t***k
发帖数: 144 | 1 关于哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的证明（简化版）
一：方法
Ln算数数列组集合筛法
对于充分大的偶数x，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,Ln＜Pn,3≤Pn
＜√x)。
问题：
是否不超过x的所有奇素数都在形如Ln＋Pn*k的n组Ln算数数列之中（n为Pn个数)。
二：定理1
在不超过大偶数x的所有奇素数中，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,
Ln＜Pn,3≤Pn＜√x)。若存在不属于n组（n为Pn个数）Ln算数数列的素数P，则x－P必
为素数，且也不在n组Ln算数数列之中。即不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
证明：反证法
若x－P为奇合数，因为x=Ln＋Pn*k，则P必在n组Ln算数数列之中。与题设矛盾。
若x－P为素数，且也属于n组Ln算数数列，因为x=Ln＋Pn*k，故P必为Pn*k，即P必为奇
合数，与题设矛盾。
所以：不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
例：x=64=1+3k=4+5k=1+7k，共三组Ln算数数列。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ... 阅读全帖 |
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c*********a
发帖数: 11 | 2 宇宙模型之幻方结构
——描述整个宇宙的一个“简单的理论”
陈振华
第九章/一百章：稳定核素之幻方结构描述
概要：
原子的稳定核素与例2数阵“蓝图”更多的是一致性，成为一种常态；不一致的显然不
符该标准，成为非常态，因而衰变，其能量激荡伴随放射性，成为“放射核素”。
研究者给出的“核素”概念是：核素是指具有特定的原子序数、质量数和核能态，且其
平均寿命长得足以被观测的一类原子，分为稳定核素和放射核素两类。较通俗地说，核
素是指具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。
承续第七章的阐述，元素自发性的“数序整合”工程，其目的是按照例2数阵“蓝图”
标准，整合出能在下一个层级的构建工程中能用的结构单位，“能用”的基本前提是要
有相对的稳定性。
数序整合工程过程中，难以实现各个工程单位同步，所以会出现一种情况是一些单位该
用的核素材料或是在寻求中，或是被别的单位抢走了，形成了“半拉子”工程；还有一
种情况是工程本来完成了，但因天然聚合力的影响，贪婪性地增添了多余的核素材料—
—“半拉子”工程的持续施工及多余的核素材料受常态规律干预而调整，表现为衰变，
其能量激荡会伴随放射性——因而有了“... 阅读全帖 |
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b*****e
发帖数: 474 | 3 既然大家都公布了答案, 我也把我的公开了吧.
按照 duz 的思路, 引理证明 任何 p-1 个不被 p 整除的数必有其中几个的和
可以和任何不被 p 整除的数同余. (见我前面关于此题的帖子).
那么, 下一步的关键就是怎么从任意 2p-1 个数中分出 p-1 对 (两个数一组)
来, 使得每对数里两个数的差不被 p 整除. 如果存在这样的 p-1 对,
不妨记作 (x1, x2), (x3, x4), ... (x_[2p-3], x_[2p-2]). 那么,
考虑 x1, x3, x_[2p-3], x_[2p-1] 这 p 个数. 如果它们的和被 p 整除,
问题得证. 否则, 由于(x2-x1), (x4-x3), ..., (x_[2p-2]-x_[2p-3])
中可以选出其中几个的和与 -sum(x1, x3, ..., x_[2p-3], x_[2p-1]) 同余,
选出的几个数加上x1, x3, ..., x_[2p-3], x_[2p-1] 就被 p 整除.
