c*******v
发帖数: 2599 | 1 先用Chebyshev级数估计你的函数，
设估计为a T1+b T2+...
T1,T2为Chebyshev级数，其积分可以查表得到。
【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: dragoninsea (龙哥), 信区: Computation
标 题: 问个matlab二重积分问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 17 20:55:13 2007)
关于含有绝对值函数的积分问题
比如，x+y+|x-y|在[-1,1]X{-1,1]上积分很快，也没问题。
但是如果项数比较多，比如x+y+|x-y+x^2-y^2+x^3-y^3+......+x^40-y^40|在[-1,1]X{
-1,1]上积分matlab就显示出错，得不到结果，大家有没有好的方法解决呢，谢谢 |
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m****d
发帖数: 331 | 2 如何对变上限的二重积分进行求导？
如果要解一个方程，其中如果未知数是包含在二重积分的上下限中，如何求解这个方
程？ |
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d*********a
发帖数: 255 | 3 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: dragoninsea (龙哥), 信区: Computation
标 题: 问个matlab二重积分问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 17 20:55:13 2007)
关于含有绝对值函数的积分问题
比如，x+y+|x-y|在[-1,1]X{-1,1]上积分很快，也没问题。
但是如果项数比较多，比如x+y+|x-y+x^2-y^2+x^3-y^3+......+x^40-y^40|在[-1,1]X{
-1,1]上积分matlab就显示出错，得不到结果，大家有没有好的方法解决呢，谢谢 |
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d*********a
发帖数: 255 | 4 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: dragoninsea (鲜花送给谁?), 信区: Computation
标 题: 如何用matlab计算下面特殊的二重积分
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 1 23:18:21 2008)
(1) matlab示性函数是如何表示的?
function y=indab(a,b,u)
y=and(a<=u,u<=b);
这样表示 I (a<=u<=b) 对吗 有没有简单的方法?
(2) p(x)=I(1/2<=2x<=1)-I(0<=2x<1/2); 其中I是示性函数(0 and 1)
如果p(x)是一般的连续函数，用下面的命令很容易得到结果。但现在p(x)是示性函数，
显示出错，如何解决?
syms x y;
int(int(sin(x)*p(x)*p(y),x,0,1),y,0,1))
??? Function 'le' is not defined for values of class 'sym'. |
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o****r
发帖数: 57 | 5 如图，一个长方形面积分布在x-y坐标系中，高是a,长是b.
整个长方形按照x,y被分割成无数个无穷小的积分区，每个积分区的面积是dxdy.
现知道在每个积分区内发生事件A的概率是F(x,y) （0
数值变化而变换，也就是说， F(x,y)将随着积分区的位置变化而发生变化。
问：在整个长方形内只有一个事件A发生的概率？ 也就是说， 只在其中任意一个积分
区发生了事件A，而其他积分区事件A都没有发生。
计算方法： |
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 介绍一下此题的背景吧。
此题是证明Gamma函数的reflection formula中遇到的一步。
Gamma函数定义为，从0到无穷对x积分，
x^z/(xe^x)，结果为z的函数，z为复数，可以通过解析延拓把该函数定义到全复平面。
Gamma函数的reflection formula是
Gamma(z)Gamma(1-z)=pi/sin(z*pi)。
我试证了一下，把两个积分integrand分别写为x和y的函数，然后积分乘积组合为二重
积分，再用换元法，
x=u^2，y=v^2，r^2=u^2+v^2，u/v=tan t，的方法，得到
Gamma(z)Gamma(1-z)=
2 integration 0 to pi/2 of (tan t)^(2z-1) dt。
当z=0.5+ib时，积分应该给出reflection formula所给出的值。这就是此题的来源。 |
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k*****u
发帖数: 1688 | 7 假定x,y为独立正态分布，P(X
Y还是正泰以后，你就把它看成一重积分了。
为什么少了一重呢？ 因为你求X+Y的分布时候实际上也要做一次积分的，尽管你可以直
接指导他的分布，或者你可以雅可比来，或者什么的来。但是理论上，你要经过积分来
得到。 |
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d*********a
发帖数: 255 | 8 关于含有绝对值函数的积分问题
比如，x+y+|x-y|在[-1,1]X{-1,1]上积分很快，也没问题。
