a**a
发帖数: 416 | 1 如果这个乘积指的是Hadamard乘积(即对应元素相乘),结论成立。
如果是普通乘积，那么它相似于一个对称正定矩阵。 |
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m********g
发帖数: 692 | 2 oops! 问的好...
思路:
1) 数组只有<=3个数, 答案
2)数组有4个数
这个懒的讲了
3)数组有>4个数
排序,
只有一个正数, 再找到最小2个负数 -- 答案
只有一个负数, 只需最大3个正数 -- 答案
否则
第三大正数拿出
最大2个正数
最小2个负数
比较乘积, 大的加上第三大正数就是答案.
如果没有第三大正数, 取最小的非正数
最小2个正数
除最小的非正数, 外最大2个负数
比较乘积, 小的加上 最小的非正数 就是答案. |
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f*********r
发帖数: 68 | 3 n>6时, 用O(n)的方法找到最大的3个正数, 和最小的3个负数, 用O(1)的方法枚举, 可
以得到结果. 当最大正数或者最小负数不足3个时, 例如负数有2个, 正数有3个,比较3
个最大正数的乘积 和 两个负数与最大正数的乘积,就可以了. 其它情况类似. |
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m**d
发帖数: 21441 | 4 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: mind (mind), 信区: History
标 题: 清华发现2300年前算具 可速算99.5内两数乘积
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 7 09:44:09 2014, 美东)
今天上午，清华大学藏战国竹简第四次成果发布，此时距离第三次成果发布已有一年。
在第四辑的整理报告上，共收入3篇清华简文献，重现了古代最早实用算具的真容，对
历史学、文献学、科技史等领域的研究提供宝贵的研究资料。
据介绍，目前清华简的整理工作已近一半，未来成果的发布数量将达13至15辑之间。第
五辑的整理工作已经启动，内容比较接近第一辑，与《尚书》及相关历史有关。
清华简上出现早期“八卦图”
第四辑包括一篇题作《筮法》的文献，记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易
》的占筮方法。据清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤介绍，这篇文献保存良
好，没有明显缺损，在2008年入藏时就发现，该竹简是唯一一部保持原来成卷状态的竹
简。
据了解，清华简由于年代久远，又因保存于地下，竹简大部分都散断。因此，《筮法》
的成卷状态则显得让人... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 5 《算表》
今天上午，清华大学藏战国竹简第四次成果发布，此时距离第三次成果发布已有一年。在第四辑的整理报告上，共收入3篇清华简文献，重现了古代最早实用算具的真容，对历史学、文献学、科技史等领域的研究提供宝贵的研究资料。
据介绍，目前清华简的整理工作已近一半，未来成果的发布数量将达13至15辑之间。第五辑的整理工作已经启动，内容比较接近第一辑，与《尚书》及相关历史有关。
清华简上出现
早期“八卦图”
第四辑包括一篇题作《筮法》的文献，记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易》的占筮方法。据清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤介绍，这篇文献保存良好，没有明显缺损，在2008年入藏时就发现，该竹简是唯一一部保持原来成卷状态的竹简。
据了解，清华简由于年代久远，又因保存于地下，竹简大部分都散断。因此，《筮法》的成卷状态则显得让人格外惊喜。此外，该卷竹简都有次序编号，为内容的整理提供了极大的便利。
全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。简文详细记述占筮的原理和方法，包含大量以数字卦表现的占例。数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简中的实际占筮记录一致。其中，八经卦的卦名、数... 阅读全帖 |
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m**d
发帖数: 21441 | 6 今天上午，清华大学藏战国竹简第四次成果发布，此时距离第三次成果发布已有一年。
在第四辑的整理报告上，共收入3篇清华简文献，重现了古代最早实用算具的真容，对
历史学、文献学、科技史等领域的研究提供宝贵的研究资料。
据介绍，目前清华简的整理工作已近一半，未来成果的发布数量将达13至15辑之间。第
五辑的整理工作已经启动，内容比较接近第一辑，与《尚书》及相关历史有关。
清华简上出现早期“八卦图”
第四辑包括一篇题作《筮法》的文献，记载了一种盛行于战国时代楚国、不同于《周易
》的占筮方法。据清华大学出土文献研究与保护中心主任李学勤介绍，这篇文献保存良
好，没有明显缺损，在2008年入藏时就发现，该竹简是唯一一部保持原来成卷状态的竹
简。
据了解，清华简由于年代久远，又因保存于地下，竹简大部分都散断。因此，《筮法》
的成卷状态则显得让人格外惊喜。此外，该卷竹简都有次序编号，为内容的整理提供了
极大的便利。
全篇文字分栏书写，并且附有插图和表格，体例犹如一幅帛书。简文详细记述占筮的原
理和方法，包含大量以数字卦表现的占例。数字卦的形式与天星观、包山、葛陵等楚简
中的实际占筮记录一致。其中，八经卦的... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 没有，如果自己是无力数，和是无力数，那乘积就不会是无力数。 |
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m********g
发帖数: 692 | 8 思路:
排序,
第三大正数拿出
最大2个正数
最小2个负数
比较乘积, 大的加上第三大正数就是答案. |