这个和其实就是用选出的几个数代替他们各自在同一个组(对)里的另一个数
的结果, 当然就是这 2p-1 个数 |
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t******t
发帖数: 15246 | 4 经西方和海外中文媒体的广泛宣传，三年大饥荒“至少饿死三千万人”似乎已经成为主
流共识，甚至得到一些中国官方媒体和机构非正式的认可。本文通过对《大饥荒档案》
登录的所有七篇研究论文的分析说明，这个流行甚广的说法缺乏科学依据和逻辑合理性
，是不可信的。
金小丁：“饿死三千万”质疑
http://www.wyzxsx.com
1959-1961年间发生在中国的饥荒所造成的死亡人数,是多年以来世人普遍关注的问题。
1964年中国政府进行了建国后第二次人口普查，但结果没有公布。在1982年第三次人口
普查之后，两次普查结果和历年户籍统计资料一起在国家统计局1983年出版的《中国统
计年鉴》里公布。其中最令人震惊的是，根据户口统计，中国人口总数在1960年减少了
整整一千万。
《年鉴》公布以后，中外学者以此为主要依据，对三年饥荒期间的非正常死亡人数作出
了各种估计。与此有关的比较重要的数据和中外专家在学术杂志上发表的研究论文，都
被收录在海外《新观察》中文网站主办的《大饥荒档案》里（见http://xgc.bbsindex.com/wh/famine/或https://3dlabes.game-h... 阅读全帖 |
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t********t
发帖数: 1070 | 5 昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉看的，第二部分是张汤姆文章导
读。重点是第一部分，如果你看懂了第一部分，那么看第二部分应该象上厕所一样的容
易。而如果你看懂了第二部分，自然会去读张汤姆的原文，那时也就没我什么事了。
不过还是有几个前提条件，一，你得去下载一份张的文章，可以与第二部分对照，原文
网上到处都是。二，如果你想看第二部分或原文，则至少应该对原文page 3 notation
中的概念有所了解，不然会造成写本贴和看本贴的人互骂一声傻逼的严重后果。也就是
你必须对如下概念有所了解，admis... 阅读全帖 |
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h******1
发帖数: 16295 | 6 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hsh (三胡), 信区: Mathematics
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 2 12:23:30 2015, 美东)
发信人: threeheart (氷), 信区: Military
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 1 23:37:08 2015, 美东)
昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉... 阅读全帖 |
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l******e
发帖数: 172 | 7 偶数的个数和整数的个数是一样多的。
偶数的个数和有理数的个数是一样多的。
偶数的个数比实数的个数要少。 |
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p*u
发帖数: 136 | 8 这个问题是有解的。不过面试考这样的题，太不厚道了，完全是超出能力范围的题目。
这是TAOCP上的一个练习题，有一篇196x年的论文专门给了解法的。
基本思想是把数组分成 sqrt(n + m) 这样的块，然后重复利用空间。
1，前n个数有序，后m个数有序。把前n个数和后m个数，分别划分成sqrt(n + m)大小的块。这样最多有sqrt(n + m)个块。
2，把前n个数的块和后m个数的块，做merge，用最后一个sqrt(n + m)大小的块做swap空间。这样下来的时间复杂度是O(n + m)，空间复杂度是O(1)的。
3，对于作为swap空间的最后一个块，直接做冒泡排序。时间复杂度O(n + m)，空间复杂度是O(1)的。
大致思想是上面这样的，具体细节我也记不清楚了。可以看看TAOCP，上面有习题解答。 |
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p********7
发帖数: 549 | 9 000
001
011
010
110
111
101
100
其实就是找变化规律，用2进制列出来就看出来规律了吧。
bit[0] 除了开头是1个数就变，其他都是2个数变化1次
bit[1] 除了开头是2个数变，其他都是4个数变化1次
bit[i] 除了开头是2^i 个数变，其他都是2^(i+1)个数变一次
开头都是0 |
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m**q
发帖数: 189 | 10 我理解是这样的，前k小的元素包含在前2k的元素中，因为每个元素的位置和
最终的位置相差不超过k。选择第k个数做partition，把前2k个数分成
1~k, k+1~2k，则partition之后的前k个数就是最终sort之后的前k小
的数，只是这k个数之间现在还没有排序而已。
其中，选择2k个数中的第k个数可以在O(k)解决，partition也是O(k)。 |
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c*******4
发帖数: 51 | 11 完全平方解集，做一个：int minsol（int i），
返回的数为最少构成i的平方合的个数，
举例子就是如果输入数为
1，i=1, 输出为1， 因为最小1个数的平方数就能构成i，返回1。 1^2=1;
3, i=3, 最小3个数的平方数能构成i，所以返回3. 1^2+1^2+1^2=3;
5, i=5, 当然可以5个1的平方，但可以2^2+1^2=5, 这样构成的数为2 为最少的，所以
返回2；
9，返回1，因为3^2
12. 可以3^2+1^2+1^2+1^2(4个数)或者 2^2+2^2+2^2(3个数)或者还有1啥的等等，最后
3个数最少，所以返回3
……
可能还是没说清楚，如果还不懂在问哈 |
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r********n
发帖数: 7441 | 12 这个可能性太多了
假设前四个数为 11 30 40 20，它们自然构成一个解
但是居于这四个数，再加上任何剩余其他 N-4个数的任何组合也可以构成一个可行解，
在不考虑要剔出nonunique element的影响下，最坏情况下至多可以有 2^(N-4)可行解
先不说别的，光是打印出这些数就是指数级别了，这个题是不是太瞎掰了
应该再加个条件“从N个数中用尽可能少的数。。。”，或许可以把这N个数先分到十个堆里去: 0-9, 10-19, ... 90-99，这样组合起来比较容易预测大约还需要几个数就够了 |
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p*****e
发帖数: 371 | 13 一、
Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都
是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是
，
两个人只能看见对方额头上的数。
Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?
S先生说：“我猜不到。”
P先生说：“我也猜不到。”
S先生又说：“我还是猜不到。”
P先生又说：“我也猜不到。”
S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。
S先生和P先生都已经三次猜不到了。
可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!”
P先生也喊道：“我也知道了!”
问： S先生和P先生头上各是什么数?