但是如果项数比较多，比如x+y+|x-y+x^2-y^2+x^3-y^3+......+x^40-y^40|在[-1,1]X{
-1,1]上积分matlab就显示出错，得不到结果，大家有没有好的方法解决呢，谢谢 |
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o****r
发帖数: 57 | 9 谢谢回答。
"这个发生事件A包括发生不止一次？"
是的，这个事件A可能在多个积分区发生.打个比分，如果在两个积分区内都发生了事件
A,就可以认为事件A发生了两次。
"另外 F(x,y)在整个长方形内积分等于1么？F(x,y)<1这个条件有什么用？"
这里我表述可能有问题，应该是F(x,y)dxdy才是一个积分区内发生事件A的概率。 |
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C********n
发帖数: 6682 | 10 转什么二重积分？
明显最简单的分部积分
(t*e^t^2)` = e^t^2 + t*d(e^t^2)
最后一项就是 integrate ( e^t^2 d(t^2))
移项就行了 |
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l******r
发帖数: 18699 | 11 实际上是个二重积分，做变量替换，
把外面那个变量边道里面去，
再交换积分次序就行了，
答案好像是Phi(....),括号里记不清了，
Phi是标准正态cdf |
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z****i
发帖数: 406 | 14 哦。。我以为他想把它积出来。。。
可以不一定用ito lemma啊，因为被积函数是Ws, 所以这个东西是normal的，所以只要
知道mean和variance。 mean直接是0。variance写成二重积分。
是这么做的吧？ |
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l**2
发帖数: 726 | 15 能用几何方法来做，偶想都是巧的。以前听过的，Thomas Edison让助手测量一个灯泡
的容积，助手去算旋转体的积分，Edison把水倒进灯泡，再从灯泡倒到量杯里。所以除
了偶，你们做的都巧妙。偶的太烦，自己都没有做完。原理上说，圆锥截线都是二次的
（quadratic)，它们相交的根都有解析解。但一般有两个交点，两个根要根据题意去选
，比较烦。
rooster提示过了，如果存在一个保面积的映射（area preserving map from (x,y) to
(x',y'))，把扇形映射到阴影部分，就可以严谨地，一般地得到阴影的面积：Over
the shadow part 二重积分 dx' dy' = Over the circular sector 二重积分 J dxdy,
where J is the Jacobian determinant: Det [Partial (x', y') / Partial (x, y)
]. If J = 1, we are home free.
能找到这个保面积的映射吗？ rooster提示过不可压缩的流体，如力学里的
Hamilton... 阅读全帖 |
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d***q
发帖数: 1119 | 16 这是一个二重积分：
>
> / / b
> | | 1
> |f(r2)*| ___________________ da dr2
> | | __________________
> | | |cos(b)-cos(a)
> | | \|
> / / 0
>
>
其中b是关于r2的函数，第一维的积分看上去是一个椭圆积分的形式，用解析的方法求解
应
该
>
很复杂，所以我觉得应该用数值方法求解，而第二维的f(r2)是随迭代过程不断变化的量
，
没
>
有解析式，所以也只能用数值方法求解。并且由于程序的需要，它们的顺序不能改变。
>
我在两个维度上都用了Gauss-Legendre积分，结果是在b角比较小的时候，积分结果比较
好
。
>
而当b角接近或等于pi的时候，这个积分的结果很不好。我觉得原因是第一重积分在a=b
时存
在
> 奇点，并且我至少可以证明b＝pi时，第一维的积分是发散的。
>
> 所以，我的问题是：
>
1。在这种情况下，是否有可能整个的两维积分是收敛的？（我觉得第一维积分发散并不 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 又看了一下你这个f’(x)的式子，才发现跟我从积分形式导出来的式子完全一样。我从
积分导出来的是
integration (0,1) 1/(1+x) * [ln(1+x)-ln(1-x)]
泰勒展开之后得到那个二重级数。你这个生成函数的方法相当于原路返回。哈哈。
(x
1) |
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m****d
发帖数: 331 | 18 如何对变上限的二重积分进行求导？
如果要解一个方程，其中如果未知数是包含在二重积分的上下限中，如何求解这个方程？
用matlab实现，是不是只能用simulation的方法？有可能有解析解吗？
谢谢。 |
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a*********3
发帖数: 660 | 19 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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c*******e
发帖数: 8624 | 20 kernal比如是f(x,y),x=x1(y) to x2(y), y=y1 to y2
我对matlab积分的函数不是很熟悉
首先是不是不能用dblquad,那样好象x也要求是定限?