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j**l
发帖数: 2911 | 9 input: a1,...,an
output: a2*a3..*an, a1*a3..*an, ..., a1*..*a(n-1)
直觉就是先算出总乘积M = a1*a2*...*an
然后计算M/a1, M/a2, ..., M/an
但这样有溢出的可能？但是如果M溢出，M/ai(i = 1, 2, ..., n) 也可能早就溢出了吧。
另外除法总觉得不好，可能会丢失精度，还有除数可能为0或者接近0
另外是否可以考虑cumulative的做法？
令S[i] = a1 * a2 * ... * ai
令T[i] = ai * ai+1 * ... * an |
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d********w
发帖数: 363 | 10 打印一个整数的所有可能乘积组合，并按因子从大到小输出，例如
PrintFactors 12
12 * 1
6 * 2
4 * 3
3 * 2 * 2
其中4*3, 3*4是同样的，就没有必要打印了
在比如
PrintFactors 32
32 * 1
16 * 2
8 * 4
8 * 2 * 2
4 * 4 * 2
4 * 2 * 2 * 2
2 * 2 * 2 * 2 * 2
大家有什么好的方法，直观是把所有的可能（构成no1*no2字符串)都存入到hash表中用
来排重 |
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w********r
发帖数: 9 | 11 for example,
[-1.0 -2.0 0.5 -4.0]
return (-2.0 * -4.0) = 8
最简单的方法遍历所有的subset，找到最大乘积。
怎样做可以更好？ |
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m******a
发帖数: 84 | 12 问一道题，好像是L家的一题，将一个数N表示成一串整数的乘积，要求输出所有可能的
方式，并且去重，并由小到大排序，如N=24，则加过是 1*24, 2*2*2*3, 2*3*4, 3*8 .
.... 这个题就是先分解质因数，后面如何找到左右的由小到大的组合呢？ |
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r****y
发帖数: 26819 | 13 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: cheungche (你不乖), 信区: Mathematics
标 题: Re: 两个对称正定矩阵的乘积也正定吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jul 27 18:16:05 2009, 美东)
你最好拿出那篇文章的出处,72小时找不出来的话,我只好按照造谣来处理了 |
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y*****6
发帖数: 9545 | 14 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: yaz2006 (忘情四百年，快意山水间), 信区: Mathematics
标 题: 有关田刚正定矩阵乘积的论文
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jul 31 03:40:58 2009, 美东)
其实在这个问题上田刚是下了很大功夫的，前后苦心研究了7年。根据后来出所（派）
的笔录上田刚自己的话说，“这是我毕生呕心沥血”之作。当时论文写好后，田刚几经
考虑，投到了《商丘师范学院学报》，觉得这样发表的机会比较大，毕竟术界（学）竞
争激烈，要争夺优先现权（发）。结果令田刚大失所望，两个评委都说这个问题争议很
大，而田刚的结论服力（说）不够，不宜发表！田刚当时就急了，坐火车赶到商丘，闯
进学报辑部（编）大闹，在地上打滚，痛哭流涕，要死要活。最后田刚把辑部砸得乱七
八糟，吓坏了几个编辑（女）。5个编辑（男）才制服田刚，把他死死压在地板上，直
到民警赶来把他带走。最终处理结果，田刚被治安拘留15天。所以说，田刚以前就有前
科。
因此，田刚的论文没有在正式刊物上发表过。但是，据看过其手稿的几个讲师说，田刚
的演算结果颇有 |
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b****d
发帖数: 1311 | 15 两对称正定矩阵乘积未必对称更未必正定。但是所有特征值都为正实数。
所以在某种内积下（比如选特征向量组成的一组基为正交基）可以是正定的。 |
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y*****6
发帖数: 9545 | 16 其实在这个问题上田刚是下了很大功夫的，前后苦心研究了7年。根据后来出所（派）
的笔录上田刚自己的话说，“这是我毕生呕心沥血”之作。当时论文写好后，田刚几经
考虑，投到了《商丘师范学院学报》，觉得这样发表的机会比较大，毕竟术界（学）竞
争激烈，要争夺优先现权（发）。结果令田刚大失所望，两个评委都说这个问题争议很
大，而田刚的结论服力（说）不够，不宜发表！田刚当时就急了，坐火车赶到商丘，闯
进学报辑部（编）大闹，在地上打滚，痛哭流涕，要死要活。最后田刚把辑部砸得乱七
八糟，吓坏了几个编辑（女）。5个编辑（男）才制服田刚，把他死死压在地板上，直
到民警赶来把他带走。最终处理结果，田刚被治安拘留15天。所以说，田刚以前就有前
科。
因此，田刚的论文没有在正式刊物上发表过。但是，据看过其手稿的几个讲师说，田刚
的演算结果颇有可圈可点之处。毕竟正定矩阵乘积的问题是学界（数）几百年悬而未决
的难题，至今未有定论，也许田刚触及了真理也未可知。 |
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m****0
发帖数: 837 | 17 每个合数都可以进行分解因式，因式然后可以再分解，直到不能分解为止。不能分解的
就必然是质数。
所以所有自然数都可以 “以质数的形式” 表示。
1。如果是质数，就是本身