二、
有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到
对方说话的声音。”
有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽
子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况
下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；
2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。
其实，国王... 阅读全帖 |
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K*****2
发帖数: 9308 | 14 众所周知，新加坡问题是幼儿园级别的，这里放两个真正的小学版问题。
1. (本版有人已经发过) 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸
条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每
个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？
回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，
再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
2. 一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两
个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自
信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑
说：那我知道了。庞涓说：那我也知道了。 |
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t***k
发帖数: 144 | 15 x→x－√x之间的（1+1）个数g(x) ≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
√x→x之间的孪生素数对个数t(x)≥x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x)
可见：（1+1）个数与孪生素数对个数是同一表达式。
初等数论公式：
（1+1）个数G(x) ≥x/(ln x)^2
孪生素数对个数T(x)≥x/(ln x)^2 |
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t***k
发帖数: 144 | 16 哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想之异同
1 哥德巴赫猜想是一封闭数列，而广义孪生素数猜想是开放数列。
2 哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项与广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项相同。
哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项无头无尾，广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项
无头有尾。头尾误差项均为√x/ln √x，与主项不同阶。故哥德巴赫猜想与广义孪生素
数猜想等价。
3 对任一充分大的偶数x，其（1+1）个数G(x)都有一类（不是一个）等价的素数对个数
T2k(x)与之等价。 |
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h*h
发帖数: 27852 | 17 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: threeheart (氷), 信区: Military
标 题: 电工科普：张汤姆素数对证明原理
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 1 23:37:08 2015, 美东)
昨天贴了个关于张汤姆证明的帖子，引来几个装逼傻叉的质疑，怀疑老子装逼看不懂，
所以现在我觉得有必要科普一下张汤姆的证明原理。这里强调是原理，不是详细过程，
但这并非是因为我没看懂过程，而是因为张汤姆的文章有56页，要解释清楚每个证明大
概需要两倍的56页。而且，这是个需要大量函数和公式的证明，没有公式将极其难以说
清楚，而本版帖子是没法打公式的。所以，你要是看懂了没有公式的本贴，就知道叔是
如何的牛逼且又是如何的低调，而且也会发现你是多么的牛逼，能看懂张汤姆的素数对
是咋回事。
本贴分两部分，第一部分是给我一样的数论钓丝门外汉看的，第二部分是张汤姆文章导
读。重点是第一部分，如果你看懂了第一部分，那么看第二部分应该象上厕所一样的容
易。而如果你看懂了第二部分，自然会去读张汤姆的原文，那时也就没我什么事了。
不过还是有几个前提条件，一，你... 阅读全帖 |
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l*******e
发帖数: 17 | 18 准备面试的时候，看面经发现一道以前的概率题，完全不知道怎么做。现在求助版上的
大神。
题目如下：
1． 基本问题。一个数据流包含4个整数，每个整数随机分布在1到10之间，两端都
包括，每个数的概率是一样的（即都是十分之一）， 这个数据流会被一个函数处理，
这个函数会保留这个数据流里面最大的两个数，并且返回这两个最大数的乘积。 假设
这个函数会处理很多这样的数据流，请问这个函数返回的乘积的expected value和 std
是多少？
举几个例子：
第一个数据流 包含8,4,9,2。最大的两个数是8和9，返回72.
第二个数据流包含10,2,5,10，最大两个数是10,10, 返回 100.
。。。。。。以此类推
先说说我的思路。如果这个题不是问乘积，而是问最大值的expected value，就变得比
较简单。
要算最大值的expected value, 可以用下面的方法。
假设最大值是k,那么k是最大值的概率为(k^4-(k-1)^4)/10^4。也就是说要k是最大值，
这个数据流里面的每个数都只能取1至k,总共有k^4取法。但是还要去除某些不包含k的
组合，这些组合有（k-... 阅读全帖 |
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p********a
发帖数: 5352 | 19 ☆─────────────────────────────────────☆
bokertov (早上好) 于 (Sat Mar 20 20:03:16 2010, 美东) 提到:
这个目标函数和这k个数的方差只相差一个常系数
所以就是要找k个数方差最小
这k个数应该越接近越好吧，
所以我感觉是不是只用考虑相邻的k个数？
请统计牛人出面解答一下?
distances
☆─────────────────────────────────────☆
DaShagen (Unbearable lightness) 于 (Sat Mar 20 21:38:36 2010, 美东) 提到:
原题是怎么样的
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bokertov (早上好) 于 (Sat Mar 20 22:47:49 2010, 美东) 提到:
原题在这里：
在real line上给出n个数，找出k个数，such that the sum of squares of
distances is minimized。例如，a |
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l*******e
发帖数: 17 | 20 准备面试的时候，看面经发现一道以前的概率题，完全不知道怎么做。现在求助版上的
大神。
题目如下：
1． 基本问题。一个数据流包含4个整数，每个整数随机分布在1到10之间，两端都
包括，每个数的概率是一样的（即都是十分之一）， 这个数据流会被一个函数处理，
这个函数会保留这个数据流里面最大的两个数，并且返回这两个最大数的乘积。 假设
这个函数会处理很多这样的数据流，请问这个函数返回的乘积的expected value和 std
是多少？
举几个例子：
第一个数据流 包含8,4,9,2。最大的两个数是8和9，返回72.