我就想用int先积x部分,但是问题是int是符号积分
f(x,y)现在找不到这么一个解(等了很久也没结果)
平时我都自己写,4重的积分我也用Gaussian Quadrature
写过,但是效率好象很差,用的都是for loop,因为
这样的积分我要用很多次(在循环里面),是不是用
matlab本身的函数要效率好很多?
应该是很容易的问题,搞了1个多小时没搞出来,哪位帮忙看看吧. |
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T*******x
发帖数: 8565 | 21 记录一个不完全成功的尝试吧。
Gamma函数定义为，从0到无穷对x积分，
x^z/(xe^x)，结果为z的函数，z为复数，可以通过解析延拓把该函数定义到全复平面。
Gamma函数的reflection formula是
Gamma(z)Gamma(1-z)=pi/sin(z*pi)。
我试证了一下，把两个积分integrand分别写为x和y的函数，然后积分乘积组合为二重
积分，再用换元法，
x=u^2，y=v^2，r^2=u^2+v^2，u/v=tan t，的方法，得到
Gamma(z)Gamma(1-z)=
2 integration 0 to pi/2 of (tan t)^(2z-1) dt。 |
|
C**o
发帖数: 10373 | 22 抽死你丫的
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:记录一个不完全成功的尝试吧。
:Gamma函数定义为，从0到无穷对x积分，
:x^z/(xe^x)，结果为z的函数，z为复数，可以通过解析延拓把该函数定义到全复平面。
:Gamma函数的reflection formula是
:Gamma(z)Gamma(1-z)=pi/sin(z*pi)。
:我试证了一下，把两个积分integrand分别写为x和y的函数，然后积分乘积组合为二重
:积分，再用换元法，
:x=u^2，y=v^2，r^2=u^2+v^2，u/v=tan t，的方法，得到
:Gamma(z)Gamma(1-z)=
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
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m****d
发帖数: 331 | 23 谢谢。 现在的问题是：
如果在两个联立方程中(两个未知数），存在变上限的一重积分和二重积分，如何解这
个方程组？ 可以有解析解吗？ 在matlab里，我只知道可以解定积分，如果是变上限的
积分，是不是用mathematica或者maple更容易一些呢？ |
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发帖数: 1 | 24 六四貌似很复杂，五花八门的观点，经学家看见易，道学家看见淫，革命家看见排满
要真正理解，必须学习数学，至少要达到小破熊那种小儿科水平，关键的是两重积分
腊肉遗言，文革要每隔七八年来一次，按周期来说，六四就是一次新文革，
就是说，打倒走资派，人民再次当家作主，这个是第一重积分，文化大革命
国内外反华反共势力，劫持了运动，将其导向第二重积分，推翻共党暴政，再造共和，
简称颜色革命
前者是建立在维持共产党人民民主独裁的基础上，后者是建立在推翻共产党施行普世价
值的基础上
子弹不长眼，前者是误杀，后者是成仁，毕竟，邓小平是共产党，正当防卫无可指责 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 25 厉害！
这个问题我是从另外一个路径得到答案的。然后把路径隐去，变成一个问题。我的路径
是，从zeta(2)的积分表达出发，integration x from 0 to infinity of x / (e^x-1)
，用换元法，y=(e^x-1)/(e^x+1)，然后把积分项做泰勒展开，把容易积分的积出来，
剩下的就是该问题。换元法的选取是随便试，唯一要求就是y从0到1。
你这个解法的关键是第一步，把奇数harmonic finite sum变成了无穷sum。这步我试过