2。如果是合数，就可以以质数的乘积表示。
所以研究质数还是很有道理的。 |
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j******g
发帖数: 25 | 19 请问如何用sas求一列数据1000个数据的乘积
非常感谢大家 |
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t******n
发帖数: 2939 | 20 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 其实这个还是数学哲学的问题，俺补充一下细节，其实应该是这样的，
对于：“前N个连续素数乘积+1 是素数”，其实码工们和楼主都认为是错的。
但是，对于 “所有素数之乘积+1 是素数” （关键词：所有）：
楼主曰：
在假设素数有限的情况，是对的。
但是码工的 formal system 曰：
这句话本身不 valid，不许说，不许讨论对不对。不 valid 的原因是
“所有素数之乘积” 这个函数/算符本身不存在，因为所有素数可能是
无限的，求无限个大于 1 的数的乘积这样的函数/算符 不valid。
楼主曰：
在假设素数有限的前提下，所有素数乘积是有限个素数乘积，这时
“所有素数乘积”这个函数/算符是 valid 的。
码工的 formal system 曰：
那你这个函数/算符不叫 “所有素数乘积”，叫 “假设素数有限的条件下
所有素数乘积”（绕口令啊。。。）。
除非你能证明素数有限，否则这个函数/算符就是不 valid 的。。。
对了，您不是打算证明素数无限么？那岂不是一旦您证明了，您的证明过程
立刻变成不 valid 了么？这个是不是自相矛盾之数学版？
楼主曰：
<下面请楼主填空>
... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 22 我没说过 "所有素数乘积" 这一回事,
我是在假设素数有限的情况下, 把这有限个素数乘起来了再加1, 然后我看这个数是不
是素数.
找你这种说法, 那主流的 "素数无限个" 的证明都是错的.
因为虽然别的证明没有说 (按照你的理解的表述如下) "所有素数乘积+1是素数", 他们
至少也说了 "所有素数乘积加一" 这句话, 至于是分素数合数讨论了呢还是直接当成素
数, 这退居到了次要问题.
如果 "所有素数乘积加1" 按照你的观点, 即使在 "素数只有有限个, 而有限个数的乘
积可以做" 的情况下也不能做的话 (你的理由是 "本身就不存在所谓 "所有素数的乘积
" 这种操作), 那难道主流的 "素数有无穷个" 的证明, 都是错的?
-------
概括:
我们证明中并没有声称 "所有素数的乘积" 这么一回事, 我们只是在素数有限个的前提
下, 把这有限个素数乘积弄出来了 (只用到了 "有限个数可以做乘法" 这么一回事),
这一点应该没什么问题. |
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G********l
发帖数: 574 | 23 关于理财——每次操作之前必读
理财的根本目的是通过买卖一些东西，来使自己所掌握的财富得以增值，起码是保
值。
由于是仅仅依靠买卖实现目的，所以这些东西最好要易买易卖，有价无市，有市无
价的东西都不是理财的好选择，也就是要有一定活跃度的市场；其次东西交易要尽量方
便快捷；再次东西的交易成本要尽量低，包括买卖手续费、税费、储运费等等；最后要
是合法买卖和合法的市场！
买卖的东西只需要有价格和市场就可以，因为我们买来不管放多久终究是要卖出去
的，其本身价值与意义和我们没有太多的关系，用带感情的眼光去看待买卖的东西，常
常忽略了我们最该重视的东西——行情！死多或死空最终多是死，但是偏偏人们只能看
到那个别少数！
我们买一种东西，只是因为它会上涨，而不是因为它便宜或者是下跌的厉害。便宜
的东西可能还会更便宜，因为人们只出那个价格；贵的东西可能更贵，因为大家出得起
那个价格！反之我们卖出一种东西只是因为它会下跌，而不是因为它涨的太多或者太贵
了！
行情是我们决定买卖的主要依据，哪我们怎么判断行情的涨跌方向呢？我们先来看
几个定义。
惯性，任何物体在不受外力时，总保持其初始运动状态，或静止或匀速直线... 阅读全帖 |
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D*a
发帖数: 6830 | 24 http://www.guokr.com/question/207118/
第一个回答，我直接粘贴复制了:
陈景润证明的不是1+1=2，也不是1+2=3，这是一个常见的误解。
要理解1+1的意思，首先要回到哥德巴赫本身。现在通行的哥德巴赫猜想是指，任何大
于2的偶数都可以写成两个素数之和。但是因为这个猜想太难，所以数学家们退而求其
次，研究一个大于2的偶数是否能写成两个数a与b的和，如果a是2个素数的乘积，b是3
个素数的乘积，那么就写成2+3，意思是第一个数是两个素数的乘积，第二个数是三个
素数的乘积。
例如30可以写成30=6+24，因为6=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的2+4分解。
历史上证明哥德巴赫猜想的两个主要工具一个叫筛法，一个叫圆法。在陈景润之前两个
方法都有很多数学家在研究，证明了比如2+3，1+4，1+3之类的结论。陈景润改进了筛
法，做出了1+2的结果，也就是说他证明了任何一个大偶数都可以写成一个素数加上另
一个可以写成两个素数乘积的数的和。
因此，1+2,1+1只是一种简便的写法，并不是真的是证明为什么1+1=2或者1+2=3。
2 |
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o**a
发帖数: 76 | 25 Ahlfors书上对无穷乘积
p_1*p_2*...*p_n...=\prod p_n (*)
的定义是
"The infinite product (*) is said to converge if and only if at most a finite
number of the factors are 0, AND if the partial products formed by the
nonvanishing factors tend to a finite limit which is different from zero."