第二个数据流包含10,2,5,10，最大两个数是10,10, 返回 100.
。。。。。。以此类推
先说说我的思路。如果这个题不是问乘积，而是问最大值的expected value，就变得比
较简单。
要算最大值的expected value, 可以用下面的方法。
假设最大值是k,那么k是最大值的概率为(k^4-(k-1)^4)/10^4。也就是说要k是最大值，
这个数据流里面的每个数都只能取1至k,总共有k^4取法。但是还要去除某些不包含k的
组合，这些组合有（k-... 阅读全帖 |
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t********r
发帖数: 4908 | 21 ☆─────────────────────────────────────☆
pistone (古代的事物) 于 (Wed Mar 10 15:28:05 2010, 美东) 提到:
一个人有三件上衣，两条短裤，有几种搭配？一个儿子彻底晕菜。
☆─────────────────────────────────────☆
Playingcard (醒醒吧) 于 (Wed Mar 10 15:31:37 2010, 美东) 提到:
太advance了！
☆─────────────────────────────────────☆
iluvcc (i love cc) 于 (Wed Mar 10 15:33:29 2010, 美东) 提到:
另一个儿子呢?
☆─────────────────────────────────────☆
pistone (古代的事物) 于 (Wed Mar 10 15:34:37 2010, 美东) 提到:
我要老羞成怒了~~~
☆─────────────────────────────────────☆
... 阅读全帖 |
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c*****m
发帖数: 1160 | 22 “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一
个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……” 这确实是一道小学四年级的数学题，
你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假
期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
让我们用小学数学来解决它！
首先看个位数 ：如果第一个数的个位数是1，那么第二个数的个位数必然是4，才可能
成为第一个数的4倍。如此类推，我们可以得出7个可能的组合：
xxx1 - xxx4
xxx2 - xxx8
xxx3 - xxx2
xxx4 - xxx6
xxx6 - xxx4
xxx7 - xxx8
xxx8 - xxx2
先看第一个组合：xxx1 - xxx4
第一个数的千位数不能为1（已经被使用了），所以只能为2，才能让第二个数的千位数
是在1-8之间，可是第一个数的百位数最小也只能是3，那么第二个数的千位数连8都不
够了。因此，这个组合不能实现。
第二个组合： xxx2 - xxx8
根据上面的讨论，第一个数的千位数只能为1 （2已经被使用）。
看十位数，只能有这两个组合... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 23 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=38018
华新民
一、周伯萍的亲笔回忆
杨继绳在他的《墓碑》一书的第二十二章，“大饥荒期间中国的人口损失”中说——
“当年担任粮食部副部长的周伯萍晚年对本书作者说：1961年，粮食部陈国栋、周伯萍
和国家统计局贾启允三人受命，让各省填写了一个有关粮食和人口变动的统计表，经汇
总以后，全国人口减少了几千万！这份材料只报周恩来和毛泽东两人。周恩来看到后通
知周伯萍：立即销毁，不得外传。周伯萍等三人共同监督销毁了材料和印刷板。事后周
恩来还打电话追问周伯萍：销毁了没有？周伯萍回答销毁了，周恩来才放心。在这以后
，没有公布人口数字。”
关于这件事，杨继绳在接受《美国之音》访谈时有更为详细的叙述。《美国之音》2013
年1月13日的网页载有他同访谈者李肃的以下对话——
杨继绳：“……61年底，有三个人搞个调查，当时粮食部长陈国栋、统计部长贾启允、
还有粮食部办公厅的主任周伯萍。这三个人现在周伯萍还在。周伯萍是在80年代社科院
人口所讲课作报告，讲了一个事情，说他们三个人让各省填一... 阅读全帖 |
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a********u
发帖数: 16 | 24 奥运和谐定律:
奥委会现有成员国205个,北京奥运会参赛国204个.其中,78%的奥运会金牌和奖牌被22%
的国家包揽和分配,即至少45个国家将夺得78%的奥运金牌和奖牌,至少15个国家将包揽
60%的奥运金牌和奖牌.
附:浑沌经济学之和谐密码(和谐与和谐定律)
管理论坛
当今社会是一个合作的社会，和谐的社会。和谐是一种美，美是和谐的比例。社会的资
本，人力资源的分配，流向究竟该保持怎样的比例，将最终决定这个社会和谐的程度，
这个比例是否有它自身的规律呢？
在看似无序的经济现象中，存在着一种出乎意料的有序，即无序中的有序，这就是浑沌
经济学研究的范畴。
作者无心发现，社会的财富分配，人才需求的比例，与数论中素数的分布规律有着惊人
的相似性。
先看一下数论中一个有趣的现象，素数分布问题。
从1—100的自然数中素数的个数问题，共有24个。推广到一般，用n表示自然数的个数
，1—n之间素数的个数约为n/log n，log n为n的自然对数，这就是素数定理。
素数的本质上是变异。合数都能分解为素数的乘积，因此合数携带有素数的全部信息,
合数是遗传。素数的个数即是变异的个数，这就是自然数的全息 |
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p********7
发帖数: 549 | 25 I got an idea about it.
