傲人的Ｄ奶抢尽目光，但和不远... 阅读全帖 |
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a*********3
发帖数: 660 | 35 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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f*********n
发帖数: 81 | 36 第四十一卷
【本卷简介】
女人果然还是比较狠，说放火烧场就放火！啊可是人家还不是只希望你腿开开！
只是这局怎么越打越让人汗毛直竖，以为是一个结果有两个，以为已经下身残废的
结果还想纳后宫！
以为同是一条船上的人结果……
伤者纷纷离席退场，天魔、武沧澜、陆云樵三人仍陷苦战，杀招尽出、腥风血雨，
透着似真且幻的奇异感。
这场看似大局已定的赌注，还会有意外吗？
第一章 百变千幻。暴雨雷霆
距今数百年前，来自天外的奇特生命体，降临域外，被称为始祖之人。由于无法离
去，始祖之人与人类血脉结合，繁衍出了四灵之民的始祖，后来四灵之民分散各方，或
中土、或域外，各自开创属于自己的传奇……与悲剧。
不管是传奇还是悲剧，四灵之民的崛起，完全是继承了始祖之人的遗产，其所使用
的器械、工具，成了七件无可取代的超级法宝，而其所传承下来的智能，成了四灵部族
的秘传知识，甚至发展成后来的楼兰文明。
若没有始祖之人，就不会有后来的四灵盛世，这点虽然知道的人不多，但只要是知
情者，谁也无法否认。然而，始祖之人所留的遗产，就仅仅如此... 阅读全帖 |
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t*n
发帖数: 14458 | 37 先顶后看
第四十一卷
【本卷简介】
女人果然还是比较狠，说放火烧场就放火！啊可是人家还不是只希望你腿开开！
只是这局怎么越打越让人汗毛直竖，以为是一个结果有两个，以为已经下身残废的
结果还想纳后宫！
以为同是一条船上的人结果……
伤者纷纷离席退场，天魔、武沧澜、陆云樵三人仍陷苦战，杀招尽出、腥风血雨，
透着似真且幻的奇异感。
这场看似大局已定的赌注，还会有意外吗？
第一章 百变千幻。暴雨雷霆
距今数百年前，来自天外的奇特生命体，降临域外，被称为始祖之人。由于无法离
去，始祖之人与人类血脉结合，繁衍出了四灵之民的始祖，后来四灵之民分散各方，或
中土、或域外，各自开创属于自己的传奇……与悲剧。
不管是传奇还是悲剧，四灵之民的崛起，完全是继承了始祖之人的遗产，其所使用
的器械、工具，成了七件无可取代的超级法宝，而其所传承下来的智能，成了四灵部族
的秘传知识，甚至发展成后来的楼兰文明。
若没有始祖之人，就不会有后来的四灵盛世，这点虽然知道的人不多，但只要是知
情者，谁也无法否认。然而，始祖之人所留的遗产... 阅读全帖 |
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c****t
发帖数: 19049 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
casact (尝尝也) 于 (Tue Jul 5 01:17:00 2011, 美东) 提到:
第一章 被驱逐的高手
更新时间 2011-2-28 15:15:57 字数：4023
“卡卡卡，嗒嗒……”
一双灵巧的手飞舞着操纵着键盘和鼠标，富有节奏的敲击声仿佛是一首轻快的乐
章。屏幕上漫天的光华闪过，对手飞扬着血花倒了下去。
“呵呵。”叶秋笑了笑，抬手取下了衔在嘴角的烟头。银白的烟灰已经结成了长
长一串，但在叶秋挥舞着鼠标敲打着键盘施展操作的过程中却没有被震落分毫。摘下的
烟头很快被掐灭在了桌上的一个形状古怪的烟灰缸里，叶秋的手飞快地回到了键盘，正
准备对对手说点什么，房门却突得咣一声被人打开了。
叶秋没有回头，像是早就在等着这一刻一样，只是问了一句：“来了？”
“来了。”苏沐橙的回答也同样简单。
“那就走吧！”叶秋拒绝了对手又一次的邀战，轻轻地从网游荣耀专用的登录器
上摘下了一张卡片，起身来到门旁衣架顺手取下了外套。
夜已... 阅读全帖 |
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b*********k
发帖数: 35031 | 39 ☆─────────────────────────────────────☆