把sum 1/(2n-1)写成1/2 sum 1/(n-1/2)，目的也是把m和n的取值空间变为全部正整数
。没走通。有了你的这个参照，我再试一下。
后面2S+S那个我还没有完全验证。
> |
|
q*****g
发帖数: 1568 | 26 数学系的研究生课程可以这么概括：
分析：主要掌握一下不等式怎么打；层次高点的能学会和别的分支杂交；
代数：主要搞清楚啥是加法乘法的运算法则；层次高了就变成植物分类学家了；
拓扑：主要搞清楚开集闭集是啥东西，层次高点再学会在轮胎上画圈即可。
几何：主要弄明白这东西咋整是平的咋整是弯的，比如层次高的可以学会为什么
一张纸可以折成冰激淋筒但不能折成一个鸡蛋。
下面还有小的分支，我熟悉的是分析的分支，大家可以百花齐放：
泛函分析：维数无穷的线性代数；(lambda I-A)^-1的性质；有长度没内积咋整；
整个时间段发生的事情能不能通过无穷小时间内发生的事情预测出来
类似exp(At)这样的形式
PDE: 弄明白啥是椭圆，双曲，抛物方程；抛物咋通过算子半群整成椭圆；双曲
弄明白几个物理上的守恒定律的例子；椭圆的玩意最多，但主要要搞明白
从一个小点的空间往大空间里头钻，类似长度的东西有啥不等式可以用。
实分析: 这二重积分咋不能交换呢？原来是黎曼这个老头子算积分看反了方向 :-(
咱横过来积分就可以了。。。。不 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 27 二重级数换序是比较有力的武器，分两种情况，一种是index domain为三角形，这种换
序相当于连续函数的分部积分法法，另一种是index domain为正方形，这种一般用k=m+
n换元。这两种解决不了的，就不是常规问题了。
。。 |
|
发帖数: 1 | 28 所以，很多人都看走了眼，以为全国人民浩浩荡荡去响应美国之音的号召
实际上，大多数都是第一重积分的，第二重积分的凤毛麟角
因为都混在一起，安能辩我是雄雌？国内外话语权又在坏人手里，推波助澜
这也很好地解释了，
为什么参加者后来都没有成为老将，反而将普世价值视如粪土
不是变了心，而是人家初心如此，千万不要以傻子之心度君子之腹么 |
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l******i
发帖数: 1404 | 29 Fubini是数分里的二重积分换积分顺序的定理，好像和该题目没关系吧。。。。。 |
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发帖数: 1 | 30 不是一个数量级的，层次不同
很多同学以为有什么稻草可捞，那就大错特错了
包子做的好坏，那是高阶小量，左翼无非善意批评，天下还是五毛的
第一个层次就是支持共产党一党独裁，或曰人民民主专政
也就是，不注射艾滋病毒么，然后才是高阶小量
美国要搞垮中国，当然要寄希望与中国注射艾滋病毒，然后就没有然后了
美国的失败就是，等了四十年，中国硬是没有注射，这才撕下面具，大打出手么
所以，第二重积分的同学就不要浑水摸鱼了，搞得同志似的，怪不好意思的
耗子他们抱怨了几句，连大刀都来凑合，这个太过分了么
简单的说，宁亡于共产党，绝不注射艾滋病毒
你每艾滋病毒爱好者，还是别管这些事，锻炼身体要紧，
谁知道呢，万一太阳从西边出，一旦注射了，
你每也好组织努斯拉阵线，征服阵线，函拉赫曼旅
那时候才是你每发挥长处的时候么 |
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发帖数: 1 | 31 其实你的出题思路已经建议了一个生成函数的解法，你又何必另觅良方呢？可以令 f(x
) = sum m>=1, 1<=n<=m (x^(2m)/(2m)-x^(2m+1)/(2m+1))/(2n-1)。所求的和即为f(1)
。逐项求导可得 f'(x) = sum m>=1, 1<=n<=m (x^(2m-1)-x^(2m))/(2n-1)。交换m,n次
序易得 f'(x) = 1/(1-x^2) * sum n>=1 1/(2n-1)*(x^(2n-1)-x^(2n))。到这里已经是
很明显的Taylor级数了(如果不熟悉Taylor级数就再逐项求导一次）。把f'(x)的显式求