翻译成中文就是：无穷乘积 p_1 * p_2 * ... * p_n * ...收敛的定义是 p_i 中最多有
有限个是0，并且不是0的p_i构成的部分乘积收敛到一个有限的但不是0的数。
例如
(1) 0 * 1 * 2 * ...* n *..不收敛，因为去掉0后的部分乘积不收敛。
(2) (1-1/2) * (1-1/3) * ... * (1-1/n) * ...不收敛，因为部分乘积收敛到0
(2) (1-1/2^2) * (1-1/ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 这个证明尝试搁置了。
我看了一下网上的证明。不是我用的办法。应该很多种办法。有一个我走通的，是用
Gamma函数的Euler乘积定义。
z Gamma(z)= 无穷乘积 of (1+1/n)^z / (1+z/n)，n从1到无穷。
这个定义和积分定义等价。首先证明收敛，可以证明解析，然后证明递推关系，
Gamma(z+1)=z Gamma(z)。
然后证明两种定义在正整数点上取值相同，从而两个解析函数全同。
接下来用乘积形式证明Euler reflection formula，似乎容易点，但是中间也有一个难
点，就是sin函数的无穷乘积展开式，也是Euler发现的。我看了一下证明。不容易，是
weistrass发现的。
cot |
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T*******x
发帖数: 8565 | 27 Dirichlet的目标就是要扩展Euler的方法，make it work，因为已经接近了。怎么看出
来接近了呢？比如考虑8k+5形式的素数吧。
Euler是从全部自然数倒数的黎曼zeta函数出发，得到全部自然数中的素数相关的乘积
表达。而如果从selected自然数的黎曼zeta函数出发，就应该得到selected自然数中的
素数相关的乘积表达。这就接近了。
所以目标是这样一个黎曼函数，
L(s)=
1/5^s + 1/13^s + 1/21^s + 1/29^s +...
这里出现的自然数都是8k+5形式的。
Euler方法最重要的一步是写成乘积形式，而其中用到了素数的筛法，去掉2，3，5等的
倍数项。直接用在L函数上行不行？好像不直接行。缺啥补啥啊！呵呵。这就是数学发
明的一个重要方法。我觉得这条路应该是走的通的，也可能走不通，Dirichlet并没有
走这条路。
那就把自然数补齐，
L(s)=
f(1)/1^s + f(2)/2^s + f(3)/3^s + f(4)/4^s +...