前10个数0－9 有1个1
前100个数0－99有20个1
前1000个数0－999有20＊10＋100＝ 300
。。。
前100000个数0－99999有50000个1
前200000个数0－199999有50000＋100000＋50000 ＝ 200000
f(199999) = 200000
so go back one by one，get the right one
more explanation
前20 0－19 有12个
前200 0－199 有20＋100＋20 ＝ 140
前2000 0－1999 有300＋1000＋300 ＝ 1600
只有在n的最高位是1的情况下，f(n)增加速度是高于n，其他时候都是低于n |
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m*****f
发帖数: 1243 | 26 三个数也可以吧，以n/3为界， 必有一个或者两个小与n/3
因为现在有求和和xor两种方法求一个missing number, 如果这两种方法在1-n/3 结果
是一样的， 那么就求得一个数， 否则说明这段有两个数， 再重复使用上面求两个数
的方法就可以了
四个数的话， 先分成两半， 确定每段是不是>1个数， 然后再重复以上阶段
五个好象就不灵了， 因为没法判断是一段中丢失的是两个数还是三个数.. |
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r**u
发帖数: 1567 | 27 我觉得如果一个数可以写成：k * a, k是大于1的奇数，这个数就可以由连续正整数组
成。
这样，a就是这k个数的均值，那么这k个数就是，
a-k/2, a-k/2+1, a-k/2+2, ..., a, ..., a+k/2,
如果，前面那些变负数的话，就会跟a后面的数cancel掉，剩下的还是连续正整数序列。
比如，22＝11＊2，
－3， －2， －1，0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 --> 4， 5， 6， 7 ＝ 22
实际上一个数如果是2^n，才不会有奇数因子，所以只要判断这个数是不是2^n就行了，
可以用bit shift，constant time。 |
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r***u
发帖数: 241 | 28 就是一个数组中找两个数使得它们的和为一个给定的数。
今天被纠缠问了好久，先从两个数，推广到3个数，再到4个数，和k个数。
最后也不知道答对了没有，板上好像有讨论把？ |
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p********7
发帖数: 549 | 29 2个数,先查 sum - a[i] 是否在hashtable里面,如果在就返回true,如果不在就插入a[i
] O(N)
3个数,有点不同,因为3个数有可能是一样的,这样查起来会有问题,所以先排序,处理了
特殊的有2个数重复,或者三个数重复的情况,再查 sum - a[i] - a[j]是不是在,复杂读
是O(N^2)
k个数就更复杂了,复杂度接近brute force 复杂度O(N^(k-1)) |
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g***s
发帖数: 3811 | 30 【 原文由 grass 所发表 】
这是我当时的一份作业题报告.写的有些乱，不过，应该可以看明白的，我想。
试题一：
有12个球,其中有一个坏球,但不知道是轻是重。试用天平称三次，找出坏球，并说出它
是轻是重。
试题二：
称n次，最多可以在多少个球中找出坏球来。（坏球只有一个）
对于天平问题，我们通常都可以把它和3相联系，这是因为对于每一次称物，都可以分
为三堆，天平上两堆，再加上未放上去的一堆；这样无论天平是否平衡，我们都可以得
到一些信息，并且信息不浪费。具体先看试题一的解答：
12个球，分别编号1，2，……，11，12。
1、 1，2，3，4 对 5，6，7，8 （一）
< 转6 ; > 转10 （类似 <） ； = 转2 ；
2、 9，10 对 11，1 （二）
< 转 5 ; > 转 4 ; = 转3
3、 1 对 12 （三）
< 坏球为12 ，重；> 坏球为12 ， 轻 ；不可能=。
转999；
4、 9 对 10 （三）
< 坏球为9 ， 轻；> 坏球为10 ， 轻 ；... 阅读全帖 |
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p********7
发帖数: 549 | 31 第一个题预处理是必须的
先根据大小对数组排序，下面是他们的序号
2 5 6 10 80
然后创建一个hash table key是这些数值，value是这些数first greater number in the
array
然后遍历原数组，并且保持一个stack
遍历的逻辑如下
如果没查到这个数插入
如数比栈顶的大就弹出前面的，并且在table里面找到前面这个数，把后面这个数写入value，然后
继续比较栈顶，知道比栈顶的数小，最后压入栈顶。
如果比栈顶的小就压入
预处理结束后，查找的逻辑是
hash 查输入是不是存在，如果不存在，就binary 查找这个数字，如果这个数存在就能直接获得哪
个数是first greater value
最差复杂度是LogN
integer
in |
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g***y
发帖数: 764 | 32 n台机器 每个n个数 同样可以用类似的办法，分m个range(noted as 0,1,2,..m-1),每
台机器负责数自己的n个数，输出m个，key是0,1...m-1, value包括range
内出现的个数，和一个pointer指向local n个数中range内的那部分数。
全部弄完后，n台机器在进行aggregation,产生最终,这时候value是
aggregated value, 到这时候，可以看出median具体在哪个range内。剩下的工作就是
告诉n台机器去找这个range内的第X个数了。 |
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w****x
发帖数: 2483 | 33 3n/2的基本思想是这样的:
一开始有两个数, 知道最大的和第二大的
对第3个比较的第二大的数, 比较一次后可得两个数, 不知道谁最大谁最小
对第四个数分别比较这不知道位置的两个数, 比较两次得出谁最大谁最小
第5个数情况和第3个相同...