chrr (more papers) 于 (Tue May 1 16:37:18 2012, 美东) 提到:
承蒙lilybank相询， 我在此试着解释一下。。。其实很多东西我自己也没搞懂，纯属
蜻蜓点水，大家别笑话我。
四亿二千万年前，秀山的三叶虫愉快地游动在志留纪的海洋当中，作为其天敌的某些鹦
鹉螺类动物，此刻正在进行着一生仅有一次的大狂欢--集体交配，故此三叶虫们表示压
力不大。
这个是塘坳化石地质群，详情可参见百度（当然，百度的论述一向不精确）：
塘坳化石地质群遗迹
位于重庆市秀山县塘坳乡，由塘坳乡政府至石地质生物群约5公里。距县城20公里
。与国道326线相接，交通极为便利。经专家现场踏看和鉴定，塘坳古生物化石属距今
约4亿2千万年前的志留系秀山组标准化石，此地层的标识性化石即三叶虫、直角石、及
腹足类动物化石等，在整个华南地区都有此类化石分布，但以秀山县最为典型，因此被
国家确定为志留系中统的标准地层剖面，其科学价值很高，旅游价值较大。
直角石属于鹦鹉螺类，而鹦鹉螺类多以三叶虫为主要... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 10963 | 40 只看了一遍试着回答一下：
1， 最后一重是说进入limbo状态那重？进入limbo状态似乎是在到数第二重死亡了或者
不能返回上一重了就不得不进入limbo，不需要设备。
2，第三重的时间已经拉长了N倍（具体多少倍忘了，几十倍吧，成级数递增），所以失
重的效应很小，可以忽略不计吧。
3，从limbo出来需要死亡后才能出来。所以他们选择杀死对方或者自杀然后直接出来到
真实世界，而不是上一重。
具体的有点忘了，不过逻辑应该是清楚的。整个片子没什么大的逻辑问题，（按照导演
的定义域）。
limbo |
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J****0
发帖数: 2400 | 41 第一章 无聊发排，无耻行径
闯荡江湖这么多年，我深知武力不能代表一切，脑子才是最犀利的武器，所以，各
种谈判、交涉的次数绝对不会少，虽然不敢自称是外交能手，但在谈判方面，我也说得
上是小有心得，什么样的江湖大佬、国家要人，我也都会过，大风大浪绝没有少看过。
不过，要算起谈判最累的一次，肯定就是这一次，我与自己亲生老爸的谈判，虽然
我们从头到尾都在谈，却根本称不上是对谈，完全是鸡同鸭讲，双方的思想全没有半点
交集。
以我而言，虽然我早就知道，自己的变态老爸有够变态，与他对峙，将会极度冲击
自己的理性，而他的所作所为，我也依稀猜到，略知轮廓，照理说不会那么难以承受，
但实际与他接触，我才发现自己过于天真，这不算太长的一段会晤时间，根本就是精神
攻击……不，该说是精神污染了。
哪怕是在毒气室里待上个把时辰，我都未必会这么难受，事实上，这边有目共睹，
我根本就是被人用担架抬出来的，甫一清醒，第一个反应就是想要狂吐。
我被人抬出来的时候，司令室的外头，早就聚满了一大票人，源堂司令会见亲生儿
子一事，早已成了震动第三新东京的大事，一堆高阶将领都在为此下注，猜... 阅读全帖 |
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c****t
发帖数: 19049 | 42 第十一章 强大的贯通者
“你怎么来了？”
“我一直都在。”
两个少年对话，对方三人却已经都从黑暗中走出。
“你们是什么人？”西凡一边说着，身子微转，将处于不同方向的三人统统装进了
他的视角。
冲之魄的魄之力，与人的视觉能力息息相关。
一重天，比普通人看得更远，更清晰。
二重天，可以在极微弱的光线下看清一切。
三重天，则是对视角的全面利用。
人的单眼视角最大可达156度，但这当中可以真正看清楚的视角事实上只有60度。
冲之魄三重天的境界，就是将这156度的最大视角全部发挥出来，最终双眼共计188度的
水平视角中，所有影像全部清晰。
此时西凡微微调整了他的身形，顿时将对手三人的一举一动都看得非常清楚。三人
，两男一女，神色都是一样的冷漠，都在仔细观察着他。
“精之魄六重，冲之魄三重，力之魄三重。”西凡的境界被瞬间分析完毕，站在中
间的女人，将他境界最高的三项魄之力逐一列举，至于其他较低，甚至是没有突破的鸣
之魄对方干脆就没有提。
“手里那把竹刀是怎么回事？”最右边的家伙说着。
“因为是小孩子啊！... 阅读全帖 |
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