其中f(n)=1 if n=8k+5否则等于0。
现在能表达成乘积的形式了吗？筛法中素数倍... 阅读全帖 |
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B*******1
发帖数: 2454 | 28 我把1-10 每一个数字对应一个质数
保持两个pointer,一个slow pointer，一个fast pointer, slow pointer 一直指向已
得到数据流中间，fast pointer 指向最新数据流，保持两个值，一个slow pointer 之
前的所有数字对应的prime number的乘积，一个对应fast pointer之前所有数字对应
prime number的乘积，当fast pointer的乘积 = slow pointer的乘积的平方的时候，
调用你那个rolling hash里面的test function来确认是不是
这样子可以吗？ |
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s******k
发帖数: 3716 | 29 首先，最大乘积不包括0。其次，最大乘积要保证正的情况下尽量多乘。
所以，如果用0把数组分段，这个所求连续数组要么是某个段的所有数
乘积，要么是去掉第一个（或者最后一个负数）之后的乘积。
举例：
1 -2 3 0 2 1 -1 3 4 -1 -4 -2 2 3 -2 5 0 。。。。
分成两段：
1 -2 3
2 1 -1 3 4 -1 -4 -2 2 3 -2 5
第一段要看：[1 -2 3]，[1]，[3]
第二段要看：[2 1 -1 3 4 -1 -4 -2 2 3 -2 5]
[3 4 -1 -4 -2 2 3 -2 5] （去掉第一个负数）
[2 1 -1 3 4 -1 -4 -2 2 3] （去掉最后一个负数）
选个最大的正数就好了。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 30 我的c++过了。之前也是超时，改进方法就是要把每一步临时算出来的结果保存，不要
在最后的时候重复算。不过说实话我觉得这个影响不大，理论上讲无非就是把一个最坏
是 O(n * 4^n) 的东西降到了 O(4^n)，少了一个factor而已，不过确实是过例子很快
。。只要44ms（我不知道超时一般判定是多少，不过之前有的题跑了600ms也算过了，
不过也不知道是不是所有题的超时判定都一样?我估计是1000ms，如果这么说的话其实
实际上改进还挺大）
贴一段我的代码，最tricky的地方就是楼上说的，你需要知道这些：
乘法运算的优先级比加减法高，所以你要保存一个 “连乘串” 的结果。直到你某一步
走到了某个你想插入加减法的地方，你才把连乘串的结果去添加到临时的sum结果中，
否则就要一直保留。
另外什么是加法和减法呢？其实就相当于你update你临时的sum，并且把新的乘积起始
点赋值成 1 （对应加法） 或者 -1 （对应减法）
code 如下：
class Solution {
public:
//主函数，没有干什么大事，就是预处理一下字符串，把两个位置之间的字符转换的整
数结果都保存下... 阅读全帖 |
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x***1
发帖数: 999 | 31 不知道这么证对不对，
对任何一个个位数，存在这么一个个位数，两者乘积的最后一位为1或0，比如9*9=81，
8*5=0，等等。
对任何一个个位数，存在这么一个个位数，两者乘积再加上任何数，其结果的最后一位
数为1或0，比如，9＊1+1=10，9*5+5=50，8*1+3=11，8*5+1=41，等等。
对任何一自然数，找一个数使乘积的最后一位为1或0，再找一个数，乘以这一自然数，
加上上次乘积的除了0或1 的数，使其结果的最后一位为0或1，做下去，直到第一位为1
为止。这些找到的数，从后向前排起来，就是所要求的数。
比如7，找一个3，再找一个数乘以7加上2为0或1，为4，再找一个数乘以7加上3为0或1
，这个数正好为1，于是，7*143=1001，
比如7，找一个3，再找一个7，麻烦了，还得找个8找5找1，结果为7＊1583=111，111. |
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c********t
发帖数: 1649 | 32 即使不是最简解答，不过靠手算完全可以算出来，申请包子！
第一步， 把90阶乘转化成90内所有质数的n次方的乘积
如1-90内 能被2整除的45个，除过2后还能再被2整除的（就是能被4整除的）22个
，被8整除的11个，被16整除的5个。。。。。， 整个加起来， 45+22+11+5+2+1=86
即2^86
被3整除的30个，被9整除的10个，27整除的3个，81整除的1个，共44，即3^44
以此类推，最终结果为：
90!=2^86*3^44*5^21*7^13.......83*89
然后分出2^21与5^21相乘，得到10^21,等同于1 ，消掉。 这一步是消除5的干扰，
也就是去掉乘积后面所有的0。 这一步后 剩下的数可以只取最后两位计算，倒数第三
位之前对最后两位无影响。
注意到6在乘法中的独特性，即6*6相乘，个位不变，还是6(事实上6与任一偶数相乘，乘积结尾还是原偶数） 。 并且十位数，如果两
乘数的十位数奇偶相同，如36*56， 46*86， 结果为两十位数相加再加3后取个位。
如36*56， 乘积的十位为 3+5+3-1 |
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l*******e
发帖数: 17 | 33 准备面试的时候，看面经发现一道以前的概率题，完全不知道怎么做。现在求助版上的
大神。
题目如下：
1． 基本问题。一个数据流包含4个整数，每个整数随机分布在1到10之间，两端都
包括，每个数的概率是一样的（即都是十分之一）， 这个数据流会被一个函数处理，
这个函数会保留这个数据流里面最大的两个数，并且返回这两个最大数的乘积。 假设
这个函数会处理很多这样的数据流，请问这个函数返回的乘积的expected value和 std
是多少？
举几个例子：
第一个数据流 包含8,4,9,2。最大的两个数是8和9，返回72.
第二个数据流包含10,2,5,10，最大两个数是10,10, 返回 100.