出后再积分就可以了。
1) |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 定义三个函数，
A(p)=integration x^(p-1)/(e^x-1)
B(p)=integration x^(p-1)/(e^x+1)
Gamma(p)= integration x^(p-1)/e^x
有A(p)/Gamma(p)=zeta(p)，
这是zeta函数的积分表达。
A函数和B函数都是重要函数。 |
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s*****n
发帖数: 5488 | 33 码工怎么可能回二重积分
你自己些个程序算一下5分钟的事情。
事实上答案简单的多哦 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 34 话说一个白衣书生出游中寻得一寺，寺中有一老僧。二人相谈甚欢，便携手入内院详谈
。老僧见书生谈吐不凡，遂生考较之意。见院内瓜果藤蔓，老僧出上联曰：“一阶石桌
两个闲人三尺小院，四顾春色静看五月石榴。”书生羽扇轻摇，蛋定一笑：“这有何难
：五维空间四次齐次三角函数，二重积分必然一致连续。 |
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z*****a
发帖数: 471 | 35 谢谢！
目前就是用来做模拟的，数据用一些已知的分布和相关的变换产生，然后就是求解估计
方程。问题在于目标函数是一个二重积分，而且被积函数很比较庞大。然后是求解这个
目标函数的一个最优解。我用R和Matlab都做了，因为数据量比较大，所以R比较慢了。
而Matlab稍快但是有一部分的解明显有问题了。所以打算用C/C++/Fortran直接搞了。考
虑过用和R混编，但是提升太有限了。 |
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p******h
发帖数: 1783 | 39
~~~~~~~~~~~这个发生事件A包括发生不止一次？
另外 F(x,y)在整个长方形内积分等于1么？F(x,y)<1这个条件有什么用？ |
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d*********a
发帖数: 255 | 40 (1) matlab示性函数是如何表示的?
function y=indab(a,b,u)
y=and(a<=u,u<=b);
这样表示 I (a<=u<=b) 对吗 有没有简单的方法?
(2) p(x)=I(1/2<=2x<=1)-I(0<=2x<1/2); 其中I是示性函数(0 and 1)
如果p(x)是一般的连续函数，用下面的命令很容易得到结果。但现在p(x)是示性函数，
显示出错，如何解决?
syms x y;
int(int(sin(x)*p(x)*p(y),x,0,1),y,0,1))
??? Function 'le' is not defined for values of class 'sym'. |
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c*******v
发帖数: 2599 | 42 你没上过计算方法课？
那查查手册，用级数估计函数是基本内容。
how?
more details?
X{ |
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d*********a
发帖数: 255 | 43 你好，如果你清楚，能否就原问题具体解释一下
没手册可查。 |
|
B*********h
发帖数: 800 | 44 ☆─────────────────────────────────────☆
zhuzhu111 (猪猪) 于 (Thu Oct 5 10:25:37 2006) 提到:
a string, cut twice randomly,what is the probability that the 3 segments can
form a triangle?