就是比较次数: 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 ... 就是3n/2了
自己想出来的, wa ka ka |
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w****x
发帖数: 2483 | 34 3n/2的基本思想是这样的:
一开始有两个数, 知道最大的和第二大的
对第3个比较的第二大的数, 比较一次后可得两个数, 不知道谁最大谁最小
对第四个数分别比较这不知道位置的两个数, 比较两次得出谁最大谁最小
第5个数情况和第3个相同...
就是比较次数: 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 ... 就是3n/2了
自己想出来的, wa ka ka |
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o****o
发帖数: 1398 | 35 如果没有准备过，估计很多人面试遇到位运算的题目都会头疼，包括我自己，所以在此
总结一下位运算相关题目吧，从leetcode,careercup还有本版学到的，留个纪念：
1. Toggle 5th-8th bit of a 32bit Integer 这是我自己编的题，不过对于理解XOR操
作有帮助
Ans: a = a ^ 0x000000F0;
2. 交换第i与第j位
这个思路是直接：抠出第i位和第j位，交换之后再置位，可是实现比较麻烦啊，分情况
考虑比较好：
（1）如果第i位和第j位相同，不用换
（2）如果不同，用题1的方法，来个掩码，仅toggle第i位和第j位
Ans:
//Assume i,j start from 0
int exchange(int a, int i, int j) {
if( ((a>>i)&1) != ((a>>j)&1) ) {
a = a ^ ((1<
}
return a;
}
3. Turn off the rightmost 1-bit
Ans: x = x & (x-1)... 阅读全帖 |
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b****g
发帖数: 192 | 36 来自主题: JobHunting版 - 周末出道题 扫一遍，用quick select找第n/2-k小的，O（n）
再扫一遍，用quick select找第n/2+k小的，O（n）
在扫一遍，找出上述两个值之间的一群数，O（n）
离median最近的k个数就再这2k个数里面（先把median去除）
用这2k个数与median的差的绝对值组成新数组，记录好与原2k数组的对应关系
扫一遍这个数组，用quick select找第k小的，O（k）=O（n），因为k
扫一遍这个数组，找出比刚才的第k小的还小的，O（k）
以上这k个数对应的就是离median最近的k个数 |
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c********p
发帖数: 1969 | 37 我觉得我的方法已经很简单了，还是过不了大oj，咋回事呢！
求好方法。
我的方法是，
1,先把整个数组过一遍，放到hashtable里，O(N)
2,再过一遍整个数组，每读到一个数 k，记录hashtable里数字的个数，check是否有比
k大的，如果有，查是否有比这个更大的，并从hashtable删掉这个数，直到没有连续比
它大的了，stop。
check是否有比k小的，如果有，查是否有比这个更小的，并从hashtable删掉这个数，
直到没有连续比它大的了，stop。
删掉k，
查hashtable的个数，差别就是连续的个数。
－－－所以这一步一共也是过了2遍。。。
O(N)
总的时间复杂度也是 O(N)
可是，过不了大oj。。。
咋回事呢？ |
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j******i
发帖数: 244 | 38 来自主题: JobHunting版 - G新鲜面经 用[x]表示第x个空位，假设要填入的数已经排序（这里直接用从1到n几个数表示）
将[1] < [2] > [3] < [4]转化为有向无环图[1] <- [2] -> [3] <- [4]
将此图拓扑排序，排序的结果是对每一个箭头其起始端的节点都在其终端节点前出现。
一种排序结果是
[2] [4] [1] [3]
因为箭头起点的位置放的数一定比箭头终点放的数大，只要将数从大到小和排序结果对
应起来就行
[2] [4] [1] [3]
4 3 2 1
转化回原来的不等式
2 < 4 > 1 < 3
具体到这个题，因为节点之间的关系很简单，拓扑排序的方式也很简单，如果计算每个
节点的indegree，可以发现是
1 0 2 0 2 0 ... 2 0 1
因此数字从大到小首先填入indegree是0的节点，一次更新indegree后发现所有剩下来
的节点的
indegree都成了0，于是剩下的数再填入余下的节点。
如果要求打印出所有的可能，这道题就转化为了
如果n = 2m，将n个数中较大的m个做permutation放在第2、4、6...2m个节点，将剩下
来较小的m个数做p... 阅读全帖 |
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p*u
发帖数: 136 | 39 第一题：
1，解法类似出现次数多余一半的题：直接每次去掉3个不同的值就可以了
2，实现的时候，可以用hash表保存每个数字出现的次数，当hash表中节点个数为3时，
表示已经有3个不一样的值了，将所有节点的个数减1，个数为0的从hash表中删除
3，最后还留在hash表中的值，并不一定是最后的结果。
4，重新扫描一遍，记录个数，输出个数大于n/3的值。 |
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I**********s
发帖数: 441 | 40 这个定义比较好: 有唯一一个数与他所有数compare以后都显示这个数比较大。
过程和find celebrity那个问题类似:
每次两个数比较, 比较小那个可以排除掉不是最大. 经过n-1次比较得到一个剩下的数,
再把这个数和其它n-1个数的每一个比较, 结果是要么这个数是最大要么最大不存在.