。。。。。。以此类推
先说说我的思路。如果这个题不是问乘积，而是问最大值的expected value，就变得比
较简单。
要算最大值的expected value, 可以用下面的方法。
假设最大值是k,那么k是最大值的概率为(k^4-(k-1)^4)/10^4。也就是说要k是最大值，
这个数据流里面的每个数都只能取1至k,总共有k^4取法。但是还要去除某些不包含k的
组合，这些组合有（k-... 阅读全帖 |
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l*******e
发帖数: 17 | 34 准备面试的时候，看面经发现一道以前的概率题，完全不知道怎么做。现在求助版上的
大神。
题目如下：
1． 基本问题。一个数据流包含4个整数，每个整数随机分布在1到10之间，两端都
包括，每个数的概率是一样的（即都是十分之一）， 这个数据流会被一个函数处理，
这个函数会保留这个数据流里面最大的两个数，并且返回这两个最大数的乘积。 假设
这个函数会处理很多这样的数据流，请问这个函数返回的乘积的expected value和 std
是多少？
举几个例子：
第一个数据流 包含8,4,9,2。最大的两个数是8和9，返回72.
第二个数据流包含10,2,5,10，最大两个数是10,10, 返回 100.
。。。。。。以此类推
先说说我的思路。如果这个题不是问乘积，而是问最大值的expected value，就变得比
较简单。
要算最大值的expected value, 可以用下面的方法。
假设最大值是k,那么k是最大值的概率为(k^4-(k-1)^4)/10^4。也就是说要k是最大值，
这个数据流里面的每个数都只能取1至k,总共有k^4取法。但是还要去除某些不包含k的
组合，这些组合有（k-... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 35 这个无穷乘积是Euler的定义。再记录一个Weierstrass的无穷乘积定义。
z e^(rz) Gamma(z) = 无穷乘积 of e^(z/n)/(1+z/n)，
n从1到无穷。r是一个欧拉常数，
r=1+1/2+1/3+...+1/n-ln(n)，取n趋近于无穷的极限。
这个和Euler定义的等价关系容易证明。但是它俩和积分定义的等价关系还未证明。可
以证明在正整数点上相等。但是没有聚点。聚于无穷，但无穷远点是essential
singularity。 |
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b****0
发帖数: 18 | 36 万有引力定理是指宇宙万物都具有吸引万物的万向引力的本性，都时刻在吸引
万物，任意两个物体相互吸引力的大小与它俩的质量乘积成正比，与它俩的距
离的平方成反比。万有引力定理的数学表达式即万有引力公式，万有引力公式
是：
[img]http://bolin.freevar.com/wy1.jpg[/img]
但是，“任意两个物体相互吸引力的大小与它俩的质量乘积成正比，与它俩的
距离的平方成反比”和万有引力公式告诉：Ｍ１对Ｍ２的引力和Ｍ２对Ｍ１的
引力都是Ｆ。设Ｍ１吸引Ｍ２的引力为Ｆ１，Ｍ２吸引Ｍ１的引力为Ｆ２，则
有：
[img]http://bolin.freevar.com/wy3.jpg[/img]
以上图文告诉：Ｆ１和Ｆ２是大小相等、方向相反、作用在同一直线上的拔河
力，是大小相等、方向相反、作用在同一直线上的合力为零的两个引力，或者
说，Ｍ１吸引Ｍ２的引力和Ｍ２吸引Ｍ１的引力是大小相等、方向相反、作用
在同一直线上的合力为零的两个引力，不存在谁吸引谁的引力，更不存在大物
体吸引小物体的引力。
因此，万有引力定理的完整定义是：宇宙万物都具有吸引万物的万向引力的本
性，宇宙万物时刻存在... 阅读全帖 |
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g******z
发帖数: 5809 | 37 ？？
我这样想的，26个字母取前26个素数。
预处理：每个单词求个乘积，比如ab=2*3=6，和一个字母数count
如果求某组合，只需求乘积能否被这几个字母对应数字（的积）整除即可。
缺点：乘积可能过大无法表示，可用log解决，但是精度会出问题。
预处理O(n)+整除O(n)+找最长O(n)=O(n) |
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b******v
发帖数: 1493 | 38 可以保存如下变量：
以当前元素结尾的最大乘积lastmax，及其起始范围lastmaxstart, lastmaxend
以当前元素结尾的最小乘积lastmin, 及其起始范围lastminstart, lastminend
当前最大的乘积max, 及其起始范围maxstart, maxend
它们都初始为数组只有第一个元素时对应的值
当有一个新变量a[i]进来时
(1) 如果a[i]>0
把a[i]*lastmax与a[i]进行比较，并更新lastmax及其范围
把a[i]*lastmin与a[i]进行比较，并更新lastmin及其范围
(2) 如果a[i]<0
把a[i]*lastmin与a[i]进行比较，并更新lastmax及其范围
把a[i]*lastmax与a[i]进行比较，并更新lastmin及其范围
(3) 如果a[i]=0
lastmax, lastmin都是0
(4) 当上面三步结束时，将lastmax与max比较，并更新max及其范围
这个算法的时间复杂度显然是O(n)，空间复杂度O(1) |
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l******o
发帖数: 144 | 39 汗，原来已经有人给了解答了，刚才没看到。