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dreamfly (挂失思想) 于 (Thu Oct 5 17:24:00 2006) 提到:
对，如果用绝对值就相当于
1) x<1/2
2) y<1/2
3) x+y>1/2
这样算出来是1/8
因为第2刀的方向问题
所以，用偶的方法一开始就把方向考虑进去了，呵呵
☆─────────────────────────────────────☆
Inference (六脉神剑) 于 (Thu Oct 5 16:25:36 2006) 提到:
这里的二重积分就是二维的概率解法，你的绝对值就相当于不考虑方向，一样的 |
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r*****k
发帖数: 35 | 45 我得到5/24
P(A>B,A>C)=P(A>max(B,C))
令Z=max(B,C),得到f(z)=4z-1, 0.5
因此A，Z的联合分布是 f(a,z)=4z-1，0.5
然后对A，Z做二重积分，对给定Z=z，A的区间是z到1 |
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z****i
发帖数: 406 | 46 把两个这样的CDF乘起来，把其中一个的自变量从x换成y，写成一个二重积分，然后换
成极坐标做。 |
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z****i
发帖数: 406 | 47 那是。不管你用哪个measure，最后的price都是一样的。
只是有时候你换一个measure，会使得calculation 很简单。比如给你一个exchage
option做定价, 你把其中一个asset做numeraire，换measure,公式很快就出来了。否则
你就解一个高维的PDE或者算二重积分吧。
或者使得modeling简单，比如说，我们一般model东西都是在risk neutral measure下
，因为好理解，但是如果你要model一个东西，你知道它在forward measure下是
martingale，你就直接写一个没有drift的sde，而不用总是从risk neutral measure开
始做了。
说得不对的地方，大牛出来指正哈 |
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a*****3
发帖数: 601 | 48 不成立。 好比对f(x,y)二重积分，dx,dy不能随意交换次序。 独立就可以f(x,y)=f(y,
x)=f(x)f(y) |
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c****t
发帖数: 19049 | 49 ☆─────────────────────────────────────☆
casact (尝尝也) 于 (Tue Jul 5 01:17:00 2011, 美东) 提到:
第一章 被驱逐的高手
更新时间 2011-2-28 15:15:57 字数：4023
“卡卡卡，嗒嗒……”
一双灵巧的手飞舞着操纵着键盘和鼠标，富有节奏的敲击声仿佛是一首轻快的乐
章。屏幕上漫天的光华闪过，对手飞扬着血花倒了下去。
“呵呵。”叶秋笑了笑，抬手取下了衔在嘴角的烟头。银白的烟灰已经结成了长
长一串，但在叶秋挥舞着鼠标敲打着键盘施展操作的过程中却没有被震落分毫。摘下的
烟头很快被掐灭在了桌上的一个形状古怪的烟灰缸里，叶秋的手飞快地回到了键盘，正
准备对对手说点什么，房门却突得咣一声被人打开了。
叶秋没有回头，像是早就在等着这一刻一样，只是问了一句：“来了？”
“来了。”苏沐橙的回答也同样简单。
“那就走吧！”叶秋拒绝了对手又一次的邀战，轻轻地从网游荣耀专用的登录器
上摘下了一张卡片，起身来到门旁衣架顺手取下了外套。
夜已... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 50 标准模型简史
- 作者：Steven Weinberg 译者：卢昌海 -
译者序： 2003 年， 物理学家们相聚在欧洲核子中心 (CERN) 纪念中性流发现三十周
年及 W 与 Z 粒子发现二十周年。 著名理论物理学家 Steven Weinberg 在纪念会上作
了题为 "The Making of the Standard Model" 的演讲。 这一演讲经整理后发表于
Eur. Phys. J. C34 5-13, 2004， 本文便是据此而译。 Weinberg 是电弱统一理论的
提出者之一， 亲身参与了标准模型诞生过程中一系列激动人心的进展， 因此他的这篇
文章具有很大的参考价值。 在翻译本文的过程中恰逢今年的 Nobel 物理学奖颁给了美
国物理学家 D. J. Gross, H. D. Politzer 和 F. Wilczek， 以表彰他们对 “发现强
相互作用理论中的渐进自由” 所做出的贡献。 这是物理学家因标准模型领域中的工作
又一次获奖。 标准模型虽已不再 fancy， 却枝繁叶茂、 沉稳如昔。 最后提醒读者一
下， 原文所附的参考文献实在太多， 为了节... 阅读全帖 |
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