总共比较2(n-1)次, 是O(n). |
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c********g
发帖数: 42 | 41 上次面试被面到的，感觉跟概率比较相关
题目要求从n个input中random sample k个数 （k<=n)
其中n是未知的，input是以online的形式获得的。即给定一个function getInput(),
调用这个function每次可以获得一个数，取完为止，但是你不知道一共有多少个数。
要求：
1. 返回 k个数，保证randomness
2. 可用的memory只有k，即最多只能存k个数，所以不能把n个数都存下来，再random
sample
不知道描述清楚了没有。。。 |
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b*****m
发帖数: 77 | 42
feature
能具体讲讲这个算法题怎么做到线性时间的吗？照你说的，用set存前面k个数的和，遇
到第k+1个数的时候，查找set中有么有跟第k+1数和为target的数，然后我需要update
这个set里面每个数，每个数都加上第k+1个数，这个样子就是Ｏ(n2) |
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r*******g
发帖数: 1335 | 43 还是用bst的方法，但是每个节点要维护它下面节点的个数，也许segment tree也能做。
思路：
root就是第一个节点。对数组从左到右遍历，假设当前值为N，意味着，当把这个数插
入bst时候，有N个数比他大，也就是说有N个数在它插入后在它右边。因为每个节点维
护了它下面节点的个数，因此可以通过bst以lgN时间找到该节点应该插入的位置，这个
比较复杂，程序不好写。
最后得到了bst，也就得到了数值。 |
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r*******g
发帖数: 1335 | 44 还是用bst的方法，但是每个节点要维护它下面节点的个数，也许segment tree也能做。
思路：
root就是第一个节点。对数组从左到右遍历，假设当前值为N，意味着，当把这个数插
入bst时候，有N个数比他大，也就是说有N个数在它插入后在它右边。因为每个节点维
护了它下面节点的个数，因此可以通过bst以lgN时间找到该节点应该插入的位置，这个
比较复杂，程序不好写。
最后得到了bst，也就得到了数值。 |
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发帖数: 1 | 45 只要两个数组长度一样，那么都从小到大sort一遍，但是要记住原来两个数组的
entries是怎么对应的，比如sort后A组的第0个数是从原来第几个位置移动过来的，B组
的第0个数是从原来第几个数移动过来的。
比如A组第0个数是从原本第5个entry移动过来的，B组排序后的第0个数是从原本第3个
entry移动过来的。那么你需要做的事，就是把B组原本第3个entry的数移动到第5个。
以此类推。
如果不对，那就见笑了 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 46 中文在算术上的优势(万精油)
2013.2.19
有报导说，英国教育考查团来中国时对中国的九九乘法口诀印象深刻。据说中国的小孩
比英国同龄小孩算术能力强很多。
一个自然的问题是，九九乘法口诀有什么神奇的地方？难道英国没有吗？英国当然有乘
法口诀。事实上任何一种文明语言都有乘法口诀，只不过不见得有中文九九表这么简洁
。本文要探讨的就是这个简洁在算术上的优势。
中国的高中生在国际数学奥林匹克上拿冠军已经不是什么新鲜事了。事实上，不拿冠军
才是新鲜事。有人认为这是强化训练的结果，不能真正代表平均水平。小学生的国际竞
赛不多，一般的小学生（不是选出来的那些）应该没有什么强化训练，他们之间的比较
应该有一定的代表性。英国教育考察团看到的差距应该是真实的差距。
或许有人要说，中国的家长在小孩没有上小学以前就普遍开始强化训练自己的小孩，所
以仍然没有可比性。那么我们再来看一般大众。根据我过去近30年的体验，美国大众的
算术能力是很难恭维的。毫不夸张地说，如果没有收银机，商店里面许多收银员不能地
准确找出零钱。反过来看中国的菜农，几乎从来不用计算器或纸笔。卖任何肉，菜或水
果，从来都是一边秤一边报价钱... 阅读全帖 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 47 中文在算术上的优势(万精油)
2013.2.19
有报导说，英国教育考查团来中国时对中国的九九乘法口诀印象深刻。据说中国的小孩
比英国同龄小孩算术能力强很多。
一个自然的问题是，九九乘法口诀有什么神奇的地方？难道英国没有吗？英国当然有乘
法口诀。事实上任何一种文明语言都有乘法口诀，只不过不见得有中文九九表这么简洁