可以保存如下变量：
以当前元素结尾的最大乘积lastmax，及其起始范围lastmaxstart, lastmaxend
以当前元素结尾的最小乘积lastmin, 及其起始范围lastminstart, lastminend
当前最大的乘积max, 及其起始范围maxstart, maxend
它们都初始为数组只有第一个元素时对应的值
当有一个新变量a[i]进来时
(1) 如果a[i]>0
把a[i]*lastmax与a[i]进行比较，并更新lastmax及其范围
把a[i]*lastmin与a[i]进行比较，并更新lastmin及其范围
(2) 如果a[i]<0
把a[i]*lastmin与a[i]进行比较，并更新lastmax及其范围
把a[i]*lastmax与a[i]进行比较，并更新lastmin及其范围
(3) 如果a[i]=0
lastmax, lastmin都是0
(4) 当上面三步结束时，将lastmax与max比较，并更新max及其范围
这个算法的时间复杂度显然是O(n)，空间复杂度O(1) |
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m**q
发帖数: 189 | 40 想到了一个DP解，不过要复杂一些:
pos[i]: 以i结尾的最大绝对值乘积的正值
neg[i]: 以i结尾的最大绝对值乘积的负值
pe[i]: 存在以i结尾的正值
ne[i]: 存在以i结尾的负值
max: 当前连续乘积的最大值
pos[i-1] * a[i] (a[i] > 0 && pe[i-1] != 0)
pos[i] = neg[i-1] * a[i] (a[i] < 0 && ne[i-1] != 0)
a[i] (otherwise)
pos[i-1] * a[i] (a[i] < 0 && pe[i-1] != 0)
neg[i] = neg[i-1] * a[i] (a[i] > 0 && ne[i-1] != 0)
a[i] (otherwise)
pe[i] = pos[i] > 0;
ne[i] = neg[i] < 0;
max = MAX(max, p... 阅读全帖 |
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B*******1
发帖数: 2454 | 41 不好意思，没有解释清楚
因为现在回文数肯定是偶数，那么就假设每次读进2个字符
假设数字到prime的mapping为
1->2
2->3
3->5
4->7
5->9
...
用你的例子123123,
1.读入12, slow pointer指向1，fast pointer 指向2， slow pointer指向的数包括之
前的数对应的primes number乘积为2, fast pointer的为6
2. 读入31, slow pointer指向2，fast pointer 指向1， slow pointer指向的数包括
之前的数对应的乘积为6, fast pointer的为60
3。读入23, slow pointer指向3，fast pointer 指向3， slow pointer指向的数包括
之前的数对应的乘积为30, fast pointer的为90 = 30*30， 调用如下function check
到目前为止的stream是不是回文
private boolean test(int[] a, int i) {
for (int j=0; j<... 阅读全帖 |
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n****g
发帖数: 14743 | 42 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (小坡), 信区: Joke
标 题: 学习数学, 要温故而知新
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 21 10:13:02 2016, 美东)
小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一... 阅读全帖 |
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c***o
发帖数: 20 | 43 【 以下文字转载自 NBA 讨论区 】
发信人: vandieman (三天老湖密，一颗腐烂心), 信区: NBA
标 题: 莱曼猜想的第一步搞不明白
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 24 18:19:59 2018, 美东)
这个叫zeta函数
有两个变量
一个是n一个是s
n无所谓了从1到无穷大。
但指数s很关键，
丫大于1的时候这个zte肯定不能是0
因为这个公式可以换算成这个乘积攻式，也就是牛逼哄哄的欧拉乘积，其中p代表素数
也就是文盲都懂的2，3，5，7。11.13，这种除了1和自己谁都不能搞的数
这个欧拉乘积的换算我看懂了，基本是个初中解方程水平，黎曼那个我不明白了
黎曼又通过一大推换算（解析延展？）得出结论这个s<0的时候zeta是可以等于0的，比
如s是-2的倍数
的时候。
这个叫平凡0点。
公式是这个
也就是说sin =0时候那就等于0了。
莱曼主要的猜想是非平凡0点也就是说这个s在0和1之前，zeta怎么到0
丫的解释是 这个数 是0.5+ti 其中t是个实数，i是虚数单位 也就是 -1的平方根。
可尼玛我看到平凡0点就糊涂了，如果s=-2的时候z... 阅读全帖 |
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z*c
发帖数: 4700 | 44 你要先弄明白正确曝光是什么意思，否则跟你说调高iso来保证安全快门。你也弄不懂。