。本文要探讨的就是这个简洁在算术上的优势。
中国的高中生在国际数学奥林匹克上拿冠军已经不是什么新鲜事了。事实上，不拿冠军
才是新鲜事。有人认为这是强化训练的结果，不能真正代表平均水平。小学生的国际竞
赛不多，一般的小学生（不是选出来的那些）应该没有什么强化训练，他们之间的比较
应该有一定的代表性。英国教育考察团看到的差距应该是真实的差距。
或许有人要说，中国的家长在小孩没有上小学以前就普遍开始强化训练自己的小孩，所
以仍然没有可比性。那么我们再来看一般大众。根据我过去近30年的体验，美国大众的
算术能力是很难恭维的。毫不夸张地说，如果没有收银机，商店里面许多收银员不能地
准确找出零钱。反过来看中国的菜农，几乎从来不用计算器或纸笔。卖任何肉，菜或水
果，从来都是一边秤一边报价钱... 阅读全帖 |
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H**T
发帖数: 426 | 48 闻海虎关于《Nature Commun. 4, 1897 (2013)》的说明
http://bbs.sciencenet.cn/blog-1111693-734878.html
各位尊敬的网络读者，大家好！
本来不想在网络上面讨论科学问题。在王牧教授把此事投诉到科学院学部以后，科
学院学部和教育部责成南京大学分别组织了独立专家组进行调查。目前，对于此事的调
查仍然在进行中。我想最后这两个委员会会给出一个公正的判断。即使在18日，王牧教
授在学术界广泛散发了此材料，损害我本人的名誉后，我顾及到专家组的调查尚未结束
和南京大学的整体利益，不到最后我不便回应。我相信到最后清者自清，浊者自浊。
我本人十分反对数据造假的文章，也坚决反对伪造证据的整人举报，同时对利用学术不
端之名来把一些非原则性问题上纲上线以达到个人之目的深恶痛绝。现在看来他故意使
用大量错误数据，揪住文章中的一些非原则性问题，上纲上线。他是国家重点实验室主
任，我是实验室一名成员，既然他在没有任何知会情况下，以这种非正常的方式把此事
发布到网络上面，我也不得不回应了。我也就借此机会，本着科学的态度说明一下，请
各位读者... 阅读全帖 |
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H**T
发帖数: 426 | 49 闻海虎关于《Nature Commun. 4, 1897 (2013)》的说明
http://bbs.sciencenet.cn/blog-1111693-734878.html
各位尊敬的网络读者，大家好！
本来不想在网络上面讨论科学问题。在王牧教授把此事投诉到科学院学部以后，科
学院学部和教育部责成南京大学分别组织了独立专家组进行调查。目前，对于此事的调
查仍然在进行中。我想最后这两个委员会会给出一个公正的判断。即使在18日，王牧教
授在学术界广泛散发了此材料，损害我本人的名誉后，我顾及到专家组的调查尚未结束
和南京大学的整体利益，不到最后我不便回应。我相信到最后清者自清，浊者自浊。
我本人十分反对数据造假的文章，也坚决反对伪造证据的整人举报，同时对利用学术不
端之名来把一些非原则性问题上纲上线以达到个人之目的深恶痛绝。现在看来他故意使
用大量错误数据，揪住文章中的一些非原则性问题，上纲上线。他是国家重点实验室主
任，我是实验室一名成员，既然他在没有任何知会情况下，以这种非正常的方式把此事
发布到网络上面，我也不得不回应了。我也就借此机会，本着科学的态度说明一下，请
各位读者... 阅读全帖 |
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h***a
发帖数: 1773 | 50 【 以下文字转载自 JobHunting 讨论区 】
发信人: repeat112 (windfantasy), 信区: JobHunting
标 题: 微软onsite面试悲剧，附面经并求分析，多谢~
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 8 18:31:09 2014, 美东)
一周之内面了微软两个组，刚刚收到结果双双悲剧，一个组的HR说It's a tough call
，另一个组的HR说very close，不知道是不是套话，总之很沮丧……来版上求问一下大
家问题可能出在哪，并且附上大概的面试过程和coding题目。
第一组：
第1轮：是一个SDE II，看名字像是中东人。coding题目是给定2棵树，判定是否其中一
棵是另一棵的subtree，同时用了DFS和BFS，写完code讨论了几个testcases和复杂度就
结束了。
第2轮：一个白哥Senior Lead，问的题目是一个maze（用2D matrix表示，有的坐标上
有障碍），给定起点和终点，找出从起点到终点的path，还是用的常规的DFS解法，搜
索过程排除有障碍的和访问过的坐标。
第3轮：一个小黑... 阅读全帖 |
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