正确曝光=快门光圈iso三个的乘积。用av档选定光圈后，要保证乘积不变，快门和iso
就是你高我低的关系。现在你想保障不糊，就是快门很快（值变小），iso就得往高调。
总乘积都是相机给你算的，你只需利用杠杆原理动其中一个就可以了。
1/ |
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x*****p
发帖数: 1707 | 45 我们假设有有限个4k+3类型的素数为p_1, p_2, ..., p_k。
有一个性质我们要用上。4k+1型的数的乘积必然是4k+1型的数。偶数个4k+3型的数的乘
积是4k+1型的数，而奇数个4k+3型的数的乘积还是4k+3型的数。
分两种情况考虑。
(1) k为偶数，p_1*p_2*...*p_k为4k+1型的数，我设 N = p_1*p_2*...*p_k + 2. 那么
N为4k+3型的数。如果N是素数，我们找到一个新的4k+3型的素数，推出矛盾。如果N不
是素数，那研究N的所有素因子。因为任何4k+3刑的素数不能整除N，那么所有N的素因
子必4k+1是型的素数。但我们发现，任何多个4k+1型的素数乘积必然是一个4k+1型的数
，可N是4k+3型的数，我们也得到矛盾。
(2) k为奇数，p_1*p_2*...*p_k为4k+3型的数, 我设 N = p_1*p_2*...*p_k + 4，那么
N为4k+3型的数。同(1)一样，我们可以得到矛盾。
所以4k+3型的素数为无穷多个。 |
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x****o
发帖数: 21566 | 46 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 47 （13.2）三个“L”之文艺“L”---拉格朗日（Joseph Lagrange）
腓特烈大帝说，“拉格朗日是欧洲最大的数学家。”
拿破仑说, “拉格朗日是数学科学一座高耸的金字塔。”
我说，“拉格朗日可能是数学家里最有文艺范儿的。”
“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现了一种愉悦。”这是拉格朗日在76岁临
终之前说的最后一句话。倒回二十几年，在一个法国巴黎上流社会的聚会中，拉格朗日
一个人站在窗前茫然若失的凝视着窗外一言不发，他的背影对那些前来对他表示敬意的
客人们就像是一幅冷漠的风景画。再让我们转换空间，卢浮宫内豪华而舒适的寓所，拉
格朗日一个人静静地坐在午后温暖的阳光里，在离他不远的书桌上放着他一生中最重要
的成果《分析力学》，从两年前这本书的出版以来，他只是让灰尘轻轻的飘落在封面上
而从来没有打开过。情绪化对待真实生活---文艺青年必备素质之一。在拉格朗日一生
中时不时闪耀出的文艺范儿可能是因为在意大利出生的他多少受到了达芬奇，拉斐尔和
米开朗基罗（不是忍者神龟）的影响。
好吧，我承认把拉格朗日定位于“文艺”L是剧情需要，说拉格朗日是文艺青年也有些
牵强附会，在那个时候的... 阅读全帖 |
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s******0
发帖数: 13782 | 48 【 以下文字转载自 Prose 讨论区 】
发信人: cucuwning (cucuwning), 信区: Prose
标 题: 歪写数学史（13.2）三个L之文艺L---拉格朗日
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 4 02:08:36 2013, 美东)
（13.2）三个L之文艺L---拉格朗日（Joseph Lagrange）
腓特烈大帝说，“拉格朗日是欧洲最大的数学家。”
拿破仑说, “拉格朗日是数学科学一座高耸的金字塔。”
我说，“拉格朗日可能是数学家里最有文艺范儿的。”
“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现了一种愉悦。”这是拉格朗日在76岁临
终之前说的最后一句话。倒回二十几年，在一个法国巴黎上流社会的聚会中，拉格朗日
一个人站在窗前茫然若失的凝视着窗外一言不发，他的背影对那些前来对他表示敬意的
客人们就像是一幅冷漠的风景画。再让我们转换空间，卢浮宫内豪华而舒适的寓所，拉
格朗日一个人静静地坐在午后温暖的阳光里，在离他不远的书桌上放着他一生中最重要
的成果《分析力学》，从两年前这本书的出版以来，他只是让灰尘轻轻的飘落在封面上
而从来没有打开过。情绪化对... 阅读全帖 |
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a*****8
发帖数: 77 | 49 来自主题: CivilEngineering版 - 高手指教 哪位统计高手指教一下, 两个相互独立的标准正态分布的随机变量的乘积是什么分布?
能不能推导出收敛的密度函数, 期望和方差值?
我是在以下问题中遇到这个问题的.
同一个模型中有两个不同的参数, 都是用极大似然法得到的, 因此参数估计是逼近正态
分布. 由于他们之间存在的相关性, 因此更确切得说应该是两元正态分布.
我需要根据这两个参数计算他们的乘积, 对乘积进行假设检验, 看是不是显著不等于0
(这个可能可以通过仿真来解决).
但是另外一个问题就有点棘手. 就是我还要计算他们的平方和, 检验平方和是不是显著
不等于0. 因为无论原来draw的两个random seeds正负与否, 平方和恒为正值, 所以就
无法通过count随机数里的正负频率来检验显著性了.
请问哪位高手有idea可以帮忙解决这个问题, 不甚感激! |
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